老喻

在現(xiàn)實中，“穩(wěn)賺”的機會極少。除了定期存款這類，我寧可相信你有“很大機會”賺1億元，也不愿相信你能“穩(wěn)賺”100萬元。

當(dāng)然，《穩(wěn)賺的原理》并非是標(biāo)新立異，而是一個關(guān)于“概率、期望值、跨期下注、選擇權(quán)、對沖”的嚴(yán)謹(jǐn)而有趣的描述。若想實現(xiàn)“穩(wěn)賺”，需具備實現(xiàn)它的前提條件，而這些條件又非常隱蔽，經(jīng)常被忽視。

所以當(dāng)你明白了“穩(wěn)賺的機會原理”，就可以反向設(shè)計“穩(wěn)賺”的前提條件，從而獲得對手所不具備的概率優(yōu)勢。由此，本文將談及“概率權(quán)”的把握和主動設(shè)計，這些智慧是投資和決策的第一性原理。

在《普林斯頓概率論讀本》中，有這樣一道題：

有人在拉斯維加斯下了一個賭注，押A球隊能在常規(guī)賽中保持不敗并贏得冠軍，賠率是1 000 ：1，他下注了500美元，若獲勝將贏得50萬美元。

他運氣不錯，A球隊進入了總決賽，并在比賽中以微弱優(yōu)勢領(lǐng)先于對手B球隊。這時候，拉斯維加斯稱愿意用15萬美元買走他的下注。如果他答應(yīng)，可以馬上得到15萬美元，但可能失去贏得50萬美元的機會；如果他不答應(yīng)，就有機會贏得50萬美元，但也可能一分錢都賺不到。

由于這位球迷對A球隊很有信心，于是拒絕了“立即得到15萬美元”，選擇了“有機會贏得50萬美元”。

這是一個真實的故事。第42屆超級碗，巨人隊（B球隊）在終場前35秒大逆轉(zhuǎn)，贏了愛國者隊（A球隊），這位球迷的50萬美元就這樣“飛走”了。

可見，勝券在握也只是一個概率問題。而這位下注者做錯了什么嗎？

假設(shè)A球隊的獲勝概率大于50%，那么下注A球隊的期望值大于25萬美元（50萬美元×50%）。該期望值既然大于賭場給的15萬美元，那么下注者選擇“拒絕”似乎是對的。只是從概率的角度看，有些正確的選擇未必有對的結(jié)果。

可是，對于球迷來說，用500美元獲得一次贏錢機會，是難得的。如果這個“機會”無法多次重復(fù)，那么概率思維還有用嗎？更不用說期望效用和損失厭惡對決策者的影響。

其實，下注者是可以“穩(wěn)贏”的。米勒教授在《普林斯頓概率論讀本》中給出了方法——對沖，即下注者再下注押B球隊贏。如此，不管哪一方獲勝，他都可以獲得可觀的收入。

我們來算一下：假設(shè)A球隊的勝率是80%，拉斯維加斯要利用賠率差盈利，故設(shè)賠率為3。那么，當(dāng)下注者對A隊、B隊都下注時，應(yīng)該下注多少呢？

如圖1所示，橫坐標(biāo)是B的數(shù)值，即下注B球隊的金額；紅線是假如A獲勝的回報：50萬美元-500美元-B；藍(lán)線是假如B獲勝的回報：B×3-500美元-B；縱坐標(biāo)是回報金額。由于是雙邊下注，我們至少會獲得2種結(jié)果中較小的那個回報，因此我們要令2種結(jié)果中較小的數(shù)值最大化。

圖1中實線部分就是2種可能結(jié)果中的最小值，最小值的最高點是：B×3=50萬美元。所以當(dāng)B×3=50萬美元時，不管哪一邊獲勝，賺到的金額都是一樣的。

計算結(jié)果是：B約為16.67萬美元時，下注者可以穩(wěn)賺33.28萬美元。

對沖之后，不僅穩(wěn)賺的金額比拉斯維加斯開出的收購價15萬美元要高，同時還避免了50萬美元“概率收益”歸零的風(fēng)險。由此，我們可以將押B隊贏的行為，視為給押A隊贏的概率權(quán)買個保險。

請尤其留意，在給B下注時，不可避免會拉低整體期望值，原因是拉斯維加斯對賠率的控制令下注者押B球隊的獨立期望值為負(fù)數(shù)。比如，同時下注A隊和B隊的預(yù)期收益是：80%×50萬美元+20%×B×3-（500美元+B）；而只押注A隊的期望值是：80%×50萬美元-500美元。顯然后者收益大于前者，那為什么我們要做“拉低期望值”的事情？

針對這個問題，我們先對上述的案例進行總結(jié)：

1. 下注者有穩(wěn)賺的機會，是因為他手中擁有“概率權(quán)”，即“他花500美元以1 000 ：1的賠率押A隊贏”這個權(quán)利，并且該概率權(quán)按照期望值計算價值為40萬美元（50萬美元×80%）。

2. 賭場開價15萬美元買下注者手中的“概率權(quán)”，應(yīng)該屬于套利行為。因為會有另外的買家愿意出高于15萬美元的價格購買這個“概率權(quán)”，所以賭場可以零風(fēng)險地倒買倒賣“概率權(quán)”來賺取平臺收益。

3. 下注者的對沖機會是通過“跨期下注”構(gòu)成的，這2個不同時空的下注，構(gòu)成了某種“勢能”。當(dāng)然，不排除因為其他參與者們在觀點和下注上的不均勻，也會產(chǎn)生某些局部的套利機會。

4. 對沖下注是為了讓最小收益最大化。在求該值時，若只考慮賠率，沒有考慮勝率（即事件不同結(jié)果的發(fā)生概率），那就是一種典型的風(fēng)險意識。

5. “意外”是帶來極大傷害的極小概率事件，又或是被誤以為是小概率的大概率事件，又或是小概率事件因時間累積而變成大概率事件。當(dāng)有較大的賠率機會，對沖可以用來形成意外事件的安全氣囊。

6. 由于球類游戲充滿了不確定性，且總決賽的次數(shù)有限，下注者無法像玩德州撲克那樣通過大量重復(fù)令大數(shù)定律“顯形”。所以，即使是在主觀勝率很高的情況下，通過“保險策略”對沖尾部風(fēng)險，也是值得的。

7. 上述案例中，對沖犧牲了部分期望值，換來了一些確定性，即回報分布是均勻的。

8. 上述案例中，下注者隨著比賽的進程，對B球隊下注對沖風(fēng)險，屬于某種貝葉斯更新，即根據(jù)新的信息來評估過去的決策和概率權(quán)，并更新下注。

9. 在圍棋里，占據(jù)優(yōu)勢的一方有2種鎖定勝局的方向：一是乘勝追擊，放大優(yōu)勢；二是縮短戰(zhàn)線，甚至主動讓出一些利益，但讓對手沒有翻盤的機會。

10. 對沖是從優(yōu)勢到勝局，真正防止了“煮熟的鴨子飛掉”。至于見好就收的尺度，其實和乘勝追擊一樣不易把握。

此文一直強調(diào)的“概率權(quán)”究竟是什么？其實是來自我對一道趣味題的6個解答而得出的概念。

一道選擇題：有2個按鈕，紅色按鈕是100%概率可獲得100萬元，綠色按鈕是50%概率可獲得1億元，你會按下哪個按鈕？

1. 根據(jù)期望值理論，綠色按鈕的價值為5 000萬元（1億元×50%）。

2. 很多人選紅色按鈕，因為他們無法忍受有50%概率是什么都拿不到。

3. 換言之，假如一個人無法承受“什么都拿不到”，那么也無法接受錯失“得到1億元”的機會。

4. 假如你擁有這個“概率權(quán)”，那么你可將價值5 000萬元的概率權(quán)以2 000萬元的價格賣給他人。

5. 進一步，為了增加“找到愿意購買概率權(quán)”的可能性，你可以以100萬元的價格賣掉這個概率權(quán)，但要求購買者若獲得1億元時須與你分成。

6. 另外，你還可以把概率權(quán)做成彩票公開發(fā)行，將選擇權(quán)“切碎”后零售，例如將“切碎”的選擇權(quán)設(shè)定2元/張，印2億張，頭獎1億元。這樣風(fēng)險更低，收益更大。

然而，買走“概率權(quán)”的人吃虧了嗎？并沒有，因為他有機會將概率權(quán)以更好的價格變現(xiàn)。就像賭場愿意用15萬美元買走下注者的概率權(quán)一樣，賭場具備的先天優(yōu)勢，可以很容易將該概率權(quán)加價轉(zhuǎn)手。所以，愿意買“按鈕”概率權(quán)的人，可能有大數(shù)定律幫助他實現(xiàn)穩(wěn)定的正期望值。

當(dāng)然，他也可以按照第6條的方法，把整個概率權(quán)，拆成許多個小概率權(quán)，以小投入和大賠率作為吸引力，將一個大概率權(quán)變成無數(shù)個小概率權(quán)。

簡單地說，概率權(quán)是基于概率計算的未來選擇權(quán)，它的框架如下：

1. 基于期望值計算的（與空間有關(guān)的）概率權(quán)。

歷史上贏得了彩票的人，都是利用了彩池偶然出現(xiàn)的正期望值，他們抓住機會，買得越多，越接近于大數(shù)定律下的期望值，絕對收益也更大。但是，當(dāng)對面為負(fù)期望值時，“勤奮”毫無意義。

2. 基于貝葉斯更新的（與時間有關(guān)的）概率權(quán)。

創(chuàng)業(yè)上的快速試錯，是希望通過貝葉斯更新，不斷優(yōu)化商業(yè)模式上的概率，直至發(fā)現(xiàn)正期望值的套利機會。就像厲害的人，不僅從別人那里學(xué)習(xí)，自己還會不停扔骰子，去看骰子怎么“說”，這也就是蒙特卡洛的仿真模擬，即在一個可以收斂的半徑內(nèi)，聰明地犯錯誤。

3. 基于三層結(jié)構(gòu)的概率權(quán)。

這三層分別是資源層、配置層、執(zhí)行層，強調(diào)的是資源、決策、能力圈對概率權(quán)的影響，因為最終結(jié)果取決于三者概率相乘的結(jié)果。

4. 在一個博弈環(huán)境中制造有相對優(yōu)勢的（基于統(tǒng)計學(xué)的）概率權(quán)。

放棄追求所謂最優(yōu)，只在乎發(fā)現(xiàn)相對的概率優(yōu)勢，這是一種套利思維。這種思維，有時候利用的是對概率計算的認(rèn)知優(yōu)勢，有時候利用的是競爭對手對不確定性的恐懼感。

5. 概率權(quán)還是“無所不知者”對概率的分配權(quán)。

例如流量、IP等，其背后都是平臺的概率權(quán)分配游戲。所以，最好的商業(yè)模式，尤其是平臺型商業(yè)，本質(zhì)上是制造了一個“賭場”，而平臺就是概率權(quán)的設(shè)計者和分配者。

6. 概率權(quán)決定了資源配置和賠率設(shè)定。

決策是面向未來分配資源，包括“資金、認(rèn)知、時間、勞作”等各種資源，相當(dāng)于為不確定性下注。期望值的計算是未來可能性的折現(xiàn)，然而大部分人并非職業(yè)決策者或下注者，所以基于大數(shù)定律的期望值經(jīng)常只是一個數(shù)字上的餡餅。

概率權(quán)，能夠讓我們更好地實現(xiàn)“未來可能性”的價值，也能指引我們在當(dāng)下分配資源，并沿著時間線優(yōu)化概率，調(diào)整賠率，找尋被他人低價甩賣的概率權(quán)以及找到平臺式的低風(fēng)險套利機會。

同時，不同的概率權(quán)之間會形成勢能差，某些情況下可以通過對沖來賺取相對穩(wěn)定的收益。

而穩(wěn)定收益和時間的關(guān)系，有2個角度：

第一個角度：單次下注。如開篇案例，探索的是在一個單次游戲中，如何利用對沖去實現(xiàn)無法通過許多次重復(fù)而接近的期望值。

第二個角度：多次下注。一個人的財富是長期積累的結(jié)果，其多次下注的連續(xù)性構(gòu)成了最終的長期復(fù)合年化回報，從而實現(xiàn)了復(fù)利。

是什么影響了復(fù)合年均收益率？Universa基金的馬克·斯皮茨納格爾提出了“波動率稅”的概念：第1年100萬元跌50%變成50萬元；第2年50萬元要漲100%才能變回100萬元。

從算術(shù)平均值看，年均回報是25%；從幾何平均值看，年均回報是0%。由此可見，假如短期大幅回撤，需要很長時間才能回復(fù)。這種收益上的不對稱性，導(dǎo)致了負(fù)向的復(fù)利效應(yīng)，從而極大影響了復(fù)合年均收益率。

那如何付出更少的“波動率稅”？馬克·斯皮茨納格爾提出了尾部對沖的保險策略：例如用3%的資產(chǎn)購買“崩盤時能獲得900%超高回報”的保險，這種保險的算術(shù)平均回報率是0%，復(fù)合平均回報率為-100%，但是卻能很好地保護另外97%的資產(chǎn)，有效避免整體資產(chǎn)大幅回撤。

其原理是：通過賠率杠桿，犧牲了較小倉位資產(chǎn)的算術(shù)平均值回報，避免了主要倉位資產(chǎn)的較大回撤，從而避免了波動，提高了幾何平均值回報。因為付出了更少的“波動率稅”，所以降低了負(fù)向的復(fù)利效應(yīng)，提高了復(fù)合年均收益率。

對比下注球隊的例子，下注B球隊就相當(dāng)于為“概率權(quán)”買保險，而且保險本身是負(fù)期望值的。該保險就像是“空間不確定性”的保險，不管現(xiàn)實結(jié)果落在哪一個平行宇宙，下注人都能夠穩(wěn)賺。

而Universa基金的保險策略，則像是“時間不確定性”的保險，通過拉平糟糕年份的較大回撤，提高了年回報率的幾何平均值。

以“保險策略”對沖不確定性，體現(xiàn)了馬克·斯皮茨納格爾的一種理念：不依賴于對崩盤概率的事前概率預(yù)測，從根本上解決投資者過度自信、建模誤差和無遍歷性的問題。也因此，這種策略能買到有較好賠率（高度非線性的賠付結(jié)構(gòu)）、被錯誤定價的金融標(biāo)的物。

然而，投資并無圣杯。AQR的創(chuàng)始人Asness（阿斯尼斯）就認(rèn)為，通過虛值期權(quán)實現(xiàn)的尾部對沖在很多時候是無效的策略，并且其費用高昂、保護作用有限。

投資的第一原則是：永遠(yuǎn)不要虧（大）錢；第二條原則是：永遠(yuǎn)不要忘記第一條原則。

對于投資者而言，最重要的風(fēng)險是永久損失的可能性風(fēng)險。如今世界充滿了不確定性，我們不得不在條件不充分的情況下行動，去做大概率正確的事情，或者根據(jù)勝率和賠率去做正期望值的投資，并期待大數(shù)定律的庇護。

所以，要在不確定的情況下做出選擇或投入“賭注”時，我們既要算大概率，也要算小概率。同時，當(dāng)我們做大概率正確的事情時，也要能承受發(fā)生小概率的錯誤。

發(fā)生在未來的事情，都具有某些不確定性，好結(jié)果還是壞結(jié)果都是未知的。

某些領(lǐng)域，如創(chuàng)新、創(chuàng)意、科研、教育等與希望有關(guān)的，我們不必介意壞結(jié)果，因為這類事情是否值得你去做，取決于可能的好結(jié)果。而某些領(lǐng)域你是否應(yīng)該去做，則取決于可能的壞結(jié)果，例如投資。

然而在現(xiàn)實中，我們經(jīng)常將二者弄反，例如在教育上過于追求讓孩子不犯錯，而在投資上過于相信自己美好愿望“一定會發(fā)生”。

人類的因果線性思維根深蒂固，即使是懂得概率的人也不能幸免，比如現(xiàn)代證券分析之父格雷厄姆曾說：“投資管理的精髓在于管理風(fēng)險而不是收益，所有管理得當(dāng)?shù)慕M合都始于這一原則。”但格雷厄姆也經(jīng)歷過大蕭條時期的股災(zāi)，其共同賬戶虧損達(dá)70%，最后一次帶杠桿的抄底，令他近乎破產(chǎn)。

可見，我們必須用風(fēng)險思維評估各種可能性，尤其是要為最糟糕結(jié)果的可能性裝上“安全氣囊”。

那么，投資到底是什么？通用汽車退休基金董事總經(jīng)理查爾斯·錢皮恩的觀點是：“投資既不是藝術(shù)，也不是科學(xué)，而是工程……我們的工作就是對金融投資的風(fēng)險進行管理和工程化?！?/p>

按照字典上的定義，工程學(xué)、工程科學(xué)或工學(xué)，是通過研究與實踐應(yīng)用數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、社會學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科知識，以達(dá)到改良各行業(yè)中現(xiàn)有材料、土木建筑、機械、電機電子、儀器、系統(tǒng)、化學(xué)和加工步驟的設(shè)計和應(yīng)用方式的一門學(xué)科。

而我更愿意將投資稱為“概率工程學(xué)”。概率思維，源自賭場，而工程學(xué)是自然科學(xué)原理在現(xiàn)實世界中的運用。當(dāng)你意識到投資是工程時，就能夠讓你打破幻覺，也對“人人有機會在投資上賺錢”的言論有所警惕。

工程在乎適應(yīng)和應(yīng)用，推崇在資源有限的條件下解決現(xiàn)實問題，以適當(dāng)冗余來實現(xiàn)使用期內(nèi)的牢靠；工程學(xué)不是去設(shè)計一輛車或發(fā)明一輛車，而是能大規(guī)模造出許多車，并且能穿越泥濘到達(dá)目的地。

偏偏投資是很容易產(chǎn)生幻覺的地方：在紙上設(shè)計出一輛車就覺得可以造車；在實驗室里用“夏普比率、協(xié)方差矩陣、肥尾等”造出一輛好車，就覺得它可以進入泥地行駛……這些都基于這樣一種信念：自己可以正確預(yù)測未來。

然而，人類在地球上的命運，幾乎從來不依賴于預(yù)測，而在乎適應(yīng)，在乎冗余，在乎魯棒（Robust的音譯，健壯和強壯的意思）性。

所謂魯棒性，是指控制系統(tǒng)在一定（結(jié)構(gòu)/大?。┑膮?shù)攝動下，維持其某些性能的特性。而就投資而言，魯棒性是指，我們的下注不應(yīng)完全押寶于自己對未來的預(yù)測正確，而是即使你預(yù)測錯誤，仍能夠受到保護，甚至仍能賺錢。

在“押注球隊”的故事里，主動降低“整體期望值”；“保險策略”案例里，主動降低局部的算術(shù)平均值，都呼應(yīng)了塔勒布的哲學(xué)：不用做預(yù)測大師，只需要改變賠付關(guān)系即可。

戴國晨對塔勒布《肥尾分布的統(tǒng)計效應(yīng)》一書的總結(jié)中說：“金融領(lǐng)域風(fēng)險管理的本質(zhì)在于改變賠付關(guān)系，而不在于追求正確預(yù)測，因此只要在賠付關(guān)系上有利于自身，哪怕降低預(yù)測精度也無妨。”我們可以理解為，主動降低期望值和算術(shù)平均值，以及降低預(yù)測精度，都是為了形成某種冗余，以對抗不確定性。

就像SpaceX擅長用民用級元件來替代航天級元件，除了省錢，還因為多重冗余帶來的概率穩(wěn)定性：假如1個普通元件的穩(wěn)定性是90%，2個普通元件同時出錯的概率是1%，但價格可能只是穩(wěn)定性達(dá)到99%的航天級元件的1/1 000。并且，很多時候?qū)τ诰植烤鹊淖非笫怯袠O限的。

這里不得不提，巴菲特從格雷厄姆那里學(xué)到的幾個概念：

1. 買股票就是買公司。從長期看股價就是公司價值的體現(xiàn)，從本質(zhì)上克服了波動性。

2. 保持安全邊際。找好公司、好價格、好文化以及壟斷生意，都是為了“安全邊際”。

我們總說一個人應(yīng)該配得上他的世俗名利，其實這句話應(yīng)該倒過來說：一個人擁有的世俗名利最好配不上他這個人。而這中間，就是一個人的安全邊際，這種主動退讓，能夠提高一個人魯棒性，同時還會帶來某種不自知的美和逍遙世間的寧靜。

韓國著名棋手李昌鎬，其令人印象最深刻的能力是鎖定勝局的能力。

圍棋是一種只要贏半目即可獲勝的游戲，李昌鎬就經(jīng)常以半目取勝，他如此解釋：“每手棋我只求51%的效率”。也許只有既懂圍棋又懂投資的人，才能理解李昌鎬這段話的妙處。

圍棋的目的，是指最大概率追求比對手至少多半目地盤。李昌鎬所說的“51%的效率”，是指從“局部、短期”看來不夠充分，似乎效率只有51%的一手棋，但從全局看，一定是追求全局獲勝概率最大化的一手棋。

圍棋里局部最優(yōu)和全局最優(yōu)的矛盾，其實是個偽概念，因為評判標(biāo)準(zhǔn)只有一個：終局的勝利。

而在投資里，局部和整體的關(guān)系體現(xiàn)在時間、概率、賠率上，局部最優(yōu)像追求年回報的算術(shù)平均值最大；全局最優(yōu)像追求復(fù)合年化回報率最大（幾何平均值）。

用圍棋和投資互相隱喻，既能解釋李昌鎬的“每手棋我只求51%的效率”，又能生動描述馬克·斯皮茨納格爾局部犧牲算術(shù)平均值的“保險策略”。

要知道，李昌鎬追求贏半目放棄贏20目，絕非消極防守，而是“將棋盤變小”，即獲勝時他能夠迅速縮短戰(zhàn)線，將對方可能翻盤的地方一點點填平，如蟒蛇纏身般慢慢令對手窒息。

比如，押注B隊對沖風(fēng)險以實現(xiàn)穩(wěn)贏，相當(dāng)于將棋盤變小，B隊即使獲勝也不能影響下注者穩(wěn)贏的收益。

馬克·斯皮茨納格爾喜歡的古訓(xùn)是：“防守贏得冠軍”。他表示Universa基金也是建立在這一基礎(chǔ)之上，并稱：“風(fēng)險管理和長期復(fù)合回報緊密聯(lián)結(jié)，更像是一體的關(guān)系?！?/p>

巴菲特采用的也是防御型投資，因為對比主動進攻，防御策略似乎更牢靠，時間拉長看回報也更好。并且，防御背后是追求全局最優(yōu)的大局觀，是蓄勢以對抗無法預(yù)測的宏觀走勢，是通過等待和保有大量現(xiàn)金去捕獵別人甩賣的概率權(quán)，以及即使是撿便宜時都還要再加上“優(yōu)先股”的保護。

韓國的《圍棋》月刊曾對李昌鎬有這樣一段評論：對于一個職業(yè)棋手來講，韌性不僅僅指精力和體力的持久性，它還包括對誘惑、過分自信以及輕率的時時警醒，是明察天下大勢的胸懷與寸土不讓的決心的有機結(jié)合。

然而，盡管圍棋的變化極其復(fù)雜，它仍然是一個博弈游戲。對比而言，投資在現(xiàn)實生活中的隨機性更強、運氣成分更大，其不確定性讓人不安、恐懼。

但“不安、恐懼”并非一無是處。斯賓諾莎說：“沒有希望就沒有恐懼，沒有恐懼也就沒有希望。”

可以說，人類的恐懼感是我們洞察和理解這個世界的測量儀，也是我們行動的指南針，是預(yù)測系統(tǒng)的一部分。因為恐懼也許產(chǎn)生于未知，但恐懼不僅僅只靠確定性知識和科學(xué)知識來驅(qū)逐。

而概率能讓我們重新理解恐懼和風(fēng)險，也能夠幫助我們?nèi)ビ嬎愫蛻?yīng)對現(xiàn)實世界中的真實恐怖程度?！案怕蕶?quán)”往往隱藏于“想象中的恐懼”和“實際上的恐懼”之間。

總而言之，現(xiàn)實像平行宇宙的花園，我們隨機漫步，穿行其間。我們的努力并非是在某個平行宇宙的分支里如困獸猶斗，而是不斷拓展新的可能性。所謂獨立思考和獨立行動，就是能夠在時空的節(jié)點做出選擇，并心甘情愿承擔(dān)每一種后果。