姜琦，馮慶勝

(大連交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)

轉(zhuǎn)轍機(jī)作為重要的鐵路信號(hào)基礎(chǔ)設(shè)備之一,因其長(zhǎng)期處于室外極易產(chǎn)生故障,通過其動(dòng)作聲信號(hào)分析可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)，探究好的聲信號(hào)降噪方法對(duì)后續(xù)的設(shè)備故障分析有非常重要的作用與意義[1-2].

目前對(duì)轉(zhuǎn)轍機(jī)故障信號(hào)有多種采集手段,夏平[3]用超聲波檢測(cè)技術(shù)采集超聲缺陷回波信號(hào)進(jìn)行分析.荊戈[4]用紅外熱像儀采集轉(zhuǎn)轍機(jī)表面紅外輻射進(jìn)行分析.仲祎敏[5]用視頻監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集圖像信號(hào)進(jìn)行分析.以上方法或檢測(cè)方式復(fù)雜,或受天氣干擾大或檢測(cè)不全面,在實(shí)際檢測(cè)中皆有不足之處.而聲音信號(hào)具有非接觸、易于采集等優(yōu)點(diǎn),且轉(zhuǎn)轍機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的聲音信號(hào)包含了可分析的故障信息.應(yīng)用小波分析對(duì)聲音信號(hào)的去噪處理方法也較為成熟,趙月靜[6]采用改進(jìn)閾值小波分析對(duì)機(jī)床沖孔聲音信號(hào)進(jìn)行去噪處理,取得良好效果.郭鳳霞[7]采用小波變換理論通過對(duì)比試驗(yàn)得到適用于回波信號(hào)的最佳分解層數(shù)和閾值,實(shí)現(xiàn)了聲雷達(dá)回波信號(hào)中雜波和噪聲的去除.

本文使用小波閾值去噪法,對(duì)處于不同工作環(huán)境的轉(zhuǎn)轍機(jī)聲音信號(hào)進(jìn)行處理, 通過MATLAB軟件計(jì)算對(duì)比均方根誤差和信噪比,并結(jié)合波形圖分析得到最佳去噪方法.

1 小波閾值去噪概述

小波變換是一種優(yōu)于傅里葉變換的分析方法, 它既有短時(shí)傅里葉變換的局部化優(yōu)勢(shì),又具有可隨頻率改變的時(shí)頻窗口,該方法能夠在高頻處時(shí)間細(xì)分,低頻處頻率細(xì)分,因而是一種比傅里葉變換更有效的降噪方法.由于在實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)多使用數(shù)字處理模式,因此需將信號(hào)進(jìn)行離散小波變換,以獲得適合計(jì)算機(jī)軟件處理的離散信號(hào),并最大程度上消除和降低冗余度.

在進(jìn)行離散小波變換時(shí),通常把尺度a和偏移b取作冪級(jí)數(shù)的形式：

假設(shè)a0>1對(duì)應(yīng)的離散小波為：

(1)

對(duì)于信號(hào)x(t)的離散小波變換系數(shù)可表示為：

(2)

對(duì)于信號(hào)x(t)的離散小波重構(gòu)公式為：

(3)

其中,c是一個(gè)與原始信號(hào)無關(guān)的常數(shù).

小波變換的一個(gè)重要應(yīng)用就是對(duì)一維信號(hào)進(jìn)行消噪處理,一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)模型可表示為：

s(n)=f(n)+σ·e(n)

(4)

其中,n=0,1,2,…,N-1,s(n)為含噪信號(hào),f(n)為原始信號(hào),σ為噪聲強(qiáng)度,e(n)為噪聲信號(hào).

在對(duì)實(shí)際信號(hào)處理時(shí)可發(fā)現(xiàn),噪聲信號(hào)或故障信號(hào)常處在高頻段且非平穩(wěn),而有用信號(hào)則常處于低頻段并較平穩(wěn).這樣的特性恰恰為運(yùn)用小波分析進(jìn)行信號(hào)去噪的方法提供了前提條件.當(dāng)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行尺度分解后,應(yīng)用門限閾值形式(閾值去噪法)對(duì)含噪聲的高頻小波系數(shù)行處理,然后將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)便可完成消噪.

信號(hào)的消噪處理過程如圖1所示,利用小波進(jìn)行消噪處理分為如下四個(gè)步驟：

圖1 小波消噪處理過程圖

(1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,以便進(jìn)行后期處理；

(2)信號(hào)的小波分解,根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察與分析,確定利于信號(hào)分解的小波函數(shù)和分解層數(shù)；

(3)高頻系數(shù)的選擇與量化,對(duì)每一層高頻系數(shù)選擇一個(gè)閾值,并進(jìn)行閾值量化處理；

(4)信號(hào)的重構(gòu),也是對(duì)第N層的小波分解低頻系數(shù)與第一層至第N層經(jīng)量化處理后的高頻系數(shù)的重構(gòu).

根據(jù)有用信號(hào)與噪聲信號(hào)在頻域中的分布特點(diǎn),對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解時(shí)更為重視對(duì)低頻部分的處理.由于在低頻部分中包含信號(hào)的基本特征,高頻部分對(duì)應(yīng)信號(hào)的細(xì)節(jié),與噪聲有關(guān).因此,小波分解是對(duì)信號(hào)的低頻部分多次分解,對(duì)高頻部分不做二次分解的方法.對(duì)信號(hào)S的小波分解樹如圖2所示.

圖2 小波分解樹

圖2將信號(hào)進(jìn)行了三層分解,其公式可表達(dá)為:S=A1+D1=A2+D2+D1=A3+D3+D2+D1.在原則上可對(duì)信號(hào)低頻部分無限分解下去，即把圖中信號(hào)低頻部分A3分解為低頻A4與高頻D4,依此類推.然而在實(shí)際分析過程中,不可對(duì)信號(hào)的分解層數(shù)隨意選擇,需通過觀察波形圖和準(zhǔn)確的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)來確定最佳分解層數(shù).從圖2可以看出,對(duì)低頻部分每一次分解,都會(huì)使頻率的分解率逐步變高,過高的分解層數(shù)會(huì)使獲得的信號(hào)失真,過低的分解層數(shù)無法將噪聲有效消去.小波基類型的選取也是同理,與所分析信號(hào)波形，性質(zhì)相差較大的小波基無法有效對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理,同樣需經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比確定最優(yōu)小波基類型.

2 默認(rèn)閾值的小波去噪?yún)?shù)選取

根據(jù)小波消噪處理步驟2可知,當(dāng)運(yùn)用小波閾值去噪法對(duì)轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)進(jìn)行消噪處理時(shí),需先確定合適的分解層數(shù)和小波基類型.因此,本文以信噪比及均方根誤差作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，以更精確的方式選取有效的去噪?yún)?shù).

均方根誤差(Root Mean Squared Error,RMSE)計(jì)算出的數(shù)值代表觀測(cè)值與真實(shí)值之間的偏差.用其判斷同一轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)在不同的參數(shù)選擇下產(chǎn)生的去噪信號(hào)與原信號(hào)的相似程度.其公式為：

(5)

其中,m為樣本個(gè)數(shù),yi為原信號(hào)真實(shí)值,h(xi)為與原信號(hào)對(duì)應(yīng)的消噪信號(hào)觀測(cè)值.

信噪比(SIGNAL NOISE RATIO,SNR or S/N)在不同的應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)有不同的表達(dá)方式,為衡量去噪后轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)效果的優(yōu)劣,其表達(dá)式為原信號(hào)能量與去噪信號(hào)和原信號(hào)差值的能量之比.其公式為：

(6)

2.1 分解層數(shù)選取

為選擇對(duì)轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)去噪的最佳分解層數(shù),需保持其他變量不變,即確定小波基類型和閾值選擇標(biāo)準(zhǔn).先使用具代表性的Daubechies小波系db5,以及常用的gbl全局閾值標(biāo)準(zhǔn).全局閾值的計(jì)算公式為：

(7)

其中,σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差,M,N為信號(hào)尺度.

使用MATLAB計(jì)算在不同分解層數(shù)下的SNR和RMSE值,確定適合的分解層數(shù).計(jì)算結(jié)果如表1.

表1 四種分解層數(shù)降噪效果對(duì)比

由表中數(shù)值可觀察出,當(dāng)轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)分解層數(shù)為1層時(shí),得到的信噪比SNR最大,均方根誤差RMSE最小.該結(jié)果說明最佳分解層數(shù)為1層,同時(shí)也驗(yàn)證了小波變化的多分辨率分析理論,即高層次分解出的小波系數(shù)來源上一層的低頻部分,而信號(hào)的主要成分處于低頻部分.因此越多的分解層數(shù),去掉的低頻成分越多,失真度也越高,反而不利于對(duì)信號(hào)的分析.

2.2 小波基類型選取

選擇最佳小波基并沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),通常是按照小波基函數(shù)的性質(zhì)、待檢測(cè)信號(hào)的特征及信號(hào)處理的目的等,憑經(jīng)驗(yàn)選擇最佳小波基[8].在實(shí)際選擇小波基時(shí),可通過觀察信號(hào)的形狀,并結(jié)合計(jì)算結(jié)果,分析比較選出最佳小波基.

由圖3與圖4可看出,Daubechies小波系中有與轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)形狀較為相似的小波類型,因而使用該小波系類型進(jìn)一步實(shí)驗(yàn).

圖3 原始信號(hào)時(shí)域圖

圖4 db8小波基時(shí)域圖

全局閾值gbl和分層閾值lvd是兩種常用的閾值選擇標(biāo)準(zhǔn).全局閾值是指對(duì)各層小波系數(shù)或同層內(nèi)在方向上有差異的小波系數(shù)選擇相同的閾值;分層閾值是對(duì)不同層不同方向的小波系數(shù)選取不同的閾值.但由于該轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)的最佳分解層數(shù)為1層,因此使用全局閾值和分層閾值的結(jié)果并無差別.

根據(jù)表2可知,當(dāng)選擇小波基由db1到db8時(shí),所計(jì)算出的信噪比逐步增大,均方值誤差逐步減小.當(dāng)選擇小波基由db8到db9時(shí),均方值誤差不再減小,且信噪比出現(xiàn)了下降趨勢(shì).該結(jié)果證明db8為最佳小波基類型.

表2 不同小波基類型的降噪結(jié)果對(duì)比

3 默認(rèn)閾值去噪仿真結(jié)果

在表1與表2分別確定了本轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)去噪的最佳分解層數(shù)1層與小波基類型db8后,使用軟硬兩種閾值處理方式對(duì)全局閾值的小波系數(shù)進(jìn)行處理.

硬閾值處理是把算得的閾值與信號(hào)分解所得的小波系數(shù)絕對(duì)值進(jìn)行比較,將絕對(duì)值大于閾值的點(diǎn)保持不變；小于或等于閾值的點(diǎn)取0.

其中硬閾值函數(shù)為：

(8)

該函數(shù)圖像如圖5所示,圖中δ為閾值,x為小波系數(shù).

圖5 硬閾值函數(shù)

軟閾值處理同樣是把算得的閾值與信號(hào)分解所得的小波系數(shù)絕對(duì)值進(jìn)行比較,不同的是將絕對(duì)值大于閾值的點(diǎn)變?yōu)樵擖c(diǎn)值與閾值的差；將絕對(duì)值小于或等于閾值的點(diǎn)取0.

軟閾值函數(shù)為：

(9)

該函數(shù)圖像如圖6所示.圖中，δ為閾值,x為小波系數(shù).

圖6 軟閾值函數(shù)

仿真去噪后的信號(hào)波形圖如圖7和圖8.

圖7 db8的硬閾值去噪信號(hào)

圖8 db8的軟閾值去噪信號(hào)

計(jì)算兩種降噪方式的信噪比與均方根誤差對(duì)比結(jié)果如表3所示.

表3 兩種降噪方式對(duì)比

可以看出,經(jīng)多種方法去噪后所得的信號(hào)在時(shí)域波形圖上與原始信號(hào)非常相似,但是經(jīng)過計(jì)算信噪比和均方根誤差,可以清晰地看到其中差別之處.在軟硬閾值處理方式對(duì)比中,小波系數(shù)采用硬閾值時(shí)得到的信噪比大于采用軟閾值時(shí)得到的信噪比,采用硬閾值時(shí)得到的均方根誤差小于采用軟閾值時(shí)得到的均方根誤差.說明經(jīng)硬閾值處理的結(jié)果在數(shù)值上優(yōu)于軟閾值.但表格中軟硬閾值處理得到的信噪比皆不高,為此需進(jìn)一步研究提出改進(jìn)方法.

4 指定閾值選取的小波去噪分析

除全局閾值去噪法外,還有四種可用以分析的閾值去噪方法.

Stein無偏估計(jì)閾值(rigrsure)：一種以Stein無偏似然估計(jì)原理實(shí)現(xiàn)的閾值獲取方法,是將最小風(fēng)險(xiǎn)量對(duì)應(yīng)的小波變換系數(shù)作為閾值,且具有自適應(yīng)性,其具體算法為：

(1)將每一層的小波系數(shù)(設(shè)其長(zhǎng)度為n)平方之后,由小到大進(jìn)行排列,得到新的向量P.

(2)將向量P中的每個(gè)元素按下式計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)向量：

(10)

(3)由風(fēng)險(xiǎn)值Rk對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)平方Pk以下式求得閾值δ為：

(11)

固定式閾值(sqtwolog)：設(shè)由小波系數(shù)構(gòu)成的向量長(zhǎng)度為n,則閾值計(jì)算公式為：

(12)

啟發(fā)式閾值(heursure)：它是一種無偏估計(jì)閾值與固定式閾值二者相結(jié)合的閾值獲取方法.當(dāng)信噪比很大時(shí),采用無偏估計(jì)閾值法;當(dāng)信噪比很小時(shí),采用固定閾值法.具體是判斷兩個(gè)變量Eta和Crit的大小,它們的表達(dá)式分別為：

(13)

(14)

其中,n為向量的長(zhǎng)度,wj為離散信號(hào).

評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是當(dāng)Eta

極大極小值閾值(minimaxi)：也可作為一種固定閾值方法.其原理是讓估計(jì)的最大風(fēng)險(xiǎn)最小化.該閾值計(jì)算公式為：

(15)

上述四種閾值中含有的噪聲是標(biāo)準(zhǔn)差(小波域)為1的高斯白噪聲,所以在對(duì)信號(hào)去噪時(shí),實(shí)際閾值應(yīng)為δ·σ,其中σ為噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差.由于一般認(rèn)為最小尺度上的小波系數(shù)大部分由噪聲引起,因此噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為：

(16)

其中,Mx是含噪信號(hào)最小尺度上對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)絕對(duì)值向量的中位數(shù).

現(xiàn)選定小波基類型為db8,小波系數(shù)采用硬閾值,分別計(jì)算四種方法在不同分解層數(shù)下的SNR和RMSE,其折線圖如圖9與圖10所示.

圖9 消噪信號(hào)信噪比

圖10 消噪信號(hào)均方根誤差

圖中四種閾值方式的最優(yōu)數(shù)據(jù)，如表4所示.

表4 四種降噪方法最優(yōu)值

從表4可看出,在采用以上四種閾值去噪法后,信噪比較全局閾值方法整體出現(xiàn)了至少一倍的提高,均方根誤差也整體下降.其中,采用Stein無偏估計(jì)閾值的去噪效果最為突出.

5 結(jié)論

本文完成了轉(zhuǎn)轍機(jī)動(dòng)作聲音信號(hào)的去噪方法研究,通過實(shí)驗(yàn)確定最佳分解層數(shù)與小波基類型.在此基礎(chǔ)上,選取不同閾值獲取標(biāo)準(zhǔn),通過分析不同標(biāo)準(zhǔn)下信號(hào)去噪后的波形圖,并結(jié)合信噪比和均方根誤差計(jì)算數(shù)值,以更加精確的方式,對(duì)降噪后信號(hào)的效果進(jìn)行分析和評(píng)價(jià).由結(jié)果可知,在選用db8小波基類型、1層分解、閾值硬處理下,Stein無偏估計(jì)閾值法去噪時(shí)可使信噪比高于40 dB.這證明小波分析可有效消除轉(zhuǎn)轍機(jī)聲音信號(hào)中的環(huán)境噪聲,為轉(zhuǎn)轍機(jī)的動(dòng)作聲信號(hào)分析及其故障處理提供了參考.