陸旭波

數(shù)學(xué)解決問題要初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題?？梢?，解決問題教學(xué)主要目的之一就是要促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展。教師在解決問題教學(xué)中應(yīng)把握好四個(gè)“著力點(diǎn)”，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，在創(chuàng)設(shè)生活情境、構(gòu)造現(xiàn)實(shí)背景、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、尊重學(xué)生差異中進(jìn)行問題解決，讓學(xué)生形成關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)，具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，在問題解決中激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用需求

教學(xué)實(shí)踐表明，當(dāng)學(xué)生感覺到學(xué)習(xí)的知識(shí)和他們的生活經(jīng)歷很貼近時(shí)，對(duì)知識(shí)的接受就顯得更為自覺，學(xué)習(xí)就更加主動(dòng)。創(chuàng)建生活情境能把現(xiàn)實(shí)生活的具體問題與數(shù)學(xué)的抽象概念聯(lián)系起來，可以引起學(xué)生解決實(shí)際問題的沖動(dòng)，激發(fā)學(xué)生分析問題和解決問題的意愿。無論是在課堂教學(xué)活動(dòng)，還是在學(xué)校和家庭生活環(huán)境中，教師都可以積極引導(dǎo)學(xué)生從乘車、購物、游戲等生活情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，讓學(xué)生主動(dòng)解決。

如，在教學(xué)“分類”這一課時(shí)，我努力創(chuàng)設(shè)聯(lián)系學(xué)生生活的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生感受分類的必要性，產(chǎn)生分類的需求，在解決問題中學(xué)會(huì)“問題解決”。我先出示小朋友淘淘亂七八糟的房間圖片，組織學(xué)生觀察物品分類前后的變化，討論物品分類的有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)分類整理的必要性，同時(shí)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際生活中有許多類似的問題等著他們解決。

這樣，通過生活實(shí)例引入數(shù)學(xué)知識(shí)，可以加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活相結(jié)合的思維習(xí)慣，同時(shí)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境可以激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中切實(shí)地感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的親切感，不斷激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用需求。

二、構(gòu)造現(xiàn)實(shí)背景，在問題解決中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)。在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)中的背景，為數(shù)學(xué)知識(shí)找到生活的原型。學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題后，老師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生收集信息，深入分析“題目的插圖有什么意義”“希望發(fā)現(xiàn)什么”“解決問題需要什么條件”“能否預(yù)知答案”等問題。在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)嘗試將教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)背景和學(xué)生日常生活進(jìn)行聯(lián)系，使問題富有生活氣息，培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力。

如，一年級(jí)學(xué)生在遇到“一排學(xué)生在樹后排隊(duì)，一個(gè)小朋友的前面有9個(gè)人，后面有5個(gè)人，一共有多少人？”時(shí)，往往非常棘手。此題通過文字的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，有用的信息需要學(xué)生仔細(xì)觀察、識(shí)別和選擇，解決問題時(shí)又沒有現(xiàn)成的模式和方法可搬，學(xué)生在分析問題時(shí)就有難度。在教學(xué)時(shí)，我把這個(gè)問題還原于生活，重新構(gòu)造現(xiàn)實(shí)背景，指導(dǎo)學(xué)生在操場進(jìn)行現(xiàn)場表演，引導(dǎo)學(xué)生明白題意，幫助學(xué)生理解“前面有9人，后面有5人”以及“9+5+1”的含義，從而順利解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。接著，我再讓學(xué)生回到教室，用不同的符號(hào)代替小朋友，在草稿紙上試著畫圖，再嘗試解決。

這樣，通過構(gòu)造現(xiàn)實(shí)背景，學(xué)生不僅知道如何收集有用信息，而且在歸納中掌握解決類似題目的方法和策略。在實(shí)際場景模擬和畫圖操作活動(dòng)中，學(xué)生開拓了思維，獲得了化繁為簡的方法和策略，體會(huì)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值。

三、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在問題解決中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是學(xué)生解決問題時(shí)一種重要方式。教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問題解決方案，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，用數(shù)學(xué)語言來描述和理解實(shí)際問題，并且用圖表等形式將抽象數(shù)學(xué)問題表達(dá)出來，從而建立數(shù)學(xué)模型。學(xué)生在明確了要解決的問題后，教師積極引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)以前學(xué)習(xí)過的知識(shí)，幫助學(xué)生喚醒以前類似的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試比較、大膽設(shè)想，主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。教學(xué)中，允許學(xué)生展開自由的想象，盡可能創(chuàng)造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

如，在教學(xué)“周長和面積”時(shí)，我的教學(xué)素材非常簡約，只用了一根鐵絲，一張長方形紙，一張數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。整節(jié)課，圍繞長方形周長與面積的關(guān)系，進(jìn)行了一系列有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，所有生成的問題都來自學(xué)生，由學(xué)生自己嘗試解決。我努力引導(dǎo)學(xué)生在畫圖和計(jì)算中，不斷有序地進(jìn)行思考，從而解決“長方形周長一定，怎樣圍面積最大”這一數(shù)學(xué)問題。教師借助直觀的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，讓學(xué)生經(jīng)歷了“大膽猜想——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程。學(xué)生在習(xí)得知識(shí)的同時(shí)，不斷生成了智慧。

開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給學(xué)生提供開放的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生在“傾聽——喚醒——表達(dá)——碰撞”中進(jìn)行數(shù)學(xué)推理訓(xùn)練，學(xué)習(xí)有序思考的策略，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維方式……課堂上出現(xiàn)了真實(shí)的問題，教師真誠與學(xué)生交流，在高質(zhì)量的師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，學(xué)生的思維向縱深發(fā)展。

四、尊重學(xué)生差異，在問題解決中強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

在數(shù)學(xué)問題解決中，要尊重學(xué)生的年齡特征、思維水平和個(gè)性差異，關(guān)注教材與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生樂于動(dòng)手、勤于實(shí)踐的意識(shí)和習(xí)慣，從而提高學(xué)生的問題解決的能力。在解決問題的過程中，教師雖然是課堂教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，但不能直接給出某一問題的解決方法，而是應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)去嘗試解決，主動(dòng)尋求解決問題的策略，不斷拓展學(xué)生的實(shí)踐空間。

如，筆者在不同年級(jí)段嘗試教學(xué)“雞兔同籠”，著力學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)。在低年級(jí)，我開發(fā)了“數(shù)學(xué)畫”的校本課程，教給學(xué)生一些制作“數(shù)學(xué)畫”的方法，幫助學(xué)生解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。這樣，學(xué)生有了畫圖的方法和經(jīng)驗(yàn)，可以通過“數(shù)學(xué)畫”，也能順利解決“雞兔同籠”問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在中年級(jí)，我向?qū)W生介紹列舉法，學(xué)生有了方法以后也能應(yīng)用它解決“雞兔同籠”問題。在高年級(jí)，我讓學(xué)生著重探究假設(shè)法，自主學(xué)習(xí)方程法，讓學(xué)生自主選擇方法和策略，靈活解決問題。從而，尊重學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，通過組織學(xué)生多角度探索問題，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，使學(xué)生感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛應(yīng)用。

這樣，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，而且可以使不同層次學(xué)生都學(xué)有所獲，并體驗(yàn)到成功解決實(shí)際問題的樂趣，從而達(dá)到強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的目的。

當(dāng)數(shù)學(xué)問題得到解決后，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、總結(jié)、反思，拓展知識(shí)的一般性結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新的知識(shí)體系并靈活掌握解決問題的方法，這樣既有利于實(shí)際問題的解決，又可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。