陳思強，王月兵，趙 鵬

(中國計量大學 計量測試工程學院，浙江 杭州 310018)

0 引言

水聽器可將水下聲波信號有效地轉換成電信號，借助對電信號的處理實現(xiàn)對聲信號的利用，達到對水下目標的探測或水下信息的提取等目的[1]。水聽器在水下探測、水聲通信等領域具有廣泛應用[2]。隨著水聲探測技術的發(fā)展，水聲探測系統(tǒng)要面對的探測環(huán)境日趨復雜。水聽器作為探測系統(tǒng)的重要組成部分，其面臨的探測環(huán)境也是復雜多變的，因此，它的測量準確度會受到各方面的制約。溫度作為影響水聽器性能的一個重要因素，一直以來備受關注，水聽器靈敏度的溫度穩(wěn)定性也是水聲領域關注的重點。分析水聽器靈敏度與溫度的關系可以實現(xiàn)對水聽器靈敏度的補償,以及制作具有更高穩(wěn)定性的水聽器。目前，國內外學者對于壓電陶瓷隨溫度變化的研究主要有熱力學理論、尺寸效應、第一性原理等。本文通過熱力學理論在宏觀角度上分析了水聽器靈敏度隨溫度的變化，并在微觀上做出解釋，進一步測試了壓電陶瓷電容隨溫度的變化，以及其制成的水聽器電容和靈敏度隨溫度的變化，比較分析了測試結果與理論計算值的差異。

1 理論分析

1.1 壓電圓管水聽器低頻靈敏度

如圖1所示，徑向極化壓電圓管水聽器在管端不受壓力(稱為屏蔽端)，管端單位面積所受壓力為p1(稱為暴露端)，在被蓋子蓋著的管端(稱為戴帽端)3種不同邊界條件下有不同的靈敏度。根據(jù)自制水聽器的結構，選擇戴帽端的靈敏度計算公式[3]：

(1)

式中：p0為水聽器受到的聲壓；V為水聽器在p0聲壓下的輸出開路電壓；ρ=a/b,b為壓電陶瓷圓管的外半徑,a為壓電陶瓷圓管的內半徑；g33,g31分別為極化方向垂直于z軸時所受應力沿z、r軸時的壓電系數(shù)。

在管端邊界條件為戴帽端時，水聽器的靈敏度用d-型壓電方程表示為

(2)

式中：d33,d31為壓電陶瓷的壓電常數(shù)；ε33為壓電陶瓷的介電常數(shù)。由式(2)可知，影響水聽器靈敏度溫度穩(wěn)定性的主要因素是壓電陶瓷的壓電常數(shù)和介電常數(shù)。

1.2 壓電陶瓷的壓電與介電隨溫度變化特性

壓電陶瓷的壓電特性和介電特性隨溫度的變化可由非線性熱力學理論推導而出。

基于非線性熱力學理論，選擇合適的獨立變量后，只要一個熱力學函數(shù)(特征函數(shù))就可確定一個系統(tǒng)的性質。其基本思想為系統(tǒng)的熱平衡穩(wěn)定相必須使特征函數(shù)取最小值。依據(jù)我們選擇的研究對象，此處選擇的特征函數(shù)為彈性吉布斯自由能(G)，其形式[4]為

(3)

式中：a1，a2，a3為壓電材料的介電剛度，a1是一個與溫度相關的量，a2，a3與材料的組成相關，其值通常由經驗公式或第一性原理取得；P為壓電材料的極化強度；T0為壓電材料的相變溫度；C0為壓電陶瓷的居里常量；χ為壓電陶瓷的介電極化率；T為壓電陶瓷所處的環(huán)境溫度。

由式(3)計算得到極化強度和介電常數(shù)的關系：

εr=[(2a1+12a2P2+30a3P4)ε0]-1

(4)

式中εr為相對介電常數(shù)。

(5)

本文水聽器采用RSP-52A型壓電陶瓷。根據(jù)在自由狀態(tài)下壓電陶瓷的電容隨溫度變化值，采用非線性曲線擬合的方法確定，其擬合結果為

(6)

將式(6)代入式(4)、(5)可得介電常數(shù)與溫度的關系，如圖2所示。

因為壓電常數(shù)與極化強度和介電常數(shù)的乘積成正比[3]，故有：

(7)

式中：k1,k2為常數(shù)；ε為極化方向的介電常數(shù)；Q為電致伸縮系數(shù)；P′為徑向極化強度。由此可以得到壓電常數(shù)與溫度的關系如圖3所示。

1.3 水聽器靈敏度隨溫度的變化特性

用分貝表示壓電陶瓷靈敏度為

(8)

此時，靈敏度的變化量為

(9)

結合圖2、3可知，以10 ℃時水聽器的靈敏度為基準，則水聽器靈敏度的變化量與溫度的關系如圖4所示。

2 溫度變化實驗

2.1 壓電陶瓷壓電常數(shù)溫度穩(wěn)定性測試

圖3為理論分析壓電陶瓷壓電常數(shù)隨溫度的變化。為驗證理論分析的可靠性，通過d33靜態(tài)測量儀測量壓電陶瓷的壓電常數(shù)與溫度的關系。

將待測壓電陶瓷樣品按d33靜態(tài)測量儀測量要求裝夾，放置于高低溫試驗箱中，通過控制箱體溫度模擬環(huán)境溫度變化，樣品電極通過電纜連接到試驗箱外，便于測試壓電常數(shù)。高低溫試驗箱設置為-10～50 ℃，每升10 ℃為一個溫度點，在一個溫度點保持30～40 min后，記錄d33靜態(tài)測量儀的測量結果，如表1所示。

表1 壓電圓管d33與溫度的關系

2.2 壓電陶瓷及水聽器電容溫度穩(wěn)定性測試

為實現(xiàn)熱力學理論與實際值相符，需將自由狀態(tài)下壓電陶瓷的靜態(tài)電容隨溫度的變化結果與理論分析進行擬合，獲得壓電陶瓷的介電剛度、居里常數(shù)和相變溫度點。

為掌握包覆材料對電容的影響，采用同一批壓電陶瓷制作了兩種圓管水聽器：一種元件表面利用環(huán)氧樹脂作為透聲層(CRE系列)；另一種水聽器采用同種壓電陶瓷，但表面灌注聚氨酯膠(CRP系列)。水聽器結構示意圖如圖5所示。將待測壓電陶瓷樣品與不同包覆材料的水聽器樣品置于高低溫試驗箱中，通過控制箱內溫度模擬環(huán)境溫度變化，樣品電極通過電纜連接到試驗箱外，以便測試靜態(tài)電容，結果如圖6、7所示。

2.3 水聽器靈敏度溫度穩(wěn)定性測試

為進一步掌握圓管水聽器接收靈敏度隨溫度的變化情況，應用振動液柱法測試兩種圓管水聽器的聲壓靈敏度。振動液柱法是一種通過校準管中振動加速度的測量來獲得標準水聽器聲壓靈敏度的方法[6]，是一種在低頻下校準水聽器靈敏度的一級校準方法。圖8為變溫振動液柱校準系統(tǒng)，其頻率為100～1 000 Hz。測量步驟為：

1)將待測水聽器置于恒溫10 ℃的水域中浸泡30～40 min，水域的溫差不超過±0.5 ℃。

2)振動液柱開口圓管內充入20 cm水柱，設置振動液柱控溫系統(tǒng)的溫度，等待一段時間后，液柱溫度調整到期望溫度值，將待測圓管水聽器放入深度為10 cm的中心軸線處。

3)在100～1 000 Hz，以100 Hz為間隔，測量此時不同頻率下水聽器的靈敏度。

4)設置改變振動液柱控溫系統(tǒng)的期望溫度，每10 ℃重復步驟2)、3)，再次測量一組數(shù)據(jù)。

由于同一溫度下低頻段內的靈敏度基本不變，因此，將不同頻率下的校準結果取平均值，水聽器靈敏度在不同溫度下校準結果如圖9所示。

2.4 實驗結果分析

對比由壓電陶瓷自由狀態(tài)下壓電常數(shù)和靜態(tài)電容的測量結果與理論值可知，熱力學理論在分析水聽器溫度穩(wěn)定性上的可靠性。水聽器靜態(tài)電容溫度系數(shù)為正，靈敏度的溫度系數(shù)為負。從微觀角度上進行分析，溫度通過改變壓電陶瓷晶體內部原子或分子對電子的束縛能力來影響壓電陶瓷的性能，溫度升高時，電子的動能增加，使其更易擺脫原子或分子的束縛，極化矢量更易被外場擾動，因此，壓電常數(shù)和介電常數(shù)都增大[3]。

對比圖6、7可見，當溫度從10 ℃上升到50 ℃時，壓電陶瓷電容增大0.92 nF，聚氨酯包覆水聽器電容增大0.88 nF，環(huán)氧樹脂包覆水聽器電容增大1.21 nF。由圖9可知，使用聚氨酯作為包覆材料比環(huán)氧樹脂作為包覆材料時的溫度穩(wěn)定性更高，從10 ℃上升到50 ℃后，CRP水聽器靈敏度約下降了1.2 dB，CRE水聽器靈敏度約降低了1.7 dB。在制作水聽器時，為了保證更好的溫度穩(wěn)定性，應合理選擇包覆材料。

水聽器靈敏度隨溫度的變化趨勢與理論計算結果一致，實際變化與理論計算結果的差別主要是因為包覆材料的相關參數(shù)會隨著溫度變化而變化。水聽器包覆材料的熱膨脹導致壓電陶瓷上被施加預應力，增大彈性損耗。應力的增加使壓電材料同周圍介質的結合更緊密，從而增加了壓電材料的振動阻尼，同時也增加了應變與應力間的遲滯，使機械損失增加[7]，機械負載通過引起非180°電疇偏轉造成機械去極化。極化強度降低[8]會增大靜態(tài)電容的變化，造成靈敏度變化更劇烈。同時，溫度也會改變包覆材料的聲阻抗，使作用于壓電陶瓷表面的真實聲壓減小，進一步降低水聽器靈敏度。

3 結論

本文研究了一種壓電圓管水聽器靈敏度的溫度穩(wěn)定性，并對此展開實驗。結果表明：

1)在10～50 ℃，壓電圓管水聽器的靈敏度隨著溫度的升高而降低，符合靈敏度溫度穩(wěn)定性的理論分析。

2)除了壓電陶瓷本身的溫度穩(wěn)定性會影響水聽器的溫度穩(wěn)定性，陶瓷的包覆材料由于本身的熱膨脹特性也會對壓電陶瓷表面施加預應力，改變陶瓷的機械負載，同時包覆材料本身的聲阻抗會隨著環(huán)境溫度而變化，因此，水聽器的包覆材料對水聽器溫度穩(wěn)定性的影響也不可忽視。

包覆材料對水聽器溫度穩(wěn)定性的影響因素復雜，后續(xù)將對包覆材料對水聽器溫度穩(wěn)定性的影響進行更深入的分析研究。