張林森，曾雙貴，寧小玲，胡 平

(1.海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.海軍92336部隊(duì)，海南 三亞 572000；3.海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引言

隨著功率超聲技術(shù)的發(fā)展，超聲換能器作為超聲工程技術(shù)的重要部分，在工業(yè)、國(guó)防、生物醫(yī)學(xué)和科學(xué)研究等方面得到廣泛應(yīng)用，其中有超聲耦合無(wú)線電能傳輸(UCCET)[1-2]。在UCCET系統(tǒng)中，超聲換能器是實(shí)現(xiàn)機(jī)械能和電能之間相互轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵器件。

目前換能器主要設(shè)計(jì)方法包括解析法和有限元法。文獻(xiàn)[3]針對(duì)橡膠材料切割問(wèn)題設(shè)計(jì)了一種基于夾心式壓電換能器的超聲刀，用ANSYS軟件對(duì)設(shè)計(jì)的超聲刀進(jìn)行模態(tài)分析，獲得其工作模態(tài)的諧振頻率。文獻(xiàn)[4]利用解析法設(shè)計(jì)了氣介超聲壓電換能器，利用ANSYS分析其瞬態(tài)聲場(chǎng)特性和電壓響應(yīng)等，并以提高換能器接收靈敏度為目標(biāo)對(duì)換能器阻抗匹配層及背襯層進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[5]基于傳輸線理論和Mason等效電路提出了一種新的縱徑耦合振動(dòng)模式柱狀壓電換能器設(shè)計(jì)方法，并結(jié)合ANSYS軟件對(duì)其振動(dòng)特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[6]結(jié)合解析法提出了基于Comsol的換能器優(yōu)化設(shè)計(jì)，對(duì)換能器前后蓋板尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

解析法因其物理意義明確、計(jì)算量相對(duì)較小等優(yōu)點(diǎn)，故而在換能器設(shè)計(jì)方面仍處于較重要的地位。本文基于等效電路法，對(duì)工作頻率為40 kHz的水下UCCET系統(tǒng)發(fā)射用夾心式縱振壓電換能器進(jìn)行設(shè)計(jì)分析，針對(duì)換能器振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)這兩個(gè)主要參數(shù)，對(duì)換能器圓錐形前蓋板的尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)試制的水下UCCET系統(tǒng)用發(fā)射換能器進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了上述優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

1 水下UCCET用發(fā)射換能器選型

水下UCCET系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示[1]，主要包括超聲波發(fā)射端和超聲波接收端。發(fā)射換能器將電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，并以超聲波的形式傳輸?shù)浇橘|(zhì)中；接收換能器接收來(lái)自介質(zhì)中的超聲波并將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能，完成自發(fā)射端到接收端的無(wú)線電能傳輸。

超聲換能器根據(jù)其工作原理可分為機(jī)械型換能器、電容型換能器、磁致伸縮換能器和壓電換能器等。壓電換能器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，性能穩(wěn)定，機(jī)電轉(zhuǎn)換效率高及易成型等優(yōu)點(diǎn)[7-10]，特別是夾心式縱振壓電換能器在功率超聲中應(yīng)用廣泛，因此，選擇夾心式縱振壓電換能器作為UCCET能量轉(zhuǎn)換器件，圖2為其結(jié)構(gòu)示意圖。由圖可見(jiàn)，夾心式縱振壓電換能器包括壓電晶堆及前后蓋板3個(gè)主要部分，其他還包括預(yù)應(yīng)力螺栓、金屬電極及絕緣套管等[11-13]。換能器后蓋板形狀通常為圓柱形，前蓋板形狀有多種選擇，為了增大輻射面積，這里選擇圓錐形前蓋板。

對(duì)水下UCCET系統(tǒng)而言，傳輸效率是一個(gè)重要指標(biāo)[14-15]。傳輸效率η主要取決于發(fā)射換能器的電聲轉(zhuǎn)換效率ηtx、超聲波水中傳輸效率ηtr及接收換能器的電聲轉(zhuǎn)換效率ηrx，即

η=ηtx×ηtr×ηrx

(1)

其中超聲波水中傳播損失與UCCET系統(tǒng)的工作頻率和傳輸距離密切相關(guān)[9]，即

ηtr=e-α2fl

(2)

式中：α2為衰減系數(shù)；f為超聲波頻率；l為傳播距離。

為了簡(jiǎn)化分析，假定收、發(fā)換能器的電聲轉(zhuǎn)換效率均為64%，電能從UCCET系統(tǒng)的發(fā)射端傳遞到接收端，其理論傳輸效率隨距離和頻率變化情況如圖3所示。

由圖3可以看出，隨著超聲波頻率的增加，相同傳輸距離下的理論傳輸效率明顯下降，且頻率越高，效率下降越快。若以理論傳輸效率不低于20%來(lái)衡量，傳輸頻率40 kHz的UCCET系統(tǒng)在1.6 m距離內(nèi)具有實(shí)際應(yīng)用意義。因此，綜合考慮換能器體積、成本及理論傳輸效率，本文選擇40 kHz的換能器開(kāi)展設(shè)計(jì)工作。

2 半波長(zhǎng)振子夾心式縱振壓電換能器設(shè)計(jì)理論

為簡(jiǎn)化對(duì)夾心式縱振壓電換能器的分析，進(jìn)行如下假設(shè)[8-10]：

1)在壓電換能器的使用頻率范圍內(nèi)，要求換能器的總長(zhǎng)度與聲波的縱波半波長(zhǎng)相近，且直徑遠(yuǎn)小于換能器的總長(zhǎng)度。

2)壓電陶瓷晶堆薄片的厚度遠(yuǎn)小于其波長(zhǎng)時(shí)，將其等效為一個(gè)沿軸向極化的壓電陶瓷細(xì)長(zhǎng)圓棒。

3)在換能器各部件的連接面兩側(cè)，位移和力均為連續(xù)。

根據(jù)上述假設(shè)，夾心式縱振壓電換能器被抽象為一個(gè)復(fù)合細(xì)棒振動(dòng)器的理想模型?；跈C(jī)電等效電路分析法得到換能器的機(jī)電等效電路圖如圖4所示[8]。圖中，Zfr和Zbr分別表示前、后蓋板的負(fù)載阻抗，Zf1、Zf2、Zf3為前蓋板的等效負(fù)載阻抗分量，Zc1、Zc2、Zc3為壓電晶堆的等效負(fù)載阻抗分量，C0為單個(gè)壓電陶瓷片的一維截止電容,p為壓電陶瓷片數(shù)量,n為壓電陶瓷機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù),Zb1、Zb2、Zb3為后蓋板等效負(fù)載阻抗分量。

對(duì)于圖2所示結(jié)構(gòu)的夾心式縱振換能器，有

(3)

(4)

(5)

式中：zf1=ρfcfSf1；zc=ρcccSc；zb=ρbcbSb；ρf、cf、Sf1、F、kf、lf分別為前蓋板密度、聲速、前蓋板喉部截面積、延展系數(shù)、波數(shù)、厚度；ρc、cc、Sc、kc、lc分別為壓電陶瓷密度、聲速、截面積、波數(shù)、厚度；ρb、cb、Sb、kb、lb分別為后蓋板密度、聲速、截面積、波數(shù)、厚度。圓錐形前蓋板的延展系數(shù)F定義為

(6)

式中Df1,Df2分別為圓錐形前蓋板喉部和端部直徑。

在設(shè)計(jì)夾心式縱振換能器時(shí)，通常認(rèn)為其處于空載狀態(tài)[10]，即Zbr=0，Zfr=0。半波長(zhǎng)夾心式縱振換能器設(shè)計(jì)方法主要有兩種：一是已知前、后蓋板和壓電陶瓷晶堆三部分中的兩部分長(zhǎng)度，求第三部分長(zhǎng)度；二是在換能器中選定節(jié)面，然后將換能器等效為兩個(gè)λ/4(λ為波長(zhǎng))振子并分別進(jìn)行設(shè)計(jì)。本文主要基于第二種方法設(shè)計(jì)水下UCCET用發(fā)射換能器，其節(jié)面選擇在壓電陶瓷晶堆的中間位置，如圖2中A-A′所示。兩個(gè)λ/4振子均由壓電陶瓷晶堆和金屬蓋板組成，可以分別求出其頻率方程。根據(jù)圖2所示結(jié)構(gòu)尺寸，可以推得節(jié)面左側(cè)λ/4振子的頻率方程為

(7)

同樣可得右側(cè)λ/4振子的頻率方程為

tan(kflf)]}·{[1+F(F+1)·

(kflf)2]·tan(kflf)-kflf}-1

(8)

根據(jù)式(7)、(8)，在已知換能器工作頻率f并確定各部分材料及其參數(shù)后，可以設(shè)計(jì)出換能器的主要尺寸。

在換能器空載的前提下，分別計(jì)算出前、后蓋板等效輸入阻抗為

(9)

進(jìn)一步簡(jiǎn)化后的等效電路如圖5所示。

基于圖5可以進(jìn)一步得到夾心式縱振換能器的機(jī)械阻抗Zm和電阻抗Ze分別為

(10)

(11)

式中ω=2πf為換能器角頻率。

(12)

夾心式縱振換能器另一個(gè)重要參數(shù)是機(jī)電耦合系數(shù)，它表征換能器機(jī)電能量轉(zhuǎn)換能力[8]。其大小不僅與壓電材料的機(jī)電耦合系數(shù)密切相關(guān)，還與換能器的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。實(shí)際工程中通常使用有效機(jī)電耦合系數(shù)的概念，其定義為

(13)

式中fp和fs分別為換能器的并、串聯(lián)諧振頻率，分別對(duì)應(yīng)Ze→∞和Ze=0時(shí)換能器的頻率。

3 水下UCCET用夾心式縱振換能器設(shè)計(jì)

3.1 換能器壓電陶瓷晶堆設(shè)計(jì)

由于水下UCCET發(fā)射換能器工作于大功率狀態(tài)且為連續(xù)波長(zhǎng)時(shí)間工作，因此，本文設(shè)計(jì)的夾心式縱振壓電換能器選用強(qiáng)場(chǎng)介電損耗低，介電損耗和機(jī)械損耗在高電壓下變化較小的PZT-8壓電陶瓷材料，選定工作頻率f=40 kHz。PZT-8材料的主要參數(shù)如表1所示。

表1 PZT-8材料的主要參數(shù)

設(shè)計(jì)的超聲換能器最大功率Pmax=100 W，通常PZT-8壓電材料制作的壓電陶瓷片功率容量PW可達(dá)(1～3)×106W/m3·kHz?？紤]本設(shè)計(jì)中換能器工作于長(zhǎng)時(shí)間連續(xù)波這種苛刻條件下，故功率容量選擇PW=0.5×106W/m3·kHz，由此可得壓電換能器陶瓷晶堆長(zhǎng)度lc為

(14)

設(shè)計(jì)夾心式壓電換能器時(shí)，為了安全方面的考慮，一般要求換能器前后蓋板與超聲電源負(fù)極相連，這要求壓電陶瓷晶片的片數(shù)為偶數(shù)。因此，壓電陶瓷晶堆由4片壓電陶瓷片組成，單個(gè)陶瓷晶片厚度為4 mm。電極片選擇厚為0.2 mm的薄銅片電極。

3.2 前后蓋板設(shè)計(jì)

3.2.1 后蓋板

為保障換能器的前向輻射功率，設(shè)計(jì)后蓋板時(shí)需要確保從換能器后端面輻射出去的能量盡可能小，故通常選擇重金屬。綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和材料性能，本設(shè)計(jì)選擇45#鋼作為后蓋板材料，其主要物理參數(shù)如表2所示。

表2 45#鋼的主要參數(shù)

3.2.2 前蓋板

換能器前蓋板需要保證將換能器產(chǎn)生的絕大部分能量從其前表面高效輻射出去，為此一般選擇輕金屬。綜合考慮換能器工作環(huán)境及性能參數(shù)，本設(shè)計(jì)選擇鋁鎂合金(5754)作為前蓋板材料，其主要參數(shù)如表3所示。

表3 鎂鋁合金(5754)的主要參數(shù)

確定延展系數(shù)F后，依據(jù)式(8)確定前蓋板的長(zhǎng)度lf。對(duì)應(yīng)不同的延展系數(shù)，前蓋板厚度也不同。這里選取延展系數(shù)在區(qū)間[0.1，4]，以間隔0.1均勻取值，將F值代入式(8)。利用MATLAB的非線性方程優(yōu)化求解功能，可以得到一組前蓋板厚度數(shù)據(jù)，其隨延展系數(shù)F變化的情況如圖6所示。由圖可以看出，隨著延展系數(shù)的增加，前蓋板厚度單調(diào)遞增，當(dāng)延展系數(shù)超過(guò)1.5，增加的趨勢(shì)逐漸變緩。

由式(12)、(13)可以看出，延展系數(shù)F除影響前蓋板厚度外，還會(huì)對(duì)換能器振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)產(chǎn)生明顯影響。在設(shè)計(jì)換能器時(shí)，應(yīng)盡可能使振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)取得較大的值。為了進(jìn)一步研究延展系數(shù)F對(duì)換能器振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)的影響，將換能器相關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)代入式(12)、(13)，可以獲得該尺寸參數(shù)下?lián)Q能器的振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)。

振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)隨延展系數(shù)的變化曲線分別如圖7、8所示。由圖7、8可以看出，換能器振速比隨著延展系數(shù)的增加而增大，等效機(jī)電耦合系數(shù)隨著延展系數(shù)的增加而減小，顯然存在一個(gè)最優(yōu)的延展系數(shù)F，使得換能器的振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)均較優(yōu)。

由于該換能器的振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)在物理意義上完全不同，且由圖7、8可見(jiàn)其二者數(shù)量級(jí)的差別較大，無(wú)法直接根據(jù)圖7、8獲取最優(yōu)延展系數(shù)。為了解決上述不同物理量之間可比性的問(wèn)題，本文將兩個(gè)物理量做歸一化處理，以消除不同物理量的物理意義和數(shù)量級(jí)差別。歸一化準(zhǔn)則為

(15)

將不同延展系數(shù)下的換能器振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)根據(jù)式(15)做歸一化處理后，得到曲線如9所示。

由圖9可以看出，當(dāng)延展系數(shù)F=0.8時(shí)，換能器的振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)同時(shí)取得較優(yōu)值。因此，本設(shè)計(jì)選擇前蓋板延展系數(shù)F=0.8，根據(jù)圖6可知，此時(shí)前蓋板厚度lf=0.015 4 m，對(duì)應(yīng)的端部直徑Df2=0.056 3 m。

4 實(shí)物制作及測(cè)試結(jié)果

根據(jù)前面的設(shè)計(jì)結(jié)果，本文制作的夾心式縱振壓電換能器如圖10所示。由圖10(a)可以看出，換能器前蓋板、壓電晶堆、后蓋板通過(guò)預(yù)應(yīng)力螺栓相連接，為整個(gè)換能器提供一定的預(yù)緊力。圖10(b)為換能器實(shí)物，需要指出的是，由于換能器是在水中工作，為了防止水流入換能器內(nèi)部，超聲換能器外層設(shè)計(jì)加裝了水密外殼。

針對(duì)加工的夾心式壓電換能器，使用優(yōu)策UC8002型壓電陶瓷阻抗分析儀對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，得到換能器的阻抗頻率特性測(cè)試結(jié)果如圖11所示。

由圖11可見(jiàn)，所測(cè)換能器的實(shí)際串聯(lián)諧振頻率fs=38.552 kHz，與理論計(jì)算值的誤差為3.62%；其并聯(lián)諧振頻率fp=38.990 kHz，實(shí)測(cè)等效機(jī)電耦合系數(shù)為0.149，滿足設(shè)計(jì)需求。導(dǎo)致這種差異的原因包括以下幾方面：首先，采用夾心式縱振換能器一維設(shè)計(jì)理論進(jìn)行分析時(shí)，假設(shè)徑向振動(dòng)位移為0，但換能器實(shí)際的徑向位移不為0；其次，理論設(shè)計(jì)時(shí)所用材料參數(shù)值與實(shí)際參數(shù)值存在差異，特別是壓電陶瓷特性復(fù)雜，難以保證各壓電陶瓷片之間的參數(shù)一致性；第三，理論設(shè)計(jì)時(shí)未考慮施加在換能器上的預(yù)應(yīng)力。

5 結(jié)論

1)根據(jù)水下UCCET系統(tǒng)需求，經(jīng)分析后選擇工作頻率為40 kHz的夾心式縱振換能器作為發(fā)射換能器。

2)基于換能器一維設(shè)計(jì)理論選擇夾心式縱振壓電換能器各部分材料，設(shè)計(jì)了換能器各部分尺寸。綜合考慮換能器前后振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)前蓋板的延展系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)比選取延展系數(shù)為0.8，可以同時(shí)兼顧振速比和等效機(jī)電耦合系數(shù)取較優(yōu)值。

3)對(duì)設(shè)計(jì)的換能器進(jìn)行了試制及測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的水下UCCET用發(fā)射換能器的串聯(lián)諧振頻率為38.552 kHz，實(shí)測(cè)等效機(jī)電耦合系數(shù)為0.149，滿足設(shè)計(jì)需求。制作的發(fā)射換能器為后續(xù)開(kāi)展水下UCCET系統(tǒng)傳輸特性實(shí)驗(yàn)奠定了較好的物質(zhì)基礎(chǔ)。