鄭二虎 王 泓 周健南 王 波 周寅智

(1.陸軍工程大學(xué)國(guó)防工程學(xué)院，南京 210007；2.軍事科學(xué)院國(guó)防工程學(xué)院，北京 100850)

在現(xiàn)代的地下防護(hù)工程中，錨桿加固技術(shù)是確保地下空間圍巖穩(wěn)定、防止坍塌的重要技術(shù)手段之一，因而廣泛應(yīng)用于采礦、隧道、地下洞室等地下工程中。擴(kuò)大頭錨桿具有抗拔力強(qiáng)、可靠性高、變形小等特點(diǎn)，在工程中運(yùn)用取得了較好的效果。學(xué)者們對(duì)擴(kuò)大頭錨桿也進(jìn)行了一系列的研究，張敬一通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究了膨脹土地基中承壓型擴(kuò)體錨桿和普通拉力型錨桿的力學(xué)特性，證明了承壓型擴(kuò)體錨桿相較于普通拉力型錨桿具有承載力高、變形小的特點(diǎn)[1]。李糧綱等基于彈性Boussinesq問(wèn)題的位移解等相關(guān)理論,推導(dǎo)出擴(kuò)大頭錨桿最大抗拔力的計(jì)算式,并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)拉拔試驗(yàn)驗(yàn)證了理論的可靠性[2]。郭文龍等利用FLAC3D對(duì)擴(kuò)大頭錨桿的抗拔力進(jìn)行了數(shù)值模擬,同時(shí)考慮了群錨效應(yīng)，結(jié)果表明:擴(kuò)大頭的直徑是影響錨桿承載力的最重要因素,當(dāng)錨桿間距超過(guò)擴(kuò)大頭直徑3倍時(shí),可不考慮群錨效應(yīng)[3]。王喬坎基于極限平衡原理，建立了考慮圍巖強(qiáng)度的理論計(jì)算模型，推導(dǎo)了適用于水平荷載作用下壓力型擴(kuò)大頭錨桿的極限抗拔承載力計(jì)算式，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了理論的合理性[4]。劉峻龍等在普通錨桿變形的基礎(chǔ)上結(jié)合彈性力學(xué)，推導(dǎo)出擴(kuò)大頭錨桿的變形計(jì)算式，并進(jìn)一步推導(dǎo)出擴(kuò)大頭錨桿的臨界錨固長(zhǎng)度及經(jīng)濟(jì)臨界錨固長(zhǎng)度[5]。但在防護(hù)工程領(lǐng)域，考慮高科技精確制導(dǎo)武器的發(fā)展，許多已建地下防護(hù)工程都面臨著武器打擊的威脅[6-7]，并且地下結(jié)構(gòu)開(kāi)發(fā)深度越來(lái)越深，對(duì)錨桿支護(hù)提出了更高的要求，不僅要滿(mǎn)足深部圍巖引起的高應(yīng)力，而且要適應(yīng)圍巖大變形的要求[8]。傳統(tǒng)的擴(kuò)大頭錨桿變形小的特點(diǎn)使得其很難滿(mǎn)足大變形的要求，通過(guò)對(duì)擴(kuò)大頭處加裝套筒使其成為滑移式吸能錨桿，成為滿(mǎn)足上述工程要求的行之有效的設(shè)計(jì)。

通過(guò)對(duì)擴(kuò)大頭滑移式錨桿的外套筒產(chǎn)生塑性變形時(shí)所提供的恒阻力值數(shù)學(xué)表達(dá)式的推導(dǎo)，并經(jīng)與拉拔試驗(yàn)和數(shù)值模擬預(yù)測(cè)值的對(duì)比，驗(yàn)證理論值的可靠性，為工程中該類(lèi)錨桿的應(yīng)用提供參考。

1 擴(kuò)大頭滑移式錨桿的工作原理

擴(kuò)大頭滑移式錨桿由實(shí)心桿體、擴(kuò)大頭、套筒(前端有變截面1、2)、托板和螺母組成，如圖1所示。實(shí)心桿體的遠(yuǎn)端帶有螺紋，用于錨桿與巖體的錨固；套筒前端變截面1的內(nèi)徑與擴(kuò)大頭的大端直徑相同，變截面2的內(nèi)徑與桿體直徑相同，桿體直徑與套筒滑移段內(nèi)徑相同，桿體可以從尾端裝入套筒，擴(kuò)大頭卡在變截面1與變截面2間，實(shí)現(xiàn)桿體與套筒的緊密結(jié)合。錨桿在鉆孔中被完全灌漿，在圍巖變形擠壓托板時(shí)，托板通過(guò)緊固螺母將力傳到套筒上，套筒通過(guò)與擴(kuò)大頭滑動(dòng)摩擦以適應(yīng)圍巖變形并達(dá)到吸收能量的目的。

2 擴(kuò)大頭滑移式錨桿恒阻力值的彈-塑形理論推導(dǎo)

文獻(xiàn)[9]中以錐形體的軸線(xiàn)作為z軸坐標(biāo)，原點(diǎn)o位于圓錐的小端中點(diǎn)，坐標(biāo)的y軸與錐形體小端的半徑重合，建立如圖2所示的極坐標(biāo)系。假設(shè)：1)錐形體為剛體；2)套筒為完全彈性變形。在套筒受到錐形體擠壓時(shí)只產(chǎn)生彈性變形時(shí)，錐形體表面的壓力值大小與套筒徑向位移成正比關(guān)系，利用彈性理論推導(dǎo)出均布力加載圓環(huán)下錐形體表面壓力函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

p(z)=Isz

(1)

式中：Is為套筒的彈性系數(shù)；E和μ分別為套管的彈性模量和泊松比；a和b分別為套筒初始狀態(tài)下的內(nèi)半徑和外半徑，α為錐形體的半錐角。

將錐形體所受到的摩擦力F(z)與法向壓力通過(guò)摩擦定律相關(guān)聯(lián)，得出：

F(z)=fp(z)cosα

(2)

式中：f是錐形體與套筒的摩擦系數(shù)。

則沿軸向的摩擦力分量為：

p0(z)=F(z)cosα=fp(z)cos2α

(3)

將p0(z)沿z方向在錐形體總長(zhǎng)度h上積分得出沿軸向的阻力值P0，其中環(huán)向積分區(qū)域中積分半徑r=a+ztanα，積分寬度ds=dz/cosα=secαdz。

(4)

通過(guò)化簡(jiǎn)積分可得：

P0=2πfIsIc

(5)

式中：Ic為錐形體幾何常數(shù)；h為錐形體的高。

對(duì)于給定的尺寸的錨桿，套筒只發(fā)生彈性變形，上述的彈性理論所給出的阻力理論值P0是恒定的。但是，對(duì)于完全由鋼材加工的擴(kuò)大頭滑移式錨桿，套筒僅發(fā)生彈性變形會(huì)造成材料使用效率較低。因此，擴(kuò)大頭滑移式錨桿設(shè)定套筒發(fā)生塑性變形，這樣可以有效利用材料，因此需要對(duì)套筒發(fā)生塑性變形時(shí)的阻力值進(jìn)行研究。

假設(shè)：1)擴(kuò)大頭為剛體，在準(zhǔn)靜態(tài)滑動(dòng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生變形(實(shí)際上，擴(kuò)大頭的變形遠(yuǎn)小于套筒變形，可忽略不計(jì))；2)套筒變形過(guò)程中橫截面積不會(huì)發(fā)生變化；3)為方便計(jì)算，套筒簡(jiǎn)化為線(xiàn)性硬化材料模型。由于擴(kuò)大頭的直徑從小端到大端呈線(xiàn)性變化，套筒在滑動(dòng)過(guò)程中受到擴(kuò)大頭擠壓變形，在擴(kuò)大頭長(zhǎng)度范圍內(nèi)會(huì)形成不同的變形區(qū)域。

2.1 套筒變形區(qū)域的劃分

由假設(shè)2)可知：錐形體在滑動(dòng)擠壓套筒過(guò)程中，套筒某一微元體產(chǎn)生的環(huán)向應(yīng)變和徑向應(yīng)變同時(shí)進(jìn)入彈性應(yīng)變或者塑性應(yīng)變，由此，變形區(qū)域可以劃分彈性變形區(qū)域、彈-塑性過(guò)渡區(qū)域、塑性區(qū)域，如圖3所示。

圖3 變形區(qū)域的劃分

以擴(kuò)大頭小端中心為原點(diǎn)o,沿套筒滑動(dòng)方向?yàn)閦軸，豎向?yàn)閥軸，建立圖2b所示極坐標(biāo)系。套筒內(nèi)、外半徑的不同，則產(chǎn)生的應(yīng)變也不同，判斷套筒內(nèi)、外壁應(yīng)變的大小，有助于界定不同區(qū)域沿z軸方向的長(zhǎng)度。

由于套筒在擠壓過(guò)程中僅發(fā)生徑向位移，容易得出套筒內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)變：

(6)

式中：ε1為套筒內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)變隨坐標(biāo)z變化的函數(shù)。

同理，可以得出套筒外壁環(huán)向應(yīng)變：

(7)

式中：ε2為套筒內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)變隨坐標(biāo)z變化的函數(shù)。

由于a

2.1.1彈性區(qū)域范圍

2.1.2彈-塑性過(guò)渡區(qū)域范圍

2.1.3塑性區(qū)域范圍

將套筒受到擴(kuò)大頭擠壓變形后的區(qū)域沿z軸的長(zhǎng)度范圍確定后，可以分別計(jì)算出不同區(qū)域的阻力值，最后將不同區(qū)域的阻力值進(jìn)行疊加得到總的阻力值。

2.2 不同區(qū)域阻力值的求解

擴(kuò)大頭受到套筒施加的壓力與套筒發(fā)生的位移呈正比[9]，如表達(dá)(1)所示。對(duì)于線(xiàn)性硬化模型材料而言，在套筒進(jìn)入含塑性變形狀態(tài)時(shí)，材料的模量發(fā)生變化，套筒對(duì)擴(kuò)大頭的壓力、摩擦力以及沿z軸方向的阻力值也將隨之改變，需要重新計(jì)算給出不同區(qū)域的阻力值。

2.2.1彈性區(qū)域阻力值求解

彈性區(qū)域擴(kuò)大頭所受壓力值和恒阻力值采用文獻(xiàn)[9]給出的壓力值和恒阻力值的數(shù)學(xué)表達(dá)式。其中壓力值表達(dá)式為：

p1(z)=Is1z

(8)

式中：Is1為彈性區(qū)域彈性系數(shù)；z的范圍值為[0,h1]；Ec為套筒的彈性模量。

該區(qū)域的恒阻力值為：

P01=2πfIs1Ic1

(9)

式中：Ic1為彈性區(qū)域擴(kuò)大頭的幾何參數(shù)。

2.2.2彈-塑性過(guò)渡區(qū)域阻力值求解

彈-塑性過(guò)渡區(qū)域是一個(gè)復(fù)雜區(qū)域，難以界定此區(qū)域模量值大小，此區(qū)域模量Ect值可按彈性部分與塑性部分所占比例值疊加得出：

Ect=k1Ec+k2Et

(10)

式中：Ect為彈-塑性模量；k1、k2分別為彈-塑性混合區(qū)域中某一垂直z軸截面彈性部分和塑性部分所占比例的系數(shù)；Et為塑性模量。

k1與k2的關(guān)系如式(11)：

k1+k2=1

(11)

按照假設(shè)2)、3)可知k1、k2成線(xiàn)性變化，在如圖4所示的極坐標(biāo)系中，可以確定k1、k2與z函數(shù)關(guān)系：

(12a)

(12b)

此區(qū)域擴(kuò)大頭受到的壓應(yīng)力值為：

p2(z)=Is2(z-h1)+Is1h1

(13)

式中：Is2是套筒彈-塑性系數(shù)。

圖4a給出不同區(qū)域模量值的變化曲線(xiàn)，可以看出彈-塑性過(guò)渡區(qū)域的模量值是一維線(xiàn)性函數(shù)，由式(12)可以得出p2(z)是一個(gè)關(guān)于坐標(biāo)z的二次函數(shù)，計(jì)算較為復(fù)雜，但由于h2是一個(gè)很小的值，可以用線(xiàn)性函數(shù)代替p2(z)，即是將此區(qū)域內(nèi)的Ect取一個(gè)合理的等效常數(shù)值。取彈性模量和塑性模量分別為200，20 GPa(塑性模量為彈性模量的0.1倍[10])的平均值110 GPa作為此段區(qū)域的模量值，等效前后p2(z)的值差別較小(圖4b)。

a—不同區(qū)域的模量值；b—不同區(qū)域的壓力值。

此區(qū)域沿z軸摩擦力值分量為：

p02(z)=fp2(z)cosα2

(14)

環(huán)向積分區(qū)域中積分半徑為r=a+aεs+ztanα，積分寬度ds=secαdz，將軸p02(z)在h2長(zhǎng)度上進(jìn)行積分得出此區(qū)域阻力值P02：

(15)

通過(guò)積分化簡(jiǎn)并忽略式中含εs三次方及以上高次冪，于是P02可以簡(jiǎn)化為：

(16)

2.2.3塑性區(qū)域阻力值求解

p3(z)=Is3(z-h1-h2)+Is2h2+Is1h1

(17)

式中：Is3為塑性常數(shù)。

此區(qū)域沿z軸摩擦力值分量為：

p03(z)=fp3(z)cosα2

(18)

環(huán)向積分區(qū)域中積分半徑為：

r=a+bεs+ztanα

(19)

積分寬度為：

ds=secαdz

(20)

將p03(z)沿z軸在h3長(zhǎng)度上進(jìn)行積分得出此區(qū)域阻力值P03：

(21)

通過(guò)化簡(jiǎn)并將含εs三次冪忽略不計(jì)后可得：

(22)

通過(guò)對(duì)彈性區(qū)域、彈-塑性過(guò)渡區(qū)域、塑性區(qū)域分別求解恒阻力值的分量，最后將三個(gè)分量進(jìn)行疊加得到阻力值P0：

P0=P01+P02+P03

(23)

3 恒阻力值數(shù)值模擬研究

由于試件加工周期較長(zhǎng)且成本較高，首先選擇數(shù)值模擬進(jìn)行阻力值的研究，同時(shí)方便對(duì)試驗(yàn)方案進(jìn)行調(diào)整。用SOLIDWORKS建立三維模型，導(dǎo)入Hypermesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，用LS-PrePost進(jìn)行前處理，最后用LS-DYNA進(jìn)行結(jié)果分析。

3.1 模擬方案

用SOLIDWORKS建立了5種工況的錨桿試件模型，以探究套筒厚度、擴(kuò)大頭角度和擴(kuò)大頭長(zhǎng)度對(duì)恒阻力值的影響，錨桿尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 錨桿尺寸

為了保證網(wǎng)格規(guī)整性，每種工況的試件由兩部分組成:第一部分由擴(kuò)大頭和桿體組成，第二部分為整個(gè)套筒，如圖5所示。

a—模型整體;b—網(wǎng)格模型剖面

3.2 前處理工作

將幾何模型在Hypermesh劃分完網(wǎng)格之后在LS-PrePost進(jìn)行前處理工作，具體工作步驟如下：

1)選定材料模型，桿體使用*020RIGID材料模型。套筒使用*003-PLASTIC KINEMATIC材料模型，材料參數(shù)輸入如表2所示。2)選擇積分單元。兩者均采用SOLID8結(jié)點(diǎn)全積分單元。3)屬性賦予。將選擇的材料模型和積分類(lèi)型分別賦予各部件。4)約束套筒左端。將套筒左端網(wǎng)格所有自由度進(jìn)行約束。5)定義位移加載曲線(xiàn)。6)設(shè)置接觸關(guān)系。兩部件采用AUTOMATIC_ SURFACE TO SURFACE接觸關(guān)系。7)設(shè)置輸出。8)設(shè)置結(jié)束以及時(shí)間步。

表2 鋼材屬材

上述前處理工作完成后，將生成的K文件導(dǎo)入LS-DYNA軟件中進(jìn)行運(yùn)算，得出運(yùn)算結(jié)果。

3.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證數(shù)值模擬模型的準(zhǔn)確性，對(duì)工況一、二、三制作短錨桿試件進(jìn)行靜力拉伸試驗(yàn)驗(yàn)證。

拉伸裝置采用深圳萬(wàn)測(cè)試驗(yàn)設(shè)備有限公司生產(chǎn)的微機(jī)控制電液伺服萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)機(jī)最大拉力為1 000 kN，準(zhǔn)確度等級(jí)為0.5級(jí)，試驗(yàn)采用位移加載，加載速率為5 mm/min。

錨桿實(shí)物圖如圖6所示，為排除試驗(yàn)結(jié)果的偶然性，每種工況下的錨桿各制作兩根，所使用材料為45號(hào)鋼材，彈性模量為200 GPa，泊松比為0.3，拉伸滑移長(zhǎng)度200 mm。

圖6 錨桿試件

錨桿拉伸完之后，套筒產(chǎn)生明顯的徑向向外擴(kuò)張現(xiàn)象。工況一試件拉伸后如圖7所示，徑向擴(kuò)張尺寸較試驗(yàn)前約為1 mm，大致與擴(kuò)大頭大端半徑與桿體直徑之差相等，表明錨桿在拉伸過(guò)后，套筒產(chǎn)生明顯的塑性變形。

a—試驗(yàn)前；b—試驗(yàn)后。

圖8分別給出了試驗(yàn)測(cè)得工況一、二、三的拉力-位移曲線(xiàn)，其中工況一的B-1、B-2試件的試驗(yàn)恒阻力值約為34.8 kN；工況二的B-3、B-4試件的試驗(yàn)恒阻力值約為46.6 kN，其中B-3的峰值力明顯比B-4的峰值力大，原因可能是B-3試件在試驗(yàn)機(jī)上夾持時(shí)發(fā)生傾斜，導(dǎo)致早期峰值力較大；工況三的B-5、B-6試件的試驗(yàn)恒阻力值約為93.8kN，每種工況的兩根錨桿恒阻力值相近，表明錨桿的穩(wěn)定性較好。

圖8 錨桿試驗(yàn)拉力-位移曲線(xiàn)

圖9給出了五種的數(shù)值模擬拉力-位移曲線(xiàn)，每種工況平穩(wěn)階段值始終在某一范圍內(nèi)呈鋸齒形波動(dòng)，這是機(jī)械運(yùn)動(dòng)過(guò)程中普遍存在黏滑現(xiàn)象，它是一種在低速驅(qū)動(dòng)情況下接觸界面間滑動(dòng)和靜止交替出現(xiàn)的摩擦現(xiàn)象[12]，圖中標(biāo)出波動(dòng)范圍的上、下限值，取上、下限值的平均值為恒阻力值。

圖9 錨桿數(shù)值模擬拉力-位移曲線(xiàn)

試驗(yàn)恒阻值與模擬恒阻值誤差對(duì)比見(jiàn)表3，兩種工況下的試驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果在合理范圍內(nèi)，表明通過(guò)上述數(shù)值模擬建立的有限元分析模型較為準(zhǔn)確可靠，可以用來(lái)驗(yàn)證彈-塑性理論的可靠性。

表3 試驗(yàn)與模擬恒阻力值對(duì)比

3.4 恒阻力值影響因素分析

圖10 不同工況與工況一恒阻力值之比

4 彈-塑性理論可靠性驗(yàn)證

彈性理論和彈-塑性理論計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果和模擬結(jié)果對(duì)比如表4所示，前三種工況與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，后兩種工況與模擬結(jié)果對(duì)比。從表4可以看出：五種工況中彈性理論與模擬結(jié)果偏差較大，而彈-塑性理論計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合度較好，偏差結(jié)果在15%以?xún)?nèi)，表明彈-塑性理論值較好適用于擴(kuò)大頭滑移式錨桿的套筒發(fā)生塑性變形狀態(tài)下恒阻力值預(yù)測(cè)。

表4 彈性理論值或彈-塑性理論值與模擬值或試驗(yàn)值對(duì)比

綜合上述研究可以得出：對(duì)于純鋼材制作的擴(kuò)大頭滑移式錨桿，擴(kuò)大頭角度在一定范圍內(nèi)會(huì)使套筒在滑動(dòng)擠壓變形過(guò)程中會(huì)發(fā)生塑性變形，在試驗(yàn)結(jié)果中得到了驗(yàn)證，為彈-塑性理論的推導(dǎo)提供了基礎(chǔ)。經(jīng)過(guò)計(jì)算得出的彈-塑性理論推導(dǎo)出的理論值可以較好地吻合數(shù)值模擬結(jié)果，誤差在可以接受的范圍內(nèi)，為擴(kuò)大頭滑移式錨桿的恒阻力值的預(yù)測(cè)提供參考。

5 結(jié)束語(yǔ)

借鑒計(jì)算恒阻大變形錨桿恒阻力值的彈性理論公式，提出了彈-塑性理論算式，使其適用于擴(kuò)大頭滑移式錨桿的恒阻力值預(yù)測(cè)。主要結(jié)論如下：

1)通過(guò)將擴(kuò)大頭滑移式錨桿的套筒在受到錐形體擠壓區(qū)段劃分為彈性區(qū)、彈-塑性過(guò)渡區(qū)以及塑性區(qū)，通過(guò)疊加不同區(qū)域的阻力值得出擴(kuò)大頭滑移式錨桿總阻力值計(jì)算式。

2)采用數(shù)值模擬方法，通過(guò)對(duì)五種工況結(jié)果分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)恒阻力值影響最大的是擴(kuò)大頭的長(zhǎng)度，其次是擴(kuò)大頭角度，最后是套筒厚度。

3)通過(guò)與數(shù)值模擬及拉拔試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了彈-塑性理論計(jì)算得出結(jié)果誤差小，驗(yàn)證了彈-塑性理論的可靠性。