陳 劍， 劉圓圓， 黃凱旋，楊 斌， 劉幸福， 蔡坤奇

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 噪聲振動(dòng)研究所，安徽 合肥 230009；2.安徽省汽車NVH技術(shù)研究中心，安徽 合肥 230009)

1 引 言

利用速度或加速度傳感器采集滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析是實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷的重要方法。而在采集信號(hào)的過(guò)程中，由于工況復(fù)雜及現(xiàn)場(chǎng)設(shè)備和環(huán)境干擾，采集的信號(hào)含有噪聲不可避免，不利于故障診斷[1]。因此若想實(shí)現(xiàn)強(qiáng)背景噪聲下滾動(dòng)軸承故障特征的準(zhǔn)確提取，需對(duì)獲取的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪處理。傳統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)降噪方法如時(shí)域?yàn)V波器(低通濾波、高通濾波、帶通濾波)，通過(guò)設(shè)置不同通帶，利用濾波器的幅值響應(yīng)函數(shù)選擇不同頻段信號(hào)通過(guò)，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定頻帶信號(hào)的抑制或?yàn)V除。該類方法僅適用于信號(hào)和噪聲處于不同頻帶的情況。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在信號(hào)降噪方法方面開(kāi)展了大量研究。常見(jiàn)的滾動(dòng)軸承信號(hào)降噪方法有：小波閾值降噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解、獨(dú)立分量分析(independent component analysis, ICA)、變分模態(tài)分解、奇異值分解(singular value decomposition, SVD)等[2，3]。文獻(xiàn)[4]提出了小波閾值降噪方法，該方法相對(duì)于傳統(tǒng)降噪方法具有更明顯的降噪效果，但是小波分解存在頻域重疊以及難以準(zhǔn)確選取閾值的問(wèn)題，這使得小波降噪達(dá)不到理想的效果; 文獻(xiàn)[5]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法，該算法可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將原形波分為不同頻段的模態(tài)分量和余波，從而達(dá)到降噪的目的, 但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解本身存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，降噪效果欠佳；文獻(xiàn)[6]利用奇異值分解算法進(jìn)行信號(hào)降噪，可以有效消除噪聲信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，但其效果依賴于降噪階次的選擇和源信號(hào)信噪比大??；文獻(xiàn)[7]提出了獨(dú)立分量分析算法，該算法不受強(qiáng)背景噪聲的干擾，能夠消除信號(hào)中冗余的成分，但要求觀測(cè)數(shù)目≥信號(hào)源數(shù)目，否則無(wú)法達(dá)到將源信號(hào)和觀測(cè)信號(hào)分離的目的。

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械工況的復(fù)雜和單一降噪算法的局限，將各類方法進(jìn)行優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)成為信號(hào)降噪的關(guān)鍵；文獻(xiàn)[8～11]分別將獨(dú)立分量分析方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、經(jīng)驗(yàn)小波變換、局部均值分解和變分模態(tài)分解結(jié)合，通過(guò)構(gòu)造虛擬噪聲通道，實(shí)現(xiàn)軸承信號(hào)的降噪與診斷；文獻(xiàn)[12，13]分別將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解與奇異值分解相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了故障信號(hào)的準(zhǔn)確判別；文獻(xiàn)[14]采用粒子群算法對(duì)二階欠阻尼隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)和阻尼系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)匹配，有效提高信噪比，對(duì)微弱故障信號(hào)的提取有明顯優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)上述研究，本文提出一種奇異值分解和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。通過(guò)將奇異值分解和獨(dú)立分量分析結(jié)合既解決了奇異值分解在強(qiáng)背景噪聲下難以有效降噪的問(wèn)題，又通過(guò)構(gòu)造虛擬噪聲通道解決了ICA分離中欠定問(wèn)題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法具有很好的可行性和有效性。

2 基本原理介紹

2.1 奇異值分解降噪

假設(shè)強(qiáng)背景噪聲下利用數(shù)據(jù)采集儀測(cè)得的觀測(cè)信號(hào)時(shí)間序列xn為:

xn=h+e,n=1,2,…,N

(1)

式中：h為混沌序列;e為噪聲序列;N為序列長(zhǎng)度。通過(guò)相空間重構(gòu)，可以得到L×K維重構(gòu)吸引子矩陣X，秩為r，時(shí)延為1，且r

X=H+E=UΣV′

(2)

式中：U、V′分別為L(zhǎng)×L、K×K維正交矩陣；Σ為L(zhǎng)×K維對(duì)角陣diag(δ1,δ2,…,δn);Σ1為c×j維主奇異值對(duì)角矩陣;對(duì)角線元素為δ1,δ2,…,δc;Σ2為噪聲引起的奇異值組成的對(duì)角矩陣。

(3)

奇異值分解后信號(hào)的降噪效果與降噪階次的選取有關(guān)，即與奇異值截?cái)帱c(diǎn)位置選擇有關(guān)。若階次選取過(guò)低則過(guò)截?cái)啵瑢?dǎo)致故障信號(hào)丟失；若階次選擇過(guò)高則欠截?cái)?，?dǎo)致信號(hào)中噪聲殘留。所以選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔涤行щA次可以最大程度剝離信號(hào)中的噪聲。

如何選取奇異值有效階次以獲得最大程度的去噪信號(hào)，是本文工作的努力方向。奇異值差分譜可描述奇異值序列的變化情況，用變量Bk表示差分譜[16]:

(4)

式中：n=min(L,K)-1。根據(jù)奇異值差分譜的定義知，奇異值差分譜中的峰值反映的是相鄰奇異值間的差值。差值越大，表現(xiàn)出的特征越明顯；差值越小，特征越不明顯。當(dāng)差值小到某一數(shù)值時(shí)，則難以區(qū)分其特征；故需建立奇異值差分譜截?cái)鄿?zhǔn)則，以確定奇異值截?cái)帱c(diǎn)位置，同時(shí)確定噪聲序列e。

因此，提出奇異值差分譜閾值截?cái)鄿?zhǔn)則并定義截?cái)嚯A次如下：

(5)

式中：閾值EOi定義如下：

(6)

根據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準(zhǔn)則，確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置作為重構(gòu)信號(hào)有效階次，實(shí)現(xiàn)對(duì)有用信號(hào)的重構(gòu)和對(duì)噪聲的消除。

2.2 獨(dú)立分量分析

ICA模型可以簡(jiǎn)單描述為：設(shè)有m個(gè)獨(dú)立的源信號(hào)S(t)=[S1(t),S2(t),…,Sm(t)]T，n個(gè)觀測(cè)信號(hào)X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xn(t)]T，單路信號(hào)可表示為Xi(t)=ai1S1(t)+ai2S2(t)+…+aimSm(t)，其中i=1,2,…,n，矩陣表達(dá)式為：

(7)

X(t)=AS(t)

(8)

式中：X(t)為觀測(cè)矩陣；S(t)為信號(hào)源矩陣；A為n×m階未知混合矩陣(n≥m)。ICA的根本問(wèn)題在于：在信號(hào)源矩陣S(t)和系數(shù)矩陣A均未知的情況下，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)途徑獲得分離矩陣W，使得分離矩陣滿足：

y(t)=WX(t)=WAS(t)

(9)

式中：y(t)為源信號(hào)S(t)的估計(jì)。

2.3 虛擬噪聲通道

為了發(fā)揮SVD與ICA信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)，彌補(bǔ)各自的不足，本文提出SVD和ICA的聯(lián)合降噪方法。通過(guò)SVD引入噪聲信號(hào)，包含了軸承振動(dòng)信號(hào)的先驗(yàn)信息，避免了因引入噪聲不當(dāng)而造成的信噪分離效果不理想的問(wèn)題。依據(jù)奇異值差分譜閾值截?cái)鄿?zhǔn)則確定截?cái)嚯A次k，給出虛擬噪聲通道的選取方式。

(10)

式中：k為截?cái)嚯A次；r為重構(gòu)吸引子矩陣的秩；Bk為奇異值差分譜。經(jīng)逆奇異值分解可得虛擬噪聲通道的時(shí)域形式為nvir(t)，由此可得ICA的輸入矩陣為[X(t),nvir(t)]T。

實(shí)際上，ICA方法要求觀測(cè)信號(hào)≥源信號(hào)，即ICA解算問(wèn)題一般是超定的。為了彌補(bǔ)ICA解算中欠定問(wèn)題，本文在確定奇異值分解有效階次k后，引入虛擬噪聲通道，將奇異值對(duì)角矩陣(r-k)階作為虛擬噪聲通道與觀測(cè)信號(hào)共同作為ICA算法的輸入，使ICA解算正定。該方法不僅解決了奇異值分解對(duì)微弱故障信號(hào)不敏感的問(wèn)題，而且通過(guò)引入虛擬噪聲通道解決了單通道ICA的欠定問(wèn)題。

3 基于奇異值分解-獨(dú)立分量分析的

軸承故障診斷方法

工程實(shí)際中受環(huán)境噪聲及信號(hào)傳遞的衰減影響，滾動(dòng)軸承故障特征相對(duì)于強(qiáng)背景噪聲往往表現(xiàn)得非常微弱，當(dāng)信號(hào)的信噪比較低時(shí)，奇異值分解不能有效地提取出故障特征；獨(dú)立分量分析雖然對(duì)噪聲信號(hào)不敏感，但存在傳感器數(shù)目大于等于源信號(hào)數(shù)目的局限。采用奇異值分解-獨(dú)立分量分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，不僅能最大限度地保留有用信息，剔除無(wú)用信息，提高信號(hào)信噪比，同時(shí)也解決了ICA解算中存在的欠定問(wèn)題。

圖1為采用奇異值分解-獨(dú)立分量分析相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法流程圖，具體步驟如下：

圖1 SVD和ICA聯(lián)合降噪模型流程圖Fig.1 SVD and ICA combined de-noising model flow chart

1) 采集原始數(shù)據(jù)xn，信號(hào)預(yù)處理；

2) 相空間重構(gòu)一維時(shí)域信號(hào)，獲得高維Hankel矩陣；

4) 依據(jù)奇異值差分譜閾值原則確定降噪階次，構(gòu)建虛擬噪聲通道分量nvir(t)；

5) 利用ICA算法，同時(shí)對(duì)觀測(cè)信號(hào)與虛擬噪聲信號(hào)進(jìn)行解混，得到源信號(hào)的最佳估計(jì)信號(hào)y(t)；

6) 對(duì)步驟5)得到的信號(hào)進(jìn)行能量算子解調(diào)，提取軸承故障頻率，識(shí)別故障類型。

4 仿真信號(hào)分析

4.1 仿真信號(hào)

為驗(yàn)證上述方法的有效性，構(gòu)造如下所示的仿真信號(hào)：基頻100 Hz的正弦被基頻為50 Hz的余弦信號(hào)調(diào)制的信號(hào)x1；頻率為300 Hz的余弦信號(hào)x2；頻率為500 Hz的余弦信號(hào)x3；噪聲強(qiáng)度為15 dB的高斯白噪聲n。該信號(hào)源采樣頻率為1 024 Hz。仿真信號(hào)表達(dá)式為:

(11)

純凈信號(hào)時(shí)域圖及其頻譜圖、含噪信號(hào)的時(shí)域圖及其頻譜圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 純凈信號(hào)時(shí)域和頻域圖Fig.2 Time domain, frequency domain diagram of the clear signal

圖3 含噪信號(hào)時(shí)域和頻域圖Fig.3 Time domain and frequency domain diagram of the add-noisy signal

由圖2、圖3可知，在添加了高斯白噪聲之后，x(t)信號(hào)的周期性和的調(diào)制特性完全淹沒(méi)于噪聲中，無(wú)法有效提取特征頻率。

4.2 仿真信號(hào)降噪分析

圖4 仿真信號(hào)的奇異值階次及奇異值差分譜Fig.4 Singular values and difference spectrum of simulation signal

圖5 SVD降噪后的時(shí)域圖和頻域圖Fig.5 Time domain and frequency domain diagram of the singular denoising

為此，引入基于奇異值分解—獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法。根據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準(zhǔn)則可知，前20階包含了源信號(hào)的大量信息，將剩余的階次分量進(jìn)行重構(gòu)構(gòu)建虛擬噪聲通道，與仿真信號(hào)共同構(gòu)成輸入矩陣，進(jìn)行ICA分離，仿真信號(hào)分離結(jié)果y(t)如圖6所示。對(duì)比圖2與圖6可知，IC1更符合原始信號(hào)的特征。對(duì)IC1進(jìn)行能量算子解調(diào)得到圖7，此時(shí)時(shí)域信號(hào)的周期性、頻域信號(hào)的調(diào)制特性以及各特征頻率均準(zhǔn)確識(shí)別。

圖6 SVD和ICA分離后仿真信號(hào)的時(shí)域波形圖Fig.6 Simulation singal time domain diagram of the SVD and ICA

圖7 IC1時(shí)域圖和頻譜圖Fig.7 Time domain and frequency domain diagram of the IC1

仿真信號(hào)驗(yàn)證說(shuō)明，在已知噪聲強(qiáng)度和類型的情況下，構(gòu)建SVD和ICA分離的方法是可以有效分離出信號(hào)與噪聲信號(hào)的。

4.3 仿真信號(hào)降噪評(píng)價(jià)結(jié)果

采用信噪比和均方根誤差來(lái)評(píng)估降噪效果，信噪比越高或均方根誤差越小表明降噪效果越明顯。信噪比和均方根誤差的計(jì)算方式如式(12)、式(13)所示：

(12)

(13)

對(duì)降噪前、SVD降噪、SVD和ICA分離降噪效果進(jìn)行評(píng)估的結(jié)果如表1所示。

表1 降噪算法評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 Noise reduction algorithm evaluation index

用本方法的降噪方法，仿真信號(hào)的幅值和頻譜圖相對(duì)于降噪之前，更加清晰有規(guī)律。

與SVD降噪效果相比，SVD和ICA方法降噪后的信噪比為35.762，均方根誤差為0.712，信噪比要高于SVD，而均方根誤差更小，說(shuō)明本研究方法更好地實(shí)現(xiàn)了降噪。

5 工程應(yīng)用

5.1 實(shí)測(cè)裝置與數(shù)據(jù)采集

測(cè)試分析對(duì)象是NSK型號(hào)為NU1010EM(內(nèi)圈可拆型)單列圓柱滾子軸承，其基本參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of rolling bearings

根據(jù)表2所示的滾動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，測(cè)試軸承在載荷3 kN下轉(zhuǎn)速為3 000 r/min運(yùn)行工況下的軸承振動(dòng)信號(hào)計(jì)算該型號(hào)軸承的故障頻率如表3所示。

表3 NU1010EM故障特征頻率表Tab.3 Characteristic frequencies of the NU1010EM rolling bearing Hz

采用合肥工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動(dòng)機(jī)主軸軸承試驗(yàn)機(jī)采集不同類別故障軸承故障振動(dòng)數(shù)據(jù)。試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 軸承信號(hào)采集試驗(yàn)裝置Fig.8 Bearing signal acquisition test device

5.2 外圈故障分析

利用線切割技術(shù)在NU1010EM軸承外圈上加工特定故障進(jìn)行軸承加工故障診斷試驗(yàn)，采集上述故障類型的軸承在實(shí)際工況下的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為20.48 kHz，其時(shí)域圖和頻域圖如圖9所示。由圖9可看出，頻譜上軸承的外圈故障頻率442 Hz不明顯，不能用于故障特征的判定。圖10為試驗(yàn)后外圈故障實(shí)拍照片。

圖9 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖Fig.9 Bearing vibration signal time domain diagram

圖10 軸承外圈故障實(shí)拍圖Fig.10 Real shot diagram of bearing outer ring failure

采用上述方法分析本實(shí)驗(yàn)采集的故障振動(dòng)信號(hào)，外圈故障類型下的奇異值階次和奇異值差分譜如圖11所示。

圖11 外圈故障信號(hào)奇異值階次和奇異值差分譜Fig.11 Singular values and difference spectrum of outer ring fault signal

依據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準(zhǔn)則可見(jiàn)在利用外圈故障信號(hào)驗(yàn)證本方法時(shí)，確定18階為重構(gòu)信號(hào)有效秩階次對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪如圖12所示，從頻譜圖可以看出，故障信號(hào)的特征存在干擾。將剩余階次分量進(jìn)行重構(gòu)構(gòu)建虛擬噪聲通道，與外圈故障信號(hào)共同構(gòu)成輸入矩陣進(jìn)行ICA分離，分離結(jié)果如圖13所示。由圖13可見(jiàn)，IC1為外圈故障數(shù)據(jù)的時(shí)域波形圖，對(duì)IC1運(yùn)用能量算子解調(diào)方法繪制出時(shí)域波形和頻域波形如圖14，由圖可見(jiàn)故障特征頻率及2倍頻均正確識(shí)別。

圖12 SVD降噪后外圈信號(hào)時(shí)域圖和頻域圖Fig.12 Test signal time domain and frequency domain diagram of the singular denoising

圖13 SVD和ICA分離后的外圈信號(hào)Fig.13 Outer ring signal time domain diagram of the SVD and ICA

6 結(jié) 論

針對(duì)工程實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)中含有強(qiáng)背景噪聲干擾，提出了奇異值分解—獨(dú)立分量分析相結(jié)合的故障診斷方法。通過(guò)奇異值分解技術(shù)對(duì)強(qiáng)背景噪聲下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行初次降噪， 根據(jù)奇異值差分譜單邊閾值原則確定降噪階次構(gòu)建虛擬噪聲通道，與觀測(cè)信號(hào)共同作為輸入矩陣輸入到ICA中，最后利用能量算子解調(diào)算法提取故障特征。基于奇異值分解—獨(dú)立分量分析的降噪技術(shù)不僅解決了奇異值分解對(duì)強(qiáng)背景噪聲不敏感的缺點(diǎn)，而且克服了ICA分析中欠定問(wèn)題，計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，原始信號(hào)經(jīng)過(guò)該方法處理后能有效的去除噪聲，故障特征更易于提取。仿真與實(shí)際結(jié)果表明了該方法的有效性和可行性。