田欽，胡振秋，霍振坤，黃發(fā)明

(1.南昌大學(xué)工程建設(shè)學(xué)院，江西 南昌 330031;2.江西省近零能耗建筑工程實驗室，江西 南昌 330031)

近年來，鋼結(jié)構(gòu)因其抗拉強度大,剛度適中、耗能顯著，并且在加入混凝土后可提高混凝土的抗拉強度，適中的配筋率可避免混凝土的脆性破壞，減小混凝土的收縮、徐變等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于各類橋梁、房屋結(jié)構(gòu)中，尤其適用于構(gòu)件發(fā)生較大變形處。因此，高層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震問題已逐漸成為建筑工程領(lǐng)域重點探討和關(guān)心的問題[1-2]。目前對鋼結(jié)構(gòu)進行地震作用下的彈塑性時程分析時，主要有多尺度模型和板殼模型。多尺度模型是一種新興模型，計算效率較高。該計算模型將一個截面劃分為多個微小面元，再將各面元通過積分、胡克定律計算出整個截面的相對應(yīng)力狀態(tài)[3]；板殼模型則因為所需的前提少，且能同時考慮動軸效應(yīng)、多向應(yīng)力狀態(tài)以及局部屈曲等諸多影響因素，被認為現(xiàn)有計算精度較高的模型之一，能較為準確、客觀地模擬鋼結(jié)構(gòu)在受到強烈地震沖擊時所可能產(chǎn)生的損壞[4-5]。

Ge等[6]的試驗和計算分析表明，當鋼結(jié)構(gòu)受到過大損害而產(chǎn)生明顯應(yīng)變后，多尺度模型能保證計算精度的前提下，提高計算效率，有很好的應(yīng)用前景。來少平等[7]對一個復(fù)雜多層建筑結(jié)構(gòu)進行多尺度模型分析，繪制出鋼結(jié)構(gòu)在承受地震作用下結(jié)構(gòu)的動力時程曲線，研究結(jié)果表明多尺度模型能提高計算效率。另外，多尺度模型不但能準確體現(xiàn)各個結(jié)構(gòu)的整體狀態(tài)，還能準確顯示各個節(jié)點在受到地震作用下所產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變。李雙江等[8]對三層四跨Benchmark鋼框架結(jié)構(gòu)建立多尺度模型并進行在地震作用下鋼框架結(jié)構(gòu)的應(yīng)變分析。通過分析多尺度模型、梁單元模型以及實體單元模型在地震作用下存在的差異，驗證了多尺度模型在進行結(jié)構(gòu)分析和計算時具有不占用過多的計算空間的優(yōu)勢。因此，多尺度模型可用于大型、復(fù)雜建筑結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬分析。Zhao等[9]通過設(shè)計和建立不同板殼節(jié)段長度的鋼框架結(jié)構(gòu)的多尺度模型，分析不同尺寸的模型在受到地震作用后的變形情況，探討板殼節(jié)段長度對分析結(jié)果精度的影響。研究表明多尺度模型板殼節(jié)段損傷域的數(shù)量將直接影響該模型與試驗結(jié)果是否相符。潘存瑞等[10]采用多尺度模型建立多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)。通過對比多尺度模型和板殼模型的彈塑性地震響應(yīng)分析，證實了多尺度模型可以有效節(jié)約計算時間，并且與實際試驗情況的擬合程度較好。Mahmoud等[11]采用多尺度有限元分析方法，對鋼框架進行地震作用下的彈塑性反應(yīng)分析，并采用UI-SIMCOR分析并對比。發(fā)現(xiàn)多尺度有限元分析方法能夠在保證計算精確度的同時又不會增加太多的計算時間。趙中偉[12]建立了家堡交通樞紐站房的多尺度模型，在結(jié)構(gòu)中選取關(guān)鍵點，精確模擬邊界條件。研究結(jié)果表明多尺度有限元計算模型應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的分析計算是有效的，能兼顧計算效率和計算精度。鄒國勝[13]建立多尺度模型，對結(jié)構(gòu)局部節(jié)點精細化單元分析，準確模擬邊界條件。研究結(jié)果表明，多尺度有限元計算模型分析耗時短、消耗計算機內(nèi)存小，能顯著提高計算精度。

目前，對三層鋼框架的靜力分析已趨于成熟，但對其動力分析結(jié)果并不多見[14]。本文通過建立三層鋼框架的多尺度模型，并于鋼框架底部在垂直于強軸方向輸入集集地震動，提取了鋼框架6個節(jié)點的塑性應(yīng)變圖，并對兩種模型下各層的位移-時間曲線進行對比，證明了多尺度模型計算精度高，效率好，驗證了板殼節(jié)段公式的合理性。

1 三層鋼框架的彈塑性研究

采用有限元分析軟件ABAQUS，對三層鋼框架結(jié)構(gòu)分別設(shè)計板殼模型和多尺度模型，在垂直于三層鋼框架強軸方向輸入地震動，分析并對比兩種模型之間的彈塑性響應(yīng)[15]。

1.1 建立有限元模型

本文采用Q235鋼材，三層鋼框架模型的平面尺寸如圖1所示。

圖1 三層鋼框架平面尺寸(單位：m)Fig.1 Plane size of three-story steel frame (unit：m)

梁柱截面尺寸如圖2所示[16]。鋼構(gòu)件密度ρ=7.9 g·cm-3，楊氏模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)變εy=1.14×10-3。分析方法采用動態(tài)隱式分析法。通過約束MPC-BEAM連接纖維單元B31與板殼單元S4R，從而建立多尺度模型，該模型中的同類單元采用Tie約束方式連接，鋼結(jié)構(gòu)框架的多尺度模型如圖3(a)所示。板殼模型通過S4R單元進行模擬，板殼模型如圖3(b)所示。

(a) 柱截面

(b) 梁截面圖2 梁柱截面尺寸(單位：mm)Fig.2 Cross-sectional dimensions of beam and column (unit：mm)

(a) 多尺度模型

(b) 板殼模型圖3 模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of the finite element model

1.2 荷載輸入

本文采用集集地震，地震動輸入位置為三層鋼框架底部兩個參考點RP-1、RP-2。如圖4所示截面強軸為z軸，集集地震波如圖5所示。

圖4 截面強軸圖Fig.4 Strong axis of section

t/s圖5 集集地震波Fig.5 Chi-Chi earthquake wave

1.3 彈塑性有限元分析

H型鋼在受到垂直于強軸方向荷載作用時，其損傷域計算長度采用以下公式[17]：

L=0.136 7x1+0.073 5+0.000 5max{0,70-x2}
x1>0.1

(1)

L=0.073 5+0.000 5max{0,70-x2}
x1≤0.1

(2)

式中：x1=N/Ny(軸壓比)；x2=λ(長細比)。

本文軸壓比x1和長細比x2分別取0和50，通過損傷域計算式(1)、式(2)，可確定多尺度模型板殼節(jié)段長度為83.5 m。為使板殼節(jié)段包含全部損傷域長度，模型中適當放長板殼節(jié)段長度，取值為155 mm，最后各層損傷域長度分別為80，85，83 mm。同理，當x1=0.2，x2=50時，節(jié)段長度為110.84 mm，最后各層損傷域長度分別為104，108，115 mm。以上結(jié)果表明數(shù)值分析結(jié)果與理論計算結(jié)果相近，損傷域長度的計算公式比較合理。

進行數(shù)值模擬后，分別得到兩種模型各層位移-時程曲線，如圖6所示。板殼模型與多尺度模型的各層位移-時程曲線幾乎重合，誤差很小。

t/s(a) 一層

t/s(b) 二層

t/s(c) 三層圖6 三層鋼架位移-時程曲線Fig.6 Displacement-time curve of three-story steel frame

圖7所示是三層鋼框架結(jié)構(gòu)中的6個節(jié)點(圖1)局部應(yīng)變云圖。由應(yīng)變云圖可知，6個節(jié)點最大變形處的應(yīng)變均已超過鋼材屈服應(yīng)變，但多尺度模型中的板殼節(jié)段包含了節(jié)點附近大應(yīng)變的區(qū)域，從而起到與板殼模型分析節(jié)點應(yīng)變相同的效果。因此，多尺度模型在一定程度上能代替板殼模型進行彈塑性有限元分析。

(a) 節(jié)點1(b) 節(jié)點2(c) 節(jié)點3

(d) 節(jié)點4(e) 節(jié)點5(f) 節(jié)點6

綜合圖6與圖7分析的結(jié)果可知，對于H型鋼柱受到垂直于強軸方向的地震荷載時，提出的板殼節(jié)段計算公式可應(yīng)用于鋼結(jié)構(gòu)分析，兩種模型的結(jié)果有較好的契合度。另一方面，多尺度模型分析時長約為3 h，但板殼模型所需時長約為5 h，多尺度模型的計算效率高。

2 結(jié)論

本文分別采用板殼模型和多尺度模型建立三層鋼框架的結(jié)構(gòu)模型，當?shù)卣鸩ㄗ饔迷诖怪庇阡摽蚣軓娸S方向時，進行鋼框架模型的彈塑性響應(yīng)分析?；诟鲗拥奈灰?時程曲線和節(jié)點應(yīng)變云圖，得出如下結(jié)論：

(1)多尺度模型所需分析時間約為3 h，板殼模型所需時間約為5 h，多尺度模型可顯著提高計算效率且計算精度與板殼模型基本一致。

(2)基于H型鋼柱提出的損傷域長度計算公式，建立三層鋼框架多尺度模型，該模型中的板殼節(jié)段能包含損傷區(qū)域。

(3)軸壓比分別取0和0.2，長細比取50時，通過理論公式計算損傷域長度分別為83.5，110.84 mm。在垂直于H型鋼構(gòu)件強軸方向的地震作用下，多尺度模型與板殼模型的計算結(jié)果基本一致，驗證了多尺度模型中板殼節(jié)段計算公式的合理性。