楊 倩

（華南理工大學(xué)電子商務(wù)系，廣州 510006）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)快遞年業(yè)務(wù)量呈現(xiàn)爆發(fā)式增長(zhǎng)，在2020年達(dá)到了833.6億件，同比增長(zhǎng)高達(dá)31.2%，而傳統(tǒng)送貨上門(mén)模式的配送速度無(wú)法應(yīng)對(duì)這龐大的快遞量。為提高配送效率、緩解末端交付壓力，國(guó)家和企業(yè)開(kāi)始推廣和發(fā)展客戶自提模式。該模式為客戶提供更靈活方便的取貨方式，逐漸被客戶接受。特別是近年隨著新冠疫情的發(fā)生，客戶更注重取貨的安全性，因此，客戶自提模式的“無(wú)接觸式配送”特點(diǎn)更符合社會(huì)的要求。同時(shí)，Kedia等指出自提點(diǎn)位置和分布密度等是影響客戶接受和選擇自提點(diǎn)的重要因素，所以，科學(xué)合理的自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)布局對(duì)提高企業(yè)的市場(chǎng)占有率、推動(dòng)客戶選擇自提模式具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

在此背景下，如何實(shí)現(xiàn)自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的合理布局成為快遞企業(yè)關(guān)注的關(guān)鍵問(wèn)題。一般而言，自提點(diǎn)涵蓋客戶自提量越多，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)收益越高，故而許多選址模型將客戶自提量覆蓋程度作為自提點(diǎn)效用的評(píng)價(jià)指標(biāo)。為提高自提點(diǎn)效用評(píng)估的準(zhǔn)確性，這些模型考慮了客戶選擇行為、多類(lèi)型自提點(diǎn)等因素，然而，它們大多忽略了已建自提點(diǎn)的影響，而在現(xiàn)實(shí)生活中，隨著自提模式的發(fā)展，自提點(diǎn)的數(shù)量和規(guī)模逐年增長(zhǎng)，往往一個(gè)區(qū)域內(nèi)會(huì)存在多個(gè)已建成的自提點(diǎn)。這種現(xiàn)象會(huì)影響客戶選擇行為和企業(yè)對(duì)未建自提點(diǎn)效用的評(píng)估，可能對(duì)企業(yè)進(jìn)行自提點(diǎn)布局決策產(chǎn)生影響。因此，在構(gòu)建自提點(diǎn)選址模型時(shí)，將已建自提點(diǎn)納入考慮是至關(guān)重要的。

自提點(diǎn)選址問(wèn)題需要考慮相互矛盾的兩個(gè)方面：成本和效用。近年來(lái)，已有學(xué)者從這兩個(gè)方面構(gòu)建多目標(biāo)選址模型，按照求解策略可以分成兩類(lèi)：一是將多目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)求解策略，比如線性加權(quán)法（將各目標(biāo)的重要程度乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，然后相加，構(gòu)成一個(gè)目標(biāo)函數(shù)）、主要目標(biāo)函數(shù)法（選取最為重要的目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，其余目標(biāo)限制在一定的范圍內(nèi)，并轉(zhuǎn)化為新的約束條件）等，這種做法簡(jiǎn)單且能獲得全局最優(yōu)解，但無(wú)法分析目標(biāo)之間的關(guān)系；二是采用算法求解策略，如非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，該方法獲得非支配解集，可按某種標(biāo)準(zhǔn)從中選擇最合適的方案，并且通過(guò)解集可以分析目標(biāo)之間的聯(lián)系。

綜上，本文在已建自提點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以客戶取貨距離、自提點(diǎn)覆蓋客戶自提量度量自提點(diǎn)效用，運(yùn)用分段函數(shù)刻畫(huà)已建自提點(diǎn)對(duì)不同效用的影響，構(gòu)建以效用最大化和總建設(shè)成本最小化為目標(biāo)的自提點(diǎn)多目標(biāo)選址模型，并采用NSGA-Ⅱ算法求解，以期為企業(yè)優(yōu)化自提點(diǎn)布局提供決策參考。

1 選址模型

1.1 問(wèn)題描述

針對(duì)已建自提點(diǎn)對(duì)客戶選擇行為和企業(yè)決策影響較大的現(xiàn)狀，本文的問(wèn)題描述為：假設(shè)給定網(wǎng)絡(luò)(,)，結(jié)合客戶位置、已建自提點(diǎn)位置、備選點(diǎn)位置等信息，設(shè)定自提點(diǎn)數(shù)量，從備選點(diǎn)集合中選擇自提點(diǎn)選址方案，使得自提點(diǎn)效用最大化和總建設(shè)成本最小化。

1.2 模型假設(shè)

本文的模型假設(shè)主要有：

（1）已知客戶位置、備選點(diǎn)位置、已建自提點(diǎn)位置信息。

（2）每個(gè)客戶由一個(gè)自提點(diǎn)提供服務(wù)。

（3）不考慮自提點(diǎn)的容量限制。

1.3 模型參數(shù)

本文涉及的參數(shù)及其含義見(jiàn)表1。

表1 模型參數(shù)及含義

1.4 模型建立

自提點(diǎn)效用分為企業(yè)效用和客戶效用：企業(yè)效用指企業(yè)建設(shè)自提點(diǎn)所獲得的效益，如自提點(diǎn)涵蓋客戶自提量；客戶效用是自提點(diǎn)給客戶提供的服務(wù)效用，如取貨距離。因此，本文將客戶取貨距離、客戶自提量覆蓋程度分別作為自提點(diǎn)效用中客戶效用、企業(yè)效用的評(píng)價(jià)指標(biāo)，并利用分段函數(shù)刻畫(huà)已建自提點(diǎn)對(duì)其產(chǎn)生的影響。其中，客戶取貨距離的效用函數(shù)表示當(dāng)客戶的取貨距離D 小于該客戶至已建自提點(diǎn)的最短取貨距離D 時(shí)，=D -D ，否則為0，表達(dá)式為：

客戶自提量覆蓋程度的效用函數(shù)表示當(dāng)客戶與自提點(diǎn)的直線距離d 在該自提點(diǎn)的服務(wù)覆蓋范圍r 內(nèi)，且取貨距離D 小于該客戶至已建自提點(diǎn)的最短取貨距離D 時(shí)，=e ，否則為0。表達(dá)式為：

基于以上效用函數(shù)，構(gòu)建以效用最大化和總建設(shè)成本最小化為目標(biāo)的自提點(diǎn)多目標(biāo)選址模型，具體的模型和約束條件如下：

目標(biāo)函數(shù)式（3）表示自提點(diǎn)效用最大化；目標(biāo)函數(shù)式（4）表示自提點(diǎn)總建設(shè)成本最小化；約束式（5）保證自提點(diǎn)數(shù)量為；約束式（6）表示只有設(shè)立自提點(diǎn)才能覆蓋該客戶自提量；約束式（7）表示只有設(shè)立自提點(diǎn)才能為客戶提供服務(wù)；約束式（8）保證客戶自提量不被重復(fù)計(jì)算；約束式（9）保證一個(gè)顧客只能選擇一個(gè)自提點(diǎn)；約束式（10）和約束式（11）表示決策變量的0-1約束。

2 模型求解

NSGA-Ⅱ是較為經(jīng)典的求解多目標(biāo)選址模型的算法，具有收斂性好、運(yùn)行速度快等優(yōu)勢(shì)。具體算法步驟如下。

輸入：自提點(diǎn)數(shù)量、種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、交叉概率、變異概率。

步驟1：初始化種群

采用整數(shù)編碼形式，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)長(zhǎng)度為的可行解，構(gòu)成初始種群。例如，有10個(gè)備選點(diǎn)，當(dāng)自提點(diǎn)數(shù)量=5時(shí)，個(gè)體［1，2，3，4，5］為一個(gè)可行解，代表選擇序號(hào)為1，2，3，4，5的備選點(diǎn)設(shè)立為自提點(diǎn)。

步驟2：適應(yīng)度計(jì)算

根據(jù)選址模型的兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度。

步驟3：快速非支配排序

假設(shè)個(gè)體的兩個(gè)適應(yīng)度為F 、G 。當(dāng)滿足F ≥F 且G ≤G 時(shí)，表示個(gè)體支配個(gè)體。根據(jù)此定義，將當(dāng)前種群中所有非支配解個(gè)體記為同一個(gè)等級(jí)rank ；然后從種群中剔除已標(biāo)記等級(jí)的個(gè)體，對(duì)剩余個(gè)體再進(jìn)行非支配排序，此時(shí)等級(jí)記為rank +1，重復(fù)此過(guò)程，直至種群中所有個(gè)體都被劃分等級(jí)。

步驟4：擁擠度計(jì)算

首先對(duì)同一等級(jí)的個(gè)體按照目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行降序排序。為使計(jì)算結(jié)果分布較為均勻，將同一等級(jí)邊緣個(gè)體的擁擠度設(shè)為無(wú)限大的正數(shù)；而中間個(gè)體的擁擠度crowding 計(jì)算公式為：

步驟5：選擇操作

基于步驟3和步驟4的計(jì)算結(jié)果，采用錦標(biāo)賽選擇算子，即種群內(nèi)兩兩配對(duì)并對(duì)比選出最優(yōu)的個(gè)體，組成子代種群，其種群規(guī)模為/2。具體選擇標(biāo)準(zhǔn)為當(dāng)rank ＜rank 或者rank =rank 且crowding ＞crowding 時(shí)，則個(gè)體優(yōu)于個(gè)體；反之，個(gè)體優(yōu)于個(gè)體。

步驟6：交叉操作

在子代種群的基礎(chǔ)上，依據(jù)交叉概率，隨機(jī)選擇交換位置和信息交換對(duì)象，找出交換對(duì)象中與個(gè)體不相同的序號(hào)，并從中任意選擇一個(gè)進(jìn)行交叉操作。若交換對(duì)象與個(gè)體相同，則任意選擇個(gè)體以外的一個(gè)序號(hào)進(jìn)行交叉操作。

步驟7：變異操作

在子代種群的基礎(chǔ)上，依據(jù)變異概率，任意選擇個(gè)體以外的一個(gè)序號(hào)進(jìn)行變異操作。

步驟8：精英策略

首先合并父代種群和子代種群，并剔除其中重復(fù)的個(gè)體。接著跳轉(zhuǎn)到步驟2、3、4，依次進(jìn)行個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算、快速非支配排序、擁擠度計(jì)算，依據(jù)等級(jí)高低和擁擠距離大小選擇最優(yōu)的個(gè)個(gè)體，構(gòu)成新種群。

步驟9：終止判斷

當(dāng)達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)，則終止程序，輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)向步驟2。

3 算例分析

本文假設(shè)給定網(wǎng)絡(luò)中客戶數(shù)=10000，備選點(diǎn)數(shù)=25，已建自提點(diǎn)數(shù)=1，其具體分布如圖1所示。

圖1 客戶、備選點(diǎn)及已建自提點(diǎn)分布圖

圖中離散圓點(diǎn)代表客戶位置，三角形對(duì)應(yīng)備選點(diǎn)位置，星號(hào)對(duì)應(yīng)為已建自提點(diǎn)位置?？蛻舻淖蕴崃吭冢?0，300］范圍內(nèi)服從正態(tài)分布(150,10)，備選點(diǎn)的建設(shè)成本在［10，30］范圍內(nèi)服從正態(tài)分布(20,2)，并對(duì)自提量和建設(shè)成本的數(shù)值進(jìn)行取整處理。一般而言，自提點(diǎn)的建設(shè)成本與覆蓋范圍成正比，因此，覆蓋范圍半徑通過(guò)建設(shè)成本×正態(tài)分布(10,5)并取其整數(shù)獲得。其余參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

為避免效用之間數(shù)值誤差的影響，對(duì)各效用值進(jìn)行歸一化處理。本文采用NSGA-Ⅱ算法在50、100、200代得到的非支配解如圖2所示，可以看出，非支配解隨著迭代次數(shù)的增加持續(xù)接近前沿解，體現(xiàn)了該算法具有較高的收斂性。

圖2 不同代的非支配解分布圖

進(jìn)一步地，為分析已建自提點(diǎn)對(duì)選址效果的影響，將式（1）和（2）修改為以下計(jì)算公式：

其中π為一個(gè)較大的固定常數(shù)，此時(shí)選址模型退化成不考慮已建自提點(diǎn)的選址模型。兩種選址模型的非支配解集如圖3所示。從圖3可以看出，自提點(diǎn)效用隨著成本的增加而增加。同時(shí)，考慮已建自提點(diǎn)的選址模型的效用值小于不考慮已建自提點(diǎn)的選址模型，且兩者之間差距較大，表明已建自提點(diǎn)對(duì)選址結(jié)果的效用值有較大的影響。統(tǒng)計(jì)兩種模型的相同非支配解比例，如表3所示。結(jié)果顯示，相同非支配解的比例較低，表明兩種選址模型求解的選址方案差異較大。因此，企業(yè)在布局自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要對(duì)區(qū)域內(nèi)的已建自提點(diǎn)進(jìn)行充分調(diào)研，在此基礎(chǔ)上選擇合適的自提點(diǎn)選址方案。

圖3 不同選址模型的非支配解分布圖

表3 是否考慮已建自提點(diǎn)條件下相同非支配解比例統(tǒng)計(jì)

從投入產(chǎn)出的角度出發(fā)，企業(yè)可以從非支配解集中選擇單位效用成本最小的選址方案。本文列舉了兩種選址模型中前三個(gè)單位效用成本最優(yōu)的選址方案，如表4所示。

表4 單位效用成本最優(yōu)的非支配解

4 結(jié)語(yǔ)

客戶選擇行為和企業(yè)對(duì)未建自提點(diǎn)效用的評(píng)估受到已建自提點(diǎn)的影響，可能對(duì)企業(yè)進(jìn)行自提點(diǎn)布局決策產(chǎn)生影響，為此，本文構(gòu)建選址模型時(shí)將已建自提點(diǎn)納入考慮。在此基礎(chǔ)上，本文以客戶取貨距離、自提點(diǎn)覆蓋客戶自提量度量自提點(diǎn)效用，并運(yùn)用分段函數(shù)刻畫(huà)已建自提點(diǎn)對(duì)不同效用的影響，構(gòu)建以效用最大化、總建設(shè)成本最小化為目標(biāo)的自提點(diǎn)多目標(biāo)選址模型，并利用NSGA-Ⅱ求解，最后進(jìn)行算例實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示：①自提點(diǎn)效用隨著成本的增加而增加；②考慮已建自提點(diǎn)的選址模型的效用值小于不考慮已建自提點(diǎn)的選址模型，且兩種選址模型求解的選址方案差異較大。由此表明已建自提點(diǎn)對(duì)自提點(diǎn)效用和選址方案均有重要影響，企業(yè)在布局自提點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)需要對(duì)區(qū)域內(nèi)的已建自提點(diǎn)進(jìn)行充分調(diào)研。