李永華，杜江，黃漪婕，王登龍

(大連交通大學(xué) 機(jī)車車輛工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

隨著高速軌道車輛技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)成為高速動(dòng)車組技術(shù)的重要研究?jī)?nèi)容之一.但結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度等存在一定沖突，應(yīng)綜合權(quán)衡各性能指標(biāo)[1].動(dòng)車組電機(jī)吊架的作用是將牽引電機(jī)固定在轉(zhuǎn)向架構(gòu)架上，其結(jié)構(gòu)一旦出現(xiàn)問題將直接影響列車的平穩(wěn)驅(qū)動(dòng)和高速運(yùn)行.

傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化設(shè)計(jì)往往會(huì)忽略幾何尺寸、材料參數(shù)等不確定性因素對(duì)輸出響應(yīng)的影響，因此可能使輸出響應(yīng)超出約束邊界，使得優(yōu)化設(shè)計(jì)不滿足要求[2].可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)能綜合考慮不確定性因素的影響，使優(yōu)化設(shè)計(jì)更符合工程實(shí)際.尚寶平等[3]針對(duì)現(xiàn)有銑削工藝參數(shù)優(yōu)化過程中忽略不確定性因素的問題，采用近似模型與序列近似規(guī)劃進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效降低加工表面粗糙度，滿足最大銑削力的可靠性要求.王瓊等[4]考慮汽車正面碰撞中某些不確定性參數(shù)的影響，建立一種混合不確定可靠性優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)輕量化目標(biāo)并提高結(jié)構(gòu)可靠性與乘員安全性.陳志英等[5]針對(duì)采用Monte Carlo模擬進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化效率低的問題，提出一種基于均值一次二階矩并結(jié)合分位數(shù)區(qū)間的穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在保證計(jì)算精度的同時(shí)大幅度提高計(jì)算效率.目前，對(duì)電機(jī)吊架的研究主要為確定性仿真分析，尚未將參數(shù)的不確定性考慮在內(nèi)，設(shè)計(jì)過程中忽略了結(jié)構(gòu)可靠性的重要性，因此對(duì)其進(jìn)行多目標(biāo)可靠性優(yōu)化具有一定的研究意義.

本文以動(dòng)車組電機(jī)吊架為研究對(duì)象，通過對(duì)其進(jìn)行可靠性及靈敏度分析，選擇對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力影響較大的關(guān)鍵板件作為優(yōu)化變量，結(jié)合多項(xiàng)式響應(yīng)面法與均值一次二階矩法建立多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，采用多目標(biāo)算法求解，該方法可以在提高結(jié)構(gòu)的可靠性與穩(wěn)健性的同時(shí)實(shí)現(xiàn)電機(jī)吊架的輕量化設(shè)計(jì).

1 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化方法

1.1 近似模型

在優(yōu)化過程中直接調(diào)用有限元模型會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)間，計(jì)算成本高.而采用適合的近似模型可以較為精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)出響應(yīng)與輸入變量之間的關(guān)系，進(jìn)而代替仿真計(jì)算.針對(duì)低階非線性問題，多項(xiàng)式響應(yīng)面模型具有較高的擬合精度并且擬合效率要優(yōu)于其他近似模型，因此，本文采用多項(xiàng)式響應(yīng)面模型，其函數(shù)形式為[6]：

(1)

式中:b0為常數(shù)修正項(xiàng)；bi為線性項(xiàng)系數(shù)；bij為二次項(xiàng)系數(shù)；xi、xj為輸入變量(i,j=1,…,n).所有系數(shù)根據(jù)仿真試驗(yàn)獲取的樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)利用最小二乘法進(jìn)行回歸待定.

為評(píng)價(jià)多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的擬合精度，使用評(píng)價(jià)指標(biāo)復(fù)相關(guān)系數(shù)R2進(jìn)行檢驗(yàn)[7]，其表達(dá)式為：

(2)

1.2 均值一次二階矩方法

均值一次二階矩法(MVFOSM)將非線性極限狀態(tài)函數(shù)在均值點(diǎn)泰勒展開，保留線性項(xiàng)部分近似計(jì)算函數(shù)均值及方差，進(jìn)而定義結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo).根據(jù)應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，建立極限狀態(tài)方程為Z=R-S(R為結(jié)構(gòu)材料屈服強(qiáng)度，S為結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力)，函數(shù)Z可以通過輸入變量X=[x1,x2,…,xn]表示為Z=f(X).因此，將函數(shù)在均值點(diǎn)μx=[μx1,μx2,…,μxn]處泰勒展開得到[8]：

(3)

根據(jù)輸入變量X=[x1,x2,…,xn]的均值與方差計(jì)算Z的均值與方差為：

μZ=E(Z)=f(μx1,μx2,…,μxn)

(4)

(5)

結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)定義為[9]：

(6)

結(jié)構(gòu)可靠度與可靠性指標(biāo)的關(guān)系為[10]：

Pr=φ(β)

(7)

式中，φ代表正態(tài)分布函數(shù).

1.3 多目標(biāo)可靠性優(yōu)化模型

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題賦予各目標(biāo)一定的權(quán)重，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行優(yōu)化，由于該方法受人的主觀影響，優(yōu)化效果不夠理想.目前，運(yùn)用Pareto占優(yōu)思想并結(jié)合多目標(biāo)智能算法能夠較好地處理多目標(biāo)優(yōu)化問題[11].通過在優(yōu)化過程中引入可靠性約束實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)可靠性優(yōu)化，其數(shù)學(xué)模型為：

(8)

式中，f(x)為目標(biāo)函數(shù)，g(x)為約束函數(shù)，P(g(x)≤0)表示約束函數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求的概率[12]，rj為可靠度期望值，xU、xL是優(yōu)化變量的上下限.

綜上所述，本文建立的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程如圖1所示.

圖1 電機(jī)吊架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化流程

2 電機(jī)吊架結(jié)構(gòu)仿真分析

2.1 電機(jī)吊架有限元模型的建立

電機(jī)吊架大部分由薄板焊接而成，所使用材料為高強(qiáng)度耐候鋼S355J2G.根據(jù)電機(jī)吊架的幾何模型，使用HyperWorks中HyperMesh模塊建立電機(jī)吊架的有限元仿真模型，利用T1～T10對(duì)不同位置的薄板進(jìn)行編號(hào)，得到電機(jī)吊架有限元模型如圖2所示.

圖2 電機(jī)吊架有限元模型

該有限元模型在幾何模型的基礎(chǔ)上，清除了一些不必要的小圓孔與圓角，其余部分與幾何模型保持高度一致.考慮到計(jì)算機(jī)求解效率，各板件結(jié)構(gòu)使用網(wǎng)格大小為10 mm的四邊形殼單元(Shell181)進(jìn)行劃分；部分結(jié)構(gòu)使用少量的三角形殼單元?jiǎng)澐?；電機(jī)座襯套使用網(wǎng)格大小為10 mm的四面體單元(Solid185)劃分.電機(jī)吊架有限 元 模型共劃分50 739個(gè)單元， 節(jié)點(diǎn)數(shù)為30 170.根據(jù)UIC 615-4-2003《移動(dòng)動(dòng)力裝置-轉(zhuǎn)向架和走行裝置-轉(zhuǎn)向架的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)》添加載荷工況進(jìn)行強(qiáng)度分析.

2.2 靜強(qiáng)度分析

將電機(jī)吊架的有限元模型導(dǎo)入至ANSYS軟件進(jìn)行靜強(qiáng)度分析，再將分析后的結(jié)果文件導(dǎo)入HyperView模塊中查看等效應(yīng)力計(jì)算值，電機(jī)吊架等效應(yīng)力云圖如圖3所示.

圖3 電機(jī)吊架等效應(yīng)力云圖

根據(jù)等效應(yīng)力云圖可以看出，電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力值為336.9 MPa，出現(xiàn)在肋板處(板件編號(hào)為T9).由于電機(jī)吊架所使用材料的屈服強(qiáng)度為345 MPa，最大等效應(yīng)力值較為接近材料屈服強(qiáng)度，由于不確定性因素的影響，應(yīng)力值可能超出材料屈服強(qiáng)度，使結(jié)構(gòu)發(fā)生強(qiáng)度失效，因此進(jìn)一步分析其可靠性.

2.3 可靠性及靈敏度分析

基于ANSYS中PDS模塊采用Monte Carlo法進(jìn)行電機(jī)吊架的可靠性及靈敏度分析.各隨機(jī)輸入變量的分布形式及參數(shù)見表1[13].

表1 隨機(jī)輸入變量的分布形式及參數(shù)

在輸入變量的分布區(qū)間內(nèi)采用拉丁超立方方法進(jìn)行1 000次抽樣，定義輸出變量為Z，根據(jù)Z值判斷結(jié)構(gòu)強(qiáng)度是否符合材料屈服極限的要求.

(9)

通過Monte Carlo法定義電機(jī)吊架的可靠度為：

(10)

式中，n為Z值大于零的抽樣次數(shù)，N為抽樣總次數(shù).

進(jìn)行1 000次抽樣后，最大等效應(yīng)力的抽樣結(jié)果如圖4所示，由圖可以看出其樣本均值趨于平穩(wěn)(置信水平為95%)，說明抽樣次數(shù)足夠.最大等效應(yīng)力的概率密度分布直方圖如圖5所示，通過樣本抽樣估計(jì)，得到最大等效應(yīng)力總體近似服從均值為336.9 MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為16.55的正態(tài)分布.通過Monte Carlo法計(jì)算電機(jī)吊架的靜強(qiáng)度可靠度為71.7%.通過可靠性分析可知此結(jié)構(gòu)有較大概率會(huì)發(fā)生強(qiáng)度失效，可靠度具有很大的優(yōu)化空間.因此，有必要對(duì)電機(jī)吊架進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖4 電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力均值趨勢(shì)圖

圖5 電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力概率密度直方圖

靈敏度分析表明各輸入變量對(duì)最大等效應(yīng)力的影響程度，分析結(jié)果如圖6所示.其中編號(hào)為T8的板件對(duì)應(yīng)力影響不顯著，在圖中不予顯示.

圖6 電機(jī)吊架最大等效應(yīng)力靈敏度

通過圖6可以看出，最大等效應(yīng)力與變量T3、T4、T5、EX呈正相關(guān)，與變量T1、T2、T6、T7、T9、T10、NU、DEN呈負(fù)相關(guān).柱狀圖的絕對(duì)高度越高，表示輸入變量對(duì)應(yīng)力的影響程度越大.為提高優(yōu)化效率，可以只關(guān)注靈敏度大的輸入變量，因此，選取用T6、T9、T10表示的三個(gè)厚度參數(shù)值作為優(yōu)化變量.

3 電機(jī)吊架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化

3.1 仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)

基于Isight平臺(tái)搭建仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程，在cdb文件中添加提取最大等效應(yīng)力、質(zhì)量的命令，建立批處理文件實(shí)現(xiàn)ANSYS的自動(dòng)計(jì)算，將各設(shè)計(jì)變量、最大等效應(yīng)力、質(zhì)量的數(shù)值均映射到Isight中，采用最優(yōu)拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行均勻采樣[14]，得到30組抽樣數(shù)據(jù)見表2.

表2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)

3.2 擬合響應(yīng)面函數(shù)

根據(jù)已獲得的30組抽樣數(shù)據(jù)，利用最小二乘法計(jì)算各待定系數(shù)，得到應(yīng)力fS、質(zhì)量fM關(guān)于輸入變量的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)表達(dá)式如下：

(11)

(12)

經(jīng)過檢驗(yàn)，結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力與質(zhì)量的多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.999、1.0.說明響應(yīng)面函數(shù)的擬合效果良好、具有足夠的精度，可以代替有限元計(jì)算.

將fS在均值點(diǎn)進(jìn)行泰勒展開，舍去高階項(xiàng)，保留線性項(xiàng)部分，根據(jù)輸入變量的方差近似計(jì)算應(yīng)力的方差為：

(13)

建立極限狀態(tài)函數(shù)為Z=R-fS，將應(yīng)力函數(shù)代入方程得到下式：

(14)

采用MVFOSM法對(duì)極限狀態(tài)函數(shù)進(jìn)行均值估計(jì)與方差估計(jì)，得到均值函數(shù)與方差函數(shù)為：

(15)

(16)

根據(jù)結(jié)構(gòu)可靠性指標(biāo)的定義，通過均值函數(shù)與方差函數(shù)的比值獲得可靠性指標(biāo)函數(shù).將各變量均值代入得到結(jié)構(gòu)可靠度為69.8%，可見MVFOSM法相比于Monte Carlo法誤差較小.針對(duì)本文模型，MVFOSM法滿足計(jì)算精度要求，并且計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)小于Monte Carlo法，計(jì)算效率得到大幅度提升.

3.3 建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

經(jīng)過上述計(jì)算，建立電機(jī)吊架多目標(biāo)可靠性優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(17)

3.4 優(yōu)化結(jié)果

采用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對(duì)本文建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.設(shè)置算法的種群規(guī)模為60，遺傳代數(shù)為50，交叉率為0.9，變異率為0.1.通過迭代計(jì)算得到的Pareto最優(yōu)前沿如圖7所示.

圖7 Pareto最優(yōu)前沿

通過圖7可以看出，Pareto最優(yōu)前沿分布均勻，圖中每個(gè)點(diǎn)分別代表一組最優(yōu)解，各個(gè)解之間互相不支配.由于目標(biāo)之間的沖突，結(jié)構(gòu)質(zhì)量隨著應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差的減小而增加，設(shè)計(jì)人員可以根據(jù)側(cè)重點(diǎn)的不同選擇相應(yīng)的解.本文考慮質(zhì)量解的變化范圍相對(duì)較小，增加較小的質(zhì)量可以使應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差下降的更多，因此，在最優(yōu)解集中選擇偏向于標(biāo)準(zhǔn)差更小的解.本文選定一組優(yōu)化方案，根據(jù)工程制造實(shí)際，將各優(yōu)化板件的厚度值進(jìn)行圓整，將圓整后的各參數(shù)值寫入到仿真分析文件中，再一次對(duì)電機(jī)吊架進(jìn)行靜強(qiáng)度及可靠性分析，得到電機(jī)吊架優(yōu)化設(shè)計(jì)前后各參數(shù)值對(duì)比，見表4.

表4 優(yōu)化設(shè)計(jì)前后各參數(shù)值對(duì)比

由表4可知，通過對(duì)電機(jī)吊架進(jìn)行多目標(biāo)可靠性優(yōu)化，提高了結(jié)構(gòu)可靠度、減輕了電機(jī)吊架的質(zhì)量、降低了應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差.結(jié)果表明各性能指標(biāo)均得到一定程度的優(yōu)化，說明此多目標(biāo)可靠性優(yōu)化方法有效、可行.

4 結(jié)論

(1)通過對(duì)高速動(dòng)車組電機(jī)吊架有限元模型進(jìn)行強(qiáng)度校核與可靠性分析，篩選出對(duì)應(yīng)力影響較大的關(guān)鍵板件并將其厚度參數(shù)值作為優(yōu)化變量;

(2)基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉理論，提出一種結(jié)合多項(xiàng)式響應(yīng)面法與MVFOSM法的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并采用多目標(biāo)算法進(jìn)行求解;

(3)優(yōu)化設(shè)計(jì)后，電機(jī)吊架的最大等效應(yīng)力降低5%、結(jié)構(gòu)可靠性提高至98.9%、應(yīng)力標(biāo)準(zhǔn)差降低27%、結(jié)構(gòu)質(zhì)量減輕6.4%.實(shí)現(xiàn)了電機(jī)吊架減重的目的并提高了結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性，同時(shí)結(jié)構(gòu)可靠性滿足要求.為電機(jī)吊架及其他結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)可靠性優(yōu)化提供參考.