蔡潤(rùn)秋

南京中醫(yī)藥大學(xué)附屬醫(yī)院 （江蘇 南京 210000）

超聲回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布呈現(xiàn)為給定組織結(jié)構(gòu)平均回波強(qiáng)度附近的漲落。其中，漲落是由特定組織結(jié)構(gòu)反射的超聲波的衍射和散射引起的，即使組織結(jié)構(gòu)均勻分布，也會(huì)在圖像上呈現(xiàn)出散斑噪聲（speckle noise）[1]。在幾毫米尺度上，超聲成像的分辨率服從阿貝衍射極限，這限制了對(duì)超聲圖像中顯示的更精細(xì)組織結(jié)構(gòu)的觀察。因此，全面了解超聲回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布對(duì)于提高超聲圖像的質(zhì)量具有重要的意義。

現(xiàn)階段已存在幾種用來(lái)描述超聲回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布。例如，用于超聲回波信號(hào)的第一個(gè)統(tǒng)計(jì)分布——瑞利分布，該分布源自正態(tài)分布的二維擴(kuò)展[1]，在瑞利分布模型中，散射元素在垂直和水平方向上均服從正態(tài)分布；但是，由于散射元素的數(shù)量不符合大數(shù)定律，或者給定組織中存在強(qiáng)散射元素，導(dǎo)致使用瑞利分布擬合超聲回波信號(hào)的精確度較低[2]。通過(guò)引入K分布，可以將超聲回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述推廣到非瑞利的統(tǒng)計(jì)分布，其最初是根據(jù)雷達(dá)制圖[3-4]發(fā)明的一種統(tǒng)計(jì)分布。同時(shí)被引入超聲回波信號(hào)擬合的還有用于描述通信噪聲的Nakagami 分布[5-7]。相對(duì)而言，上述統(tǒng)計(jì)分布并未足夠精確地描述超聲回波信號(hào)，其擬合精度有較大的改進(jìn)空間。因此，基于散射回波的振蕩模式和隨機(jī)游走定理，升階K分布被提出用來(lái)模擬超聲回波信號(hào)。且相關(guān)研究表明，升階K分布以更高的精確度擬合了超聲回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性[8]。

升階K分布的函數(shù)結(jié)構(gòu)由兩個(gè)參數(shù)定義，這些參數(shù)可由給定組織的統(tǒng)計(jì)特征決定。本研究發(fā)展了基于各種組織統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)熵值分析方法，通過(guò)利用不同組織區(qū)域的統(tǒng)計(jì)參數(shù)賦予該區(qū)域不同的權(quán)重。

1 基于升階K 分布統(tǒng)計(jì)特征的超聲圖像增強(qiáng)技術(shù)

為了評(píng)估各種組織結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)特性，本研究從商用超聲掃描儀VINNO 70的后臺(tái)數(shù)據(jù)庫(kù)中收集了幾個(gè)乳腺病變樣本和腎臟樣本的超聲回波信號(hào)，采集的數(shù)據(jù)是原始回波信號(hào)的數(shù)據(jù)，共包括100套乳腺病變回波信號(hào)，病變?yōu)?～4級(jí)乳腺腫塊[乳腺影像報(bào)告和數(shù)據(jù)系統(tǒng)（breast imaging reporting and data system，BIRADS）分級(jí)]，以及30套腎臟內(nèi)緣區(qū)的超聲圖像樣本（正常組織），兩套數(shù)據(jù)均為數(shù)據(jù)矩陣的.rf 格式，直接保留了超聲回波的大部分未失真信息；并根據(jù)給定組織的結(jié)構(gòu)選擇了感興趣區(qū)（region of interest，ROI）截取區(qū)域，每個(gè)ROI 截取區(qū)域包含相同數(shù)量的樣本點(diǎn)，以確保每次統(tǒng)計(jì)權(quán)重的計(jì)算是控制變量的（統(tǒng)計(jì)參量計(jì)算的精度與選取的樣本量有關(guān)），且歸集了ROI 內(nèi)超聲回波信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布數(shù)據(jù)，并在Matlab 平臺(tái)上用升階K分布進(jìn)行了擬合，最終生成了相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)。

通常情況下，小于超聲圖像分辨率極限的細(xì)節(jié)無(wú)法通過(guò)常規(guī)圖像處理算法確定，因?yàn)檠苌錆q落特征使來(lái)自給定ROI 部分的回波信號(hào)強(qiáng)度具有不確定性。然而，由于組織結(jié)構(gòu)具有相同的統(tǒng)計(jì)特性，因此，通過(guò)上述統(tǒng)計(jì)分析方法分析超聲圖像，可為每個(gè)圖像像素提供統(tǒng)計(jì)加權(quán)，其中的統(tǒng)計(jì)權(quán)重由參數(shù)確定，而這些參數(shù)來(lái)自升階K分布的數(shù)據(jù)擬合。本研究將超聲圖像劃分為連續(xù)的10×10像素的小樣本區(qū)，并計(jì)算每個(gè)樣本區(qū)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)（即統(tǒng)計(jì)權(quán)重），再通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)權(quán)重重組出統(tǒng)計(jì)拓?fù)鋱D，即通過(guò)統(tǒng)計(jì)加權(quán)調(diào)整超聲圖像，每個(gè)樣本盒的灰度由其統(tǒng)計(jì)加權(quán)代替，見(jiàn)圖1。

圖1 統(tǒng)計(jì)拓?fù)錂?quán)重圖與小樣本區(qū)

由于超聲圖像的分割會(huì)降低分辨率，因此，應(yīng)選擇盡可能小的樣本區(qū)。然而，隨著樣本區(qū)中包含像素?cái)?shù)量的減少，樣本區(qū)之間的統(tǒng)計(jì)漲落會(huì)上升。統(tǒng)計(jì)漲落與小樣本區(qū)大小之間的關(guān)系為：ΔN=1/（N為每個(gè)樣本框中包含的元素?cái)?shù)量）。

選擇熵為每個(gè)小樣本區(qū)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重，從以下推導(dǎo)我們可以看出給定樣本區(qū)的升階K分布的參數(shù)與其熵有著密切的關(guān)系。

升階K分布[8]如下所示：

其中，y為圖像灰度值，P(y)為該灰度值的統(tǒng)計(jì)量大??；α為組織結(jié)構(gòu)內(nèi)散射體的聚集特征；b為散射信號(hào)的強(qiáng)度漲落；π為圓周率；Γ為Gamma函數(shù)；Kα為采用升階K分布的漸近形式作為近似值[9-11]：

其中，e為自然對(duì)數(shù)。

則升階K分布可以表示為：

計(jì)算升階K分布的熵，以便將組織中樣本盒的統(tǒng)計(jì)參數(shù)與可推導(dǎo)的統(tǒng)計(jì)數(shù)量[12-14]聯(lián)系起來(lái)：

其中，S為樣本區(qū)熵值。

關(guān)于升階K分布的以上計(jì)算表明，任一樣本區(qū)的熵可以與其統(tǒng)計(jì)參數(shù)關(guān)聯(lián)在一起，因此，應(yīng)用給定小樣本區(qū)的熵來(lái)繪制統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖是可行的。

2 基于升階K 分布統(tǒng)計(jì)特征的超聲圖像增強(qiáng)技術(shù)的應(yīng)用

由前文可知，某些組織結(jié)構(gòu)可以通過(guò)比原始灰度圖像具有更高對(duì)比度的統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖來(lái)區(qū)分。圖2A 所示的結(jié)構(gòu)是原始超聲圖像中未明確確定的腎錐體部分，圖2B 為腎錐體的統(tǒng)計(jì)拓?fù)鋱D；圖2C為乳腺病變的超聲影像圖，圖2D 為乳腺病變的統(tǒng)計(jì)拓?fù)鋱D；由圖可以看出統(tǒng)計(jì)拓?fù)鋱D更加清晰地顯示了相關(guān)區(qū)域。根據(jù)超聲回波信號(hào)可以得出，病灶區(qū)域與正常組織之間的平均統(tǒng)計(jì)加權(quán)比約為1∶5，而原始圖像中病灶區(qū)域與正常組織之間的平均灰度比約為1∶3。統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖增強(qiáng)了各種組織結(jié)構(gòu)之間的對(duì)比度。給定組織結(jié)構(gòu)的特征在圖像細(xì)節(jié)低于衍射極限時(shí)變得模糊，從而降低超聲圖像的對(duì)比度；但局部漲落會(huì)在小樣本區(qū)的統(tǒng)計(jì)平均過(guò)程中消除，并以該小樣本區(qū)的統(tǒng)計(jì)參量（熵）反映組織結(jié)構(gòu)信息，統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖顯示了隱沒(méi)于分辨率極限之下的信息。

統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖能夠更有效地識(shí)別病變組織，如乳腺腫塊組織。正常的組織結(jié)構(gòu)可以自組織成一個(gè)有序的實(shí)體，因?yàn)殪仉S著生物體的生長(zhǎng)而減小[15-16]；病理變化扭曲了正常組織的有序結(jié)構(gòu)，因此可以通過(guò)熵的變化對(duì)病變組織與正常組織進(jìn)行區(qū)分[17-18]。由圖2可知，正常乳腺組織與乳腺腫塊組織之間的高對(duì)比度使臨床診斷達(dá)到更高的精確度。

圖2 乳腺腫塊和腎臟區(qū)域的超聲圖像與相應(yīng)灰度圖像映射的統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重

統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖的視覺(jué)表達(dá)可以通過(guò)改變每個(gè)采樣箱中包含的元素?cái)?shù)量進(jìn)行調(diào)整。因?yàn)樗氐臄?shù)量越多，從統(tǒng)計(jì)上消除的噪聲和漲落越多，所以，具有較大取樣盒的統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖可提供更大的統(tǒng)計(jì)對(duì)比度，以區(qū)分病理特征與正常組織。增加小樣本區(qū)的尺寸亦存在缺點(diǎn)，即降低了統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重的空間分辨率，見(jiàn)圖3。

圖3 同一乳腺病變的統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖

統(tǒng)計(jì)拓?fù)鋱D對(duì)病灶和正常組織的區(qū)別能力和小樣本區(qū)的尺寸有著密切的關(guān)系，通常情況下，隨著單個(gè)小樣本區(qū)的尺寸逐漸增大（即小樣本區(qū)內(nèi)包含了更多的數(shù)據(jù)點(diǎn)），統(tǒng)計(jì)漲落會(huì)被更好地平均，組織的特征統(tǒng)計(jì)參量會(huì)被更好地反映出來(lái)。因此，當(dāng)小樣本區(qū)的尺寸增大時(shí)，統(tǒng)計(jì)拓?fù)鋱D中正常組織與病變組織之間的加權(quán)比會(huì)更高，即兩種組織的對(duì)比度會(huì)增強(qiáng)。

表1表示不同尺寸小樣本區(qū)正常組織與病變組織的對(duì)比度，由表可知，統(tǒng)計(jì)加權(quán)通過(guò)等高線圖或密度圖描繪并沒(méi)有區(qū)別，對(duì)比度的差異小于5%，表明在采用相同統(tǒng)計(jì)加權(quán)賦值原理的基礎(chǔ)上，圖形表現(xiàn)形式對(duì)區(qū)分組織差異的幫助較小；隨著小樣本區(qū)尺寸的增大，正常組織與病變組織之間的對(duì)比度差異上升，但在尺寸超過(guò)20×20后，對(duì)比度差異逐漸穩(wěn)定，上升空間變得有限，考慮主要是由于當(dāng)單個(gè)小樣本區(qū)內(nèi)所包含的樣本足夠多時(shí)（此例為＞400），統(tǒng)計(jì)漲落已經(jīng)被較好地消除，再增加樣本量對(duì)提升對(duì)比度的效果有限。圖4詳細(xì)說(shuō)明了在密度圖模式與等高線圖模式下病變組織與正常組織的對(duì)比度，由圖可知，當(dāng)小樣本區(qū)尺寸為1時(shí)，即按原像素狀況處理。

表1 不同尺寸小樣本區(qū)正常組織與病變組織的對(duì)比度（密度圖、等高線圖模式）

圖4 密度圖模式與等高線圖模式下病變組織與正常組織的對(duì)比度

3 小結(jié)

統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖的提出為病變組織結(jié)構(gòu)的識(shí)別提供了另一種方法?；诮y(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖的圖像增強(qiáng)方法被證明是有效的，并且通過(guò)設(shè)置樣本區(qū)的大小可以調(diào)整統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖的組織間對(duì)比度。同時(shí)，增大小樣本區(qū)的尺寸可提高統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖的靈敏度，但當(dāng)小樣本區(qū)的尺寸持續(xù)增大超過(guò)20×20時(shí)，統(tǒng)計(jì)權(quán)重的對(duì)比度收益下降，且統(tǒng)計(jì)熵值權(quán)重圖的分辨率也逐漸下降。