劉窮志 崔 邦

(武漢大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072)

一、引 言

近年來，中國地方政府債務(wù)規(guī)模越來越大，但從國家統(tǒng)計局公布的各省市自治區(qū)(以下簡稱“省份”)數(shù)據(jù)看，政府債務(wù)率(以政府債務(wù)與GDP之比表示)與人均GDP增長率之間的關(guān)系并非是單一變化的。北京、上海、江蘇、浙江、福建和海南等部分省份近年實現(xiàn)了預(yù)期增長目標，在這些省份，高負債率帶來了高GDP增長，但在青海、內(nèi)蒙和廣西等不少省份的高負債率卻未能帶來較高的GDP增長率，這表明，政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間可能存在更為復(fù)雜的非線性關(guān)系。

根據(jù)凱恩斯理論，政府債務(wù)擴張可以在短期內(nèi)提供更多基礎(chǔ)設(shè)施和互補性公共產(chǎn)品，有效改善私人部門的投資環(huán)境，促進經(jīng)濟增長。但是，近來一些理論和經(jīng)驗研究表明，過多政府債務(wù)資金投資可能阻礙經(jīng)濟增長。這是因為，過多政府債務(wù)資金投資會扭曲資源配置，導(dǎo)致尋租，甚至增加私人部門的稅收負擔(dān)。因此，研究政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的影響時，需要研究二者之間的非線性關(guān)系。具體理由如下：(1)評估中國當前積極財政政策的增長效應(yīng)。如果政府債務(wù)的經(jīng)濟增長效應(yīng)由正變?yōu)樨?，則表明政府債務(wù)的擠出效應(yīng)阻礙經(jīng)濟增長，因此，應(yīng)該對債務(wù)的增長效應(yīng)給予更多關(guān)注，特別是在中國政府當前債務(wù)水平接近國際警戒線水平時。(2)政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模對于政府決策具有重要意義。財政部長劉昆提出，要根據(jù)財政政策逆周期調(diào)節(jié)的需要以及財政可持續(xù)的要求，合理確定政府債務(wù)規(guī)模[1]。從近年政府工作報告中專項債數(shù)據(jù)看，2019-2021年度專項債規(guī)模分別是2.15萬億元、3.6萬億元和3.65萬億元，這一政府債務(wù)水平已經(jīng)較高。(3)創(chuàng)新現(xiàn)有地方債理論。近年一些理論文獻以政府投資等中介變量為媒介構(gòu)建政府債務(wù)與經(jīng)濟增長關(guān)聯(lián)的數(shù)理理論模型[2]；另有一些實證研究方面文獻使用二次方程和門檻模型估計最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模[3]。本文則在理論上構(gòu)建政府債務(wù)與經(jīng)濟增長更直接關(guān)聯(lián)的數(shù)理模型，在實證上使用面板回歸模型，理論模型更直接反映二者之間的非線性關(guān)系，克服異質(zhì)性問題和宏觀經(jīng)濟環(huán)境因素變化對估計值的影響。(4)探討了接近政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模的具體路徑。本研究提出了激勵經(jīng)濟增長最大化的最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模作用機制，為實現(xiàn)政府債務(wù)最優(yōu)化和有效激勵經(jīng)濟增長提供若干具體政策手段。

二、文獻綜述

現(xiàn)有文獻證明，政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間的非線性關(guān)系以及政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模是存在的，但中介因素及傳導(dǎo)機制過程非常復(fù)雜。Diamond構(gòu)建世代交疊模型，認為經(jīng)濟主體優(yōu)化配置其年輕時期和老年時期消費水平，導(dǎo)致過度儲蓄，減少投資。如果政府向當代人舉債融資，增加當前支出，并通過對下一代人征稅來償還債務(wù)，將降低經(jīng)濟主體年輕時期的儲蓄率，提升消費水平。當經(jīng)濟增長處在帕累托最優(yōu)狀態(tài)時，政府債務(wù)規(guī)模達到最優(yōu)[4]。Barro以李嘉圖等價定理為前提，構(gòu)建政府債務(wù)理論，認為政府債務(wù)上限由政府支出規(guī)模決定[5]。放松李嘉圖等價定理假設(shè)后，內(nèi)生增長理論引入政府生產(chǎn)性支出，發(fā)現(xiàn)政府債務(wù)資金支出增加了基礎(chǔ)設(shè)施的供給，提高了私人投資的邊際生產(chǎn)力，促進經(jīng)濟增長，但也擠出私人投資，阻礙經(jīng)濟增長，因此，政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間可能存在非線性關(guān)系[6][7]。

針對理論上政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間的非線性關(guān)系及最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模存在的可能性，一些文獻進行了實證研究。Reinhart和Rogoff證明了政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間非線性關(guān)系及最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模的存在[8]。對Reinhart和Rogoff的研究結(jié)論，多篇文獻對其進行驗證，Checherita-Westphal和Rother發(fā)現(xiàn)債務(wù)與經(jīng)濟增長之間存在“倒U型”關(guān)系。當債務(wù)占GDP比重在90%～105%時，債務(wù)的邊際效應(yīng)開始變?yōu)樨摂?shù)。當債務(wù)占GDP比重在90%～100%時，經(jīng)濟增長率達到最高[9]。Baum等利用12個歐元區(qū)國家1990-2010年數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)債務(wù)對經(jīng)濟增長的短期影響顯著為正，但當債務(wù)達到閾值67%時，對經(jīng)濟增長的影響下降為0，研究結(jié)果是穩(wěn)健的[10]。Chen等研究發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)政府債務(wù)率是存在的，如中國2014年政府債務(wù)占GDP之比的最優(yōu)值是41.14%[11]。

還有國外學(xué)者認為，最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模根本不存在，政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的影響軌跡是單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的，而不是非線性的。一些學(xué)者認為政府債務(wù)正向影響經(jīng)濟增長，Eberhardt和Presbitero使用104個發(fā)達國家、新興經(jīng)濟體和發(fā)展中國家1970-2009年數(shù)據(jù)，構(gòu)建新古典經(jīng)濟增長模型，研究發(fā)現(xiàn)兩者之間呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系[17]。另一些學(xué)者認為政府債務(wù)對經(jīng)濟增長呈現(xiàn)負向影響，Whajah等使用固定效應(yīng)模型，對54個非洲國家2000-2016年數(shù)據(jù)進行計量分析，發(fā)現(xiàn)政府債務(wù)負向影響經(jīng)濟增長[18]。

與國外文獻類似，國內(nèi)文獻同樣存在理論論證的復(fù)雜性問題和實證檢驗的不穩(wěn)健問題。在理論分析上，賈俊雪和郭慶旺構(gòu)建一個兩部門內(nèi)生增長迭代數(shù)理模型，考察不同財政規(guī)則下財政政策對長期經(jīng)濟增長和政府債務(wù)規(guī)模的影響。研究發(fā)現(xiàn)，允許政府債務(wù)為公共資本投資融資的原始赤字規(guī)則更有利于長期經(jīng)濟增長，但經(jīng)濟均衡的穩(wěn)定性將隨公共資本投資力度增加變得較為脆弱[19]。程宇丹和龔六堂改進Stackelberg博弈模型，在一國內(nèi)生增長框架下研究中央和地方債務(wù)對經(jīng)濟增長的影響，發(fā)現(xiàn)地方政府債務(wù)水平的提高在短期促進經(jīng)濟增長，但在長期卻損害經(jīng)濟增長[20]。馬文濤和馬草原構(gòu)建多層級政府動態(tài)隨機一般均衡模型，證明了穩(wěn)增長目標在地方政府債務(wù)中的作用[21]。在實證研究上，劉洪鐘等采用61個國家1980-2009年面板數(shù)據(jù)，分析發(fā)現(xiàn)政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間存在“倒U型”非線性關(guān)系，證明了政府債務(wù)門限值的存在，但這一門限值并沒有表現(xiàn)出唯一性和確定性[22]。郭步超和王博基于31個發(fā)達國家和21個新興市場國家1970-2011年面板數(shù)據(jù)，實證研究發(fā)現(xiàn)政府債務(wù)對經(jīng)濟增長具有門檻效應(yīng)[23]。呂健實證研究了中國政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)當新增地方政府債務(wù)占GDP的比重小于6%時，地方政府債務(wù)通過地方政府事權(quán)、基礎(chǔ)設(shè)施投資、官員政績競賽等三種方式推動地方經(jīng)濟增長，但舉債過高只會阻礙經(jīng)濟增長[24]。毛捷和黃春元證明了中國地方政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的影響呈現(xiàn)“倒U型”軌跡，而且具有明顯的區(qū)域異質(zhì)性，相比于經(jīng)濟較發(fā)達的東部地區(qū)，中西部和東北地區(qū)的債務(wù)平衡點較低[25]。

綜上所述，現(xiàn)有文獻存在以下不足：在理論上，政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間非線性關(guān)系論證過程過于復(fù)雜，即在兩者關(guān)聯(lián)的論證中，使用了過多的中介變量。在實證上，政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間的非線性關(guān)系及最優(yōu)規(guī)模是不確定的，未能通過穩(wěn)健性檢驗。本文可能的邊際貢獻在于：(1)構(gòu)建了一個內(nèi)含政府部門的數(shù)理模型，證明了最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模的存在性，減少了政府債務(wù)與經(jīng)濟增長非線性關(guān)聯(lián)過程中的中介變量。(2)依據(jù)中國最新面板數(shù)據(jù)，采用面板回歸方法及多種穩(wěn)健性檢驗方法，檢驗了二者間存在的非線性關(guān)系，估算了最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模。實證研究顯示，當政府債務(wù)率超過某一點(比如23.9%)時，政府債務(wù)的經(jīng)濟增長效應(yīng)由正變負；實際債務(wù)率越高，最優(yōu)政府債務(wù)率越低；實證結(jié)果更加穩(wěn)健。(3)發(fā)現(xiàn)了中國經(jīng)濟增長決定因素及其對經(jīng)濟增長的影響方向。初始GDP、財政支出、投資以及對外開放與經(jīng)濟增長正向相關(guān)，而人口和財政收入與經(jīng)濟增長負向相關(guān)，文章依此提出了逼近最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模的具體路徑。

三、理論模型

本部分依據(jù)家庭、生產(chǎn)部門、均衡到最優(yōu)化的思路，構(gòu)建政府債務(wù)與經(jīng)濟增長關(guān)系的理論模型，揭示二者非線性關(guān)聯(lián)軌跡及最優(yōu)規(guī)模的存在性。

(一)家庭部門

以柯布—道格拉斯函數(shù)形式定義凱恩斯有效需求函數(shù)：

(1)

(2)

Wt+1=(1+r)Wt+Yt+rDt-Ct-Gc,t

(3)

構(gòu)造拉格朗日方程解決優(yōu)化問題，假設(shè)政府支出的邊際效用等于私人消費的邊際效用，則Ct=θGc,t/(1-θ)。

(二)生產(chǎn)部門

(4)

(5)

式(5)中，δ是資本折舊率，φ是政府總支出中用于投資支出的比例。由式(5)可知，政府能夠通過增加債務(wù)，進而增加政府投資，促進經(jīng)濟增長，但同時，政府債務(wù)增長，政府投資隨之增長，擠出私人投資，抑制經(jīng)濟增長。因此，只有當政府投資的邊際生產(chǎn)率等于私人投資的邊際生產(chǎn)率時，財政政策的凈效應(yīng)才是中性的。此外，政府資本積累與政府投資占政府總支出的比例φ正相關(guān)。私人資本積累取決于私人儲蓄和資本折舊：

(6)

(7)

從式(7)可知，政府可以通過降低政府債務(wù)，激勵私人投資增加，從而促進經(jīng)濟增長。私人消費與政府消費之間的替代彈性(θ/(1-θ))越大，政府債務(wù)變化對私人資本積累的作用效果越小。以單位勞動(L)形式改寫式(5)和式(7)，得到：

(8)

(9)

式(9)中，n是勞動力增長率。單位勞動(L)產(chǎn)出為：

(10)

(11)

由式(11)可知，產(chǎn)出與政府債務(wù)之間存在非線性關(guān)系。

(三)最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模

(12)

由式(12)可知，理論上而言，在長期經(jīng)濟增長中存在一個最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模，下文實證分析政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間的非線性關(guān)系，并估算政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模。

四、實證分析過程

本部分實證研究政府債務(wù)與經(jīng)濟增長之間的非線性關(guān)系，估算最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模?？紤]到2003年以前地方政府債務(wù)規(guī)模較小，且難以獲取，本文樣本基期確定在2003年，又因為2020年前幾年經(jīng)濟增速持續(xù)放緩以及2020年暴發(fā)新冠疫情，本文將樣本末期確定在2017年。由于西藏地區(qū)數(shù)據(jù)缺失，從樣本中予以剔除?？紤]到中國現(xiàn)行省以下財政支出責(zé)任主要是加強省級在維護本地經(jīng)濟社會協(xié)調(diào)發(fā)展、防范和化解債務(wù)風(fēng)險等方面的責(zé)任，省級政府切實擔(dān)負起保基本民生、保工資、保運轉(zhuǎn)“三?！敝黧w責(zé)任[1]，本文選取2003-2017年中國內(nèi)地30個省級面板數(shù)據(jù)作為樣本。省級政府債務(wù)數(shù)據(jù)來自當?shù)仡A(yù)決算報告、政府性債務(wù)審計報告、地方政府債券發(fā)行信息披露文件、國民經(jīng)濟和社會事業(yè)統(tǒng)計公報以及中國債券信息網(wǎng)等，其他變量數(shù)據(jù)來自歷年《中國統(tǒng)計年鑒》《中國人口統(tǒng)計年鑒》《中國人口與就業(yè)統(tǒng)計年鑒》《新中國六十年資料匯編》以及各省份統(tǒng)計年鑒。考慮到理論模型是以二階導(dǎo)數(shù)求解最優(yōu)規(guī)模，本文設(shè)定二次項實證模型如下：

other(fiscal;interest;open)+μi+vt+εit

(13)

git+k與GDP_cap、Save、Invest、Pop構(gòu)建的增長方程是條件收斂方程，Debt2用于檢驗政府債務(wù)對經(jīng)濟增長是否存在非線性影響。考慮到中國地方政府債務(wù)特殊情況[28]，本文選取其他控制變量：(1)財政指標fiscal，包括Reven和Expen，這些變量是調(diào)整經(jīng)濟增長周期性的工具；(2)金融指標Interest，反映貨幣政策的影響；(3)對外開放與對外競爭力指標open，以進出口額占GDP比重表示，該變量的設(shè)置使模型不僅僅適用于封閉經(jīng)濟。省級虛擬變量包含了各省份不隨時間改變的經(jīng)濟和社會的個體特征，年度虛擬變量控制了省份之間的沖擊及財政經(jīng)濟制度的改變。

基本估計方法是異方差修正、二階自相關(guān)修正(年度增長率和5年累積非疊加增長率)和五階自相關(guān)修正(5年累積疊加增長率)下的固定效應(yīng)面板模型。表1報告了不同模型的回歸結(jié)果。如果僅使用線性形式的債務(wù)變量，則模型的契合性稍弱，線性形式的債務(wù)變量不產(chǎn)生顯著性結(jié)果，但其他控制變量的顯著性基本不受影響，表2比較了線性形式債務(wù)模型與二次式債務(wù)模型的回歸結(jié)果。各估計模型在控制變量方面存在差異，采用年度增長率時，考慮到短期內(nèi)投資的增長效應(yīng)比儲蓄的增長效應(yīng)強，模型1和模型1(a)分別采用總投資和分投資作為控制變量，而不采用儲蓄作為控制變量。采用5年增長率時，考慮到經(jīng)濟增長的長期性，投資和儲蓄對增長均有可能存在影響，從而投資和儲蓄都作為控制變量；再考慮到投資與儲蓄存在替代效應(yīng)，故在投資和儲蓄中二選一，因此，模型(3)和模型(3a)、模型(5)和模型(5a)均分別采用分類投資或者分類儲蓄作為控制變量。

表1 政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的固定效應(yīng)模型①

表2 固定效應(yīng)模型比較：線性形式債務(wù)與二次式債務(wù)②

較低或者負的人均GDP增長率很可能導(dǎo)致高的地方債務(wù)負擔(dān)，考慮債務(wù)變量的潛在內(nèi)生性，本文采用了多個工具變量估計，估計結(jié)果見表3。正如Hiebert等所述，不少面板數(shù)據(jù)增長回歸文獻使用工具變量法(IV)解決聯(lián)立性偏誤問題[29]。本文使用的估計方法是2SLS和GMM。借助GMM，本文使用一致性估計來糾正誤差結(jié)構(gòu)中可能存在的異方差性和自相關(guān)性。傳統(tǒng)IV/2SLS方法源于最優(yōu)加權(quán)矩陣的使用、過度識別約束和獨立同分布假定，相比而言，兩步GMM估計法提供更有效的估計結(jié)果[30]。只有對于經(jīng)過嚴格識別的模型，有效GMM估計與傳統(tǒng)IV/2SLS估計結(jié)果才是一致的。

表3 政府債務(wù)對經(jīng)濟增長影響的工具變量模型

本文選擇時間滯后債務(wù)和其他省級平均水平債務(wù)作為債務(wù)的工具變量。按照省份和年份計算其他省份該宏觀變量的平均值，并作為工具變量。本文所有自變量相對于因變量都滯后了1年或者5年，內(nèi)生性問題因而得以一定程度解決。正如表1和表3所報告的，所有模型的估計結(jié)果均顯示，30個省級樣本的政府負債率與人均GDP增長率之間存在顯著的非線性關(guān)系。使用上文沒有列于表中的控制變量后，實證結(jié)果沒有變化。在所有模型中，債務(wù)與GDP之比的“倒U型”的轉(zhuǎn)折點大致在20%～25%之間，這意味著，對于30個省份來說，高于這個門檻水平的政府債務(wù)與GDP之比對經(jīng)濟增長產(chǎn)生負向影響。在此，債務(wù)轉(zhuǎn)折點是二次方程最優(yōu)化的債務(wù)率③。

五、穩(wěn)健性檢驗

本部分從異質(zhì)性、潛在變量和多項式形式等方面檢驗實證分析結(jié)果的穩(wěn)健性，并探討債務(wù)轉(zhuǎn)折點的置信區(qū)間。

(一)橫截面和時間維度的樣本異質(zhì)性

本文樣本數(shù)據(jù)時長15年，橫跨30個省份。在15年時間序列中，經(jīng)濟呈現(xiàn)階段性波動特征，政府債務(wù)政策常有變化。在不同省份之間，中東西部相關(guān)變量差異也較大。本文首先考慮橫截面樣本的穩(wěn)健性檢驗，選取樣本的方法是，刪除部分省份樣本，使剩余省份樣本變量數(shù)據(jù)相近?？紤]到中東西部各地區(qū)省份平均負債占GDP比重相近，本文首先是排除中西部地區(qū)，然后排除東西部地區(qū)，最后排除中東部地區(qū)數(shù)據(jù)，先后得到東部、中部和西部地區(qū)的樣本。表4報告了以年度增長率為因變量、采用固定效應(yīng)模型的估計結(jié)果，所有模型均保持穩(wěn)健，債務(wù)線性形式變量和債務(wù)平方變量的系數(shù)符號相同，均呈現(xiàn)統(tǒng)計顯著，證實了“倒U型”反應(yīng)函數(shù)的存在性。債務(wù)轉(zhuǎn)折點變化不大，東中西部債務(wù)轉(zhuǎn)折點分別是25.2%、23.3%和20.1%。當因變量數(shù)據(jù)為5年平均值數(shù)據(jù)時，與年度數(shù)據(jù)相比，實證結(jié)果仍然保持統(tǒng)計上的顯著性，轉(zhuǎn)折點變化相對有限。

表4 橫截面樣本的回歸結(jié)果

本文還在時間維度上對樣本進行穩(wěn)健性檢驗，以年度增長率為因變量，采用固定效應(yīng)模型，結(jié)果見表5。對于始于2003年的樣本期，本文首先考慮2015年《關(guān)于對地方政府債務(wù)實施限額管理的實施意見》(財預(yù)﹝2015﹞225號)頒布，地方債全面自發(fā)自還，有鑒于此，本文剔除2015-2017年數(shù)據(jù)。為了更好地檢驗相對于2015-2017年的穩(wěn)健性，本文消除了年份啞變量，取而代之的是單一的2015-2017啞變量，始于2015年時，該啞變量取值為1，始于其他年份時取值為0。結(jié)果顯示二次項“倒U型”關(guān)系仍然穩(wěn)健，但債務(wù)轉(zhuǎn)折點略有上升，即由22%上升到22.5%。本文縮短樣本年限，樣本基期分別為2008年(刪除前5年)、2013年(刪除前10年)和2015年(地方政府債務(wù)政策發(fā)生重大變化)。僅在最后一種情況下，線性形式債務(wù)變量和債務(wù)平方變量的系數(shù)才會缺乏統(tǒng)計顯著性，這是由于樣本量縮小造成的。

表5 時間序列樣本的回歸結(jié)果④

(二)控制其他潛在變量

在研究政府債務(wù)與經(jīng)濟增長關(guān)系時，需要關(guān)注的一個重要變量是存量私人債務(wù)。在私人債務(wù)負擔(dān)較高的地區(qū)，政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的負向影響較大。遺憾的是，在時間跨度內(nèi)，各省級地區(qū)私人債務(wù)數(shù)據(jù)不能完整獲取。為此，本文代之以國內(nèi)私人部門信貸總額，以年度平均值占GDP的比重表示。本文沒有發(fā)現(xiàn)該變量在模型中對經(jīng)濟增長具有統(tǒng)計上的顯著影響，該變量的引入也沒有改變政府債務(wù)影響經(jīng)濟增長的顯著性。另一個需要關(guān)注的重要變量是隱性債務(wù)。隱性債務(wù)與顯性政府債務(wù)相關(guān)，沒有反映在政府債務(wù)存量中，但它們會通過各種途徑影響經(jīng)濟增長。由于隱性負債數(shù)據(jù)不能完整獲取，也難以尋找替代變量，因此，不能直接在模型中考慮該變量。

(三)多項式函數(shù)形式的穩(wěn)健性

除了政府債務(wù)與GDP之比的二次函數(shù)形式，本文還檢驗了其他多項式函數(shù)形式。因為債務(wù)變量的線性形式不能產(chǎn)生顯著性結(jié)果，所以，本文的檢驗從高于1的高次冪開始，以0.2遞增，直到3次冪的多項式。使用不同的多項式?jīng)]有改變本文的結(jié)論，變量之間仍然是“倒U型”關(guān)系，債務(wù)變量的轉(zhuǎn)折點仍然大致保持在GDP的20%～25%之間。使用較低次冪得到的債務(wù)轉(zhuǎn)折點較高，而使用較高次冪得到的債務(wù)轉(zhuǎn)折點較低，例如，固定效應(yīng)模型下二次函數(shù)形式債務(wù)的轉(zhuǎn)折點是GDP的23.9%，1.2次冪多項式的債務(wù)轉(zhuǎn)折點則是26.9%，3次冪多項式的債務(wù)轉(zhuǎn)折點是21.4%。隨著高次冪趨近于3，高次冪項的系數(shù)在1%水平上顯著。隨著本文提高冪的次數(shù)，系數(shù)值變得越來越小，并且收斂于0。進一步驗證了本文結(jié)論的穩(wěn)健性。

(四)政府債務(wù)對潛在GDP增長率的影響

研究政府債務(wù)對潛在GDP增長率的影響有三個目的：一是更好地探索政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的長期影響，剔除周期性經(jīng)濟波動影響；二是解決變量間內(nèi)生性問題，尤其是逆向因果關(guān)系；三是檢驗債務(wù)轉(zhuǎn)折點的穩(wěn)健性。但是，潛在GDP增長率只是一個估計變量，可能帶來統(tǒng)計結(jié)果的失真。運用Bayes計量分析，本文估計出潛在GDP增長率，分別取年度數(shù)據(jù)和5年平均數(shù)據(jù)，回歸模型是前述人均實際GDP增長率使用的工具變量模型，結(jié)論仍然成立：相同的“倒U型”關(guān)系，債務(wù)和債務(wù)平方變量高度顯著，債務(wù)轉(zhuǎn)折點在大致相近范圍內(nèi)。如果采用5年非疊加增長率數(shù)據(jù)，以趨勢GDP增長率作為因變量，分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，模型轉(zhuǎn)折點變得相對低一些，大致在GDP的16.0%～21.0%之間。

(五)債務(wù)轉(zhuǎn)折點的置信區(qū)間

估計不同模型，本文能夠估算得到跨模型的債務(wù)轉(zhuǎn)折點。以人均GDP增長率為因變量、由工具變量模型分析得到的跨模型轉(zhuǎn)折點簡單平均值是22.0%，而全部模型的增長效應(yīng)轉(zhuǎn)折點是23.5%，相應(yīng)地，以潛在GDP增長率為因變量的估計值分別為22.5%和20.5%。

除了取值，本文還計算了每個模型轉(zhuǎn)折點的置信區(qū)間。由于轉(zhuǎn)折點是債務(wù)和債務(wù)平方估計系數(shù)的非線性結(jié)合，因此每個估計系數(shù)的正態(tài)分布在95%置信區(qū)間里不能用于計算轉(zhuǎn)折點的置信區(qū)間。本文使用兩種替代方法評估轉(zhuǎn)折點估計在統(tǒng)計上的不確定性，即Delta法和Bootstrap法，兩種方法廣泛用于計算非線性方程的標準誤[31]。Delta法以泰勒近似來擴展隨機變量平均取值的函數(shù)，然后計算方差，其準確性取決于在估計點處導(dǎo)數(shù)函數(shù)的線性程度[31]。當隨機變量充分接近其平均值的概率比較大時，它是一個較好的泰勒近似。因此，Delta法假定模型中的系數(shù)是屬于正態(tài)分布的，并且受樣本量大小影響[32]。Bootstrap法采用重復(fù)抽樣方式模擬，本文為1000次重復(fù)抽樣，每個樣本用于導(dǎo)出系數(shù)并計算轉(zhuǎn)折點，基于轉(zhuǎn)折點分布計算置信區(qū)間[31]。本文的分析結(jié)果是，債務(wù)轉(zhuǎn)折點在95%置信區(qū)間里起始于GDP的10%～15%，其政策意義是地方政府應(yīng)采取更加謹慎的政府債務(wù)政策。

六、機制檢驗

基于理論模型推演，本文發(fā)現(xiàn)政府債務(wù)可能通過多種渠道影響經(jīng)濟增長，為此，本文分析政府債務(wù)對以下幾個主要方面的影響：(1)以私人儲蓄在儲蓄總額中的占比表示的私人儲蓄和以私人固定資產(chǎn)形成額在固定資產(chǎn)形成總額中的占比表示的私人投資；(2)公共投資，以公共固定資產(chǎn)形成額在固定資產(chǎn)形成總額中的占比表示；(3)全要素生產(chǎn)率(TFP)。在文獻綜述部分，本文也發(fā)現(xiàn)了一些關(guān)于私人儲蓄、公共投資和TFP渠道的證據(jù)，在所使用的模型中，這些關(guān)系一般是單獨估計的，但政府債務(wù)對經(jīng)濟增長的影響可能通過多個渠道同時發(fā)揮作用。此外，考慮到儲蓄、投資和全要素生產(chǎn)率是經(jīng)濟增長的基礎(chǔ)影響因素，參照國外相關(guān)文獻的一般做法，本文只檢驗政府債務(wù)對這三個變量的影響，而暫不考慮這三個變量對經(jīng)濟增長的影響。

因為私人儲蓄是持續(xù)的，本文采用動態(tài)面板模型分析政府債務(wù)對私人儲蓄的影響，對私人投資和公共投資也首選類似模型。除了政府債務(wù)變量外，其他變量也是文獻中通常采用的決定儲蓄的主要因素[33]，私人儲蓄取決于：(1)人均GDP初始水平(GDP_cap)；(2)人口變化和結(jié)構(gòu)。包括人口增長率(Pop)、未成年人口占比(child_dep_ratio)和工作年齡人口占比(worker_dep_ratio)；(3)人均稅收收入水平(gov_ca_rev)；(4)金融體系的深度和其他金融指標。包括國內(nèi)私人信貸占GDP的比例(credit_priv)和長期利率(LT_real_i)；(5)經(jīng)濟開放度指標(Open)。表示外國儲蓄流入或流出的可能性。

所有面板模型都是動態(tài)的，采用年度數(shù)據(jù)，使用GMM Arellano-Bond估計。DV表示因變量。在時間t測量DV(私人儲蓄率、私人投資率和公共投資率)時，包括債務(wù)和債務(wù)平方在內(nèi)的解釋變量滯后一年。在時間t+1測量DV(TFP增長率)時，在t期測量解釋變量。gfcf^是指，gfcg_gov被用作私人投資模型的解釋變量，而gfcg_priv被用于公共投資模型，以捕捉部門之間的擠出效應(yīng)。gfcf為固定資產(chǎn)形成總額。后綴_Lo表示gfcf^變量在時間t測量，其系數(shù)捕捉同期效應(yīng)。表6僅包括表1至表4中的模型1。表6中的回歸結(jié)果顯示，政府債務(wù)對私人儲蓄的影響與對經(jīng)濟增長的影響大致相似，但是，債務(wù)與GDP之比的轉(zhuǎn)折點處于較低水平(22%左右)。在這個閾值以上，在保持其他因素不變的情況下，私人部門似乎開始減少儲蓄。此外，正如Spataro等所發(fā)現(xiàn)的，對私人儲蓄有顯著影響的還有其他因素，人均GDP初始水平對其是正向影響，高撫養(yǎng)比對其是負向影響[33]。

表6 私人儲蓄、私人投資、公共投資和全要素生產(chǎn)率(TFP)的動態(tài)模型

對于私人投資渠道，本文沒有發(fā)現(xiàn)政府債務(wù)對私人投資的顯著影響，政府債務(wù)變量幾乎變得無關(guān)緊要。公共投資在模型中的分析結(jié)果大體上是穩(wěn)健的，政府債務(wù)與公共投資之間存在“倒U型”關(guān)系，但轉(zhuǎn)折點在GDP的11%附近。在這一閾值以上，政府債務(wù)與公共投資之間是負向關(guān)聯(lián)，這可以用以下事實來解釋：政府可能傾向于削減分配給公共投資的支出，包括公共基礎(chǔ)設(shè)施的維護[34]。gov_bal為平衡預(yù)算占GDP的比重，正向顯著作用于公共投資。參考Bardaka等人做法[35]，本文還分析了政府債務(wù)對全要素生產(chǎn)率(TFP)的影響。估計結(jié)果表明，政府債務(wù)和TFP之間同樣存在“倒U型”關(guān)系，政府債務(wù)影響TFP的轉(zhuǎn)折點高于GDP的25%。

七、研究結(jié)論與政策建議

穩(wěn)增長是中央和地方政府當前重要的經(jīng)濟工作目標，為了實現(xiàn)這一目標，發(fā)行政府債務(wù)成為現(xiàn)實選擇。但是，如果政府債務(wù)過多，則會產(chǎn)生擠出效應(yīng)，引發(fā)財政風(fēng)險；如果政府債務(wù)太少，則不能拉動經(jīng)濟增長。本文從理論和實證兩個方面，考察地方政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模問題。

理論研究表明，政府通過增加債務(wù)，進而增加政府投資，促進經(jīng)濟增長，但同時擠出私人投資，抑制經(jīng)濟增長，產(chǎn)出與政府債務(wù)之間存在非線性關(guān)系，在長期經(jīng)濟增長中存在一個最優(yōu)政府債務(wù)規(guī)模。實證分析驗證了這一理論命題，并估算了中國地方政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模?；谥袊鴥?nèi)地30個省級樣本數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)政府負債率與人均GDP增長率之間存在顯著的非線性關(guān)系。平均而言，中國省級債務(wù)率的“倒U型”的轉(zhuǎn)折點大致在20%～25%之間。穩(wěn)健性分析表明，橫截面和時間維度的樣本都存在一定的異質(zhì)性，橫截面樣本分析表明，東中西部地區(qū)的債務(wù)轉(zhuǎn)折點分別是25.2%、23.3%和20.1%，發(fā)達地區(qū)的債務(wù)上限較高，落后地區(qū)的債務(wù)上限較低?？紤]其他控制變量、多項式函數(shù)形式和潛在GDP增長率后，該研究結(jié)論依然穩(wěn)健。置信區(qū)間估算表明，債務(wù)轉(zhuǎn)折點最早可能出現(xiàn)在GDP的10%～15%之間。政府債務(wù)影響經(jīng)濟增長的路徑有私人儲蓄、公共投資和全要素生產(chǎn)率等?；谏鲜鼋Y(jié)論，本文提出以下政策主張：(1)政府發(fā)債應(yīng)警惕潛在的財政風(fēng)險。中國大多數(shù)省級政府發(fā)債均超過其自身能力，存在財政風(fēng)險，甚至可能導(dǎo)致系統(tǒng)性風(fēng)險，應(yīng)當給予高度關(guān)注。云南、貴州、青海和新疆等地方政府債務(wù)率超過了40%，應(yīng)當引起足夠的重視。(2)政府發(fā)債規(guī)模應(yīng)適度。中國地方政府債務(wù)最優(yōu)規(guī)模是存在的，但政府發(fā)債刺激經(jīng)濟增長的政策并非總是有效，對于政府發(fā)債，地方政府應(yīng)采取審慎態(tài)度。東部和中部地區(qū)政府債務(wù)規(guī)模應(yīng)當進行優(yōu)化，使政府債務(wù)最大限度地促進經(jīng)濟增長。(3)理順債務(wù)機制。政府債務(wù)作用于經(jīng)濟增長的途徑有私人儲蓄、公共投資和全要素生產(chǎn)率，在現(xiàn)階段，應(yīng)當適當引導(dǎo)私人儲蓄購買政府債券，提高公共投資效率和全要素生產(chǎn)率從而減少政府債務(wù)增發(fā)壓力。

注釋：

①債務(wù)轉(zhuǎn)折點的置信區(qū)間一是通過Bootstraping得到，分別基于正態(tài)分布、百分比分布和誤差修正分布。Bootstrapping過程呈現(xiàn)一個不穩(wěn)定的置信區(qū)間，因而沒有報告置信區(qū)間。由于缺乏觀察樣本，Bootstrapped的標準誤無法估計；二是nlcom命令，采用差分法計算置信區(qū)間。

②表2模型與表1相同。模型1、模型3和模型5中債務(wù)為二次函數(shù)式，模型1(a)、模型3(a)和模型5(a)中債務(wù)為線性形式。

③計算公式是債務(wù)轉(zhuǎn)折點=-(1/2)(coef(debt)/coef(debt2))，其中coef()是變量debt和debt2在模型估計統(tǒng)計顯著時的系數(shù)。

④時間序列樣本的基期不同。對全周期而言，基期是2003年，報告的兩個模型分別是：(1)包含年度啞變量的模型，樣本期為2003—2014年；(2)不包含年度啞變量但包含2015—2017啞變量的模型，始于2015年時取值為1，始于其他年份時取值為0，樣本期為全周期。對于后三個模型，基期分別為2008年、2013年和2015年。