吳璐陽，辛潔晴，王承民

（1. 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海交通大學(xué)），上海市 200240；2. 國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福建省福州市 350007）

0 引言

隨著分布式光伏并網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，光伏裝機(jī)的精準(zhǔn)預(yù)測對(duì)電網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃和安全運(yùn)行具有重要意義。分布式光伏的發(fā)展不僅受經(jīng)濟(jì)實(shí)力、安裝條件、技術(shù)水平等因素影響，還與政策的激勵(lì)密切相關(guān)。例如，2001—2013 年間，在固定上網(wǎng)電價(jià)（feedin-tariff，F(xiàn)IT）的政策激勵(lì)下，德國光伏曾在2010—2012 年3 年間年新增裝機(jī)容量均超過7 GW［1］；2014年，德國修改《可再生能源法》并下調(diào)FIT 后，導(dǎo)致后續(xù)年份光伏裝機(jī)容量增速的大幅度下降，年新增容量均不超過2 GW［2］。目前，中國現(xiàn)有激勵(lì)政策針對(duì)“全額上網(wǎng)”和“余電上網(wǎng)”兩種光伏并網(wǎng)方式分別給予補(bǔ)貼激勵(lì)，近年政策的調(diào)整對(duì)光伏投資產(chǎn)生了顯著影響［3］。

現(xiàn)有研究中，計(jì)入激勵(lì)性政策對(duì)光伏裝機(jī)容量影響的預(yù)測多為機(jī)理性預(yù)測，且以動(dòng)力學(xué)方法［4］為主。例如:文獻(xiàn)［5］利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型模擬政策影響下中國光伏發(fā)電的長期發(fā)展格局，指出目前光伏產(chǎn)業(yè)主要收益來自補(bǔ)貼而非發(fā)電；文獻(xiàn)［6］基于光伏產(chǎn)業(yè)的利潤和成本預(yù)測模擬政策的動(dòng)態(tài)演化過程，并將演化結(jié)果應(yīng)用于光伏的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)預(yù)測模型中；文獻(xiàn)［7］通過對(duì)投資回報(bào)率和FIT 的組合分析，利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法評(píng)估各類激勵(lì)性政策效益。上述研究均假設(shè)用戶為絕對(duì)理性的投資者，以投資收益最大化為目標(biāo)實(shí)施分布式光伏的投資決策。

分布式光伏產(chǎn)業(yè)是一種新興產(chǎn)業(yè)，收益受政策影響較大，用戶的投資行為因從眾心理表現(xiàn)出一定的非理性現(xiàn)象。目前，在分布式光伏投資決策或裝機(jī)容量預(yù)測中計(jì)入從眾心理的研究尚未見報(bào)道。在金融、消費(fèi)者行為等其他領(lǐng)域，從眾行為的影響已有一些研究，例如:文獻(xiàn)［8］對(duì)股市投資者的從眾行為進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)投資行為受個(gè)體主觀偏好和網(wǎng)絡(luò)群體效應(yīng)的共同作用；文獻(xiàn)［9］運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)描述從眾心理和收入水平對(duì)消費(fèi)者低碳行為的影響。鑒于從眾心理本質(zhì)上反映用戶與其周邊用戶的信息交互對(duì)其決策行為的影響，相關(guān)研究中多用網(wǎng)絡(luò)模型模擬社會(huì)交互狀態(tài)，并發(fā)現(xiàn)個(gè)體從鄰近周邊獲取信息的小世界網(wǎng)絡(luò)是社會(huì)關(guān)系的普遍特征。例如，文獻(xiàn)［10］利用二分網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建基金市場信息交互網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)該網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)；文獻(xiàn)［11］構(gòu)建了股市投資網(wǎng)絡(luò)模型，通過度分析和平均路徑分析，發(fā)現(xiàn)投資者關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)也具有顯著的小世界特征。

鑒于此，本文在分析光伏投資從眾心理表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型提出了一種地區(qū)分布式光伏裝機(jī)容量預(yù)測方法。與以往方法不同的是，本文構(gòu)建了模擬光伏投資信息交互的小世界網(wǎng)絡(luò)，以模擬分析出用戶對(duì)分布式光伏的從眾投資概率，并在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中引入計(jì)及從眾心理的光伏裝機(jī)意愿模塊。針對(duì)光伏投資受投資回報(bào)率的理性思維和從眾心理的非理性思維的雙重影響特征，由投資回報(bào)率所反映出的初始裝機(jī)意愿和受從眾心理影響的附加意愿共同決定用戶光伏裝機(jī)意愿，以此確定光伏新增投資量。算例部分檢驗(yàn)了所提方法對(duì)光伏預(yù)測精度的提升效果，分析了小世界網(wǎng)絡(luò)參數(shù)對(duì)預(yù)測效果的影響，并分析了光伏發(fā)展不同階段從眾系數(shù)的選取原則。

1 光伏投資決策中從眾心理的表現(xiàn)

在新興產(chǎn)業(yè)發(fā)展中，當(dāng)投資者對(duì)產(chǎn)業(yè)政策預(yù)期不明朗時(shí)，更易觀望他人行動(dòng)，參考周圍人群的決策（投資/不投資）而做出與周圍多數(shù)人相同的選擇，是投資從眾心理的一種表現(xiàn)。

為考察分布式光伏投資中的從眾心理表象，觀察中國南方A 市和德國歷年光伏投資回報(bào)率與光伏新增裝機(jī)容量情況（見圖1 和附錄A）。從中可得出如下幾種從完全理性用戶角度難以解釋的現(xiàn)象。

圖1 2015—2020 年中國南方A 市分布式光伏投資回報(bào)率與新增裝機(jī)容量Fig.1 Return rate of investment and added installed capacity of distributed photovoltaics in city A in southern China from 2015 to 2020

1）產(chǎn)業(yè)發(fā)展初期的高額補(bǔ)貼不一定立刻帶來產(chǎn)業(yè)的大發(fā)展。以圖1 情況為例，自實(shí)施“余電上網(wǎng)”的全電量補(bǔ)貼和“全額上網(wǎng)”的光伏標(biāo)桿電價(jià)后，2015—2016 年間激勵(lì)政策基本不變，分布式光伏的投資回報(bào)率保持在36%，遠(yuǎn)高于其他很多領(lǐng)域的投資回報(bào)率，但由于投資者對(duì)產(chǎn)業(yè)政策可能產(chǎn)生的收益尚不明朗，這兩年光伏投資并沒有呈快速增長趨勢，兩年共新增分布式光伏裝機(jī)容量年均只有236 MW。直到2017 年，當(dāng)投資者初具規(guī)模，分布式光伏新增裝機(jī)容量才呈快速增長，當(dāng)年新增裝機(jī)230 MW，類似現(xiàn)象在德國2005—2008 年間也有體現(xiàn)。該現(xiàn)象說明，光伏產(chǎn)業(yè)發(fā)展初期的高額補(bǔ)貼不一定立刻帶來產(chǎn)業(yè)的大發(fā)展，由于投資的用戶較少，大多數(shù)用戶處于觀望狀態(tài)，導(dǎo)致產(chǎn)業(yè)興起有一定的滯后度，這是從眾心理的一種表現(xiàn)。

2）投資回報(bào)率處于高位期時(shí)，回報(bào)率小幅振蕩并不會(huì)引起投資隨之波動(dòng)，投資仍會(huì)迅猛增長。例如，德國2009—2012 年間的光伏投資回報(bào)率一直處于高位（70%以上），其中，2010 年的投資回報(bào)率略有下降，但光伏新增裝機(jī)達(dá)7.2 GW，甚至超過投資回報(bào)率較高的上一年的新增裝機(jī)容量。這說明在高回報(bào)率期，隨著光伏投資者的增加，越來越多用戶愿意投資光伏，可能做出偏離回報(bào)率趨勢的決策。這是從眾心理的又一個(gè)表現(xiàn)。

3）當(dāng)投資回報(bào)率處于下降期，光伏投資會(huì)以比回報(bào)率下調(diào)速度快得多的速度減少。例如，德國2013 年的光伏投資回報(bào)率比上一年略有下降，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于2011 年以前的水平。然而，因當(dāng)年已在討論FIT 方案的修訂，民眾對(duì)光伏產(chǎn)業(yè)前景的評(píng)估大不如前，使得當(dāng)年光伏新增裝機(jī)容量大幅回落，下降幅度達(dá)到了51%。這也是從眾心理的一種表現(xiàn)。

上述分析表明，光伏新增裝機(jī)容量與投資回報(bào)率之間有偏離簡單正向關(guān)聯(lián)關(guān)系的復(fù)雜關(guān)系，計(jì)入從眾心理可為這種關(guān)系提供一種合理解釋。因此，在光伏裝機(jī)容量預(yù)測中計(jì)入從眾心理的影響是一個(gè)值得研究的問題，有助于提高預(yù)測精度。

2 小世界網(wǎng)絡(luò)

社會(huì)關(guān)系可由網(wǎng)絡(luò)模型來描繪，節(jié)點(diǎn)代表決策者個(gè)體，連邊代表個(gè)體間的信息交互關(guān)系［12］?，F(xiàn)實(shí)世界中，個(gè)體總是較易與鄰近周邊的個(gè)體發(fā)生信息交互并受其影響，故而表現(xiàn)出高聚類系數(shù)、低路徑長度的小世界網(wǎng)絡(luò)特征［13-14］。以隨機(jī)化重連為核心步驟的小世界網(wǎng)絡(luò)由Watts 和Strogatz 提出，故而最初的小世界網(wǎng)絡(luò)模型又稱為WS 模型。

本文采用如下步驟生成模擬光伏投資信息交互網(wǎng)的WS 模型［15］:

1）構(gòu)建“近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)”:設(shè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)包含N個(gè)節(jié)點(diǎn)，用邊將每一節(jié)點(diǎn)i與其最相鄰的M個(gè)節(jié)點(diǎn)連接起來，此時(shí)所生成的網(wǎng)絡(luò)稱作“近鄰耦合網(wǎng)絡(luò)”，其中的每條邊稱作“短邊”。

2）隨機(jī)化重連:在0 至ki（ki為節(jié)點(diǎn)i上的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)）的范圍內(nèi)，以重連概率p隨機(jī)斷開短邊；再采用隨機(jī)數(shù)生成法，從未與節(jié)點(diǎn)i相連的剩余節(jié)點(diǎn)中選出節(jié)點(diǎn)，與節(jié)點(diǎn)i重新相連，由此形成新的連邊（稱為“長邊”）。上述過程中，確保不同節(jié)點(diǎn)之間最多通過一條邊相關(guān)聯(lián)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)均不與自身相關(guān)聯(lián)。p的取值范圍為0～1，當(dāng)p取值較小時(shí)生成的網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特征，本文p取0.07［12］。

WS 模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的縮小版仿真模型，通常取節(jié)點(diǎn)數(shù)N=100 就可實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)社會(huì)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的良好模擬［9］；并且，WS 模型描述的是由社會(huì)關(guān)系決定的信息交互網(wǎng)，不隨預(yù)測年動(dòng)態(tài)調(diào)整。對(duì)后續(xù)研究而言，生成的WS 模型確定了每一節(jié)點(diǎn)上的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)ki，該值隨機(jī)生成，但WS 模型的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征由網(wǎng)絡(luò)生成參數(shù)N、M和p決定。在取N=100、M=3、p=0.07 的情況下，生成描述光伏投資信息交互關(guān)系的WS 模型見圖2。由于從眾心理對(duì)光伏投資影響分析中考慮的是已投資者對(duì)潛在投資者影響的群體效應(yīng)，WS 模型具體形式對(duì)預(yù)測結(jié)果影響不大。

圖2 描述光伏投資信息交互關(guān)系的WS 模型Fig.2 WS model describing interaction relationship of photovoltaic investment information

3 光伏裝機(jī)容量預(yù)測

3.1 光伏裝機(jī)預(yù)測系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

本文通過建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行光伏裝機(jī)容量預(yù)測。模型的存量流量如圖3 所示，包含“光伏飽和和潛在裝機(jī)容量”“光伏發(fā)電成本”“光伏并網(wǎng)模式?jīng)Q策”“投資回報(bào)率”“光伏裝機(jī)意愿”“年新增裝機(jī)容量”6 個(gè)模塊（圖3 中每一虛線框?qū)?yīng)一個(gè)模塊，順序編號(hào)為①至⑥）。與一般的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)預(yù)測方法相比，該模型在“光伏裝機(jī)意愿”模塊（編號(hào)⑤）加入了從眾效應(yīng)子模塊（紅色框部分），以反映用戶光伏裝機(jī)意愿受從眾心理的影響。

圖3 計(jì)入用戶從眾心理的光伏裝機(jī)預(yù)測系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig.3 System dynamic model of photovoltaic installation forecasting considering users’herd mentality

系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型用于光伏裝機(jī)容量預(yù)測時(shí)，輸入數(shù)據(jù)包括基礎(chǔ)年光伏裝機(jī)容量、基礎(chǔ)年光伏投資回報(bào)率、預(yù)測期每年的光伏政策（若未來年政策不明朗，則輸入基礎(chǔ)年光伏政策）、各種性質(zhì)（居住/工業(yè)/商業(yè)）用地的面積，以及模擬光伏投資信息交互關(guān)系的WS 模型。預(yù)測是逐年遞推的過程，對(duì)第y年預(yù)測時(shí)，各模塊之間的作用機(jī)理如下:

1）影響用戶理性決策的光伏投資回報(bào)率、用戶經(jīng)濟(jì)實(shí)力、安裝條件等因素以及非理性因素——從眾心理，共同決定了用戶對(duì)光伏的綜合投資意愿，該意愿表現(xiàn)為一個(gè)地區(qū)某年的光伏新增容量與可開發(fā)容量（本文定義為“光伏潛在裝機(jī)容量”）之比。因此，可通過分析當(dāng)年光伏潛在裝機(jī)容量和光伏投資意愿，并將兩者相乘，得到第y年新增光伏容量預(yù)測值。為此，模塊①首先評(píng)估第y年光伏潛在裝機(jī)容量，該值由地區(qū)用地構(gòu)成和各類用戶的光伏安裝條件決定。

2）在預(yù)測期用戶經(jīng)濟(jì)實(shí)力和安裝條件基本不變的假設(shè)下，第y年投資意愿由當(dāng)年光伏投資回報(bào)率和用戶從眾心理決定。對(duì)前者，先由模塊②根據(jù)上一年光伏累計(jì)裝機(jī)容量，按一定學(xué)習(xí)率模擬光伏成本的衰減過程，評(píng)估第y年投資的光伏的平準(zhǔn)化度電成本，作為投資回報(bào)率計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)；隨后，注意到中國對(duì)“余電上網(wǎng)”和“全額上網(wǎng)”兩種光伏并網(wǎng)方式的補(bǔ)貼和上網(wǎng)電價(jià)政策不同，在模塊③中根據(jù)可預(yù)見的第y年光伏政策，對(duì)當(dāng)年用戶會(huì)選擇的并網(wǎng)方式做模擬決策；再由模塊④按并網(wǎng)方式測算投資回報(bào)率，進(jìn)而確定由投資回報(bào)率決定的那部分投資意愿（稱作“光伏初始裝機(jī)意愿”）。

3）對(duì)從眾心理影響部分，模塊⑤首先用WS 模型模擬光伏投資的信息交互，分析出潛在投資者獲取周邊用戶的投資信息而做出光伏投資決定的概率，由此產(chǎn)生的投資意愿稱作“從眾心理附加意愿”。模塊⑤將初始裝機(jī)意愿與從眾心理附加意愿相加，得到第y年光伏綜合裝機(jī)意愿。

4）光伏綜合裝機(jī)意愿決定了第y年光伏潛在裝機(jī)容量中可能投建的容量比例，故而最后由模塊⑥將潛在裝機(jī)容量與光伏綜合裝機(jī)意愿相乘，得到第y年光伏新增容量預(yù)測值，并將該值與第y-1 年光伏累計(jì)裝機(jī)容量相加，得到第y年光伏累計(jì)裝機(jī)容量，作為下一年預(yù)測的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

3.1.1 地塊光伏飽和和潛在裝機(jī)容量

地塊用地規(guī)劃和地理?xiàng)l件決定了該地區(qū)可開發(fā)光伏水平的上限，即光伏飽和裝機(jī)容量［16］?，F(xiàn)有用地類型主要可分為居住用地、非工非經(jīng)營性與商業(yè)用地、工業(yè)用地3 類用地，本文對(duì)研究區(qū)域的3 類用地分別進(jìn)行預(yù)測，最后將3 類用地的預(yù)測結(jié)果相加，得到目標(biāo)地區(qū)光伏總裝機(jī)容量預(yù)測值，故以下隱去表征用戶類型的下標(biāo)。

設(shè)某類用地的建筑基底面積為fbuilding，建筑屋頂比例為kroof，則該類用地的建筑屋頂投影面積froof為:

3.1.2 年新增裝機(jī)容量

目標(biāo)年潛在裝機(jī)容量中有多少會(huì)安裝與當(dāng)年用戶光伏裝機(jī)意愿的強(qiáng)弱有關(guān)，裝機(jī)意愿越強(qiáng)則安裝容量越大。若用新增裝機(jī)容量ΔPpv(t)與同年分布式光伏潛在裝機(jī)容量的比值來定義用戶光伏裝機(jī)綜合意愿ζpv(t)，則該年新增裝機(jī)容量可表示為:

式中:Cini(t)、Cop(t)、Cloan(t)分別為在目標(biāo)年t投資分布式光伏系統(tǒng)平準(zhǔn)化后的投資成本、光伏系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)用和貸款投資計(jì)入的利息。

光伏靜態(tài)投資與產(chǎn)業(yè)技術(shù)發(fā)展呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)規(guī)律。本文模型利用學(xué)習(xí)曲線模擬光伏平準(zhǔn)化投資成本的下降規(guī)律［15］，光伏系統(tǒng)靜態(tài)投資成本的變化趨勢可表示為:

式中:ΔCini(t)為第t年分布式光伏單位靜態(tài)投資成本的減少量；c為學(xué)習(xí)率，依據(jù)中國分布式光伏發(fā)展趨勢擬合得出光伏靜態(tài)投資成本的學(xué)習(xí)率為22%～34%［17］。

式（6）中，年維護(hù)成本Cop(t)與靜態(tài)投資成本相關(guān)，基于光伏系統(tǒng)的固定運(yùn)維費(fèi)率λop，Cop(t)可表示為:

式中:φloan為分布式光伏系統(tǒng)貸款占建設(shè)成本的比例；τloan為光伏項(xiàng)目的貸款利率。

3.1.4 光伏并網(wǎng)方式?jīng)Q策

式中:Wpv為每個(gè)用戶在分布式光伏全生命周期內(nèi)的年均發(fā)電量，該值與預(yù)測目標(biāo)年t無關(guān)；ω為光伏“余電上網(wǎng)”模式下自發(fā)自用部分的電量比例；L為對(duì)應(yīng)用地類型的典型用戶年均用電量；e1(t)為“余電上網(wǎng)”的全電量補(bǔ)貼；e2(t)為“余電上網(wǎng)”電價(jià)；e3(t)為“全額上網(wǎng)”電價(jià)；e4(t)為用戶的購電電價(jià)；上述4 個(gè)政策性參量以基準(zhǔn)年值代入，若據(jù)基準(zhǔn)年已頒布文件可知預(yù)測目標(biāo)年t的取值，則用第t年數(shù)值代入。

設(shè)用戶投資光伏時(shí)并網(wǎng)摸式的選擇通過μ表示，該值采用布爾型變量表征用戶的并網(wǎng)決策是否為“余電上網(wǎng)”模式。以投資效益最大為目標(biāo)，以μ和ω為變量的并網(wǎng)方式?jīng)Q策模型為:

3.2 計(jì)入從眾心理影響的光伏裝機(jī)意愿模塊

本文將用戶未受從眾心理影響而完全由投資回報(bào)率決定的裝機(jī)意愿稱為“初始裝機(jī)意愿”（記為ζini(t)）。另一方面，處于觀望狀態(tài)的用戶通過信息交互了解其他用戶的光伏投資信息，因而可能做出投資光伏的決策，由此產(chǎn)生附加裝機(jī)意愿，稱作“從眾心理附加意愿”（記為ζg(t)）。光伏裝機(jī)意愿模塊對(duì)這兩部分投資意愿進(jìn)行測算，并將其相加，獲得式（5）中的光伏裝機(jī)綜合意愿ζpv(t)，進(jìn)而決定目標(biāo)年新增光伏裝機(jī)容量。

首先，在不計(jì)從眾心理的條件下，以基準(zhǔn)年新增裝機(jī)容量與該年潛在裝機(jī)容量之比作為初始裝機(jī)意愿基準(zhǔn)值ζpv0，該意愿值是目標(biāo)地區(qū)在基準(zhǔn)年的用戶經(jīng)濟(jì)實(shí)力、安裝條件、光伏投資回報(bào)率等多種因素綜合作用的結(jié)果。假設(shè)預(yù)測期用戶經(jīng)濟(jì)實(shí)力、安裝條件基本不變的條件下，初始裝機(jī)意愿僅受光伏投資回報(bào)率的影響，并與投資回報(bào)率成正比。因此，若設(shè)基準(zhǔn)年的投資回報(bào)率為Rpv0，可用如下線性關(guān)系表述第t年的初始裝機(jī)意愿ζini(t):

用戶受到關(guān)聯(lián)投資者決策信息的影響而產(chǎn)生與群體行為趨同的現(xiàn)象。若來自群體的影響力越大，則投資者與群體行為的趨同性越高，因此引入從眾系數(shù)τ反映群體效應(yīng)對(duì)用戶投資決策影響的大小；在用戶i的ki個(gè)關(guān)聯(lián)用戶中，決定投資分布式光伏的用戶數(shù)a有0 至ki種可能。因此，目標(biāo)年t處于觀望態(tài)度的用戶i受從眾心理影響而更改其光伏投資決策的概率βi(t)為:

綜合式（17）和式（18）可見:一個(gè)地區(qū)有越多的用戶已經(jīng)選擇投資光伏，則在從眾心理影響下該地區(qū)光伏裝機(jī)的群體效應(yīng)越明顯，此時(shí)ˉβ(t)越接近1，光伏綜合裝機(jī)意愿ζpv(t)就越接近于1。反之，一個(gè)地區(qū)已投資光伏的用戶數(shù)越少，則ˉβ(t)越接近0，光伏裝機(jī)意愿ζpv(t)就越接近于ζini(t)。將式（20）確定的ζpv(t)代入式（5），便獲得計(jì)入從眾心理影響的分布式光伏新增裝機(jī)容量預(yù)測結(jié)果。

4 算例分析

針對(duì)圖1 所示中國南方A 市相關(guān)情況，采用所提方法對(duì)該市3 類典型用戶分別進(jìn)行光伏裝機(jī)容量預(yù)測，對(duì)3 類預(yù)測結(jié)果求和后獲得分布式光伏總裝機(jī)容量預(yù)測值。本文系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型通過Vensim PLE 軟件仿真搭建。

4.1 算例參數(shù)

依據(jù)基礎(chǔ)年A 市3 類用戶光伏裝機(jī)容量統(tǒng)計(jì)值和用地遠(yuǎn)景規(guī)劃面積，確定不同類型用戶的分布式光伏飽和裝機(jī)容量，如表1 所示。其中，居住用地、非工非經(jīng)營性與商業(yè)用地、工業(yè)用地的kroof取值分別為0.85、0.90、0.95，屋頂光伏可利用系數(shù)分別取值0.45、0.25、0.6；基于A 市地理情況，年光照峰值小時(shí)數(shù)為1 291.29 h［16］。

表1 中國南方A 市光伏裝機(jī)條件與基準(zhǔn)年裝機(jī)情況Table 1 Photovoltaic installation conditions and base year installations in city A in southern China

統(tǒng)計(jì)顯示，A 城10 kV 及以下3 類用戶的平均每戶年用電量分別為2.422 6、123.3、3 901 MW·h，預(yù)測目標(biāo)年的用電量按Logistic 模型進(jìn)行調(diào)整［18］。該市零售電價(jià)以分時(shí)電價(jià)為主，在統(tǒng)計(jì)典型用戶典型日分時(shí)用電比重的基礎(chǔ)上，算得3 類用戶平均購電價(jià)分別為0.617、0.951、0.750 元/(kW·h)。

光伏系統(tǒng)的平均壽命為25 年，預(yù)測選取基礎(chǔ)年的單位靜態(tài)投資成本為0.774 元/(kW·h)，考慮金融成本的資金折現(xiàn)率為7%［17］；分布式光伏配置儲(chǔ)能后運(yùn)維費(fèi)率λop將有所上升因此取值為5%；模擬靜態(tài)投資成本的學(xué)習(xí)曲線模型的學(xué)習(xí)率c取值為28%；貸款利率按6%計(jì)入，光伏融資方案中貸款部分占比取50%［19］。

N=100、M=3、p=0.07 時(shí)，所生成的WS 模型與投資網(wǎng)絡(luò)平均特征值最為接近［9］，因此，選取上述參數(shù)構(gòu)建小世界網(wǎng)絡(luò)。取從眾系數(shù)τ=0.5。

4.2 計(jì)入從眾心理的光伏裝機(jī)容量預(yù)測結(jié)果

采用本文方法對(duì)2016—2020 年A 市分布式光伏裝機(jī)容量進(jìn)行預(yù)測。采用兩種時(shí)間跨度:1）預(yù)測期為1 年，鑒于文件發(fā)布時(shí)會(huì)預(yù)告新政策開始時(shí)間，故假設(shè)每年末根據(jù)當(dāng)時(shí)光伏累計(jì)裝機(jī)容量和可預(yù)知的次年光伏政策進(jìn)行預(yù)測，逐年滾動(dòng)至2020 年；2）預(yù)測期為5 年，此時(shí)雖然系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型也是逐年滾動(dòng)預(yù)測，但預(yù)測基準(zhǔn)是由逐年光伏累計(jì)裝機(jī)容量預(yù)測值和基準(zhǔn)年獲知的光伏政策決定的，該方式更符合中長期預(yù)測的特點(diǎn)。對(duì)于兩種時(shí)間跨度，均對(duì)比不計(jì)入從眾心理的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型光伏裝機(jī)意愿（僅由初始裝機(jī)意愿決定）、計(jì)入從眾心理的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和非系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法。在非動(dòng)力學(xué)預(yù)測方法中，主流的是趨勢分析類方法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［20-22］，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法需訓(xùn)練模型的大量樣本，不適于中長期預(yù)測，故選取趨勢分析類中精度較高的二次自適應(yīng)法［23］作比較。

4.2.1 1 年期預(yù)測結(jié)果

1 年期預(yù)測時(shí)，3 種方法獲得的逐年預(yù)測結(jié)果如圖4 所示所得結(jié)論如下。

圖4 3 種預(yù)測方法對(duì)A 市1 年期光伏預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of one-year photovoltaic forecasting results for city A with three forecasting methods

由圖4 可得以下結(jié)論。

1）不計(jì)入從眾心理時(shí)，裝機(jī)意愿完全由投資回報(bào)率決定。第1 年預(yù)測結(jié)果高于計(jì)入從眾心理的情況，也高于實(shí)際值；2017 年該市光伏政策調(diào)整，提升了光伏投資回報(bào)率（如圖1 所示），當(dāng)年光伏裝機(jī)增速增大；2019 年該市光伏投資回報(bào)率下降，光伏裝機(jī)增速也隨之略有下降，但由于前期預(yù)測值過高，預(yù)測結(jié)果始終高于實(shí)際值。

2）二次自適應(yīng)法不直接考慮光伏激勵(lì)政策的影響，但會(huì)根據(jù)預(yù)測偏差調(diào)整二次指數(shù)平滑值，進(jìn)而影響負(fù)荷預(yù)測的外推趨勢。對(duì)于A 市，因初期利潤低，基準(zhǔn)年前后光伏裝機(jī)增長緩慢，該法得到的2016、2017 年光伏裝機(jī)預(yù)測值均低于實(shí)際值；此后，在自適應(yīng)調(diào)整平滑系數(shù)的作用下，外推增長趨勢加大，使得2018—2019 年預(yù)測值高于實(shí)際值；鑒于此，2020 年又下調(diào)了外推增速，預(yù)測值回落?？梢?，該法會(huì)使預(yù)測值在實(shí)際值上下浮動(dòng)，變化趨勢滯后明顯，無法體現(xiàn)投資心理作用下光伏裝機(jī)變化規(guī)律。

3）采用本文所提方法，2016—2018 年光伏裝機(jī)容量顯著低于不計(jì)入從眾心理的情況，更接近實(shí)際值；2019 年政策調(diào)整使得投資回報(bào)率下降，但預(yù)測結(jié)果中光伏增速并未立即明顯放緩，這也更符合實(shí)際情況。上述現(xiàn)象說明，計(jì)入從眾心理影響的預(yù)測模型能夠描述激勵(lì)政策調(diào)節(jié)往往并不立即帶來投資變化的現(xiàn)象。整體來看，本文所提方法5 年預(yù)測的絕對(duì)百分比誤差均值為4.36%，比不計(jì)入從眾心理的結(jié)果（11.80%）降低了7.44 個(gè)百分點(diǎn)，比二次自適應(yīng)法（10.23%）降低了5.87 個(gè)百分點(diǎn)。

本文對(duì)中國B 市進(jìn)行了同樣的光伏裝機(jī)容量預(yù)測分析（見附錄B），得到了類似的結(jié)論，說明所提方法對(duì)其他地區(qū)也有一定的適用性。

4.2.2 5 年期預(yù)測結(jié)果

以2015 年為基準(zhǔn)年，同樣采用3 種方法進(jìn)行5 年后的中長期預(yù)測，結(jié)果如圖5 所示，可得如下結(jié)論:

圖5 3 種預(yù)測方法對(duì)A 市光伏5 年預(yù)測結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of five-year photovoltaic forecasting results of city A with three forecasting methods

1）由于5 年中該市光伏政策做了多次調(diào)整，而5 年期預(yù)測過程中一直延續(xù)基準(zhǔn)年的光伏政策，沒有計(jì)入政策的調(diào)整，故3 種方法下5 年期間的預(yù)測誤差逐年增大。采用本文所提方法對(duì)2020 年預(yù)測結(jié)果的誤差達(dá)到18.79%。

2）對(duì)不計(jì)入從眾心理的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法同樣延續(xù)基準(zhǔn)年的光伏政策，2020 年預(yù)測值的誤差為35.24%；對(duì)趨勢分析法延續(xù)2013—2015 年的趨勢實(shí)施外推，不做平滑系數(shù)的逐年自適應(yīng)修正，因該法不受地塊飽和裝機(jī)容量的限制，2020 年預(yù)測誤差更大，達(dá)到43.55%。可見，本文所提方法通過計(jì)入從眾心理，模擬出投資不立即隨政策變化的特點(diǎn)，且增長趨勢受地塊飽和裝機(jī)容量的限制，在中長期預(yù)測精度上仍有優(yōu)勢。

值得留意的是，采用本文所提方法對(duì)A 市2016—2020 年進(jìn)行中長期預(yù)測的誤差較大，是因?yàn)檫@5 年中該市光伏政策做了多次調(diào)整。隨著光伏產(chǎn)業(yè)逐步成熟，政策將趨于穩(wěn)定，政策穩(wěn)定期采用本文方法所作中長期預(yù)測的精度會(huì)有所提升。

4.3 從眾心理模型參數(shù)對(duì)預(yù)測效果的影響

本節(jié)通過攝動(dòng)分析，考察從眾心理模型中節(jié)點(diǎn)數(shù)N、初始關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)M、重連概率p對(duì)預(yù)測效果的影響。其中，N和M的取值決定了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和個(gè)體間信息關(guān)聯(lián)密度的大?。?］，參數(shù)p決定了所生成網(wǎng)絡(luò)的路徑長度和聚類系數(shù)特征［14-15］。為保持小世界網(wǎng)絡(luò)特征，本節(jié)分別對(duì)N和M的取值進(jìn)行攝動(dòng)，對(duì)p值進(jìn)行聯(lián)動(dòng)，以保持網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度和聚類系數(shù)的歸一值不變［15］。

4.3.1 小世界網(wǎng)絡(luò)規(guī)模（節(jié)點(diǎn)數(shù)N）的變化

節(jié)點(diǎn)數(shù)N取10、100、1 000 這3 種情況，保持M值不變，p值做聯(lián)動(dòng)變化，預(yù)測結(jié)果如附錄C 所示。由附錄C 可見:N從10 增加到100 時(shí)，預(yù)測值有較顯著的偏差；但當(dāng)N從100 增加到1 000 時(shí)，預(yù)測值幾乎沒有變化，這與文獻(xiàn)［9］的結(jié)論相符。WS 模型是一個(gè)隨機(jī)化的生成結(jié)果，其表現(xiàn)出來的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征會(huì)隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，N=100 時(shí)已能表現(xiàn)出穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)增大節(jié)點(diǎn)數(shù)，并不會(huì)改變預(yù)測結(jié)果但又會(huì)使計(jì)算效率降低。此外，總體來看，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響不是很大。

4.3.2 信息關(guān)聯(lián)密度（參數(shù)M）的變化

保持網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N不變，將影響信息關(guān)聯(lián)密度的M值在小世界網(wǎng)絡(luò)典型取值2～4 的范圍內(nèi)攝動(dòng)［8］，預(yù)測結(jié)果如附錄D 所示。由附錄D 可知:M越大，光伏裝機(jī)容量預(yù)測值增長得越快。這是因?yàn)?，在同等網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下，M值越大，“某用戶投資了光伏”的信息將被更多的關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)獲得，增大了投資信息在網(wǎng)絡(luò)中的傳播范圍，使得從眾投資決策概率增大，這對(duì)加快光伏裝機(jī)容量增長有正向作用。不過，對(duì)比圖4 和圖5 可見，即便在M=4 的上限情況下，計(jì)入從眾心理獲得的預(yù)測精度仍高于不計(jì)入從眾心理和采用二次自適應(yīng)法的預(yù)測結(jié)果。對(duì)于一個(gè)實(shí)際地區(qū)，M的取值與地區(qū)風(fēng)土人情有關(guān)，可取使得歷史年預(yù)測最為精準(zhǔn)的M值。

4.4 光伏不同發(fā)展階段從眾系數(shù)的選取

光伏產(chǎn)業(yè)發(fā)展的不同階段，從眾心理影響的程度是不同的［23］，宜選取不同的從眾系數(shù)τ。為此，本節(jié)對(duì)A 市光伏不同發(fā)展階段攝動(dòng)τ值（取0.3、0.5、0.7 和0.9），考察可獲得最佳預(yù)測結(jié)果的τ值。

在 不 同 的 從 眾 系 數(shù)τ下，A 市2016—2020 年 光伏預(yù)測結(jié)果見圖6。

圖6 不同從眾系數(shù)取值下的光伏裝機(jī)容量預(yù)測結(jié)果Fig.6 Forecasting results of photovoltaic installed capacity with different values of conformity coefficient

對(duì)比圖1 可見，該市這些年經(jīng)歷了光伏產(chǎn)業(yè)的以下幾個(gè)階段，具有如下特征:

1）初創(chuàng)期（2015—2016 年）:特征是成本高，回報(bào)率偏低。該階段當(dāng)從眾系數(shù)取0.9 時(shí)，預(yù)測值與實(shí)際值最接近，百分比誤差為0.91%。

2）成長期（2017—2018 年）:成本下降使得回報(bào)率穩(wěn)步上升，市場需求快速增長。此階段從眾系數(shù)下降到0.7 時(shí)預(yù)測效果最好，平均百分比誤差為2.83%。這說明從眾心理的影響有所弱化，使得2018 年投資回報(bào)率的小范圍波動(dòng)（從40.1%調(diào)整為46.1%）沒有立即帶來同樣幅度新增裝機(jī)容量。

3）成熟期（2018 年以后）:投資增速放緩，產(chǎn)生從眾心理衰退現(xiàn)象。該階段獲得最佳預(yù)測效果的從眾系數(shù)的取值繼續(xù)下降，為0.5。

上述規(guī)律表明，產(chǎn)業(yè)發(fā)展過程也是投資者對(duì)產(chǎn)業(yè)的認(rèn)知逐步完善的過程，投資決策會(huì)從初期的盲目發(fā)展為后期的理性判斷為主。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一方面從眾系數(shù)與地區(qū)光伏投資信息的傳播途徑、不同性格個(gè)體的組成等因素有關(guān)，需根據(jù)過往幾年預(yù)測效果選取符合地區(qū)特點(diǎn)的值；另一方面也應(yīng)結(jié)合地區(qū)光伏發(fā)展階段，隨著光伏產(chǎn)業(yè)趨于成熟而適當(dāng)下調(diào)從眾系數(shù)，由此可獲得較佳預(yù)測效果。

5 結(jié)語

本文提出了一種計(jì)入從眾心理對(duì)分布式光伏投資決策影響的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，適用于光伏裝機(jī)容量的短期和中長期預(yù)測，預(yù)測結(jié)果表明:

1）本文方法與未計(jì)入從眾心理影響及趨勢外推的預(yù)測方法相比，可提高預(yù)測精度；

2）從眾心理模型參數(shù)（節(jié)點(diǎn)數(shù)和關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)數(shù)）在小世界網(wǎng)絡(luò)典型范圍內(nèi)變化時(shí)，并不會(huì)改變所提方法在預(yù)測精度上的優(yōu)越性；

3）隨著光伏產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，從眾心理的影響逐步衰減。為此，可隨地區(qū)光伏產(chǎn)業(yè)趨于成熟而適當(dāng)下調(diào)從眾系數(shù)，以獲得較佳預(yù)測效果；

4）本文預(yù)測方法應(yīng)用于不同城市的光伏預(yù)測均能取得提升預(yù)測精度的效果，但提升程度與預(yù)測期內(nèi)地區(qū)光伏激勵(lì)政策強(qiáng)度有關(guān)。

本文從從眾心理角度為光伏裝機(jī)發(fā)展與光伏投資回報(bào)率之間的非線性關(guān)系給出了一種合理的解釋。由于中國光伏仍處于成熟期，本文算例主要關(guān)注于所提方法在光伏初創(chuàng)、成長和成熟期的適用性，其在光伏衰退期的適用性還有待檢驗(yàn)。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。