孔德明， 田小強， 崔永強， 孔令富

(1.燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004； 2.燕山大學 信息科學與工程學院，河北 秦皇島 066004； 3.根特大學 通信與信息處理系，比利時 根特 B-9000)

1 引 言

圓錐體或部分圓錐體構成的機械零部件在船舶、汽車乃至航空、航天領域有著廣泛的應用[1,2]。這些機械零部件往往是通過逆向工程制造方法生成產品的制造加工信息，其信息精度的高低將直接影響到產品的使用質量與壽命，如何快速高精度實現對圓錐體組件加工信息的檢測與生成，是當前機械零部件逆向加工中，特別是在3D制造技術逐漸成熟發(fā)展的情況下，急需認真解決的重要問題。

目前圓錐體組件加工信息檢測與生成方法主要采用直接接觸測量法，包括游標卡尺測量、角度樣板檢測、正弦規(guī)測量等[3,4]。這些傳統(tǒng)測量方法在實際測量過程中，由于各種原因往往會引發(fā)被測圓錐體組件產生彈性形變，從而引入測量誤差；或者由圓錐體構成的部分在裝配整合時，往往可能嵌入整體機械零部件的里內部，這就限制了一些傳統(tǒng)測量工具對該部分的圓錐體進行測量以生成必要的機械制造加工信息；且這些方法耗時較長，已很難滿足實際生產檢測過程中日益提高的測量需求。非接觸測量方法主要包括光視覺測量、攝影測量、三維光學掃描儀、激光跟蹤儀等。在快速高精度測量領域，經常通過使用三維光學掃描儀獲取機械零部件表面的空間點的位置信息，即點云數據；然后，再使用點云數據處理技術提取出機械零部件表面的幾何信息。由此可見，點云數據處理是機械零部件逆向工程加工中的一項重要技術環(huán)節(jié)[5,6]。

本文采用三維光學掃描儀，在直接獲取機械零部件表面的空點點云數據的基礎上，提出了一種圓錐體組件加工信息檢測與生成方法。該方法對圓錐體組件點云數據進行處理，獲取其三角網格(triangulated irregular network，TIN)模型及最近鄰域平面法向量；再根據空間點與法向量二者之間的映射關系以及圓錐體組件在三維空間內的整體形貌，快速而高精度地獲取到圓錐體組件的整體加工信息。

2 圓錐體組件加工信息檢測過程

2.1 映射關系的建立

在點云數據TIN模型的基礎上，建立圓錐體點云數據中各空間點與其法向量之間的映射關系[7,8]。首先，采用Delaunay網格劃分法對點云數據進行處理得到TIN模型；然后，根據點云數據的TIN模型，得出點云數據內各空間點的最近鄰域；最后，利用最小二乘擬合方法對最近鄰域點集內的各個點進行計算，獲取其最近鄰域平面[9,10]，進而得到該點最近鄰域平面的法向量。法向量的方向指向圓錐體的外側，根據法向量及其方向，在三維空間內建立法向量空間坐標系NVxOy，如圖1所示。

圖1 i點最近鄰域平面的法向量圖Fig.1 Normal vector of fitting plane of nearest neighborhood of point i

圖1中：θ為錐角；h為錐高；r為圓錐體底面圓半徑；i為圓錐體表面任意一點；K為圓錐體的頂點；O為底面圓的中心點；G為直線Ki與底面圓之間的交點；k1為直線KG的斜率；k2為直線in的斜率；α為直線KG與直線OG之間的夾角；β為法向量與法向量平面NVxOy之間的夾角。

α與β之間的關系如式(1)～式(4)。

(1)

(2)

(3)

k1·k2=-1

(4)

圓錐體的方程如下式：

(5)

式中：a、c為任意不為零的常數，式(5)兩邊對r求導數為

(6)

將式(2)和(4)代入(6)得到：

(7)

圓錐體的法向量為

(8)

將式(7)代入式(8)得到：

(9)

(10)

在實際測量過程中，由于測量的不確定性和點云數據中點的離散分布，被測圓錐體點云數據中大多數點的法向量分布在一圓環(huán)帶內而不是圓環(huán)上。使用算術平均濾波方法對點云數據的法向量進行濾波[11]。

為了得到濾波后的法向量的分布規(guī)律，利用多項式擬合方法[12,13]中的平面擬合得到濾波后的圓環(huán)帶與NVxOy之間的距離D如式(11)。然后根據多項式擬合中的曲面擬合得到濾波后的圓環(huán)帶的表達式(12)。將式(11)代入式(12)便得到圓環(huán)帶的半徑R。

D=nvz=fp

(11)

(12)

(13)

2.2 圓錐體組件加工信息的檢測與生成

根據圓錐體點云數據法向量分布圓環(huán)帶的半徑R與距離D之間的比值關系：

(14)

將式(1)、(2)、(6)、(11)和(10)代入公式(14)得到：

(15)

根據式(15)計算出圓錐體的錐角：

(16)

選取圓錐體點云數據中Z坐標值最大的點P，該點的Z坐標值作為圓錐體的錐高。

(17)

將圓錐體的錐角θ和錐高h代入式(2)，得到圓錐體底面圓的半徑r。

(18)

通過本文方法在求得θ、h和r這些基本加工信息后，即可得到被測圓錐體組件所有加工信息。

3 仿真研究

圖2為某一型號航空發(fā)動機結構示意圖，其葉片上的一部分由圓錐體構成[14,15]，該部分位于發(fā)動機的排氣口處。由于該部分圓錐體嵌入機械零部件的里內部，對其加工信息進行檢測與生成時，可采用非接觸式測量方法對其進行快速高精度檢測。由于三維掃描儀可以深入到機械零部件內里部對葉片上由圓錐體構成部分進行高精度掃描，其具體測量系統(tǒng)示意圖如圖2排氣口處所示，高精度掃描將直接獲取到被測體的點云數據。因此，可采用本文方法對航空發(fā)動機葉片部分的圓錐體加工信息進行檢測與生成。具體的仿真研究過程如下：選取仿真模型1(錐角為96.026°，錐高為45 mm，底面圓半徑為 50 mm)；仿真模型2(錐角為30.000°，錐高為186.603 mm，底面圓半徑為50.000 mm)；仿真模型3(錐角為60.000°，錐高為77.941 mm，底面圓半徑為45.000 mm)等6個圓錐體模型作為航空發(fā)動機葉片上圓錐體仿真研究對象，但為了簡化其處理過程，文中僅給出仿真模型1的點云數據圖，如圖3所示。

圖2 航空發(fā)動機的結構示意圖Fig.2 Structure schematic of an aeroengine

圖3 仿真模型1點云數據圖Fig.3 Point cloud of simulation model 1

采用Delaunay網格劃分方法對點云數據進行處理獲取TIN模型，然后計算點云數據內各空間點的最近鄰域平面法向量。根據算術平均濾波方法對法向量進行濾波處理，其結果分布如圖4所示。

圖4 法向量濾波結果圖Fig.4 Result of normal vector filtering

利用多項式擬合方法對濾波后法向量的分布點進行多項式擬合，其中多項式平面擬合如圖5所示，多項式曲面擬合如圖6所示。

圖6 法向量的多項式曲面擬合結果圖Fig.6 Fitting result of polynomial curve fitting

根據圖5所示的多項式平面擬合結果得到點云數據法向量與NVxOy之間的距離D，通過圖6所示的多項式曲面擬合結果以及式(11)、式(12)和式(13)得到圓環(huán)帶的半徑R。將D和R代入公式(16)得到θ。在點云數據中選取Z坐標值最大的點P(62.826,54.974,44.998)，根據式(17)得到h。將θ和h代入式(18)得到底面圓的半徑r。

目前，在形狀檢測領域，幾何測量是一種常用的較好檢測方法[16,17]，該方法根據圓錐體方程與不同類型二次曲面模型幾何關系，得到圓錐體的具體加工信息，由于在檢測過程中對二次曲面模型方程參數進行優(yōu)化，使用幾何測量方法能夠得到更好的檢測結果。

為了驗證本文方法的穩(wěn)定性和快速準確性，分別選擇本文和幾何測量兩種方法對6個仿真模型加工信息進行檢測與生成，兩種方法的加工信息生成結果和運行時間t如表1所示。

表1 兩種方法的加工信息生成結果和運行時間表Tab.1 Results of generated machining information and time consuming

為了更加直觀圓錐體組件加工信息生成過程的精度，現給出6個仿真模型的加工信息標準值如表2所示。

表2 6個仿真模型的加工信息標準值表Tab.2 Standard values of six simulation models machining information

兩種方法所對應的6個仿真模型加工信息生成過程產生的錐角誤差Δθ、錐高誤差Δh、底面圓半徑Δr和時間t如圖7所示。

圖7 兩種方法加工信息生成過程誤差分布圖Fig.7 Error distribution of generated machining information by using two methods

對比兩種方法對6個仿真圓錐體組件加工信息過程誤差結果，能夠得到本文方法圓錐體組件的θ、h和r的誤差分別降低了77.64%、70.53%和73.48%，時間t縮短了81.74%，說明本文方法能夠實現對圓錐體組件加工信息的快速高精度檢測與生成。

4 結 論

本文提出了一種圓錐體組件快速高精度加工信息檢測與生成的一種新方法。選用本文方法和幾何測量方法分別對6個仿真圓錐體模型的加工信息進行檢測與生成，其生成加工信息結果表明本文方法圓錐體組件的錐角θ、錐高h和底面圓半徑r的誤差分別降低了77.64%、70.53%和73.48%，時間t減少了81.74%，對后續(xù)的圓錐體組件在線檢測和加工信息的生成具有很好的參考價值和借鑒意義。