楊佳星,陳海川,宋英子,龍立

(西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院,成都 610039)

隨著微電子技術(shù)的不斷發(fā)展,微電子系統(tǒng)和設(shè)備的功耗不斷降低,采集環(huán)境中的能量為微電子設(shè)備供電得到了科學(xué)界越來越多的關(guān)注[1-3]。環(huán)境中的可再生能量包括太陽能、熱能、波浪能、風(fēng)能、潮汐能和振動能等等。對這些可再生能源進行綜合研究發(fā)現(xiàn)振動能具有一定的優(yōu)勢:振動無處不在,且振動的能量密度在能被有效收集的范圍內(nèi);此外振動能不受天氣、溫差等自然環(huán)境的影響,對于供電設(shè)備的適用范圍更廣[4]。

按照收集振動能量的方式分類,可以將振動能量采集器大致分為壓電式、電磁式和靜電式三類[5]。關(guān)于電磁式振動能量采集器的研究由英國Sheffield大學(xué)在1995年首次發(fā)表[6],之后很多機構(gòu)都致力于這方面的研究,例如美國Purdue大學(xué)[7],天津大學(xué)[8],上海交通大學(xué)[9]等等。在傳統(tǒng)的電磁式振動能量采集器中,通過彈簧(或懸梁臂)將質(zhì)量塊懸掛在振動框架中,利用彈簧(或懸梁臂)的彈力作為運動質(zhì)量塊的回復(fù)力[10-11]。有學(xué)者考慮到彈簧、懸梁臂的疲勞性和彈性限度的問題,利用永磁體的排斥力代替彈簧和懸梁臂的作用[12-13]。文章研究了一種在低頻下能有效工作的電磁式振動能量采集器,與傳統(tǒng)的電磁式振動能量采集器不同的是:本文利用永磁體的吸引力代替彈簧的作用,在受到外部沖擊時,運動磁體在一定范圍內(nèi)受迫振動。

根據(jù)考慮磁力非線性的振動能量采集器的研究思路[14],基于振動能量采集器通用機電轉(zhuǎn)換模型建立滾動電磁式振動能量采集器的等效動力學(xué)模型[1,14-16]。結(jié)合滾動電磁式振動能量采集器的結(jié)構(gòu)特性重新評估了運動磁體的運動微分方程。利用有限元方法計算磁力,然后結(jié)合實驗分析系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。在加載阻性負(fù)載條件下,討論感應(yīng)線圈中洛倫茲力對輸出電參數(shù)的影響,通過對比能量采集器的模擬和實驗數(shù)據(jù)驗證動力學(xué)模型的正確性。

1 滾動電磁式能量采集器的結(jié)構(gòu)及其模型分析

研究的電磁式振動能量采集器是利用磁吸力代替彈簧、懸梁臂和磁排斥力作為回復(fù)力。滾動電磁式振動能量采集器結(jié)構(gòu)組成如圖1所示。

圖1 滾動電磁式振動能量采集器結(jié)構(gòu)組成圖

滾動電磁式振動能量采集器是由以下幾部分構(gòu)成:

1) 支架。該支架由亞克力材料制成,支架底部有凹槽,用于放置永磁長方體。凹槽的尺寸為長50 mm,寬5 mm,深10 mm;

2) 永磁體。該結(jié)構(gòu)中包含兩塊永磁體,一塊固定在亞克力支架的底部凹槽中(呈長方體形狀,與凹槽尺寸相同),另一塊放置在永磁長方體表面(呈圓柱體形狀,直徑為25 mm,厚度為5 mm)。永磁圓柱體圓周面放于永磁長方體表面,有利于永磁圓柱體滾動從而減少永磁體之間的摩擦。適當(dāng)放置兩塊永磁體的磁極可獲得z軸方向的磁吸力,使永磁圓柱體緊貼永磁長方體。外界振動時,在x軸方向的磁吸力的作用下永磁圓柱體在永磁長方體上受迫振動[17]。磁體材料為商用NdFeB,其剩余磁通密度為1.2 T。運動磁體(即:永磁圓柱體)的質(zhì)量為0.018 1 kg;

3) 線圈。該結(jié)構(gòu)中包含兩個對稱的線圈,用線徑為0.1 mm的銅線繞制。線圈內(nèi)徑為1 mm,外徑為12.5 mm,厚度為1 mm。單個線圈直流電阻為72 Ω,匝數(shù)為700匝。

基于傳統(tǒng)的以彈簧彈力作為回復(fù)力的系統(tǒng)[10,17-18],構(gòu)建該能量采集器的等效動力學(xué)模型。如圖2所示,等效動力學(xué)模型用質(zhì)量m,彈簧剛度k和阻尼器系數(shù)b構(gòu)建。x為運動磁體從其靜止位置相對于支架的位移。

圖2 等效動力學(xué)模型

機械能轉(zhuǎn)化為阻尼消耗和滾動電磁式能量采集器轉(zhuǎn)換的電能。該等效模型中,運動磁體相對支架的運動微分方程為[14,18-19]

(1)

(2)

式中Fx(x)是永磁體相互作用形成的x軸方向的磁吸力,其值取決于運動體的位置。為了討論方便,可將方程(2)改寫為

(3)

式中L0sin(ωt)由外界振幅和頻率決定。

運動磁體和線圈的相對運動關(guān)系對系統(tǒng)輸出性能有重要影響,在給定外界振動參數(shù)條件下依次討論了Fx(x)和b對輸出性能的影響。

2 仿真分析

針對圖1構(gòu)建的滾動電磁式振動能量采集器結(jié)構(gòu),運用有限元軟件進行建模,所建模型如圖3所示。

圖3 模型建立

通過有限元方法計算出相對于永磁長方體的中心在±25 mm范圍內(nèi)的磁力Fx(x),獲得磁力與位置的關(guān)系特性如圖4所示。

圖4 磁力與位移關(guān)系圖

由圖4可知，磁力Fx(x)在位移為0處的值近似為0,同時磁力隨著運動磁體到中心位置的距離增大而呈非線性方式增長。

類似的,利用有限元方法計算感應(yīng)線圈的磁鏈,該磁鏈?zhǔn)沁\動磁體和感應(yīng)線圈之間相對位置的函數(shù),其特性和其多項擬合曲線如圖5所示。

圖5 磁鏈與位移關(guān)系圖

由圖5可知,磁鏈在中心位置處的值最大,距離中心位置越遠(yuǎn),磁鏈越小。

(4)

由式(4)可知感應(yīng)電壓和磁鏈與位移的導(dǎo)數(shù)、運動磁體的運動速度相關(guān)。

3 實驗配置與結(jié)果分析

阻尼系數(shù)是一個嚴(yán)格取決于特定系統(tǒng)的參數(shù),通常采用實驗對其預(yù)測。通過在實驗中獲得不同頻率下的輸出電壓近似計算阻尼系數(shù),實驗配置如圖6所示。實驗裝置包括振動平臺、振動平臺控制箱、滾動電磁式振動能量采集器和示波器。

圖6 實驗平臺

施加的外加振動幅度固定為±1 mm,并在改變外界頻率的同時測量開路感應(yīng)電壓的峰峰值(單側(cè)感應(yīng)線圈的輸出電壓),如圖7所示。

圖7 實驗測量的開路電壓

在物理學(xué)中,品質(zhì)因數(shù)Q被定義為共振頻率fv和帶寬Δf的比值。

Q=fv/Δf

(5)

由公式(5)和圖7可得,該系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)約為2.177。

在力學(xué)中,估算阻尼系數(shù)b可定義為

(6)

結(jié)合式(5)和式(6),該系統(tǒng)的阻尼b≈0.67 Ns/m。將擬合多項式Fx(x)、φ(x)和b=0.67代入方程(3)中數(shù)值求解獲得空載條件下線圈中感應(yīng)電壓,其求解框圖如圖8所示。

圖8 求解框圖

根據(jù)圖8求解思路,圖9給出了外界頻率為9 Hz時計算開路電壓和實驗開路電壓的比較。可以看出,計算開路電壓峰值約為1.53 V,實驗開路電壓峰值約為1.26 V,峰值誤差約0.27 V。

圖9 計算開路電壓和實驗開路電壓對比圖

在圖7的頻率范圍內(nèi)研究了通過計算得到的電能特性和通過實驗得到的電能特性,將外界振幅固定在±1 mm,給出了計算的感應(yīng)開路電壓與實驗的感應(yīng)開路電壓之間的比較(單側(cè)感應(yīng)線圈的輸出電壓)。計算感應(yīng)電壓和實驗感應(yīng)電壓結(jié)果見表1。

表1 計算感應(yīng)電壓和實驗感應(yīng)電壓

如表1所示,此滾動式振動能量采集器在以13.5 Hz的頻率驅(qū)動系統(tǒng)時,可獲得最大感應(yīng)電壓輸出。

4 負(fù)載對能量采集器性能的影響

當(dāng)滾動電磁式振動能量采集器帶負(fù)荷工作時,線圈電流和運動磁體的磁場之間的相互作用而在線圈上產(chǎn)生洛倫茲力,因此將運動體相對運動方程改寫為

(7)

利用有限元方法,基于圖1構(gòu)建的能量采集器結(jié)構(gòu),模擬計算磁場強度x軸分量Bx,該分量位于線圈的橫截面上,該磁場強度Bx是運動磁體和感應(yīng)線圈之間相對位置的函數(shù),其結(jié)果如圖10所示。

圖10 線圈中磁感應(yīng)強度

結(jié)合式(7),計算框圖修改為如圖11所示,數(shù)值計算出兩側(cè)感應(yīng)線圈的負(fù)載電壓。

圖11 求解框圖

在給定振幅和頻率條件下研究了洛倫茲力現(xiàn)象對能量采集器整體性能的影響,分析了改變負(fù)載阻值對應(yīng)的負(fù)載電壓峰峰值,如圖12所示?？紤]到兩側(cè)線圈的影響,實驗測量的電壓值為兩側(cè)線圈串聯(lián)后的負(fù)載電阻電壓。

圖12 不同頻率下的負(fù)載電壓

如圖12所示,當(dāng)負(fù)載電阻較高時,不同條件下的負(fù)載電壓值趨于一致，對于較低的負(fù)載阻值,洛倫茲力對負(fù)載電壓的影響較為明顯。圖12a)中沒有洛倫茲力的情況下,計算與實驗之間的最大誤差約為20%;有洛倫茲力的情況下,計算與實驗之間的最大誤差約為9%。圖12b)中沒有洛倫茲力的情況下,計算與實驗之間的最大誤差約為19%;有洛倫茲力的情況下,計算與實驗之間的最大誤差約為7%。

圖13給出了在共振頻率下考慮和不考慮洛倫茲力計算的輸出平均功率之間的比較。考慮洛倫茲力作用時,功率減少了約15%,而最佳負(fù)載從144 Ω變?yōu)?60 Ω。此結(jié)論對滾動電磁式振動能量采集器的電源管理電路設(shè)計可提供理論指導(dǎo)。

圖13 不同負(fù)載對應(yīng)的輸出

5 結(jié)論

為了分析滾動電磁式振動能量采集器的磁力非線性影響,基于已知非線性分析方法建立了滾動電磁式振動能量采集器的等效動力學(xué)模型,重新評估系統(tǒng)非線性運動方程。通過數(shù)值求解運動方程來預(yù)測能量采集器的性能,并與實驗對比。在測試負(fù)載對輸出的影響時,同時討論了連接阻性負(fù)載后,線圈中產(chǎn)生的洛倫茲力對輸出的影響。主要結(jié)論如下:

1) 阻尼系數(shù)較小的變化,導(dǎo)致感應(yīng)電壓的變化較大,這種影響在共振時達(dá)到最大,而且系統(tǒng)的共振頻率也隨著阻尼的增加而減小。

2) 在外界振幅為±1 mm,頻率為13.5 Hz的條件下,考慮洛倫茲力后計算負(fù)載電壓與實驗負(fù)載電壓最大誤差從20%降到9%;在頻率為9 Hz時,誤差從19%降到了7%。

3) 在理論上洛倫茲力也會影響最佳負(fù)載的阻值和輸出功率,考慮洛倫茲力的輸出功率比未考慮洛倫茲力的輸出功率降低了約15%,考慮洛倫茲力的作用,最佳負(fù)載由144 Ω變?yōu)?60 Ω。

文章研究成果為滾動式振動能量采集器的結(jié)構(gòu)設(shè)計、電源管理電路設(shè)計和實驗研究提供理論指導(dǎo)。