陳玉,韓波,許高齊,闞延鵬,趙轉(zhuǎn)哲

(安徽工程大學(xué) 機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院,安徽蕪湖 241000)

空間直線(xiàn)度誤差是回轉(zhuǎn)體零件誤差評(píng)定的一項(xiàng)重要參數(shù),是反映零件加工質(zhì)量的重要參數(shù)之一。國(guó)標(biāo)GB/T11336-2004中規(guī)定,空間直線(xiàn)度誤差的評(píng)定方法主要有3種,包括兩端點(diǎn)連線(xiàn)法、最小二乘法、最小區(qū)域法。其中最小區(qū)域法是3種評(píng)定方法中精度最高的,也是唯一滿(mǎn)足最小條件原則的評(píng)定方法[1]。在運(yùn)用最小區(qū)域法的空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定過(guò)程中,主要是找到包容所有實(shí)際直線(xiàn)輪廓點(diǎn)且直徑最小的圓柱面,包容所有實(shí)際直線(xiàn)輪廓點(diǎn)的圓柱面有無(wú)數(shù)個(gè),但直徑最小的只有一個(gè)。因此,空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定的計(jì)算問(wèn)題實(shí)質(zhì)上屬于最優(yōu)化問(wèn)題,對(duì)于最優(yōu)化問(wèn)題,傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)處理方法對(duì)其求解困難,而智能優(yōu)化算法在求解優(yōu)化問(wèn)題上具有較大優(yōu)勢(shì),近年國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者將多種不同的智能優(yōu)化算法應(yīng)用在空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定中[2]。陳君寶等[3]將變步長(zhǎng)天牛須搜索算法應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差中,通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,該算法能有效的應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定中。楊洋等[4]在滿(mǎn)足最小區(qū)域條件下,建立了空間直線(xiàn)度誤差的數(shù)學(xué)模型,并對(duì)教與學(xué)算法進(jìn)行改進(jìn),同時(shí)將該算法與最小區(qū)域法相結(jié)合,提高了評(píng)定精度。溫銀萍[5]為解決軸線(xiàn)直線(xiàn)度誤差時(shí)難以確定基準(zhǔn)軸線(xiàn)的問(wèn)題,在滿(mǎn)足最小條件準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上,將動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)細(xì)菌覓食算法應(yīng)用于液壓缸的軸線(xiàn)直線(xiàn)度誤差評(píng)定,其求解精度提高了6.1%～72.6%左右。楊俊超等[6]對(duì)深孔軸線(xiàn)直線(xiàn)度誤差評(píng)定理論進(jìn)行分析,提出正方網(wǎng)格迭代尋優(yōu)算法評(píng)定軸線(xiàn)直線(xiàn)度。

上述算法都不同程度上提高了空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定的精度,但這些算法在求解過(guò)程中算法自身參數(shù)的選擇對(duì)求解結(jié)果影響較大,且仍存在著易陷入局部最優(yōu)、穩(wěn)定性不高等問(wèn)題。鯨魚(yú)優(yōu)化算法(Whale optimization algorithm,WOA)是2016年由澳大利亞學(xué)者M(jìn)irjalili根據(jù)座頭鯨的捕食習(xí)性開(kāi)發(fā)的一種新型群智能優(yōu)化算法,該算法具有調(diào)節(jié)參數(shù)少、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn),經(jīng)研究表明該算法的性能絲毫不遜色于其他群智能優(yōu)化算法[7]。該算法與其他群智能算法一樣,存在著易陷入局部最優(yōu)、后期收斂速度慢等問(wèn)題,因此,為進(jìn)一步提高該算法的優(yōu)化性能,本文對(duì)基本鯨魚(yú)優(yōu)化算法的3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn),采用拉丁超立方體抽樣方法(Latin hypercube sampling,LHS)進(jìn)行種群初始化,將非線(xiàn)性收斂因子替代基本W(wǎng)OA算法中的線(xiàn)性收斂因子,最后將非線(xiàn)性慣性權(quán)重引入鯨魚(yú)優(yōu)化算法,以進(jìn)一步提高算法的求解精度和速度。本文在滿(mǎn)足最小區(qū)域條件的基礎(chǔ)上,將改進(jìn)后的鯨魚(yú)優(yōu)化算法應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定中。

1 空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型

本文以最小包容區(qū)域法為基礎(chǔ),建立空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定數(shù)學(xué)模型。最小包容區(qū)域法是以包容所有實(shí)際被測(cè)直線(xiàn)輪廓點(diǎn)且直徑最小的包容圓柱的軸線(xiàn)為基準(zhǔn)軸線(xiàn),該圓柱的直徑即為空間直線(xiàn)度誤差,其示意圖如圖1所示。

圖1 空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定示意圖

如圖1所示,根據(jù)最小包容區(qū)域法定義,建立空間直線(xiàn)度數(shù)學(xué)模型。設(shè)基準(zhǔn)軸線(xiàn)L的空間直線(xiàn)方程為

(1)

式中：l,m,n為基準(zhǔn)軸線(xiàn)的方向向量;(x0,y0,z0)是基準(zhǔn)軸線(xiàn)上的定點(diǎn)。根據(jù)空間點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式,可得實(shí)際直線(xiàn)輪廓點(diǎn)到基準(zhǔn)軸線(xiàn)的距離,表達(dá)式為

(2)

式(2)中實(shí)際直線(xiàn)輪廓點(diǎn)到基準(zhǔn)軸線(xiàn)的最大距離dmax,即為包容區(qū)域圓柱的半徑,而空間直線(xiàn)度誤差為包容區(qū)域圓柱的直徑,由最小包容區(qū)域法的定義可知,需找尋直徑最小的包容區(qū)域圓柱,可得空間直線(xiàn)度誤差的目標(biāo)函數(shù)為

F(x0,y0,z0,l,m,n)=min(2·dmax)

(3)

利用數(shù)學(xué)計(jì)算方法對(duì)上式進(jìn)行優(yōu)化求解,可得出基準(zhǔn)軸線(xiàn)方程的6個(gè)參數(shù),進(jìn)一步可求出空間直線(xiàn)度誤差。從式(3)可看出,最小包容區(qū)域法評(píng)定空間直線(xiàn)度誤差其是實(shí)質(zhì)為極大值極小化的優(yōu)化求解問(wèn)題。

2 基本鯨魚(yú)優(yōu)化算法

WOA算法有著穩(wěn)定性強(qiáng)、調(diào)節(jié)參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于工程問(wèn)題中。根據(jù)座頭鯨的捕食習(xí)性,WOA算法主要包括3個(gè)階段:包圍捕食、氣泡網(wǎng)捕食和隨機(jī)搜索捕食。各階段數(shù)學(xué)模型如下[7]:

1) 包圍捕食

(4)

(5)

(6)

2) 氣泡網(wǎng)捕食

在該階段中,WOA算法設(shè)置了兩種捕食機(jī)制以模擬該階段座頭鯨的捕食特點(diǎn),包括收縮包圍機(jī)制和螺旋氣泡捕食機(jī)制。收縮包圍機(jī)制通過(guò)式(4)進(jìn)行位置更新,螺旋氣泡捕食機(jī)制是模擬座頭鯨們以螺旋式軌跡游動(dòng)捕食獵物的特點(diǎn),在WOA算法中采用對(duì)數(shù)螺旋方程來(lái)描述這種行為,其位置更新公式為:

(7)

因座頭鯨在捕食獵物時(shí),在獵物收縮包圍圈內(nèi)沿螺旋式軌跡繞著獵物游動(dòng),為模擬這種捕食特點(diǎn),在WOA算法中,假設(shè)選擇螺旋氣泡捕食機(jī)制與收縮包圍機(jī)制來(lái)更新座頭鯨位置的幾率均為50%,其位置更新為:

(8)

3) 隨機(jī)搜索捕食

(9)

3 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法

本文為提高WOA算法的尋優(yōu)性能,對(duì)WOA算法的3個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn),首先利用拉丁超立方體抽樣方法初始化種群,增強(qiáng)WOA算法的種群多樣性;再將非線(xiàn)性收斂因子取代基本W(wǎng)OA算法中的線(xiàn)性收斂因子,進(jìn)一步提高算法尋優(yōu)能力;最后將非線(xiàn)性慣性權(quán)重引入WOA算法中。以下將改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法記為L(zhǎng)TWWOA算法。

3.1 LHS方法初始化種群

文獻(xiàn)[8]指出,群智能優(yōu)化算法的種群初始化的好壞對(duì)算法的尋優(yōu)能力有著重要影響。在基本W(wǎng)OA算法中,采用隨機(jī)的方法產(chǎn)生初始化種群,這種方法產(chǎn)生的初始化種群易導(dǎo)致產(chǎn)生的種群個(gè)體分布不均和出現(xiàn)個(gè)體重疊,在一定程度上降低了算法的尋優(yōu)性能[9]。LHS是常用的抽樣試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣方法,具有如下特點(diǎn):

1) 能實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)空間填充,產(chǎn)生的采樣點(diǎn)個(gè)體具有隨機(jī)性,并能較好的將其均勻分布在搜索空間中;

2) 穩(wěn)定性強(qiáng),希望采樣點(diǎn)總均值可提供無(wú)偏估計(jì),同時(shí)方差小。

從LHS方法的特點(diǎn)看,若采用LHS方法初始化種群,既可以保證產(chǎn)生的初始化種群個(gè)體的隨機(jī)性,又可以保證種群個(gè)體能較均勻的分布在搜索空間中,從而保證了種群的多樣性,在一定程度上提高了算法的尋優(yōu)性能。本文運(yùn)用LHS方法初始化種群。

步驟1 確定種群規(guī)模S;

步驟3 生成S行h列的且每一列都為{1,2,…,S}的一個(gè)隨機(jī)全排列矩陣AS×h;

步驟4 矩陣AS×h的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)小超立方體,從每一個(gè)小超立方體中選取一個(gè)種群個(gè)體,這樣就可以得到S個(gè)互不相同的種群個(gè)體。

圖2和圖3分別為采用LHS方法產(chǎn)生的樣本點(diǎn)圖和隨機(jī)方法產(chǎn)生的樣本圖,抽樣規(guī)模為S=20,維度h=2,由圖2和圖3可看出,LHS方法產(chǎn)生的樣本點(diǎn)能更加均勻的分布在搜索空間中。因此,采用LHS方法對(duì)WOA算法進(jìn)行初始化種群,能有效的保證了種群個(gè)體更均勻的分布在搜索空間中,提高了種群多樣性,一定程度上提高了算法尋優(yōu)性能,避免算法過(guò)早收斂。

圖2 采用LHS方法樣本點(diǎn)圖

圖3 采用隨機(jī)方法樣本點(diǎn)圖

3.2 收斂因子的改進(jìn)

由式(6)可得,在基本W(wǎng)OA算法中,收斂因子a隨著算法迭代次數(shù)的增加由2線(xiàn)性遞減至0,由于這種遞減方式在算法迭代過(guò)程中,收斂因子a的遞減速度全程不變,這易導(dǎo)致算法前期搜索和后期尋優(yōu)失衡,降低算法尋優(yōu)性能,同時(shí)WOA算法的實(shí)際尋優(yōu)過(guò)程是一種復(fù)雜的非線(xiàn)性過(guò)程,收斂因子a隨迭代次數(shù)呈線(xiàn)性遞減,很難適應(yīng)WOA算法的這種非線(xiàn)性尋優(yōu)過(guò)程。為解決該問(wèn)題,本文提出一種非線(xiàn)性收斂因子,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(10)

式中tmax為最大迭代次數(shù)。本文取tmax=500時(shí),將改進(jìn)的收斂因子a與基本W(wǎng)OA算法中的收斂因子a進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比圖如圖4所示。

圖4 收斂因子a變化對(duì)比圖

由圖4和式(10)可得,基本W(wǎng)OA算法的收斂因子a隨算法迭代次數(shù)的增加呈線(xiàn)性遞減,而本文提出的非線(xiàn)性收斂因子a隨算法迭代次數(shù)的增加呈非線(xiàn)性遞減。這種方式,在算法前期收斂因子a以較小的速度減小,保證了收斂系數(shù)A前期值較大,使得座頭鯨游走步長(zhǎng)大,加快算法全局搜索,到算法迭代后期,收斂因子a以較大的速度減小,使得收斂系數(shù)A后期值較小,從而座頭鯨游走步長(zhǎng)小,使其能在最優(yōu)解附近進(jìn)行精確搜索。從而有效的平衡了算法的前期搜索和后期尋優(yōu)能力。

3.3 非線(xiàn)性慣性權(quán)重

Shi等[10]針對(duì)粒子群算法的不足,將慣性權(quán)重引入其中,有效提高了算法的性能。研究表明,慣性權(quán)重的大小對(duì)算法的求解效率有一定的影響[11],較大的慣性權(quán)重有利于增強(qiáng)算法的全局搜索能力,較小的慣性權(quán)重有利于增強(qiáng)算法的局部搜索能力[12]?；網(wǎng)OA算法的尋優(yōu)求解過(guò)程,其權(quán)重始終是固定值為1,容易導(dǎo)致座頭鯨的位置在最優(yōu)位置附近徘徊,從而使得WOA算法陷入局部最優(yōu)解。受文獻(xiàn)[13-14]啟發(fā),為提高WOA算法的性能,避免其陷入局部最優(yōu)解,將非線(xiàn)性慣性權(quán)重引入WOA算法,非線(xiàn)性慣性權(quán)重?cái)?shù)學(xué)表達(dá)式為

(11)

式中：wst是初始慣性權(quán)重;wend為最大迭代次數(shù)時(shí)的慣性權(quán)重；k和u是控制系數(shù),對(duì)w的范圍起調(diào)節(jié)作用。經(jīng)大量測(cè)試,分別取wst=0.98和wend=0.4,分別取k=0.21和u=11.2時(shí),能使得LTWWOA算法表現(xiàn)性能較好。

根據(jù)WOA算法的3個(gè)位置更新公式,將非線(xiàn)性慣性權(quán)重w引入WOA算法,得到LTWWOA算法的3個(gè)位置更新公式為:

3.4 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法步驟流程

綜合上述,對(duì)基本鯨魚(yú)優(yōu)化算法的三方面進(jìn)行了改進(jìn),首先采用LHS方法進(jìn)行初始化種群;再將非線(xiàn)性收斂因子替代基本W(wǎng)OA算法中的線(xiàn)性收斂因子,最后將非線(xiàn)性慣性權(quán)重引入鯨魚(yú)優(yōu)化算法中。LTWWOA算法的詳細(xì)步驟如下:

步驟1 對(duì)算法相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)定:種群規(guī)模S,最大迭代次數(shù)tmax,初始慣性權(quán)重wst,最大迭代次數(shù)時(shí)慣性權(quán)重wend,控制系數(shù)k和u等參數(shù);

步驟2 運(yùn)用LHS方法初始化座頭鯨種群,使其能均勻分布在搜索空間中;

步驟3 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù),計(jì)算每個(gè)座頭鯨個(gè)體的適應(yīng)度值,并保存最佳適應(yīng)度值對(duì)應(yīng)的座頭鯨個(gè)體及其位置;

步驟5 最后判斷是否達(dá)到結(jié)束條件,若達(dá)到,則輸出最優(yōu)解;若未達(dá)到,則回到步驟3繼續(xù)進(jìn)行迭代。

LTWWOA算法流程圖如圖5所示。

圖5 LTWWOA算法流程圖

3.5 改進(jìn)的鯨魚(yú)優(yōu)化算法的性能測(cè)試

1) 算法相關(guān)參數(shù)設(shè)定及測(cè)試函數(shù)選取

為驗(yàn)證LTWWOA算法的性能,將WOA算法、遺傳算法(Genetic algorithm,GA算法)和基本粒子群算法(Particle swarm optimization,PSO算法)與LTWWOA算法根據(jù)選取的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行測(cè)試對(duì)比。選取文獻(xiàn)[6]中的4組單峰函數(shù)和4種多峰函數(shù)為測(cè)試函數(shù),測(cè)試函數(shù)如表1所示。

表1 測(cè)試函數(shù)

其中F1～F4為單峰函數(shù),F5～F8為多峰函數(shù),各函數(shù)維度均為30,最優(yōu)解均為0。為保證對(duì)比的公平性,各算法的最大迭代次數(shù)為1 000,種群規(guī)模均為40,GA算法交叉概率設(shè)為0.8,變異概率為0.05,PSO算法的學(xué)習(xí)因子c1=c2=2,LTWWOA算法的wst和wend分別為0.98和0.4,控制系數(shù)k和u分別為0.21和11.2。

2) 各算法函數(shù)測(cè)試結(jié)果對(duì)比

將各算法在MATLAB2017b軟件下獨(dú)立運(yùn)行40次,40次測(cè)試結(jié)果如表2所示,各算法的平均收斂曲線(xiàn)如圖6所示。

表2 測(cè)試結(jié)果對(duì)比

圖6 平均收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖

本文以40次測(cè)試結(jié)果的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和平均收斂曲線(xiàn)分別反映各算法的收斂精度、穩(wěn)定性和收斂速度。從表2的測(cè)試結(jié)果來(lái)看,LTWWOA算法相比于其他3種算法在平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等各方面都有著明顯優(yōu)勢(shì),從單峰函數(shù)的測(cè)試結(jié)果來(lái)看,對(duì)于函數(shù)F1～F3的求解,LTWWOA算法都得到了理論最優(yōu)解0,WOA算法其收斂結(jié)果與理論最優(yōu)解較為接近,而GA算法和PSO算法則表現(xiàn)較差,對(duì)于函數(shù)F4,雖然LTWWOA算法與WOA算法都未能收斂到最優(yōu)解,但從測(cè)試結(jié)果來(lái)看,LTWWOA算法相比于WOA算法收斂精度更高,更接近理論最優(yōu)解;從多峰函數(shù)的測(cè)試結(jié)果來(lái)看,GA與PSO算法的求解精度遠(yuǎn)差于LTWWOA算法的求解精度,對(duì)于函數(shù)F5和F6的求解,LTWWOA算法得到了理論最優(yōu)解,雖然WOA算法的40次運(yùn)行中的最優(yōu)值達(dá)到了理論最優(yōu)解,但其平均值相比于LTWWOA算法要差,對(duì)于函數(shù)F7和F8的測(cè)試結(jié)果中,LTWWOA算法的求解精度也略高于WOA算法。因此,總體來(lái)看LTWWOA算法相較于其他3種算法在單、多峰函數(shù)的求解精度都要更優(yōu)秀。再?gòu)?0次測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看,對(duì)于函數(shù)F1、F2、F3、F5、F6的標(biāo)準(zhǔn)差,LTWWOA算法的40次測(cè)試結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差都為0,相比于其他3種算法都要好,在函數(shù)F4、F7和F8的求解中雖然標(biāo)準(zhǔn)差未達(dá)到0,但相比于其他算法的標(biāo)準(zhǔn)差都更小,足以證明LTWWOA算法相比于其他3種算法的穩(wěn)定性更好;從圖6的各算法平均收斂曲線(xiàn)來(lái)看,LTWWOA算法相比于其他3種算法的收斂速度都更快。

綜合上述結(jié)果,都充分證明了LTWWOA算法在收斂速度、精度和穩(wěn)定性上相比于基本W(wǎng)OA算法都得到了提高,同時(shí)驗(yàn)證了本文提出的對(duì)基本W(wǎng)OA算法3個(gè)方面的改進(jìn)策略是十分有效的,也為后續(xù)將LTWWOA算法應(yīng)用于直線(xiàn)度誤差評(píng)定奠定基礎(chǔ)。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 實(shí)例1

為驗(yàn)證LTWWOA算法能有效應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定中,選用文獻(xiàn)[15]中的原始數(shù)據(jù),原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 原始坐標(biāo)數(shù)據(jù)[15]

采用LTWWOA算法、WOA算法和GA算法對(duì)該原始數(shù)據(jù)進(jìn)行空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定,為保證對(duì)比的公正性,各算法參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一設(shè)置:種群規(guī)模為100,最大迭代次數(shù)為500次,維度為6,LTWWOA算法的wst=0.98,wend=0.4,控制系數(shù)k=0.21,u=11.2分別為GA算法的交叉概率設(shè)為0.8,變異概率設(shè)為0.1。各算法在MATLAB2017b軟件下獨(dú)立運(yùn)行50次,取50次結(jié)果的平均值為直線(xiàn)度誤差,同時(shí)本文引用文獻(xiàn)[3]中采用HTLBO算法對(duì)該原始數(shù)據(jù)的評(píng)定結(jié)果與各算法結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,各算法得出的基準(zhǔn)軸線(xiàn)參數(shù)及直線(xiàn)度誤差結(jié)果如表4所示,平均收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖如圖7所示。

表4 各算法直線(xiàn)度結(jié)果 mm

圖7 實(shí)例1的各算法平均收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖

從表4的結(jié)果來(lái)看,LTWWOA算法相比于其他3種算法的空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定精度最高,平均直線(xiàn)度誤差達(dá)到0.009 066 6 mm,50次運(yùn)行結(jié)果中最優(yōu)解為0.009 023 8 mm,3種算法中GA算法的評(píng)定精度最低,LTWWOA算法相比于文獻(xiàn)[3]中采用HTLBO算法的結(jié)果也要好,從圖7的平均收斂曲線(xiàn)來(lái)看,LTWWOA算法的收斂速度也要比WOA算法與GA算法更快。

4.2 實(shí)例2

為進(jìn)一步驗(yàn)證LTWWOA算法應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定的優(yōu)勢(shì),通過(guò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)內(nèi)徑為800 mm的無(wú)縫鋼管的軸線(xiàn)直線(xiàn)度進(jìn)行測(cè)量評(píng)定,采集被測(cè)鋼管的7組截面數(shù)據(jù),得到7組截面中心坐標(biāo),其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 各截面中心坐標(biāo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) mm

根據(jù)第1節(jié)中建立的空間直線(xiàn)度誤差數(shù)學(xué)模型,以最小區(qū)域法為原則,分別采用LTWWOA算法、WOA算法、GA算法和PSO算法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行軸線(xiàn)直線(xiàn)度評(píng)定,同時(shí)將傳統(tǒng)直線(xiàn)度評(píng)定方法中的兩端點(diǎn)連線(xiàn)法與其他算法得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。各算法的種群規(guī)模都設(shè)置為100,最大迭代次數(shù)設(shè)置為500,維度為6,LTWWOA算法的wst=0.98和wend=0.4,控制系數(shù)k=0.21,u=11.2,GA算法的交叉概率設(shè)為0.8,變異概率設(shè)為0.05,PSO算法的學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5,各算法在MATLAB2017b下獨(dú)立運(yùn)行40次,取40次運(yùn)行結(jié)果的平均值為直線(xiàn)度。各算法得出的基準(zhǔn)軸線(xiàn)參數(shù)及直線(xiàn)度評(píng)定結(jié)果如表6,對(duì)應(yīng)的平均收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖如圖8,因數(shù)據(jù)跨距較大,縱坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)形式。

圖8 實(shí)例2的各算法平均收斂曲線(xiàn)對(duì)比圖

表6 各算法評(píng)定直線(xiàn)度結(jié)果 mm

從表6的結(jié)果可看出,傳統(tǒng)的兩端點(diǎn)連線(xiàn)法在對(duì)空間直線(xiàn)度評(píng)定中精度最低,相比于其他3種智能算法LTWWOA算法的評(píng)定精度最高,40次運(yùn)行得出的空間直線(xiàn)度平均值為0.145 50 mm,其中40次運(yùn)行結(jié)果中最優(yōu)解為0.141 43 mm。從圖8來(lái)看,LTWWOA算法相比于其他3種算法在收斂速度上也更快。

5 結(jié)論

為解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法在求解空間直線(xiàn)度誤差中存在求解困難且求解精度不高的問(wèn)題,本文以最小區(qū)域法為基礎(chǔ),將改進(jìn)的WOA算法應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定中,有效提高了求解精度。得出以下結(jié)論:

1) 針對(duì)WOA算法的不足,對(duì)WOA算法進(jìn)行三方面改進(jìn),以L(fǎng)HS方法初始化種群,將非線(xiàn)性收斂因子替代基本W(wǎng)OA算法中的線(xiàn)性收斂因子,最后將非線(xiàn)性慣性權(quán)重引入WOA算法中。利用測(cè)試函數(shù)對(duì)改進(jìn)的WOA算法進(jìn)行性能測(cè)試,驗(yàn)證了改進(jìn)的WOA算法在收斂速度、精度和穩(wěn)定性得到了提高。

2) 通過(guò)兩個(gè)實(shí)例驗(yàn)證LTWWOA算法能正確有效地應(yīng)用于空間直線(xiàn)度誤差評(píng)定。將不同算法的求解結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,得出LTWWOA算法相比于傳統(tǒng)方法和其他算法在收斂速度和求解精度上都更有優(yōu)勢(shì)。