陳 劍， 劉圓圓， 黃凱旋，楊 斌， 劉幸福， 蔡坤奇

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 噪聲振動研究所，安徽 合肥 230009；2.安徽省汽車NVH技術(shù)研究中心，安徽 合肥 230009)

1 引 言

利用速度或加速度傳感器采集滾動軸承的振動信號進(jìn)行分析是實(shí)現(xiàn)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的重要方法。而在采集信號的過程中，由于工況復(fù)雜及現(xiàn)場設(shè)備和環(huán)境干擾，采集的信號含有噪聲不可避免，不利于故障診斷[1]。因此若想實(shí)現(xiàn)強(qiáng)背景噪聲下滾動軸承故障特征的準(zhǔn)確提取，需對獲取的振動信號進(jìn)行降噪處理。傳統(tǒng)的振動信號降噪方法如時域?yàn)V波器(低通濾波、高通濾波、帶通濾波)，通過設(shè)置不同通帶，利用濾波器的幅值響應(yīng)函數(shù)選擇不同頻段信號通過，實(shí)現(xiàn)對特定頻帶信號的抑制或?yàn)V除。該類方法僅適用于信號和噪聲處于不同頻帶的情況。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者在信號降噪方法方面開展了大量研究。常見的滾動軸承信號降噪方法有：小波閾值降噪、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解、獨(dú)立分量分析(independent component analysis, ICA)、變分模態(tài)分解、奇異值分解(singular value decomposition, SVD)等[2，3]。文獻(xiàn)[4]提出了小波閾值降噪方法，該方法相對于傳統(tǒng)降噪方法具有更明顯的降噪效果，但是小波分解存在頻域重疊以及難以準(zhǔn)確選取閾值的問題，這使得小波降噪達(dá)不到理想的效果; 文獻(xiàn)[5]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)算法，該算法可以對信號進(jìn)行平穩(wěn)化處理，將原形波分為不同頻段的模態(tài)分量和余波，從而達(dá)到降噪的目的, 但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解本身存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊現(xiàn)象，降噪效果欠佳；文獻(xiàn)[6]利用奇異值分解算法進(jìn)行信號降噪，可以有效消除噪聲信號中的隨機(jī)噪聲，但其效果依賴于降噪階次的選擇和源信號信噪比大?。晃墨I(xiàn)[7]提出了獨(dú)立分量分析算法，該算法不受強(qiáng)背景噪聲的干擾，能夠消除信號中冗余的成分，但要求觀測數(shù)目≥信號源數(shù)目，否則無法達(dá)到將源信號和觀測信號分離的目的。

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械工況的復(fù)雜和單一降噪算法的局限，將各類方法進(jìn)行優(yōu)勢互補(bǔ)成為信號降噪的關(guān)鍵；文獻(xiàn)[8～11]分別將獨(dú)立分量分析方法與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、經(jīng)驗(yàn)小波變換、局部均值分解和變分模態(tài)分解結(jié)合，通過構(gòu)造虛擬噪聲通道，實(shí)現(xiàn)軸承信號的降噪與診斷；文獻(xiàn)[12，13]分別將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、變分模態(tài)分解與奇異值分解相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了故障信號的準(zhǔn)確判別；文獻(xiàn)[14]采用粒子群算法對二階欠阻尼隨機(jī)共振系統(tǒng)參數(shù)和阻尼系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)匹配，有效提高信噪比，對微弱故障信號的提取有明顯優(yōu)勢。

根據(jù)上述研究，本文提出一種奇異值分解和獨(dú)立分量分析相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法。通過將奇異值分解和獨(dú)立分量分析結(jié)合既解決了奇異值分解在強(qiáng)背景噪聲下難以有效降噪的問題，又通過構(gòu)造虛擬噪聲通道解決了ICA分離中欠定問題。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的方法具有很好的可行性和有效性。

2 基本原理介紹

2.1 奇異值分解降噪

假設(shè)強(qiáng)背景噪聲下利用數(shù)據(jù)采集儀測得的觀測信號時間序列xn為:

xn=h+e,n=1,2,…,N

(1)

式中：h為混沌序列;e為噪聲序列;N為序列長度。通過相空間重構(gòu)，可以得到L×K維重構(gòu)吸引子矩陣X，秩為r，時延為1，且r

X=H+E=UΣV′

(2)

式中：U、V′分別為L×L、K×K維正交矩陣；Σ為L×K維對角陣diag(δ1,δ2,…,δn);Σ1為c×j維主奇異值對角矩陣;對角線元素為δ1,δ2,…,δc;Σ2為噪聲引起的奇異值組成的對角矩陣。

(3)

奇異值分解后信號的降噪效果與降噪階次的選取有關(guān)，即與奇異值截?cái)帱c(diǎn)位置選擇有關(guān)。若階次選取過低則過截?cái)啵瑢?dǎo)致故障信號丟失；若階次選擇過高則欠截?cái)?，?dǎo)致信號中噪聲殘留。所以選擇適當(dāng)?shù)钠娈愔涤行щA次可以最大程度剝離信號中的噪聲。

如何選取奇異值有效階次以獲得最大程度的去噪信號，是本文工作的努力方向。奇異值差分譜可描述奇異值序列的變化情況，用變量Bk表示差分譜[16]:

(4)

式中：n=min(L,K)-1。根據(jù)奇異值差分譜的定義知，奇異值差分譜中的峰值反映的是相鄰奇異值間的差值。差值越大，表現(xiàn)出的特征越明顯；差值越小，特征越不明顯。當(dāng)差值小到某一數(shù)值時，則難以區(qū)分其特征；故需建立奇異值差分譜截?cái)鄿?zhǔn)則，以確定奇異值截?cái)帱c(diǎn)位置，同時確定噪聲序列e。

因此，提出奇異值差分譜閾值截?cái)鄿?zhǔn)則并定義截?cái)嚯A次如下：

(5)

式中：閾值EOi定義如下：

(6)

根據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準(zhǔn)則，確定對應(yīng)點(diǎn)位置作為重構(gòu)信號有效階次，實(shí)現(xiàn)對有用信號的重構(gòu)和對噪聲的消除。

2.2 獨(dú)立分量分析

ICA模型可以簡單描述為：設(shè)有m個獨(dú)立的源信號S(t)=[S1(t),S2(t),…,Sm(t)]T，n個觀測信號X(t)=[X1(t),X2(t),…,Xn(t)]T，單路信號可表示為Xi(t)=ai1S1(t)+ai2S2(t)+…+aimSm(t)，其中i=1,2,…,n，矩陣表達(dá)式為：

(7)

X(t)=AS(t)

(8)

式中：X(t)為觀測矩陣；S(t)為信號源矩陣；A為n×m階未知混合矩陣(n≥m)。ICA的根本問題在于：在信號源矩陣S(t)和系數(shù)矩陣A均未知的情況下，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)途徑獲得分離矩陣W，使得分離矩陣滿足：

y(t)=WX(t)=WAS(t)

(9)

式中：y(t)為源信號S(t)的估計(jì)。

2.3 虛擬噪聲通道

為了發(fā)揮SVD與ICA信號處理的優(yōu)勢，彌補(bǔ)各自的不足，本文提出SVD和ICA的聯(lián)合降噪方法。通過SVD引入噪聲信號，包含了軸承振動信號的先驗(yàn)信息，避免了因引入噪聲不當(dāng)而造成的信噪分離效果不理想的問題。依據(jù)奇異值差分譜閾值截?cái)鄿?zhǔn)則確定截?cái)嚯A次k，給出虛擬噪聲通道的選取方式。

(10)

式中：k為截?cái)嚯A次；r為重構(gòu)吸引子矩陣的秩；Bk為奇異值差分譜。經(jīng)逆奇異值分解可得虛擬噪聲通道的時域形式為nvir(t)，由此可得ICA的輸入矩陣為[X(t),nvir(t)]T。

實(shí)際上，ICA方法要求觀測信號≥源信號，即ICA解算問題一般是超定的。為了彌補(bǔ)ICA解算中欠定問題，本文在確定奇異值分解有效階次k后，引入虛擬噪聲通道，將奇異值對角矩陣(r-k)階作為虛擬噪聲通道與觀測信號共同作為ICA算法的輸入，使ICA解算正定。該方法不僅解決了奇異值分解對微弱故障信號不敏感的問題，而且通過引入虛擬噪聲通道解決了單通道ICA的欠定問題。

3 基于奇異值分解-獨(dú)立分量分析的

軸承故障診斷方法

工程實(shí)際中受環(huán)境噪聲及信號傳遞的衰減影響，滾動軸承故障特征相對于強(qiáng)背景噪聲往往表現(xiàn)得非常微弱，當(dāng)信號的信噪比較低時，奇異值分解不能有效地提取出故障特征；獨(dú)立分量分析雖然對噪聲信號不敏感，但存在傳感器數(shù)目大于等于源信號數(shù)目的局限。采用奇異值分解-獨(dú)立分量分析相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法，不僅能最大限度地保留有用信息，剔除無用信息，提高信號信噪比，同時也解決了ICA解算中存在的欠定問題。

圖1為采用奇異值分解-獨(dú)立分量分析相結(jié)合的滾動軸承故障診斷方法流程圖，具體步驟如下：

圖1 SVD和ICA聯(lián)合降噪模型流程圖Fig.1 SVD and ICA combined de-noising model flow chart

1) 采集原始數(shù)據(jù)xn，信號預(yù)處理；

2) 相空間重構(gòu)一維時域信號，獲得高維Hankel矩陣；

4) 依據(jù)奇異值差分譜閾值原則確定降噪階次，構(gòu)建虛擬噪聲通道分量nvir(t)；

5) 利用ICA算法，同時對觀測信號與虛擬噪聲信號進(jìn)行解混，得到源信號的最佳估計(jì)信號y(t)；

6) 對步驟5)得到的信號進(jìn)行能量算子解調(diào)，提取軸承故障頻率，識別故障類型。

4 仿真信號分析

4.1 仿真信號

為驗(yàn)證上述方法的有效性，構(gòu)造如下所示的仿真信號：基頻100 Hz的正弦被基頻為50 Hz的余弦信號調(diào)制的信號x1；頻率為300 Hz的余弦信號x2；頻率為500 Hz的余弦信號x3；噪聲強(qiáng)度為15 dB的高斯白噪聲n。該信號源采樣頻率為1 024 Hz。仿真信號表達(dá)式為:

(11)

純凈信號時域圖及其頻譜圖、含噪信號的時域圖及其頻譜圖分別如圖2、圖3所示。

圖2 純凈信號時域和頻域圖Fig.2 Time domain, frequency domain diagram of the clear signal

圖3 含噪信號時域和頻域圖Fig.3 Time domain and frequency domain diagram of the add-noisy signal

由圖2、圖3可知，在添加了高斯白噪聲之后，x(t)信號的周期性和的調(diào)制特性完全淹沒于噪聲中，無法有效提取特征頻率。

4.2 仿真信號降噪分析

圖4 仿真信號的奇異值階次及奇異值差分譜Fig.4 Singular values and difference spectrum of simulation signal

圖5 SVD降噪后的時域圖和頻域圖Fig.5 Time domain and frequency domain diagram of the singular denoising

為此，引入基于奇異值分解—獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法。根據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準(zhǔn)則可知，前20階包含了源信號的大量信息，將剩余的階次分量進(jìn)行重構(gòu)構(gòu)建虛擬噪聲通道，與仿真信號共同構(gòu)成輸入矩陣，進(jìn)行ICA分離，仿真信號分離結(jié)果y(t)如圖6所示。對比圖2與圖6可知，IC1更符合原始信號的特征。對IC1進(jìn)行能量算子解調(diào)得到圖7，此時時域信號的周期性、頻域信號的調(diào)制特性以及各特征頻率均準(zhǔn)確識別。

圖6 SVD和ICA分離后仿真信號的時域波形圖Fig.6 Simulation singal time domain diagram of the SVD and ICA

圖7 IC1時域圖和頻譜圖Fig.7 Time domain and frequency domain diagram of the IC1

仿真信號驗(yàn)證說明，在已知噪聲強(qiáng)度和類型的情況下，構(gòu)建SVD和ICA分離的方法是可以有效分離出信號與噪聲信號的。

4.3 仿真信號降噪評價結(jié)果

采用信噪比和均方根誤差來評估降噪效果，信噪比越高或均方根誤差越小表明降噪效果越明顯。信噪比和均方根誤差的計(jì)算方式如式(12)、式(13)所示：

(12)

(13)

對降噪前、SVD降噪、SVD和ICA分離降噪效果進(jìn)行評估的結(jié)果如表1所示。

表1 降噪算法評價指標(biāo)Tab.1 Noise reduction algorithm evaluation index

用本方法的降噪方法，仿真信號的幅值和頻譜圖相對于降噪之前，更加清晰有規(guī)律。

與SVD降噪效果相比，SVD和ICA方法降噪后的信噪比為35.762，均方根誤差為0.712，信噪比要高于SVD，而均方根誤差更小，說明本研究方法更好地實(shí)現(xiàn)了降噪。

5 工程應(yīng)用

5.1 實(shí)測裝置與數(shù)據(jù)采集

測試分析對象是NSK型號為NU1010EM(內(nèi)圈可拆型)單列圓柱滾子軸承，其基本參數(shù)見表2。

表2 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Structural parameters of rolling bearings

根據(jù)表2所示的滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)，測試軸承在載荷3 kN下轉(zhuǎn)速為3 000 r/min運(yùn)行工況下的軸承振動信號計(jì)算該型號軸承的故障頻率如表3所示。

表3 NU1010EM故障特征頻率表Tab.3 Characteristic frequencies of the NU1010EM rolling bearing Hz

采用合肥工業(yè)大學(xué)航空發(fā)動機(jī)主軸軸承試驗(yàn)機(jī)采集不同類別故障軸承故障振動數(shù)據(jù)。試驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 軸承信號采集試驗(yàn)裝置Fig.8 Bearing signal acquisition test device

5.2 外圈故障分析

利用線切割技術(shù)在NU1010EM軸承外圈上加工特定故障進(jìn)行軸承加工故障診斷試驗(yàn)，采集上述故障類型的軸承在實(shí)際工況下的振動信號，采樣頻率為20.48 kHz，其時域圖和頻域圖如圖9所示。由圖9可看出，頻譜上軸承的外圈故障頻率442 Hz不明顯，不能用于故障特征的判定。圖10為試驗(yàn)后外圈故障實(shí)拍照片。

圖9 軸承振動信號時域圖Fig.9 Bearing vibration signal time domain diagram

圖10 軸承外圈故障實(shí)拍圖Fig.10 Real shot diagram of bearing outer ring failure

采用上述方法分析本實(shí)驗(yàn)采集的故障振動信號，外圈故障類型下的奇異值階次和奇異值差分譜如圖11所示。

圖11 外圈故障信號奇異值階次和奇異值差分譜Fig.11 Singular values and difference spectrum of outer ring fault signal

依據(jù)差分譜峰值與EOi差值最小準(zhǔn)則可見在利用外圈故障信號驗(yàn)證本方法時，確定18階為重構(gòu)信號有效秩階次對故障信號進(jìn)行降噪如圖12所示，從頻譜圖可以看出，故障信號的特征存在干擾。將剩余階次分量進(jìn)行重構(gòu)構(gòu)建虛擬噪聲通道，與外圈故障信號共同構(gòu)成輸入矩陣進(jìn)行ICA分離，分離結(jié)果如圖13所示。由圖13可見，IC1為外圈故障數(shù)據(jù)的時域波形圖，對IC1運(yùn)用能量算子解調(diào)方法繪制出時域波形和頻域波形如圖14，由圖可見故障特征頻率及2倍頻均正確識別。

圖12 SVD降噪后外圈信號時域圖和頻域圖Fig.12 Test signal time domain and frequency domain diagram of the singular denoising

圖13 SVD和ICA分離后的外圈信號Fig.13 Outer ring signal time domain diagram of the SVD and ICA

6 結(jié) 論

針對工程實(shí)測振動信號中含有強(qiáng)背景噪聲干擾，提出了奇異值分解—獨(dú)立分量分析相結(jié)合的故障診斷方法。通過奇異值分解技術(shù)對強(qiáng)背景噪聲下的振動信號進(jìn)行初次降噪， 根據(jù)奇異值差分譜單邊閾值原則確定降噪階次構(gòu)建虛擬噪聲通道，與觀測信號共同作為輸入矩陣輸入到ICA中，最后利用能量算子解調(diào)算法提取故障特征?；谄娈愔捣纸狻?dú)立分量分析的降噪技術(shù)不僅解決了奇異值分解對強(qiáng)背景噪聲不敏感的缺點(diǎn)，而且克服了ICA分析中欠定問題，計(jì)算步驟簡單，原始信號經(jīng)過該方法處理后能有效的去除噪聲，故障特征更易于提取。仿真與實(shí)際結(jié)果表明了該方法的有效性和可行性。