雷 雨， 趙丹寧

(1.西安郵電大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710121；2. 寶雞文理學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院, 陜西 寶雞 721016)

1 引 言

星載原子鐘是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的主要有效載荷，其功能是產(chǎn)生與保持導(dǎo)航衛(wèi)星的時(shí)間基準(zhǔn)，被譽(yù)為導(dǎo)航系統(tǒng)的“心臟”[1～3]，其性能影響著導(dǎo)航系統(tǒng)的定位與授時(shí)性能，故星載原子鐘性能的提升對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)的服務(wù)提高起著至關(guān)重要的作用。GPS衛(wèi)星配置不同數(shù)量的銣鐘、銫鐘，其中一臺(tái)作為主鐘，其余作為備用，如早期的Block IIA衛(wèi)星上配置2臺(tái)銣鐘與2臺(tái)銫鐘，Block IIR衛(wèi)星上配置3臺(tái)銣鐘與1臺(tái)銫鐘。隨著GPS現(xiàn)代化革新進(jìn)程的不斷進(jìn)行，GPS也不斷升級(jí)星載原子鐘，新型增強(qiáng)型銣鐘加裝了物理封裝，穩(wěn)定度與可靠性得到較大提高，Block IIR-M與IIF現(xiàn)代化衛(wèi)星搭載了這種新型銣鐘[4]。星載原子鐘性能分析分為地面測(cè)試和在軌評(píng)估，其中，星載原子鐘在軌性能評(píng)估對(duì)于系統(tǒng)完好性監(jiān)測(cè)[5～7]、系統(tǒng)性能評(píng)估[8,9]以及衛(wèi)星鐘差估計(jì)[10]、預(yù)報(bào)[11,12]等方面具有極其重要的作用。

當(dāng)前GPS星座由8顆Block IIR衛(wèi)星、7顆Block IIR-M衛(wèi)星、12顆Block IIF衛(wèi)星和最新發(fā)射的4顆新型Block IIIA衛(wèi)星構(gòu)成，絕大部分衛(wèi)星使用銣鐘作為主鐘。針對(duì)GPS星載原子鐘性能評(píng)估，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量分析[13～15]，但這些工作大多是針對(duì)Block IIR、Block IIR-M和已經(jīng)退役的Block IIA衛(wèi)星鐘進(jìn)行分析和評(píng)估，而對(duì)于Block IIF和最新發(fā)射的新型Block IIIA現(xiàn)代化衛(wèi)星的星載原子鐘分析和評(píng)估的研究相對(duì)較少，缺少對(duì)GPS在軌衛(wèi)星鐘的全面分析和評(píng)估。

GPS目前正處于后現(xiàn)代化階段，開展GPS星載原子鐘在軌性能分析對(duì)于掌握與評(píng)估原子鐘性能與運(yùn)行狀況具有非常重要的實(shí)際意義。基于此，本文利用國際GNSS服務(wù)組織(Intern-ational GNSS service，IGS)發(fā)布的GPS精密衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，根據(jù)頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度3個(gè)指標(biāo)對(duì)Block IIR、IIR-M、IIF和IIIA衛(wèi)星的原子鐘在軌性能進(jìn)行分析和評(píng)估。

2 評(píng)估指標(biāo)

頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度作為反映原子鐘性能的3個(gè)指標(biāo)，可以表征原子鐘的物理特性。其中，頻率準(zhǔn)確度反映原子鐘實(shí)際輸出的頻率和標(biāo)準(zhǔn)頻率的一致程度，頻率漂移率表示原子鐘在連續(xù)運(yùn)行過程中輸出頻率隨時(shí)間單調(diào)變化的速率，頻率穩(wěn)定度是原子鐘在給定時(shí)間間隔內(nèi)復(fù)現(xiàn)標(biāo)稱頻率的一種量度。本節(jié)介紹頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率及頻率穩(wěn)定度3個(gè)典型指標(biāo)的定義與計(jì)算模型。

2.1 頻率準(zhǔn)確度

頻率準(zhǔn)確度描述原子鐘實(shí)際輸出的頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的一致程度，反映原子鐘實(shí)際輸出的頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的相對(duì)頻率偏差，用式(1)表示：

(1)

式中：A表示頻率準(zhǔn)確度；f0為標(biāo)準(zhǔn)頻率；fx為原子鐘的實(shí)際輸出頻率。因?qū)嵺`中無法直接測(cè)量原子鐘實(shí)際輸出頻率與標(biāo)準(zhǔn)頻率的相對(duì)偏差，所以一般是選取某一參考原子鐘的實(shí)際頻率作為標(biāo)準(zhǔn)頻率進(jìn)行測(cè)量，要求所選的參考原子鐘的頻率準(zhǔn)確度比待測(cè)原子鐘的準(zhǔn)確度至少高一個(gè)數(shù)量級(jí)。

由于系統(tǒng)時(shí)的頻率準(zhǔn)確度較高，故可將星載鐘相對(duì)于系統(tǒng)時(shí)的相對(duì)頻率偏差視為星載鐘的頻率準(zhǔn)確度，即頻率準(zhǔn)確度的測(cè)量可轉(zhuǎn)化為相對(duì)頻率偏差的測(cè)量。將衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)記為{x(t1),x(t2)，…,x(tN)}，其中，N為取樣個(gè)數(shù)，t1,t2,…,tN為取樣時(shí)序，利用最小二乘法對(duì)衛(wèi)星鐘差序列進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)為：

(2)

式中：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：τ為取樣間隔。因星載鐘存在一定程度的頻率漂移，故取樣時(shí)間不宜過長(zhǎng)，通常取τ=1 d。以τ為取樣間隔可獲得多個(gè)頻率準(zhǔn)確度，一般取多個(gè)頻率準(zhǔn)確度的平均值或最大值作為相應(yīng)評(píng)估時(shí)段的最終準(zhǔn)確度[15]。

2.2 頻率漂移率

原子鐘在連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中因內(nèi)部元器件的老化和受外部環(huán)境變化的影響，其輸出頻率會(huì)隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間單調(diào)增大或者減小，這種頻率值隨運(yùn)行時(shí)間單調(diào)變化的現(xiàn)象稱頻率漂移，單調(diào)變化的速率就是頻率漂移率，亦稱為頻率老化率。普遍采用最小二乘模型進(jìn)行頻率漂移率的估計(jì)[16]，頻率漂移率的最小二乘解為：

(7)

式中：D為頻率漂移率；y(ti)為ti時(shí)刻的相對(duì)頻率。

(8)

2.3 頻率穩(wěn)定度

頻率穩(wěn)定度是衡量原子鐘性能優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一。由于衛(wèi)星鐘在軌運(yùn)行過程存在頻率漂移，故應(yīng)該以Hadamard系列方差對(duì)星載鐘的頻率穩(wěn)定度進(jìn)行評(píng)估。本文利用具有較高置信度且公式相對(duì)簡(jiǎn)單的重疊Hadamard計(jì)算星載鐘的頻率穩(wěn)定度指標(biāo)，其計(jì)算公式為[13]：

(9)

式中：m=τ/τ0，τ0為衛(wèi)星鐘差序列的采樣間隔。

3 結(jié)果分析

利用一定長(zhǎng)度的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)對(duì)衛(wèi)星鐘進(jìn)行性能分析與評(píng)估是掌握星載鐘在軌運(yùn)行狀況的常用手段。

GPS衛(wèi)星鐘差通常是通過多星定軌聯(lián)合解算衛(wèi)星軌道與鐘差的方式獲得。歐洲定軌(CODE)和德國地學(xué)研究中心(GFZ)等7個(gè)IGS分析中心基于這種方式計(jì)算生成高精度GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，IGS對(duì)7個(gè)分析中心生成的GPS衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，最終產(chǎn)生事后GPS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，當(dāng)前該產(chǎn)品的精度可以達(dá)到0.1 ns(https://www.igs.org/products/#about)，可以用于衛(wèi)星鐘的性能分析和評(píng)估。

本文基于IGS發(fā)布的5 min采樣間隔的事后GPS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品對(duì)GPS在軌衛(wèi)星鐘的性能進(jìn)行分析與評(píng)估，選取數(shù)據(jù)的的時(shí)間段為2020年12月3日至2021年1月2日。表1給出了GPS在軌Block IIR、IR-M、IIF和IIIA衛(wèi)星的相關(guān)信息(http://www.csno-tarc.cn/gps/constellation)。

表1 GPS在軌衛(wèi)星信息Tab.1 Information on GPS constellation in orbit

首先使用鐘差數(shù)據(jù)質(zhì)量控制中常用的中位數(shù)方法對(duì)衛(wèi)星鐘差異常值進(jìn)行檢測(cè)，將鐘差異常值所對(duì)應(yīng)的歷元標(biāo)記為數(shù)據(jù)缺失，然后利用經(jīng)過鐘差預(yù)處理后的數(shù)據(jù)計(jì)算頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度。以1 d為取樣時(shí)間間隔，計(jì)算各個(gè)星載鐘每一天的頻率準(zhǔn)確度，然后將所有天數(shù)的頻率準(zhǔn)確度取均值作為各星載鐘的最終頻率準(zhǔn)確度。對(duì)于頻率漂移率計(jì)算，數(shù)據(jù)按照一個(gè)月為擬合數(shù)據(jù)處理塊，1個(gè)月1個(gè)擬合值，結(jié)果轉(zhuǎn)化到天漂移率。衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星地原子鐘同步周期通常在萬秒至1 d范圍,因此萬秒穩(wěn)定度與天穩(wěn)定度是衛(wèi)星鐘的核心指標(biāo)，本文分別計(jì)算了平滑時(shí)間為10 000 s和86 400 s的頻率穩(wěn)定度。各星載鐘的頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率、萬秒穩(wěn)定度和天穩(wěn)定度分別如圖1～圖4所示。

圖1 GPS在軌衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度Fig.1 Frequency accuracy of GPS in-orbit satellite clocks

圖2 GPS在軌衛(wèi)星鐘的頻率漂移率Fig.2 Frequency drift of GPS in-orbit satellite clocks

圖3 GPS在軌衛(wèi)星鐘的萬秒頻率穩(wěn)定度Fig.3 Frequency stability of GPS in-orbit satellite clocks for an averaging time of ten thousand seconds

圖4 GPS在軌衛(wèi)星鐘的天頻率穩(wěn)定度Fig.4 Frequency stability of GPS in-orbit satellite clocks for an averaging time of one day

為了便于直觀對(duì)比不同類型衛(wèi)星的原子鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，將Block IIR、IR-M、IIF和IIIA衛(wèi)星鐘的性能指標(biāo)用不同顏色加以區(qū)分，其中，黑色柱形圖表示Block IIR衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，綠色柱形圖表示Block IIR-M衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，藍(lán)色柱形圖表示Block IIF衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)，紅色柱形圖表示Block IIIA衛(wèi)星鐘的相關(guān)性能指標(biāo)。

分別將Block IIR、IR-M、IIF和IIIA每種類型衛(wèi)星的所有原子鐘的相關(guān)指標(biāo)取均值，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表2。

表2 GPS不同類型衛(wèi)星星載鐘的頻率準(zhǔn)確度、漂移率和穩(wěn)定度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.2 Statistics of the frequency accuracy, drift and stability of GPS in-orbit satellite clocks

結(jié)合圖1～圖4和表2可以看出：

(1) GPS大部分星載鐘的頻率準(zhǔn)確度處于10-12量級(jí)，部分星載鐘的頻率準(zhǔn)確度可以達(dá)到10-13量級(jí)；GPS在軌衛(wèi)星鐘的天頻率漂移率處于10-15～10-14量級(jí)，除個(gè)別早期發(fā)射的PRN01、PRN20和PRN22衛(wèi)星，其余衛(wèi)星鐘的頻率漂移率小于4×10-14/d，部分后期發(fā)射的Block IIF和最新發(fā)射的Block IIIA衛(wèi)星鐘的頻率漂移率達(dá)到10-15量級(jí)，說明后期發(fā)射的現(xiàn)代化衛(wèi)星所搭載的星載鐘具有更好的頻漂特性。

(2) 除PRN01和PRN20衛(wèi)星所攜帶的星載銫鐘的萬秒穩(wěn)定度大于1×10-13外，其余星載銣鐘的萬秒頻率穩(wěn)定度均優(yōu)于1×10-13；對(duì)于天頻率穩(wěn)定度而言，PRN01和PRN20星載銫鐘的天穩(wěn)處于10-14量級(jí)，其天穩(wěn)定度指標(biāo)遜于星載銣鐘，這是由銫鐘和銣鐘本身的頻率特性差異導(dǎo)致的，除早期發(fā)射的PRN07、PRN17、PRN29、PRN31的Block IIIR-M衛(wèi)星及Block IIR PRN07衛(wèi)星，其他星載銣鐘的天穩(wěn)均在10-15量級(jí)。

(3) 早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度并沒有因隨在軌運(yùn)行時(shí)間的累積而同其他星載鐘表現(xiàn)出較大差異，但正如前文所示，PRN01、PRN20和PRN22等早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的頻率漂移率由于在軌運(yùn)行時(shí)間的累積同其他星載鐘出現(xiàn)一定的性能差異，這些衛(wèi)星鐘的在運(yùn)行時(shí)間或接近10年和20年；類似地，PRN17、PRN28和PRN29等衛(wèi)星鐘因在軌運(yùn)行時(shí)間遠(yuǎn)超過10年，在天穩(wěn)定度方面同其他星載鐘存在一定的性能差異，但萬秒穩(wěn)定度并無差別，這說明星載鐘老化對(duì)長(zhǎng)期穩(wěn)定度的影響更大。需要說明的是，一方面，早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘同后期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的性能差別可能體現(xiàn)在頻率漂移率方面，也可能表現(xiàn)在天穩(wěn)定度方面；另一方面，并非所有早期發(fā)射的衛(wèi)星鐘都同最近發(fā)射的衛(wèi)星鐘表現(xiàn)出性能差異，存在早期發(fā)射的衛(wèi)星(如PRN25衛(wèi)星)的星載鐘性能優(yōu)于后期發(fā)射的衛(wèi)星鐘性能的情況，這說明星載鐘在軌運(yùn)行的復(fù)雜性，也說明對(duì)在軌衛(wèi)星鐘進(jìn)行常規(guī)監(jiān)測(cè)評(píng)估的必要性。

(4) GPS在軌衛(wèi)星鐘各方面的性能存在明顯的差異，不僅表現(xiàn)為不同系列的衛(wèi)星鐘的性能存在差異，而且即使對(duì)于同一系列的星載鐘，其性能也存在一定的差異，這種差異與衛(wèi)星鐘在軌運(yùn)行時(shí)間沒有表現(xiàn)出顯著的關(guān)系?？傮w而言，Block IIR、IR-M、IIF和IIIA 4種類型衛(wèi)星的在軌原子鐘的的頻率準(zhǔn)確度和天漂移率分別在10-12量級(jí)和10-14量級(jí)，萬秒穩(wěn)定度在10-14量級(jí)，處于同一水平；最新發(fā)射的Block IIIA衛(wèi)星鐘的天穩(wěn)定度達(dá)到10-15量級(jí)，除個(gè)別在軌運(yùn)行較久的衛(wèi)星鐘(如PRN17、PRN28和PRN129等衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間超過10年)和星載銫鐘(在10-14量級(jí))，其他系列衛(wèi)星星載鐘的天穩(wěn)定度也達(dá)到10-15量級(jí)，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定度特性；星載銣鐘的萬秒穩(wěn)定度和天穩(wěn)定度比星載銫鐘的穩(wěn)定度高近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

(5) 于2020年底發(fā)射的Block IIIA型PRN14衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度和頻率漂移率不僅和同一系列的衛(wèi)星鐘存在明顯差別，也顯著差于其他星載鐘。這可能是由2個(gè)原因引起的：一是星載銣鐘的燈泡在初始老化階段光強(qiáng)變化較快導(dǎo)致的，這需要原子鐘在運(yùn)行一段時(shí)間之后光強(qiáng)變化變小后性能才能穩(wěn)定；二是地面監(jiān)測(cè)站尚未對(duì)在軌衛(wèi)星鐘進(jìn)行調(diào)頻或調(diào)相操作，從而導(dǎo)致星載鐘頻率漂移不斷變大。

4 結(jié) 論

針對(duì)GPS在軌衛(wèi)星鐘性能評(píng)估，圍繞頻率準(zhǔn)確度、頻率漂移率和頻率穩(wěn)定度等3個(gè)指標(biāo)，基于IGS發(fā)布的事后GPS精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品，采用1個(gè)月的數(shù)據(jù)對(duì)Block IIR、IR-M、IIF和最新發(fā)射的新型Block IIIA衛(wèi)星星載鐘的相關(guān)性能指標(biāo)進(jìn)行了計(jì)算和分析，結(jié)果表明：

(1) GPS在軌衛(wèi)星鐘的頻率準(zhǔn)確度處于10-13～10-12量級(jí)，除最新發(fā)射的Block IIIA PRN14衛(wèi)星鐘，其他星載鐘的天頻率漂移率在10-15～10-14量級(jí)，這可能和PRN14星載銣鐘的燈泡在初始化運(yùn)行過程中的光強(qiáng)特性有關(guān)，亦可能和地面監(jiān)測(cè)站的運(yùn)維有關(guān)。

(2) 星載銣鐘的萬秒頻率穩(wěn)定度達(dá)到10-14量級(jí)，大部分星載銣鐘的天頻率穩(wěn)定度處于10-15量級(jí)，比星載銫鐘的同類指標(biāo)高出近一個(gè)數(shù)量級(jí)。

(3) GPS在軌衛(wèi)星鐘之間存在明顯的性能差異，即使同一系列的星載鐘之間也存在一定的差異，這種差異和衛(wèi)星鐘在軌運(yùn)行時(shí)間并無明顯關(guān)聯(lián)，亦即并非所有早期發(fā)射的衛(wèi)星星載鐘都比后期發(fā)射的衛(wèi)星鐘的性能差，僅部分早期發(fā)射的Block IIR和IIR-M系列衛(wèi)星星載鐘的頻率漂移率或天頻率穩(wěn)定度同其他在軌衛(wèi)星鐘存在一定的性能差異。

(4) 總體而言，Block IIIA新型衛(wèi)星星載鐘的頻率準(zhǔn)確度、天頻率漂移率和萬秒頻率穩(wěn)定度與Block IIR、IIR-M和IIF衛(wèi)星的星載鐘同類指標(biāo)處于同一水平，但在天頻率穩(wěn)定度方面比另外3種類型衛(wèi)星的星載鐘具有更為優(yōu)異的特性，已經(jīng)達(dá)到(3～5)×10-15的水平。