牛雪娟，徐妍慧

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387)

碳纖維是含碳量在90%以上的無(wú)機(jī)高分子材料，既具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度高、導(dǎo)電性好、耐腐蝕、耐疲勞、抗蠕變等碳材料的固有特征，又兼具紡織纖維的柔軟可加工性，被廣泛應(yīng)用于航空航天、建筑橋梁、體育器材等領(lǐng)域[1-2]。無(wú)論原材料是單向預(yù)浸布還是纖維布，其厚度越薄，物理性能的偏差越小，用其制備出來的復(fù)合材料的力學(xué)性能也越好[3]，因此，為得到高性能的碳纖維復(fù)合材料，實(shí)際應(yīng)用中需要通過特定的碳纖維展纖工藝，例如機(jī)械展纖、超聲波展纖和氣流展纖等，將碳纖維束均勻地展寬、展薄、展平。

由于機(jī)械摩擦的存在，傳統(tǒng)的機(jī)械展纖方法會(huì)導(dǎo)致纖維絲表面磨損。近幾年，由于對(duì)表面質(zhì)量或力學(xué)性能要求高的應(yīng)用，研究人員嘗試采用氣流展纖的方法[4]。氣流展纖過程中，存在柔性體與流體相互耦合運(yùn)動(dòng)。趙冉等研究分析了單根柔性纖維在多場(chǎng)耦合作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[5]。金玉珍等通過迭代求解和數(shù)據(jù)分析得到纖維在噴氣織機(jī)主噴嘴高速氣流中的運(yùn)動(dòng)特性[6]。郭臻等建立三維模型模擬了纖維在噴氣渦流紡噴嘴流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[7-8]。上述研究中的纖維一般為短纖維(長(zhǎng)度均不超過50 mm)。本文針對(duì)長(zhǎng)纖維束進(jìn)行研究，絲束中包含的數(shù)萬(wàn)根單絲均為柔性體。長(zhǎng)纖維束在流場(chǎng)中會(huì)發(fā)生大變形，難以用傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的仿真方法來仿真。

因此，本文通過同時(shí)離散時(shí)間和離散纖維的方法，用離散的纖維微元在展寬方向上的運(yùn)動(dòng)分布來分析纖維束的受力情況。并將纖維束傳輸方向設(shè)為X方向，纖維束展寬方向設(shè)為Y方向。對(duì)碳纖維氣流展纖工藝中的流體-纖維微元相互作用進(jìn)行多物理場(chǎng)耦合模擬。通過分析流通間隙的位置分布對(duì)流場(chǎng)內(nèi)纖維微元在Y方向的分散和受力情況的影響，對(duì)氣流展纖器結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，以期得到性能更佳的纖維預(yù)浸料。

1 流固耦合場(chǎng)的數(shù)值模擬

1.1 二維氣流展纖流場(chǎng)

氣流展纖機(jī)制是通過離心風(fēng)機(jī)抽取空氣，造成壓差，使纖維逐漸分離展寬。碳纖維束的初始狀態(tài)如圖1(a)所示，纖維束受到兩側(cè)氣流的影響。理想情況下兩側(cè)的氣流速度大小相等方向相反，因此空氣流動(dòng)速度v1p2，其中v1和p1分別為展纖通道中心區(qū)域的氣流速度和壓力，v2和p2分別為展纖通道兩側(cè)區(qū)域的氣流速度和壓力。在氣流的作用下，靠近外側(cè)的纖維單絲先向外移動(dòng)，如圖1(b) 所示。之后氣流作用到靠近纖維束中心的纖維單絲上，使其逐漸向兩側(cè)移動(dòng)。穩(wěn)定后的纖維束如圖1(c)所示。

圖1 氣流展纖機(jī)制Fig.1 Air flow spreading mechanism.(a) Original state;(b) Progress of development;(c) Steady state

通過建立二維氣流展纖流場(chǎng)和纖維微元跟蹤場(chǎng)，利用流體-纖維微元耦合模擬大絲束纖維在流場(chǎng)中的受力情況。將一定數(shù)量的纖維微元以陣列形式排布在流場(chǎng)中，實(shí)現(xiàn)纖維微元跟蹤場(chǎng)的初始化。

模型參照48 K纖維束建立，其纖維數(shù)目達(dá) 48 000 根，原絲束的寬度為16 mm，平均厚度為3.7 mm。氣流展纖器為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，為減小計(jì)算負(fù)荷，建立1/2CFD(computational fluid dynamics)模型[9]，如圖2所示。圖中的對(duì)稱邊界即為整個(gè)模型的對(duì)稱面。隔板上有9個(gè)氣流間隙，溝通展纖器內(nèi)外流場(chǎng)。展纖通道長(zhǎng)500 mm，隔板至對(duì)稱面的距離為25 mm，9個(gè)流通間隙寬度均為5 mm。隔板上間隙的排布會(huì)對(duì)流場(chǎng)內(nèi)壓力和氣流速度造成直接影響。模型正下方的氣流出口連接變頻離心風(fēng)機(jī)，通過調(diào)節(jié)風(fēng)機(jī)頻率可改變氣流展纖器出入口間壓力差。在負(fù)壓作用下，外部氣流從纖維束入口和纖維束出口進(jìn)入氣流展纖器。由于流通間隙存在，展寬通道中心與兩側(cè)形成壓差，促使纖維束縱向展開。

圖2 氣流展纖器流場(chǎng)平面圖Fig.2 Sketch of flow field of airflow spreader

碳纖維束在傳送輥的帶動(dòng)下，由纖維入口進(jìn)入展纖器，通過展纖通道，最后從纖維出口離開展纖器。纖維入口和纖維出口均為氣流入口，分別命名為氣流入口1和氣流入口2，而連接離心風(fēng)機(jī)的端口為氣流出口。氣流入口1寬度為20 mm，氣流入口2寬度為50 mm。

經(jīng)計(jì)算，主要展纖部分的流場(chǎng)的雷諾數(shù)約為 38 000，故視為湍流。為量化對(duì)比不同流通間隙排布條件下纖維束展纖行為，研究中將相鄰兩流通間隙間距和最右流通間隙到右壁面的距離分別定義為變量H和L。為使仿真更貼近實(shí)際工況，考慮氣流展纖器內(nèi)壓力的反饋影響，添加遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域。為兼顧仿真精度和計(jì)算負(fù)荷，依據(jù)前期研究[10]，設(shè)置遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)度為150 mm。仿真結(jié)果對(duì)比如圖3所示，當(dāng)仿真采取的進(jìn)出口壓差與相關(guān)研究[10]中的一樣時(shí)，隔板處的氣壓仿真結(jié)果趨勢(shì)相同且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更為接近。故流場(chǎng)仿真準(zhǔn)確性可靠。

圖3 仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.3 Comparison diagram of simulation results

1.2 纖維微元運(yùn)動(dòng)方程

由牛頓第二定律可得單個(gè)纖維微元的動(dòng)力學(xué)方程[11-12]：

式中：mp為纖維微元質(zhì)量，kg；up為纖維微元速度，m/s；FD為流體阻力，N；FA為附加質(zhì)量力，N；FB為Basset力，N；FS為Saffman力，N；FM為Magnus力，N；FP為流體梯度壓力，N；FC為纖維微元之間和纖維微元與壁面之間碰撞所產(chǎn)生的力，N；FG為由重力產(chǎn)生的體積力，N。

一般情況下，式中各項(xiàng)力的量級(jí)不同，對(duì)微元的影響度存在較大差異。當(dāng)纖維微元以一定的初速度在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于與流體存在速度差，會(huì)受到流體阻力。通常流體阻力的量級(jí)較大，無(wú)法忽略。對(duì)式中的各項(xiàng)力進(jìn)行合理取舍，不在顆粒的動(dòng)力學(xué)方程中考慮Magnus力和顆粒之間及顆粒與壁之間的力。按照孫銘陽(yáng)等[11]的研究方法將各項(xiàng)力的量級(jí)與流體阻力的量級(jí)進(jìn)行比較。取空氣的密度為1.293 kg/m3，動(dòng)力黏度為1.845 Pa·s。纖維微元直徑為7 μm，纖維微元與氣流速度差約為5 m/s。比較結(jié)果如下：FA/FD=1×10-8，F(xiàn)B/FD=1×10-3，F(xiàn)S/FD=1×10-5，F(xiàn)P/FD=1×10-7，F(xiàn)G/FD=1×10-4。最終得到纖維微元?jiǎng)恿W(xué)方程組：

式中：ρf為流體密度，kg/m3；dp為纖維微元直徑m；CD為曳力系數(shù)；uf為液體速度，m/s；μ為流體動(dòng)力黏度，N·s/m2。

2 模型建立及結(jié)果分析

2.1 流體流動(dòng)纖維微元跟蹤設(shè)置

仿真中將單根纖維離散為直徑為7 μm的球形纖維微元。根據(jù)碳纖維單絲密度將纖維微元密度設(shè)為1 700 kg/m3。利用從“柵格釋放”設(shè)置纖維微元的初始位置。使纖維微元在X方向從-250 mm至250 mm，間隔為10 mm，Y方向從-8 mm至0 mm，間隔為0.5 mm，以陣列形式排布。圖4所示為纖維微元初始位置的局部示意。

圖4 纖維微元初始位置局部示意圖Fig.4 Local schematic diagram of the initial position of fiber micro elements

考慮到整個(gè)展纖過程中，纖維絲束在兩側(cè)的傳輸裝置的牽拉作用下，在X方向?yàn)閯蛩?，可以假定?gòu)成長(zhǎng)纖維的各個(gè)微元在X方向上綜合外力為0。因此，為簡(jiǎn)化仿真，用較簡(jiǎn)便準(zhǔn)確的方式研究碳纖維束的受力，仿真模型不考慮纖維微元在X方向上的受力。僅對(duì)纖維微元在Y方向上受到的分布和受力情況進(jìn)行研究。通過分析纖維微元在Y方向受力的情況，間接分析展纖流場(chǎng)對(duì)纖維絲束的展寬作用，以此為依據(jù)優(yōu)化氣流展纖器。

由纖維微元?jiǎng)恿W(xué)方程組可得，在本文流場(chǎng)工況下可以只考慮纖維微元受到的流體阻力。因此設(shè)微元的初始速度為0，X方向不受外力，Y方向上受流體阻力。X坐標(biāo)相同的纖維微元可代表纖維束某一橫截面上的點(diǎn)，Y坐標(biāo)相同的纖維微元可代表同一根纖維單絲上的點(diǎn)。當(dāng)有最外側(cè)的纖維微元碰觸到流通間隙所在隔板，象征此時(shí)碳纖維束中最外側(cè)的單絲已經(jīng)碰到隔板。如果繼續(xù)仿真，代表靠近纖維束中心的纖維微元也會(huì)碰到隔板，即纖維單絲聚集在纖維束外側(cè)，展寬后的纖維分布不均勻。因此當(dāng)有最外側(cè)纖維微元碰到隔板時(shí)停止仿真。

2.2 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)格劃分

在離心風(fēng)機(jī)作用下，氣流展纖器出入口產(chǎn)生 75 Pa 的負(fù)壓。流場(chǎng)模型的參考?jí)毫λ綖?大氣壓，即101 325 Pa。遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域上的氣流入口壓力邊界條件PI為0 Pa，氣流出口壓力邊界條件P0為-75 Pa。考慮空氣在展纖器內(nèi)的流速不高(2.64 m/s)，并且通過流場(chǎng)的時(shí)間較短，因此即使展纖器內(nèi)壁并非絕對(duì)理想光滑，也可以將空氣在展纖器的流動(dòng)近似看作絕熱且無(wú)需考慮摩擦。設(shè)流場(chǎng)溫度為室溫293.15 K。用自由三角形網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在不同區(qū)域適當(dāng)調(diào)整網(wǎng)格粗細(xì)，對(duì)流場(chǎng)的邊和角進(jìn)行邊界層網(wǎng)格劃分以及角細(xì)化。

2.3 展纖器內(nèi)流固耦合結(jié)果分析

2.3.1 流場(chǎng)速度分布

當(dāng)最右流通間隙到氣流入口2的距離L為50 mm，相鄰兩流通間隙間距H為15 mm時(shí)，待流場(chǎng)穩(wěn)定后得到流場(chǎng)速度在Y方向上的分量圖5所示。從Y方向分量云圖只能明顯看出前8個(gè)流通間隙處的Y方向流速，最右側(cè)第9個(gè)流通間隙處的Y方向流速與周圍流場(chǎng)的并沒有明顯區(qū)分。圖6示出隔板所在截線的Y方向速度分量。前8個(gè)流通間隙處的流速出現(xiàn)了明顯的峰值，即峰a～峰h，第9個(gè)流通間隙處的峰i則遠(yuǎn)低于其他的峰。此外，在近 250 mm 處流場(chǎng)Y方向速度分量快速上升。這是因?yàn)樵跉饬魅肟?即250 mm處，貼近展纖器外壁的氣流在進(jìn)入展纖器的展纖通道時(shí)受到直角壁面的影響。

圖5 隔板處Y方向速度分量云圖Fig.5 Cloud diagram of velocity component in Y direction at baffle

圖6 隔板所在截線的Y方向速度分量Fig.6 Y direction velocity component of the intercept line where the partition is located

2.3.2 纖維微元運(yùn)動(dòng)特征分析

在進(jìn)行碳纖維展纖時(shí)，碳纖維束在氣流的作用下可能向兩側(cè)展寬，也可能維持原狀，甚至是產(chǎn)生聚集，因此需要借助纖維微元的運(yùn)動(dòng)對(duì)碳纖維展纖的效果進(jìn)行分析。纖維的展寬寬度取決于最外側(cè)纖維的距離，因此對(duì)代表最外側(cè)纖維的纖維微元進(jìn)行研究。獲取每一組最外側(cè)纖維微元的Y坐標(biāo)，并求得其加速度，計(jì)算后得到纖維微元的受力。由于纖維從開始展開至碰到隔板所經(jīng)歷的時(shí)間很短，在 10-2s 量級(jí)，故用平均速度代替。最外側(cè)纖維微元的受力如圖7所示，其中與纖維展寬方向相同為正，與纖維展寬方向相反為負(fù)。

圖7 最外側(cè)纖維微元受力Fig.7 Outermost fiber microelements under stress

在靠近氣流入口1的區(qū)域Ⅰ，纖維微元受到促使其靠近對(duì)稱面的流體阻力，并且這個(gè)力逐漸減小。在中間長(zhǎng)265 mm的區(qū)域Ⅱ，纖維微元在Y方向上幾乎不受流體阻力的作用。在X為52 mm開始的區(qū)域Ⅲ，纖維微元受到促使其遠(yuǎn)離對(duì)稱面流體阻力，且這個(gè)力陡增后呈波動(dòng)減小趨勢(shì)。在靠近氣流入口2的區(qū)域Ⅳ，纖維微元又受到促使其靠近對(duì)稱面的流體阻力。

從上述纖維微元的受力運(yùn)動(dòng)分析可以得出：促使纖維展寬的區(qū)域Ⅲ僅在流場(chǎng)的后半小段，其長(zhǎng)度約為180 mm。纖維受到促使其展寬的力比較集中。在剛進(jìn)入氣流展纖器和即將出氣流展纖器時(shí)，即在區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅳ，纖維受到與其展寬方向相反的力，這2個(gè)區(qū)域的總長(zhǎng)約為50 mm。

3 不同流通間隙條件下的展纖行為

3.1 不同流通間隙排布對(duì)耦合場(chǎng)的影響

為了使纖維展寬的區(qū)域Ⅲ更長(zhǎng)，阻礙纖維展寬的區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅳ縮短，纖維受到促使其展寬的力更加分散且平和，改變流通間隙分布的參數(shù)，如表1所示。

表1 流場(chǎng)編號(hào)及流通間隙分布參數(shù)Tab.1 Flow field numbering and fractal flow path parameters

圖8示出各流場(chǎng)中隔板所在截線的Y方向速度分量。當(dāng)相鄰流通間隙的間距H為15 mm時(shí)，每個(gè)流通間隙對(duì)應(yīng)一個(gè)峰值，氣流速度為負(fù)值，促使纖維展寬。2個(gè)相鄰流通間隙間的氣流速度為正值，與纖維展寬的方向相反。在1-1和2-1 2種參數(shù)下，最右側(cè)第9個(gè)流通間隙的峰值不明顯。當(dāng)流通間隙間的距離H由15 mm改為25 mm后，削弱了相鄰流通間隙間為正值的速度，有利于纖維持續(xù)受力展開。在2-2參數(shù)下，第3個(gè)流通間隙對(duì)應(yīng)的峰值消失。原因是通過其邊上兩個(gè)流通間隙的氣流在此處產(chǎn)生了一個(gè)渦，導(dǎo)致Y方向速度分量為零。氣流從氣流入口2處進(jìn)入展纖器時(shí)，其方向無(wú)法隨著展纖器的結(jié)構(gòu)快速突變，導(dǎo)致氣流入口2處的氣流Y方法分量速度陡增。并且L越小，能夠使氣流得到緩沖的距離越短，氣流入口2處的Y方向分量速度越大。

圖8 各流場(chǎng)中隔板所在截線的Y方向速度分量Fig.8 Y-direction velocity component of cross-sectional line where bulkhead is located in each flow field

圖9示出各流場(chǎng)中最外側(cè)纖維微元的受力，定義與纖維展寬方向相同為正，與纖維展寬方向相反為負(fù)。圖10示出各流場(chǎng)中促使纖維展寬的區(qū)域Ⅲ的長(zhǎng)度D和阻礙纖維展寬的區(qū)域Ⅳ的長(zhǎng)度S。

圖9 各流場(chǎng)中最外側(cè)纖維微元受力Fig.9 Outermost fiber microelements in each flow field is subjected to a force

圖10 各流場(chǎng)中區(qū)域Ⅲ和區(qū)域Ⅳ的長(zhǎng)度Fig.10 Length of region III and region IV in each flow field

由圖可知，通常情況下第1個(gè)和第9個(gè)流通間隙截面處的纖維微元受到的力較大，處在第2～8個(gè)流通間隙之間的纖維微元受到的力較小。在2-2參數(shù)下，纖維微元的平均受力小于1-2和3-2參數(shù)下纖維的平均受力。如圖10所示，當(dāng)流通間隙間的距離H增長(zhǎng)為25 mm后，流場(chǎng)中促使纖維展寬的區(qū)域的長(zhǎng)度D增長(zhǎng)至原來的1.5倍，有利于纖維展寬。當(dāng)最右側(cè)流通間隙到出口的距離L減小至 5 mm，近氣流入口2處阻礙纖維展寬的區(qū)域Ⅳ長(zhǎng)度S明顯縮短。即3-2參數(shù)下的區(qū)域Ⅳ較1-2參數(shù)下的區(qū)域Ⅳ更短。

綜上，在6種流通間隙排布情況中，3-2參數(shù)下的流場(chǎng)相對(duì)較優(yōu)，對(duì)比原先1-1參數(shù)下的流場(chǎng)有明顯改善。

4 結(jié) 論

利用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL的流體流動(dòng)顆粒跟蹤模塊對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行建模。將碳纖維看作離散的纖維微元，進(jìn)行流體-纖維微元相互作用多物理場(chǎng)耦合。通過對(duì)氣流速度場(chǎng)以及纖維微元受力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，針對(duì)流通間隙分布對(duì)流場(chǎng)以及纖維展寬的影響，得到結(jié)論如下：

1)相鄰流通間隙的間距H由15 mm增大至25 mm，氣流展纖器內(nèi)促使纖維展寬區(qū)域的長(zhǎng)度D也隨之增大1.5倍左右。

2)隨著最右流通間隙到氣流入口2的距離L減小后，阻礙纖維展寬的區(qū)域Ⅳ的長(zhǎng)度縮短為原先的0.65倍。

3)傳統(tǒng)仿真方法難以應(yīng)用于會(huì)產(chǎn)生大變形的長(zhǎng)柔性體。本文提出將長(zhǎng)碳纖維束離散為纖維微元，利用COMSOL的流體流動(dòng)顆粒跟蹤模塊進(jìn)行流固耦合仿真。該方法能夠有效分析纖維束在流場(chǎng)中的受力，為流場(chǎng)的改進(jìn)提供參考依據(jù)。同時(shí)也為長(zhǎng)柔性體在流場(chǎng)中的受力分析仿真提供新的思路和方法。

FZXB