劉鵬

【摘要】數(shù)理結(jié)合是解決中學(xué)課程教學(xué)難題的重要方法，本文以初中物理課程教學(xué)為研究載體，從“幾何知識(shí)、比例知識(shí)、方程知識(shí)”三個(gè)角度進(jìn)行探討，重點(diǎn)剖析數(shù)學(xué)知識(shí)在物理解題中的有效運(yùn)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)知識(shí);初中物理;解題教學(xué)

數(shù)學(xué)作為一切理科學(xué)科的基礎(chǔ)，主要研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系及空間形式，是解決理科問(wèn)題不可或缺的一個(gè)工具.物理是一門以研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律及物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)的科目，對(duì)于初中生來(lái)說(shuō)，由于剛剛接觸物理學(xué)科，再加上物理知識(shí)具有一定的抽象性與邏輯性，學(xué)習(xí)起來(lái)難度較大，遇到的難題也較多，教師可以指導(dǎo)他們巧妙數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理難題.

1 運(yùn)用平面幾何知識(shí)，有效解答物理難題

數(shù)學(xué)知識(shí)主要分為代數(shù)與幾何兩大部分，其中幾何以研究各種圖形的空間形式及位置關(guān)系為主，顯得較為直觀，能夠?qū)⑿畔⑶逦髁说某尸F(xiàn)出來(lái).在初中物理解題訓(xùn)練中，當(dāng)遇到有關(guān)光學(xué)、力學(xué)方面的難題時(shí)，由于經(jīng)常會(huì)涉及到圖形的分析，這時(shí)平面幾何知識(shí)就派上用場(chǎng)，教師可以引領(lǐng)學(xué)生基于平面幾何視角切入，使其快速確定解題思路，有效解答難題.

例題1 已知透鏡的成像規(guī)律能夠通過(guò)畫(huà)光路圖的方式來(lái)理解，在圖1中O點(diǎn)是光心，F(xiàn)是焦點(diǎn)，在圖2中B′A′是物體AB經(jīng)過(guò)透鏡所成的像.

（1）請(qǐng)畫(huà)出圖2中兩條入射光線的出射光線，完成凸透鏡成像的光路圖;

（2）在圖2中，若物距u=BO，像距v=B′O，焦距f=OF，請(qǐng)采用幾何知識(shí)證明1f=1u+1v.

解析

（1）運(yùn)用光學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)知識(shí)畫(huà)出如圖3所示的光路圖;（2）在三角形AA′C中，由于OF∥AC，則OFAC=OA′A′A，根據(jù)合分比性質(zhì)得OFAC-OF=OA′A′A-OA′即OFAC-OF=OA′A′A，根據(jù)RtΔABO∽R(shí)tA′B′O的數(shù)學(xué)知識(shí)，得到OA′A′A=OB′A′B，則OFAC-OF=OB′A′B，已知物距u=BO，像距v=B′O，焦距f=OF代入得到fu-f=vu，則1f=1u+1v.

點(diǎn)評(píng) 本題學(xué)生在解題過(guò)程中應(yīng)用到數(shù)學(xué)中大量的平面幾何知識(shí)，包括：圖形的對(duì)稱，平行線，直角三角形，三角形的相似性，合分比性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想等，使其通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用產(chǎn)生豁然開(kāi)朗的感覺(jué)，從而快速、準(zhǔn)確的找到解題切入點(diǎn)，讓他們使用正確的方法展開(kāi)解題，有效解答物理難題，逐漸增強(qiáng)個(gè)人自信.

2 巧妙采用比例知識(shí)，順利解答物理難題

在初中物理教學(xué)過(guò)程中，當(dāng)遇到一些難度較大題目時(shí)，教師可指引學(xué)生巧妙采用比例、比值知識(shí)，找到自變量且將其代入到公式中，使其根據(jù)因變量之間的比值關(guān)系解答難題.

例題2 如圖4所示，如果電壓電源始終保持不變，當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通a時(shí)，電流表A1與A2的示數(shù)之比是5∶7，而當(dāng)開(kāi)關(guān)S接通b時(shí)，電流表表A1與A2的示數(shù)之比是3∶4，那么電阻R2與R3之比是什么？

解析 當(dāng)開(kāi)關(guān)S連接到a時(shí)，電阻R1與R2的電流分別是I1與I2，根據(jù)題意能夠得出I1I1+I2=57，根據(jù)數(shù)學(xué)中的合分比性質(zhì)可以得到I1I2=52即R1R2=25;當(dāng)開(kāi)關(guān)S連接到b時(shí)，電阻R1與R3的電流分別是I1與I3，同樣根據(jù)題意可以得出I1I1+I3=34，也利用數(shù)學(xué)中的合分比性質(zhì)能夠得到I1I3=31，同理可知R1R3=13，結(jié)合比例的原理及性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，最終得出R2R3=56.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于上述例題，在學(xué)習(xí)初中物理知識(shí)與解決物理問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用比值對(duì)物理的量進(jìn)行定義，處理第一個(gè)題目時(shí)，主要采用的是數(shù)等式合分比性質(zhì)這一數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比例的靈活轉(zhuǎn)換，得出所求兩個(gè)值的比，而第二個(gè)題目同樣是初中物理中的電學(xué)類試題，他們可通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中比值與比例的靈活運(yùn)用解答物理難題，使其在訓(xùn)練中信心日益提升.

3 靈活使用方程知識(shí)，高效解答物理難題

因而初中物理教師引導(dǎo)學(xué)生解答物理難題時(shí)可靈活使用方程方面的知識(shí)，使其根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或方程組，由此降低出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率，讓他們高效的解答難題.

例題3 假如把兩個(gè)定值電阻R1和R2通過(guò)某種方式將它們連接在一起接入電路，電阻R1所消耗電功率是12W，假如把這兩個(gè)定值電阻R1、R2使用另外一種方式連接在一起且接入原電路，此時(shí)的電路總電流是9A，電阻R1消耗電功率是108W，試求：定值電阻R1與R2的阻值分別是多少？

解析 根據(jù)題干信息，定值電阻R1第一次的電功率是12W，比第二次的108W要小很多，則定值電阻R1與R2第一次連接的是串聯(lián)電路，第二次連接的為并聯(lián)電路;這時(shí)他們根據(jù)串聯(lián)電路公式I=UR1+R2，得第一個(gè)方程式（UR1+R2）2×R1=12;電路的總電流是9A，根據(jù)歐姆定律，可以得第二個(gè)方程式U=9R1R2R1+R2，根據(jù)并聯(lián)電路的知識(shí)，可列出第三個(gè)方程式U2R1=108.聯(lián)立三個(gè)方程構(gòu)成方程組，即可計(jì)算出電阻R1、R2的值.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的突破口是三個(gè)方程的構(gòu)建，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用教學(xué)知識(shí)中的方程與方程組來(lái)處理題干信息，將題目中的數(shù)量確定好關(guān)系，構(gòu)建方程組進(jìn)行求解.

4 巧用數(shù)形結(jié)合思想，克服物理難點(diǎn)問(wèn)題

數(shù)學(xué)結(jié)合是一種重要的思想方法，在物理教學(xué)中數(shù)形結(jié)合是解決物理難題的重要利器.在物理問(wèn)題中“數(shù)和形”是重要的表現(xiàn)形式，在解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)量與圖形之間相互轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題解決方法優(yōu)化，有助于提升解決問(wèn)題的能力.

例題4如圖5-甲所示的電路中，電壓兩端的電壓為定值，開(kāi)關(guān)S閉合后調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使得電壓表和電流表示數(shù)發(fā)生變化且獲得多組數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)軸上作出U-I圖象如圖5-乙所示.

問(wèn)題1 根據(jù)圖象的變化規(guī)律可知，圖5-乙中的電壓表V2的讀數(shù)變化圖象為 （填寫(xiě)“A”或者“B”）

問(wèn)題2根據(jù)題設(shè)信息可知，電源兩端的電壓為 V.

問(wèn)題3 試求電阻R1的阻值為Ω.

問(wèn)題4 在移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的過(guò)程中，當(dāng)其阻值為時(shí)，電流表的讀數(shù)為0.2A.

解析 根據(jù)圖5-甲所示，電阻R1和R2串聯(lián)關(guān)系，電壓表V1測(cè)量的是電阻R1兩端的電壓，電壓表V2測(cè)量的是電阻R2兩端的電壓，串聯(lián)電阻分電源電壓，當(dāng)滑動(dòng)變阻器向左移動(dòng)時(shí)，電阻R2阻值變小，兩端電壓變小;電阻R1兩端的電壓變小，則V1讀數(shù)變大，V2讀數(shù)變小，整個(gè)回路的電阻減小，電流增大;則乙圖中A圖線反映電壓表V1的讀數(shù)，B圖線反映電壓表V2;結(jié)合圖5-乙圖線坐標(biāo)關(guān)系可知，當(dāng)電流I=0.1A時(shí)，電壓表V1和V2的示數(shù)分別為2V和4V，則電源電壓值為6V;當(dāng)電流I=0.2A時(shí)，電壓表V1和V2的示數(shù)分別為4V和2V，根據(jù)歐姆定律可知，滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值為R=U/I=2V/0.2A=10Ω.

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)電路圖5-甲中電表的連接關(guān)系，獲得電壓表和電流表讀數(shù)代表的含義，結(jié)合圖5-乙函數(shù)圖象關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電路圖中信息的有效轉(zhuǎn)化，根據(jù)坐標(biāo)中特殊值進(jìn)行問(wèn)題求解，本題難點(diǎn)是數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，也是本題解題的關(guān)鍵，物理教師在解題教學(xué)中，應(yīng)該關(guān)注數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)效益的提升.

5 利用分類討論思想，有效解決物理難題

分類討論是重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，此類數(shù)學(xué)思想方法在物理問(wèn)題中應(yīng)用比較廣泛，具有一定的實(shí)效性;在解決此類問(wèn)題時(shí)，通常情況下都是根據(jù)不同問(wèn)題的特點(diǎn)，細(xì)化問(wèn)題進(jìn)行分類討論分析，實(shí)現(xiàn)“化整為零、面面俱到”的分析，有效解決物理難題.

例題5 飲水機(jī)已經(jīng)成為人們家庭日常生活中的用電設(shè)備之一，某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)其電路的工作原理進(jìn)行一系列的研究與分析，如圖6所示，飲水機(jī)具備具有準(zhǔn)確的控溫功能，在水被加熱到一定溫度時(shí)設(shè)備自動(dòng)實(shí)現(xiàn)加熱與保溫功能的切換，圖中S是在自動(dòng)控制加熱和保溫功能的控制開(kāi)關(guān)，電阻R1=55Ω，R2=2365Ω;試求：當(dāng)開(kāi)關(guān)處于“哪一檔”，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，請(qǐng)?jiān)敿?xì)說(shuō)明你判斷的理由.

解析 根據(jù)所學(xué)知識(shí)可知，加熱檔和保溫檔是根據(jù)功率大小來(lái)判斷的，當(dāng)選擇開(kāi)關(guān)放置于“1”檔時(shí)，電阻R1和R2串聯(lián)接在電壓220V兩端，此時(shí)兩個(gè)電阻消耗的電功率P=U2/（R1+R2）=20W，當(dāng)選擇開(kāi)關(guān)放置于“2”檔時(shí)，電阻R2被短路，只有電阻R1接入電路之中，此時(shí)電阻消耗的電功率P=U2/R1=880W，顯然飲水機(jī)的選擇開(kāi)關(guān)置于“1”檔時(shí)處于保溫狀態(tài)，飲水機(jī)的選擇開(kāi)關(guān)置于“2”檔時(shí)處于加熱狀態(tài).

點(diǎn)評(píng) 本題屬于電學(xué)部分的常規(guī)試題，其中涉及分類討論的思想方法.題中飲水機(jī)加熱狀態(tài)和保溫狀態(tài)難以直接確定，在此情況下可以分兩種情況進(jìn)行分開(kāi)討論分析，通過(guò)比較功率大小確定保溫狀態(tài)還是加熱狀態(tài).此種方法在解決物理問(wèn)題時(shí)值得一線教師關(guān)注與參考.

6 結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用范圍相當(dāng)廣泛，除運(yùn)用在本學(xué)科以外，還要用來(lái)解決其他理科方面的問(wèn)題，故在初中物理教學(xué)中，當(dāng)遇到一些難度較大的試題時(shí)，教師應(yīng)該提醒學(xué)生及時(shí)轉(zhuǎn)變思路，突破常規(guī)解題思路的束縛，根據(jù)具體題目巧妙采用平面幾何、比例、方程，及不等式、函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理難題，使其獲得意想不到的效果，最終準(zhǔn)確解答難題.

參考文獻(xiàn)：

[1]肖會(huì)清.淺談數(shù)學(xué)知識(shí)在初中物理解題中運(yùn)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)，2020（01）：15-16.

[2]劉萬(wàn)江.試論如何在初中物理解題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)[J].亞太教育，2019（11）：67-68.