杜天成，韓松臣，韓云祥

（1.四川大學(xué)空天科學(xué)與工程學(xué)院，成都 610065；2.四川大學(xué)視覺合成圖形圖像技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，成都 610045）

0 引言

近年來，隨著航空運(yùn)輸業(yè)飛速發(fā)展，空中交通流量與日俱增，空域容量承受巨大壓力。航空流量增大、管控協(xié)調(diào)難度大以及自然天氣等因素的影響，使得航班準(zhǔn)時(shí)到達(dá)變得困難。根據(jù)中國民航局發(fā)布的民航行業(yè)發(fā)展公報(bào)，2019年全國客運(yùn)航空公司共執(zhí)行航班461.11萬班次，其中正常航班376.52萬班次，平均航班正常率為81.65%。在全部航空公司航班不正常原因中，天氣原因占比最高，達(dá)到46.49%，此外還包括其他空域活動的影響。對于航班不正常的情況，不論機(jī)場原因還是空中原因，都會影響機(jī)場和空域容量，進(jìn)而產(chǎn)生延誤。天氣和其他空域活動作為產(chǎn)生延誤的初始效應(yīng)，影響整個空中運(yùn)輸系統(tǒng)的效率。因此，有必要了解延誤的產(chǎn)生以及延誤傳播的范圍和影響。

隨著對空中運(yùn)輸系統(tǒng)的深入研究，延誤傳播問題已成為研究一大重點(diǎn)。上游航班的延誤會蔓延到下游航班，造成反應(yīng)延誤，一架飛機(jī)的反應(yīng)延誤將繼續(xù)給其他飛機(jī)造成一連串的反應(yīng)延誤。當(dāng)對系統(tǒng)的初始擾動向外傳播，干擾系統(tǒng)越來越大的部分時(shí)就會產(chǎn)生波動，主要的飛行延遲在復(fù)雜的航空運(yùn)輸系統(tǒng)中增長和傳播。Schaefer等基于高速并行飛行器與空間仿真工具模型（DPAT）對航路以及機(jī)場外扇區(qū)的航班延誤傳播情況進(jìn)行了分析，探究惡劣天氣持續(xù)時(shí)間對機(jī)場起飛延誤傳播的影響，但存在實(shí)驗(yàn)規(guī)模小、約束條件少的不足。Borsky等應(yīng)用差異框架，基于Prais Winstein估計(jì)器和面板校正評估了不同天氣對起飛延誤的影響，事實(shí)上，對天氣類型的劃分可以更合理。在機(jī)場延誤傳播方面，Churchill等采用兩模型分別對單一飛機(jī)的延誤以及多機(jī)場延誤聯(lián)系進(jìn)行表征，并對多個場景報(bào)告了識別延誤傳播的各種影響，僅從時(shí)間尺度分析延誤更直觀，但未考慮到空間尺度對延誤的影響。Harrod等提出了一種總延誤的解析封閉形式公式，用于估計(jì)由單一主要延誤事件或概率分布引起的鐵路系統(tǒng)累積延誤，而對于航空領(lǐng)域，引起延誤的事件很多。Pyrgiotis等描述了一個分析排隊(duì)和網(wǎng)絡(luò)分解模型，用于研究大型機(jī)場網(wǎng)絡(luò)中延遲傳播的復(fù)雜現(xiàn)象，機(jī)場網(wǎng)絡(luò)屬于宏觀尺度的分析，其對時(shí)間尺度分析不夠細(xì)致。Xu等提出了一個統(tǒng)計(jì)模型，以確定每個機(jī)場產(chǎn)生或吸收的延誤數(shù)量。在這項(xiàng)研究中，提出了兩種統(tǒng)計(jì)模型來找出所謂的下游連鎖反應(yīng)——一種基于自回歸模型，另一種基于變系數(shù)線性回歸，值得注意的是，機(jī)場容量與延誤傳播不是簡單的線性關(guān)系。

延誤傳播是一種“集體現(xiàn)象”，因?yàn)榭罩薪煌ㄉ婕案鞣N相互作用的組件。引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和工具來研究空中交通是有用的。盡管航空運(yùn)輸?shù)膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)建模歷史很短，但它的系統(tǒng)觀點(diǎn)正在為空中交通運(yùn)輸注入新鮮血液。雖然大多數(shù)現(xiàn)有的延遲傳播研究集中在航班延誤的估計(jì)上，但是用于延遲傳播分析的網(wǎng)絡(luò)模型的一些研究已經(jīng)顯示出巨大的潛力。武喜萍等建立空中交通延誤傳播模型，對機(jī)場航班延誤進(jìn)行分析。齊雁楠等提出基于容量-負(fù)載（ML）改進(jìn)的模型，用于空域扇區(qū)級聯(lián)失效的研究，添加額外裕度差異化參數(shù)和額外裕度參數(shù)對空域負(fù)載進(jìn)行表征。Cai等通過構(gòu)建機(jī)場時(shí)空網(wǎng)絡(luò)，提出了三個度量標(biāo)準(zhǔn)來衡量延遲傳播的動態(tài)性，并對東南亞地區(qū)和美國的國內(nèi)航班進(jìn)行案例研究。Zanin等運(yùn)用格蘭杰因果關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)，構(gòu)建中國機(jī)場延誤時(shí)間序列，關(guān)注延遲傳播產(chǎn)生的全局結(jié)構(gòu)，得出結(jié)論：系統(tǒng)性和極端延誤在機(jī)場網(wǎng)絡(luò)中以不同的方式傳播。

但是，上述文獻(xiàn)未能利用已構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的空間位置特性，不能提供對延誤傳播根源研究的全面理解。在本研究中，提出了航路網(wǎng)絡(luò)延誤傳播分析的空間位置觀點(diǎn)。傳統(tǒng)的傳播分析是靜態(tài)的、單點(diǎn)的分析，即網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定不變，通過不同方法每次去除一個節(jié)點(diǎn)，分析剩余網(wǎng)絡(luò)的整體特性，這與實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)不符。天氣影響并不是單點(diǎn)影響，多數(shù)時(shí)候都是一次同時(shí)影響多個節(jié)點(diǎn)、扇區(qū)，如中國沿海地區(qū)的臺風(fēng)、江浙一帶的梅雨等。因此，分析多個節(jié)點(diǎn)同時(shí)失效時(shí)的航路網(wǎng)絡(luò)效率尤為重要，這對于飛行計(jì)劃的制定、改航策略的調(diào)整有極大意義。

基于以上研究基礎(chǔ)，本文構(gòu)建了適用于實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)模型，將它稱為“漣漪模型”。當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生的初始擾動向外傳播，干擾系統(tǒng)越來越大的部分時(shí)，就會產(chǎn)生漣漪效應(yīng)，就像物體落入水中時(shí)，水波在水面上擴(kuò)展。本文從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和延誤傳播效率兩方面入手，對航路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率進(jìn)行分析，主要研究如惡劣天氣、空域限制等空中因素對航班延誤的影響。將地理位置信息和氣象信息加入到已有的時(shí)空網(wǎng)絡(luò)中，能直觀地分析延誤產(chǎn)生以及傳播的過程。圖1展示了擬研究的問題，基于網(wǎng)絡(luò)的方法和核心思想圖解說明。

圖1 地理-氣象航路網(wǎng)絡(luò)綜合圖

圖1（a）描述了中國某一天累計(jì)降水量分布圖；圖1（b）描述了對某一特定地區(qū)將天氣影響范圍及影響程度聚類為“影響中心”，并具有“延誤影響值”（用來表征空中因素對航路流量的影響）；圖1（c）描述了影響中心對航路網(wǎng)絡(luò)施加影響的過程。例如，在成都附近某一范圍降水量超100 mm，則可通過聚類方法將這一范圍聚攏為一點(diǎn)，并具有“延誤影響值”。然后，在航路網(wǎng)絡(luò)中導(dǎo)入影響中心，影響中心將對臨近航段施加流量影響，從而形成天氣等空中因素對航路網(wǎng)絡(luò)延誤產(chǎn)生的直觀表達(dá)。確切地說，我們解決了一個問題：將“空中因素-航班延誤”的因果關(guān)系量化為“何種程度的空中因素如何導(dǎo)致何種程度的延誤”，這便是本文所要探討的。

1 網(wǎng)絡(luò)評價(jià)指標(biāo)

采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析空中交通運(yùn)輸，首先需要構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)模型。航路網(wǎng)絡(luò)是航空器飛行路徑依據(jù)，它以航路點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)、兩航路點(diǎn)間的航段為邊構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。由NAIP航圖手冊可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際的航路是具有起止指向性的有向線段，而且每條航路上不同時(shí)間段都具有一定的飛行流量，故航路自網(wǎng)絡(luò)需構(gòu)建為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。Cai等構(gòu)建了基于地理位置信息的航路網(wǎng)絡(luò)，它與傳統(tǒng)的靜態(tài)航路網(wǎng)絡(luò)有所不同，在已有航路網(wǎng)絡(luò)度及度分布、介數(shù)中心性、節(jié)點(diǎn)效率的基礎(chǔ)上，提出了流容比、航路運(yùn)輸效率測度指標(biāo)表征航路網(wǎng)絡(luò)受延誤傳播的影響。

1.1 流容比Dij

表征單位時(shí)間內(nèi)航段運(yùn)行情況，為一段時(shí)間內(nèi)航路段流量與容量的比值。

其中，F、C分別表示流經(jīng)航段的流量和容量。流容比表征某一航段負(fù)載分配情況，流容比越大，航段負(fù)載越高，更容易產(chǎn)生延誤。

1.2 航線運(yùn)輸效率E

用來衡量延誤傳播對整個網(wǎng)絡(luò)的破壞力，由航線上各航路段流容比經(jīng)過加權(quán)平均得出。

其中，δ表示航段所占權(quán)重。運(yùn)輸效率越低，表示航段受到延誤傳播影響越大。

2 動態(tài)漣漪模型

通過對實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)的分析，空中交通延誤傳播可抽象為兩個過程：初始漣漪效應(yīng)（點(diǎn)線傳播）和航段傳播（線線傳播），二者均為動態(tài)傳遞過程，類似在整個航路網(wǎng)絡(luò)中產(chǎn)生的漣漪過程。本文采用動態(tài)漣漪模型進(jìn)行表征，現(xiàn)對兩個過程進(jìn)行詳述。

2.1 初始漣漪效應(yīng)

初始漣漪效應(yīng)是指影響航班正常飛行的情況（如惡劣天氣、軍方空域活動等）通常出現(xiàn)在空域中的某個位置、某片區(qū)域，它可能在航路之上，也可能在臨近航路的區(qū)域，這些區(qū)域會對飛機(jī)的飛行產(chǎn)生影響，如圖2所示，其中星號（*）代表整合后的影響中心點(diǎn)。

圖2 影響中心示意圖

通過量化方法，將區(qū)域整合為影響中心，并具有初始值，表示對航班延誤的影響程度。量化公式如下：

該公式以分鐘為單位估計(jì)突發(fā)沖擊（如惡劣天氣，軍方空域活動等）對航班起飛延遲的影響，其中分別對應(yīng)于航班、機(jī)場、小時(shí)數(shù)、天數(shù)，均為對應(yīng)變量，用以描述各方面因素對延誤的影響狀況，Treatment、Post、DiD分別為對應(yīng)校正策略，用以消除單一數(shù)據(jù)對結(jié)果判定的偏差。是一組用于控制單個航班特征的飛行級別數(shù)據(jù)，這些特征可能會影響起飛延遲，例如飛機(jī)的大小和類型、座位數(shù)量和航空公司運(yùn)營商。

影響中心形成后，將對臨近航段航路容量產(chǎn)生影響。由于這一過程是一個動態(tài)過程，且隨著距離的增加，影響值出現(xiàn)衰減。這一點(diǎn)與水波理論不謀而合，因此可采用其來完整表達(dá)此過程。將此過程抽象為水波傳播過程，每個水波擁有三個屬性：位置，波長以及波高。在每一次迭代過程中，每一個水波都會通過傳播的形式對附近位置進(jìn)行搜索，同時(shí)水波的高度會減少1個單位。其位置更新公式如下所示：

其中rand（-1，1）是［-1，1］范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，為該波的波長，、為當(dāng)前搜索空間的上下界。的值會隨著迭代的進(jìn)行而變化：

其中α為波長的衰減系數(shù)，、為當(dāng)前范圍的最大、最小適應(yīng)值，ξ為一個較小的正數(shù)以保證冪指數(shù)分母不為0。該公式保證了水波在較小的范圍內(nèi)傳播。

上述公式表示了初始效應(yīng)中影響值的分配過程，水波高度代表影響值，當(dāng)水波傳遞到臨近航段時(shí)，對應(yīng)水波高度即為影響中心對航段產(chǎn)生的負(fù)荷值，體現(xiàn)了空中因素對該航段流量的影響。

2.2 航段傳播

對于給定的網(wǎng)絡(luò)=(,,,,)，其中={,,…,v }表示節(jié)點(diǎn)集合；={,,…,e }表示邊集合；為鄰接矩陣，定義為：

表示節(jié)點(diǎn)之間連接關(guān)系，δ=1或0分別表示航路點(diǎn)、間有或無航路。

不同節(jié)點(diǎn)對同一時(shí)間通過最短路徑發(fā)送的流量不同，并且，基于節(jié)點(diǎn)對最短路徑的長度，其對應(yīng)的最大容量也不相同。每個節(jié)點(diǎn)的初始負(fù)載可以用流容比來表示，描述航段流量的動態(tài)變化，流容比越大，航段承受的負(fù)載也就越大。

一個航段的容量是該航段所能處理的最大飛行器數(shù)量，其受到成本的嚴(yán)格制約，實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)中容量和流量是一種非線性關(guān)系。

其中，、為參數(shù)，≥0且≥0。

在此過程中，當(dāng)初始效應(yīng)產(chǎn)生的影響值施加到航段時(shí)，會導(dǎo)致航段負(fù)載（等效為流量）增加，當(dāng)航段負(fù)載增加超過容量時(shí)，便會向臨近航段傳遞負(fù)載，進(jìn)而使得臨近航段重復(fù)此過程，直至網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定或者失效。由此，負(fù)載值在各航段間不斷重新分配的過程，類似水波中的漣漪傳播，因此可將該過程稱之為航段上的“漣漪效應(yīng)”。漣漪模型中，輸入為一段時(shí)間內(nèi)空中影響的位置以及劇烈程度，輸出為航線運(yùn)輸效率，該系統(tǒng)為時(shí)變系統(tǒng)。

該模型指出航線運(yùn)輸效率取決于受影響后流量與各點(diǎn)的容量的比值，運(yùn)輸效率隨著時(shí)間的推移會產(chǎn)生實(shí)時(shí)的變化。該模型能用來表征航路網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)多點(diǎn)“攻擊”后，局部網(wǎng)絡(luò)和整體網(wǎng)絡(luò)的魯棒性變化。

3 航路網(wǎng)絡(luò)延誤傳播分析

3.1 模型對比

在航班延誤的分析中，常從航班直接延誤和傳播延誤等方面研究。其中，直接延誤為在某些因素影響下導(dǎo)致航班新產(chǎn)生的延誤，傳播延誤主要研究延誤如何通過機(jī)場與航空公司傳播。本文從空中因素角度出發(fā)，通過對航班延誤產(chǎn)生的原因之一—天氣以及軍方空域活動等影響進(jìn)行分析，從根源上指出空中因素如何通過影響航線進(jìn)而影響航班正常運(yùn)行。對于空中交通延誤傳播分析，一些文章采用傳染病模型和級聯(lián)失效模型對機(jī)場網(wǎng)絡(luò)、空域扇區(qū)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行研究，這對于航路網(wǎng)絡(luò)延誤傳播分析有一定借鑒作用，但仍存在問題。

傳染病模型和級聯(lián)失效模型都存在一定的局限性，不能完整地表征真實(shí)的延誤傳播過程?，F(xiàn)存的病毒傳播模型包含SI模型、SIS模型、SIR模型以及SEIR模型，其中SIR模型較為貼近空中交通延誤傳播模型，通過將節(jié)點(diǎn)分為易感態(tài)S和感染態(tài)I兩種狀態(tài)，節(jié)點(diǎn)以某一概率被感染或被治愈。SIR病毒傳播動力學(xué)方程組為：

其中，為S類個體被感染為I類個體的概率，為I類個體恢復(fù)為S類個體的治愈概率，Ω為感染閾值，用來評估傳染是否擴(kuò)散。在時(shí)刻處于S狀態(tài)、I狀態(tài)個體在總個體數(shù)中所占比例分別為（）、（）。該模型大體上表征了航路延誤傳播的過程，但是對于傳播概率的確定沒有嚴(yán)格的量化依據(jù)，并且忽視了航路網(wǎng)絡(luò)本身具有的魯棒性，各航段之間的連鎖效應(yīng)也不能有效表征。

級聯(lián)失效模型過程集中于節(jié)點(diǎn)失效過程的分析，通過節(jié)點(diǎn)間聯(lián)系關(guān)系引起其他節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障，產(chǎn)生連鎖反應(yīng)，來表征網(wǎng)絡(luò)的失效過程。以正常、失效兩狀態(tài)來判斷網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，若節(jié)點(diǎn)失效，則將該節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中刪去，并且假設(shè)每個節(jié)點(diǎn)承擔(dān)相同的負(fù)荷。在實(shí)際航路網(wǎng)絡(luò)中，由于航班流量的大量增加導(dǎo)致航路完全失效的情況極為少見，通常只會造成管制扇區(qū)負(fù)載的增加，引起航班流量的重新分配。

3.2 延誤分析

對于惡劣天氣等造成的航班飛行影響，需要從根源上結(jié)合地理位置信息進(jìn)行深入分析。通常出現(xiàn)的位置位于航路段附近，將會直接影響最近航路段的航班運(yùn)行，并對周圍較遠(yuǎn)航路段產(chǎn)生波及影響，距離遠(yuǎn)近、持續(xù)時(shí)間不同，影響程度不同。簡單來說，距離影響中心越近，持續(xù)時(shí)間越長，其受到影響越大；距離越遠(yuǎn)，持續(xù)時(shí)間越短，受到影響越小。在公式（3）中，起飛延誤受航班、機(jī)場、小時(shí)、天數(shù)影響，并將天氣區(qū)別于突發(fā)事件（如降水和風(fēng)）與慢發(fā)事件（如溫度）。在本文所構(gòu)建的航路網(wǎng)絡(luò)中，影響中心的影響值與天氣類型、天氣強(qiáng)度以及所在位置有關(guān)，據(jù)此構(gòu)建下述公式：

表示航路網(wǎng)絡(luò)的天氣影響空中交通指數(shù)（Weather Impacted Traffic Index，WITI），WITI用于表征某一指定范圍內(nèi)航班受不利天氣影響的嚴(yán)重程度，是當(dāng)前量化大范圍長時(shí)間對流天氣對航空運(yùn)行影響的有效方式。、、分別對應(yīng)于歸一化后天氣類型、天氣強(qiáng)度以及所處位置參數(shù)。

首先，對于直接受到影響中心干擾的航段，其航段負(fù)載容量可用以下公式計(jì)算得到：

為容量修正參數(shù)，以消除意外的空域影響，如軍事活動等；l表示影響中心與航段A的距離，距離越小，對應(yīng)航段負(fù)載容量傳遞值就越大；d表示航段的距離，該值與負(fù)載容量呈正相關(guān)，即航段距離越大，該行段的負(fù)載容量越大。

在已受影響的航段，必然造成流量減小、負(fù)載增加，使其接近于最大負(fù)載；當(dāng)負(fù)載大于容量時(shí)，則會引起載荷重新分配，按照一定原則向附近航段分配。分配原則如下：

其中，F為航段的實(shí)時(shí)容量，M為相鄰航段集合，（C-F）表示航段相鄰航段剩余容量，（C '-F'）表示航段初始剩余容量。該過程為航段負(fù)載的再分配過程，從傳播動力學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā)，實(shí)時(shí)容量的動態(tài)變化是導(dǎo)致空中航班延誤的重要因素。

4 實(shí)例仿真

中國空域被劃分為多個扇區(qū)，通常各個扇區(qū)的延誤預(yù)警信息發(fā)布與對應(yīng)空域內(nèi)氣象、空域限制等情況息息相關(guān)，因此對局部區(qū)域的延誤分析更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文選取具有典型天氣影響特征的西南地區(qū)，連接成都、昆明、貴陽三大管制扇區(qū)所有航路點(diǎn)構(gòu)建航路網(wǎng)絡(luò)，使用一日航班數(shù)據(jù)進(jìn)行漣漪模型仿真分析。網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來源于NAIP，動態(tài)數(shù)據(jù)來源于中國氣象局、西南空管局采集的二次雷達(dá)數(shù)據(jù)。本文實(shí)驗(yàn)平臺基于64位win10操作系統(tǒng)下的AnyLogic 8.7 Professional，實(shí)驗(yàn)硬件環(huán)境配置為八核Intel Corei5—8400處理器和16 GB內(nèi)存。建立的網(wǎng)絡(luò)由272個航路點(diǎn)，767個航段組成，如圖3所示。航路網(wǎng)絡(luò)各參數(shù)見表1。

表1 航路網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)

圖3 案例航路網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)度以及節(jié)點(diǎn)度分布如圖4所示。

圖4 節(jié)點(diǎn)度及節(jié)點(diǎn)度分布

根據(jù)二次雷達(dá)數(shù)據(jù)獲得航路點(diǎn)容量，依據(jù)上述方法對空中交通影響進(jìn)行量化，根據(jù)西南地區(qū)地理特點(diǎn)，選取一日氣象數(shù)據(jù)，通過降水量分布，選擇五個影響中心K，將其影響程度分為五個等級，對應(yīng)歸一化值依次為10，20，30，40，50。

4.1 模型對比

通過構(gòu)建病毒傳播模型與級聯(lián)失效模型，與新提出的漣漪模型進(jìn)行比較，以航線運(yùn)輸效率作為指標(biāo)，對比各模型之間差異。其中，病毒傳播模型采用SEIR模型，即航段以一定概率感染，然后按照權(quán)值分配概率傳向相鄰航段，即根據(jù)各航段權(quán)值確定分配比例。級聯(lián)失效模型在航段之間存在多種分配方式，采用較為經(jīng)典的相鄰分配方式，即超過航段容量負(fù)載全部分配到臨近航段?，F(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況，取一個影響中心，即=1，并設(shè)置其影響中心值=40，對三種傳播模型效率的仿真評估結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，病毒傳播模型運(yùn)用到空中交通中感染率難以確定，因此只呈現(xiàn)出了大概趨勢，病毒傳播模型由于不具有可恢復(fù)性，使得航路運(yùn)輸效率按固定速率減少，最終蔓延至整個網(wǎng)絡(luò)，使得網(wǎng)絡(luò)完全失效。同時(shí)，級聯(lián)失效模型也表現(xiàn)出遲滯性與不完整性，難以將傳播源的產(chǎn)生以及傳播過程直觀呈現(xiàn)出來，對于不同的影響強(qiáng)度，難以細(xì)致表現(xiàn)出其差別，需要調(diào)整不同的指定參數(shù)值來反映不同網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)，因此不具有普適性。動態(tài)漣漪模型，既能體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)本身具有的魯棒性，又能通過航路運(yùn)輸效率變化來直觀地反映延誤的傳播過程，具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。

圖5 模型效率對比圖

4.2 不同影響中心值對航線運(yùn)輸效率的影響

為探究不同空中交通因素（值不同）對于網(wǎng)絡(luò)的影響，采用兩階段法進(jìn)行對照模擬實(shí)驗(yàn)，依次模擬統(tǒng)計(jì)同一個點(diǎn)不同值時(shí)運(yùn)輸效率的變化情況，結(jié)果如圖6所示。

圖6 K值對航線運(yùn)輸效率的影響

從圖6可以看出，對于同一個影響中心，即=1時(shí)，不同的影響值對航線運(yùn)輸效率有著不同程度的影響。當(dāng)=10時(shí)，由于網(wǎng)絡(luò)具有一定魯棒性，當(dāng)影響值較小時(shí)，通過網(wǎng)絡(luò)自身的負(fù)載再分配，使得各航段的負(fù)載均小于容量，航路運(yùn)輸效率只會在短時(shí)間內(nèi)下降，最終會恢復(fù)平衡；當(dāng)=20，30時(shí)，一段時(shí)間內(nèi)，影響中心附近的負(fù)載上升，超過負(fù)載上限，并向周圍傳播，產(chǎn)生延誤；但是超過了網(wǎng)絡(luò)再負(fù)載分配的能力，使得最終局部產(chǎn)生擁堵，運(yùn)輸效率下降；當(dāng)=40，50時(shí)，由于過量的負(fù)載直接施加到航段上，使得航段立即失效，并不會產(chǎn)生延誤傳播現(xiàn)象，因此運(yùn)輸效率驟然下降。其他四幅子圖中，隨著影響中心數(shù)增加，各航段之間的負(fù)載分配更加復(fù)雜，特別是當(dāng)5時(shí)，多點(diǎn)之間航段存在著負(fù)載疊加的現(xiàn)象，極易超過最大容量，使得航段失效。

4.3 不同影響中心數(shù)量對航線運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)效率的影響

本次實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)為了探究影響中心數(shù)量對于航路網(wǎng)絡(luò)的影響，每個影響中心設(shè)置固定的值，在網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)生成i個影響中心，在每個影響中心值不變的前提下，不同的影響中心數(shù)量對應(yīng)的航線運(yùn)輸效率對比如圖7所示。

圖7 i值對航線運(yùn)輸效率的影響（續(xù)）

圖7 i值對航線運(yùn)輸效率的影響

由圖7可知，當(dāng)=10時(shí)，航段負(fù)載增加值較小，即使存在多個影響點(diǎn)，最終仍可以通過網(wǎng)絡(luò)自身負(fù)載再分配化解，使得航路運(yùn)輸效率維持平衡狀態(tài)，表明該網(wǎng)絡(luò)具有魯棒性，對延誤存在明顯吸收作用；隨著值的增加，航段負(fù)載逐漸增大，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載再分配能力越來越難以保證各航段負(fù)載穩(wěn)定，因此網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率逐漸降低。同時(shí)，影響中心值越大，對運(yùn)輸效率影響越大，多個影響中心對網(wǎng)絡(luò)施加非線性疊加影響，當(dāng)值超過30時(shí)，多個數(shù)量點(diǎn)對網(wǎng)絡(luò)造成的破壞能力是巨大的，使得局部網(wǎng)絡(luò)趨于崩潰。

5 結(jié)語

（1）將空中交通因素的地理位置分布引入航路網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率指標(biāo)來反映延誤傳播對航路網(wǎng)絡(luò)的影響，提出動態(tài)漣漪模型，解釋了天氣等空中交通因素造成航班延誤的內(nèi)在原因。

（2）提出天氣-容量量化方法，將天氣量化為五個等級，通過實(shí)例仿真驗(yàn)證各等級對于航路的影響，用兩階段法對模型求解。與其他文獻(xiàn)研究方法對比，結(jié)果表明動態(tài)漣漪模型對于航路網(wǎng)絡(luò)延誤傳播的表征更為準(zhǔn)確，優(yōu)勢在于能夠反映多因素對于航路點(diǎn)的疊加影響。該模型對于航班天氣預(yù)警信息的發(fā)布和改航策略的制定具有實(shí)質(zhì)性幫助。