張亞琦，李小輝,2

(1.東華大學 服裝與藝術設計學院，上海 200051；2.東華大學 現(xiàn)代服裝設計與技術教育部重點實驗室，上海 200051)

人體的皮膚形變量是服裝結(jié)構設計的重要參考因素，尤其是關節(jié)部位的皮膚形變量對其影響尤為重要。皮膚形變量的獲取有利于服裝造型以及松量的設計，以此來滿足服裝的運動自由度和舒適度[1]。

目前常用的測量人體皮膚運動形變量的方法有未拉伸線法、體表畫線法、石膏帶法以及捺印法[2]。未拉伸線法是在測量前將未經(jīng)拉伸處理的化學纖維絲貼合在人體的表面，皮膚運動伸展會使纖維絲伸長且不再回縮，由纖維絲拉伸前后長度的差量便可得到皮膚的運動形變量，但這種方法無法測量皮膚的收縮量，在目前的研究中很少應用；體表畫線法是用記號筆在被測試者皮膚表面繪制基準線，再直接測量不同姿態(tài)下線段長度的一種方法，常用于測量人體運動過程中不同狀態(tài)下的體表皮膚變化數(shù)據(jù)[3-5]，這種方法會在人體上留下不易清洗的印記；石膏帶法是通過體表描線、涂石膏、干燥、取樣展開的步驟，獲取由于運動引起的體表曲面變化及皮膚伸縮狀態(tài)的方法，但這種方法操作較復雜且耗時長；捺印法是在局部皮膚上按印并把印記拷貝在紙上進行測量分析體表局部變形的方法，如探究不同姿勢下人體膝關節(jié)周圍的皮膚形變程度[6]，而這種方法成本較高。

人體運動是由肌肉拉伸和收縮帶動骨骼以及皮膚形變，基于這一原理才能較為準確測量皮膚的形變量，了解人體尺寸的變化，設計合適的服裝松量[7]，合理地確定分割線的位置和形狀[8]。本文以人體基本骨骼構造以及人體肌肉和脂肪為主要因素，通過數(shù)學建模法構建人體關節(jié)運動模型，簡便、快速地獲取人體關節(jié)處運動皮膚形變量，為動態(tài)人體測量提供一種新的方法。

1 基于關節(jié)運動的皮膚形變量獲取

1.1 影響因素分析

服裝的空間造型設計都必須在人體的框架之上保持服裝結(jié)構與人體形態(tài)的相互統(tǒng)一性，并適應人體運動的空間需要，因而首先要滿足人體骨骼的基本框架[9]。而連接骨骼的關節(jié)是重要的運動部位，人體關節(jié)的運動形式可概括為4種基本形式，即滑動運動、角度運動、旋轉(zhuǎn)運動和環(huán)轉(zhuǎn)運動[10]，服裝用人體關節(jié)建模主要研究的是關節(jié)的數(shù)學模型，因此模型的構建關系到構成關節(jié)的骨骼、肌肉的大小以及其整體的形狀比例等，且本文對于關節(jié)運動形變模型的建立在研究人體關節(jié)皮膚縱向上的形變量。由于人的體型多種多樣[11]，因此骨骼、脂肪、肌肉以及皮膚厚度都影響著關節(jié)數(shù)學模型的建立。除以上因素外，測量者所處環(huán)境的溫度以及空氣濕度也會造成微弱的影響，但在考慮到人體運動所進行服裝結(jié)構寬松性設計方面，這些因素基本上可以忽略不計。

1.2 關節(jié)運動皮膚形變量計算

基于人體模型的建模方式雖然可解決人體皮膚變形過程，但由于內(nèi)部缺少驅(qū)動機制，導致人體運動仿真過程中需要進行大量的計算，而且計算過程十分復雜[12]，為了方便利用數(shù)學知識計算人體關節(jié)部位皮膚形變量，可以把人體的各大主要關節(jié)幾何模型化為2個柱體和1個球體，如圖1所示。a為長半軸長，b為短半軸長。關節(jié)的運動可以理解為2個柱體圍繞他們所對應的球體在旋轉(zhuǎn)運動。對關節(jié)進行規(guī)則立體模型化，這樣關節(jié)運動造成的皮膚形變量就可以利用數(shù)學幾何知識進行計算。

圖1 人體膝關節(jié)彎曲運動模擬Fig.1 Simulation of human knee joint bending motion

假設關節(jié)彎曲運動旋轉(zhuǎn)的角度為θ，根據(jù)數(shù)學幾何中圓的相關知識[13]可以得到運動產(chǎn)生形變的變化量長度Δl，圓形周長公式為c=2πr。再結(jié)合不同狀態(tài)下運動量的大小θ可得出變化量：

(1)

式中：Δl為關節(jié)運動變化量，cm；θ為彎曲的角度；r為對應球體的半徑，cm。

而在真實狀態(tài)下，考慮脂肪、肌肉及皮膚的厚度，人體的關節(jié)部位更接近一個橢球體，以截面為橢圓來看，關節(jié)的寬度為橢圓的長軸，厚度為橢圓的短軸，關節(jié)圍度即為橢圓的周長。橢圓周長的近似公式為

C=2πb+4(a-b)

(2)

式中：C為橢圓周長，C即為關節(jié)的圍度，由于關節(jié)運動引起的皮膚縱向形變與橢圓短軸的長度有關，因此可將短半軸長b作為關節(jié)幾何化模型中球體的半徑。

身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)常用于評價人體的體格發(fā)育、營養(yǎng)狀況以及身體充實度等，國際上將其作為評價人體整體肥胖程度的簡易指標。本文以體重指數(shù)22的人體作為標準，將其各主要關節(jié)寬度與厚度的比例a/b作為標準系數(shù)k，由式(2)中a與b的關系，可將b用C和k來表示，得到體重指數(shù)為22時考慮肌肉與脂肪厚度后的關節(jié)幾何化球體模型的半徑，代入式(1)中，即可得到這一體重指數(shù)下人體關節(jié)運動形變量的計算公式：

(3)

式中，ΔL為皮膚產(chǎn)生的實際形變量。

為了方便進一步研究，通過數(shù)學線性回歸方法以及關節(jié)運動在數(shù)學研究上的共同規(guī)律性，把所要研究的人體的主要關節(jié)(膝關節(jié)、髖關節(jié)、肘關節(jié)和肩關節(jié))統(tǒng)一數(shù)學建模進行研究，并選取與關節(jié)最為相關的主體圍度C為其中一個主要的已知量，加上人體胖瘦的影響因素，可以推算出各個關節(jié)運動皮膚形變量大小的公式，進而可以求得關節(jié)運動皮膚產(chǎn)生的實際形變量。

1.2.1 膝關節(jié)運動皮膚形變量計算模型

膝關節(jié)的主要功能為屈伸運動[14]，其運動方式主要為一個自由度方向運動。由于BMI(GBMI)越大的人體，其關節(jié)部位越接近球體，因而不同胖瘦程度下的系數(shù)可表示為22 000k/GBMI，由BMI為22的人體估算其膝關節(jié)寬度與厚度之比kk約為1.6，π取3.14，代入公式(3)并整理化簡后可得膝關節(jié)運動皮膚變形量計算公式：

(4)

式中：ΔLk為膝關節(jié)皮膚運動形變量，cm；Ck為受試者膝關節(jié)圍度，cm。

1.2.2 髖關節(jié)運動皮膚形變量計算模型

髖關節(jié)是位于人體臀部，屬于鉸鏈關節(jié)，因而只有一個自由度，其他方向幾乎是固定的，由BMI為22的人體可得其髖關節(jié)寬度與厚度之比kh約為1.7，可得髖關節(jié)運動皮膚形變量計算公式：

(5)

式中：ΔLh為髖關節(jié)皮膚運動形變量，cm；Ch為受試者大腿根圍度，cm。

1.2.3 肘關節(jié)運動皮膚形變量計算模型

本文中肘關節(jié)和膝關節(jié)與構建的人體關節(jié)模型有著很大的相似度，估算BMI為22的人體肘關節(jié)寬度與厚度之比ke同為1.6，因此肘關節(jié)彎曲運動皮膚形變量公式與膝關節(jié)一致，即：

(6)

式中：ΔLe為肘關節(jié)皮膚運動形變量，cm；Ce為受試者肘關節(jié)圍度，cm。

1.2.4 肩關節(jié)運動皮膚形變量計算模型

肩關節(jié)包含3個轉(zhuǎn)動自由度，可以完成整個手臂的旋轉(zhuǎn)和抬起等活動[11]，關節(jié)近似一個球體，由BMI為22的人體估算其肩關節(jié)寬度與厚度之比ks約為0.9，因此可得肩關節(jié)運動皮膚形變量計算公式：

(7)

式中：ΔLs為肘關節(jié)皮膚運動形變量，cm；Cs為受試者肩關節(jié)圍度，cm。

2 實驗部分

2.1 直接測量法

為驗證本文所探討的動態(tài)人體皮膚形變量數(shù)學獲取方法的準確度和實用性，實驗選取6名[15]年齡在20～23歲的不同體型的青年男子進行實驗測量，運用直接測量法對上述4個關節(jié)在不同的彎曲角度下進行運動形變測量，為數(shù)學獲取法進行對照驗證。

實驗利用描線筆、標識帶、軟尺、身高體重測量儀等測量工具，在室溫為(25±2) ℃、相對濕度為(65±2)%、風速小于0.1 m/s的實驗室中進行。在進行測量實驗時，要求被測者身穿緊身內(nèi)褲，在測量過程中保持身心放松狀態(tài)。

關節(jié)在不同的彎曲角度下，皮膚產(chǎn)生的形變量大小也不一樣，比如人的膝關節(jié)在直立、平坐和下蹲時，關節(jié)皮膚表面產(chǎn)生的形變量逐漸變大，因此實驗選取各關節(jié)分別彎曲0°、45°、90°以及135°時的狀態(tài)進行測量。

以測量膝關節(jié)彎曲變形為例，取小腿中點處標記為點A，從A處沿皮膚最凸處到大腿中點B處畫線，然后讓受試者處于不同運動狀態(tài)時(即關節(jié)彎曲不同的θ值)用標識帶貼合畫線處，標記并取下與畫線等長的標識帶，再用軟尺測取下標志帶的長度即可得出對狀態(tài)下畫線的長度。再以各彎曲角度下標識帶的長度減去θ=0°時標識帶的長度即可得出相應動態(tài)角度下關節(jié)處皮膚產(chǎn)生的形變量ΔL。6位受試者的BMI以及主要關節(jié)圍度如下表所示。

表1 6位受試者的BMI及主要關節(jié)圍度數(shù)據(jù)Tab.1 BMI and major joint circumference data of six subjects

依照上述設計的實驗測量步驟分別對挑選出來的6位受試者逐步進行測量，測量的結(jié)果如表2所示。

表2 6位受試者主要關節(jié)運動皮膚形變量直接測量數(shù)據(jù)Tab.2 Direct measurement data of skin shape variables of six subjects′ major joint movements

2.2 數(shù)學模型法

經(jīng)過對人體主要關節(jié)運動形變量測量，利用實驗中得到的對應關節(jié)圍度C以及受試者的BMI作為已知量進行計算后，得到不同受試者在不同關節(jié)不同角度彎曲狀態(tài)下所對應的皮膚形變量，結(jié)果如表3所示。

表3 6位受試者主要關節(jié)運動皮膚形變量數(shù)學獲取數(shù)據(jù)Tab.3 Main joint movement skin shape variables of six subjects were obtained mathematically

3 結(jié)果與討論

根據(jù)實驗測量和本文研究的數(shù)學計算方法，運用SPSS軟件將2種方法得到的結(jié)果進行對照分析。對6位受試者各關節(jié)彎曲不同狀態(tài)時2種方法得到的數(shù)據(jù)的誤差值進行統(tǒng)計分析，由表4可得，數(shù)學公式獲取方法與直接測量法之間誤差的平均值為0.51 cm左右，誤差值主要集中在0.45～0.65 cm范圍內(nèi)。

表4 SPSS系統(tǒng)誤差統(tǒng)計分析表Tab.4 SPSS system error statistical analysis table

運用SPSS軟件對人體關節(jié)彎曲3種狀態(tài)下 2種測量方法所得結(jié)果兩兩進行的配對樣本T檢驗，直接測量法和數(shù)學模型法計算人體關節(jié)彎曲不同狀態(tài)下形變量的平均差異約為0.037、0.995以及0.004，Sig.值分別為0.645、0.473、0.980，均大于0.05，因此在0.05顯著水平上可說數(shù)學公式獲取法的平均誤差不顯著，從而可得出數(shù)學模型法與直接測量法所得到的結(jié)果無明顯差異，即可以通過以上數(shù)學公式來獲取人體關節(jié)部位不同運動狀態(tài)下的皮膚形變量。

在實際運用中，根據(jù)人體的身高、體重、關節(jié)圍度以及彎曲運動的角度就可得到該關節(jié)部位的皮膚形變量。以身高和體重分別為1.6 m和60 kg的人體為例，其膝圍為37 cm，依計算公式可得，膝關節(jié)分別彎曲30°、60°、90°、120°時，皮膚縱向的形變量分別為2.3、4.7、7.0、9.4 cm，可作為下裝結(jié)構設計時的重要參考因素。

4 結(jié) 論

為了便捷、準確地測量人體關節(jié)部位運動時皮膚形變量的大小，本文通過人體解剖學中主要關節(jié)的構成以及關節(jié)運動的機制，在誤差允許的條件下根據(jù)測量目的合理地對人體的膝關節(jié)、髖關節(jié)、肘關節(jié)以及肩關節(jié)進行了數(shù)學幾何模擬化建模，并運用數(shù)學立體幾何知識對關節(jié)模型進行參數(shù)化分析，結(jié)合數(shù)學理論知識推算各關節(jié)在不同彎曲運動狀態(tài)下給皮膚帶來的形變量大小，并與用體表畫線法直接測量得到的數(shù)據(jù)進行對比分析，得出這2種方法測量的結(jié)果無顯著性差異，因此可在誤差允許的范圍內(nèi)利用本文所提出的方法對人體關節(jié)部位運動的皮膚形變量進行測量。

本文通過運用數(shù)學知識解決關節(jié)彎曲運動帶來的皮膚形變量的測量問題，以簡便、快速、準確的優(yōu)點使其能普遍運用到實際生活中，發(fā)揮高效率的測量作用，能對服裝結(jié)構松量的設計提供有效的支持。

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