摘 要：高中物理知識連貫，環(huán)環(huán)相扣，相輔相成。不少高中生基礎(chǔ)不牢固、知識點缺漏，導(dǎo)致復(fù)習(xí)時跟不上整體，在高三復(fù)習(xí)過程中體現(xiàn)得更為明顯。本文以帶電粒子在勻強直線邊界磁場中的運動的教學(xué)為例，通過采用梯度式的教學(xué)方法，力求降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加強學(xué)生對知識點的理解。

關(guān)鍵詞：高中生;梯度式教學(xué);帶電粒子在勻強直線類邊界磁場中的運動

一、高三物理復(fù)習(xí)過程中存在的問題

高中物理知識層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，難度逐級遞增。高三物理一輪復(fù)習(xí)不僅知識點多、題目復(fù)雜，而且理解難度也相應(yīng)上升。不少學(xué)生在高一高二的學(xué)習(xí)過程中存在課堂走神、作業(yè)未能及時完成的現(xiàn)象，知識點缺漏、基礎(chǔ)不牢固等不足導(dǎo)致在高三復(fù)習(xí)過程中對物理知識的學(xué)習(xí)存在脫節(jié)、理解跟不上、無法完成復(fù)習(xí)任務(wù)的情況。尤其是一些綜合性強、又不好理解的知識點，如帶點粒子在勻強磁場中的運動，粒子的運動不僅抽象難理解，加上磁場邊界條件的應(yīng)用、幾何知識應(yīng)用的能力要求、題目的多樣，讓物理復(fù)習(xí)變得比較困難。

二、帶電粒子在勻強磁場中運動的直線邊界類試題特點

例題1：等腰直角三角形ABC（AB、BC為直角邊，AC為斜邊）區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，在直角邊AB的中點有一粒子源，可以在垂直AB邊的方向發(fā)射相同方向不同速率的同種粒子，不計粒子的重力。問題1，粒子若能從B點射出，判斷粒子的帶電性質(zhì)？問題2，能從B點射出與從BC中點射出的粒子的速度比？問題3，判斷粒子能不能從C點射出？

這是帶點粒子在勻強磁場中運動的三角形邊界典型題，三個問題難度逐漸增加，第一問要判斷粒子的帶電性質(zhì)，要會判斷粒子運動的軌跡，利用臨界條件判斷如何過B點并用左手定則判斷粒子帶電性質(zhì)。第二問要畫兩種情況下粒子的軌跡圓，找出圓心、求出半徑，得，根據(jù)洛倫茲力等于向心力，得，推出，再由，得，綜合得。而第三問則是判斷能不能從C點射出，這不僅要熟悉帶電粒子以不同速度大小射入的粒子運動軌跡，還要會分析速度大小對軌跡造成的影響，熟練應(yīng)用“縮放圓”，確定圓心要利用尺、規(guī)作圖，做一個過C點的圓，接著利用幾何關(guān)系判斷圓是否會與AC邊有其他交點，利用幾何圖形判斷粒子在到C點前會不會從AC邊射出。從例題1可以看出，要解帶電粒子在勻強磁場運動的直線邊界型綜合試題，不僅要掌握磁場、圓周運動的基本公式，以及左手定則，還要靈活應(yīng)用“縮放圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“平移圓”這些結(jié)論，并且對數(shù)學(xué)的幾何知識也有一定要求。不少學(xué)生在做題時就卡在了第一步，不理解粒子如何運動，或是運動軌跡畫錯，導(dǎo)致整體解題方向出錯。而第三問對幾何知識的應(yīng)用更是該題的難點，題目的理解與直線邊界臨界條件運用更是增加了題目的難度。對于基礎(chǔ)不好的學(xué)生而言，做這道題有很大難度，即便是聽完一遍講解，也有很多人是不理解的。因為題目包含的知識點、小結(jié)論多，幾何知識能力要求也高，需要用到左手定則、磁場公式、“縮放圓”概念、直線邊界磁場臨界條件應(yīng)用、圓中切線與角度的幾何關(guān)系等，要學(xué)會這些知識點就要把該題拆分成每一個小知識塊進行學(xué)習(xí)，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，把相關(guān)的知識模塊掌握熟練，才能求解這類題目。因此，將帶電粒子在勻強磁場運動直線邊界問題學(xué)習(xí)梯度化，分成粒子在單邊界勻強磁場、平行邊界勻強磁場、坐標軸類勻強磁場、有角度多邊界勻強磁場中的運動這幾個部分學(xué)習(xí)，梯度遞增式的難度設(shè)計，降低這個知識點的學(xué)習(xí)難度，提升復(fù)習(xí)的效率。

三、循序漸進、梯度式學(xué)習(xí)帶電粒子在勻強直線類邊界磁場中的運動

（一）形成粒子在勻強磁場運動軌跡的初步印象，規(guī)范作圖

利用洛倫茲力與向心力公式，得，推導(dǎo)半徑公式，周期公式，這些常用的基本公式（僅受洛倫茲力作用，粒子速度垂直于磁場方向），熟練運用左手定則判斷受力，由受力方向推演運動軌跡，完成對帶電粒子在勻強磁場中運動規(guī)律及軌跡的基本理解。通過多媒體動畫演示帶電粒子在常規(guī)垂直紙面向里與向外兩種勻強磁場中以相同速度大小、不同方向由同一點垂直磁場方向射入形成的不同軌跡圓。接著演示不同速度大小、相同速度方向由同一點垂直射入磁場形成的不同軌跡圓，形成帶電粒子運動軌跡的初步印象。規(guī)范尺規(guī)作圖，畫軌跡圓時要先作垂直速度方向的直線來確定圓心位置，把圓規(guī)的兩個點分別放在圓心與出射點上，繞圓心作粒子運動的軌跡圓，學(xué)習(xí)過程不斷糾正規(guī)范化，潛移默化，養(yǎng)成規(guī)范作圖的良好習(xí)慣。標準的軌跡圖像是解決問題的第一步，也是重要的一步，作出正確的軌跡圖，做題才有正確的方向，完成規(guī)范作圖習(xí)慣的培養(yǎng)，也是提高物理核心素養(yǎng)的一個重要環(huán)節(jié)。

（二）合理運用八等分輔助圓

例題2：平面直角坐標系，在第四象限存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，有一不計重力的帶電粒子質(zhì)量為、電荷量為，從Y軸負半軸的某一點P，以速度大小為200m/s進入第四象限，方向與Y軸負方向成37°。已知OP=3m，O為坐標原點，若粒子恰好不能進入第一象限，求磁場B的大?。?/p>

這是一道常見的勻強坐標邊界類試題，中等難度。常規(guī)解法是根據(jù)臨界條件，作兩個速度垂線的交點得出圓心，根據(jù)OP的值與速度入射角，求半徑、得圓心角，運用三角函數(shù)，并結(jié)合公式，得。作兩速度的垂線交點或是速度垂線與兩點連線垂線的交點得到圓心位置，再利用幾何關(guān)系求半徑與圓心角，這是經(jīng)常用的求圓心手段。但是方法不熟練、思維能力不足、不規(guī)范作圖、憑主觀畫圖導(dǎo)致出錯多，做錯或是解不出題的很大一部分原因是因為沒能畫出圖，或是沒有規(guī)范作圖，畫出來的既不是圓也不是橢圓，而是各種主觀臆想出來的形狀，導(dǎo)致判斷出錯[1]。而看完答案的正確軌跡圖后，很多人就能比較輕松地解出題目，可見對此類題目最大的難度在于利用速度方向與臨界條件判斷運動軌跡、規(guī)范作圖上，而計算與公式應(yīng)用導(dǎo)致出錯的情況相對較少，能畫出標準圖像成為解題的關(guān)鍵。

為了更快速準確地畫出粒子的軌跡圓，可以先畫輔助圓后找對應(yīng)入射點和邊界位置的方式來分析解決問題。以圓規(guī)作圓，再將圓做八等分，八等分的主要目的是讓學(xué)生作圖、找點對應(yīng)得更精確，能從自己的圖中區(qū)分入射角度是大于還是小于45°，避免帶入三角函數(shù)運算時出現(xiàn)選擇錯角度的情況。接著根據(jù)粒子帶電性質(zhì)、入射速度方向、磁場方向，判斷粒子運動是順時針還是逆時針運動（勻強磁場垂直于紙面，粒子速度垂直磁場方向入射情況），根據(jù)粒子的入射角度找出粒子在輔助圓上對應(yīng)位置，然后由題目中磁場邊界的臨界條件，把對應(yīng)坐標或邊界畫在輔助圓上相應(yīng)的位置，最后在圖上作半徑求圓心角，利用公式求解答案。這樣的做法可以使學(xué)生的軌跡圖作得更客觀、準確，同時也降低了對軌跡判斷的難度，實現(xiàn)了難度的梯度化，避免解題難度過大導(dǎo)致無從下手，運用輔助圓的做法，可以避免出現(xiàn)一些主觀臆想粒子運動軌跡，帶錯解題方向的情況。

（三）及時梳理，形成精簡小結(jié)論

課堂上講解的知識點一多就容易錯亂，并且有些知識點無法及時做記錄、消化吸收，加上每天要學(xué)習(xí)的科目內(nèi)容多，就容易導(dǎo)致課堂聽得懂、課后不會做的情況出現(xiàn)。時間一久就很容易遺忘，相應(yīng)知識點又要重新復(fù)習(xí)一遍，耗費大量時間，卻一直在煮夾生飯。及時梳理知識，形成簡單的小結(jié)論，可以優(yōu)化理解與記憶。如同種帶電粒子在勻強磁場中僅受洛倫茲力以相同速度大小、不同速度方向、同一點垂直入射磁場形成的不同軌跡圓，可以總結(jié)為“旋轉(zhuǎn)圓”;不同速度大小、相同速度方向、同一點入射形成的不同軌跡圓，可以總結(jié)為“縮放圓”;以相同速度大小、相同方向、不同入射點入射形成的不同軌跡，則可以用“平移圓”來總結(jié)。利用八等分輔助圓解題時，步驟也可以總結(jié)為“畫圓、找點、架邊界”這幾個過程。把內(nèi)容提煉為幾句話，方便學(xué)生梳理和記憶，也方便解題時更快找準解題方向。

例題3：水平放置的平板上方有一磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，方向垂直于紙面向里。大量粒子電荷量為，質(zhì)量為，以相同速率，沿紙面內(nèi)各個方向由小孔O射入磁場區(qū)域（不計粒子重力、也不考慮粒子間的相互影響）。求帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域的面積是多大。

解該題時可以對帶電粒子在勻強直線類邊界磁場中運動的小結(jié)論進行篩選運用，利用“縮放圓”“旋轉(zhuǎn)圓”“平移圓”這些結(jié)論處理題目給的條件來確定解題方向，根據(jù)題目粒子入射速度的特點，判斷此題屬于“旋轉(zhuǎn)圓”的形式，利用左手定則判斷粒子受力，結(jié)合課堂上看到的“旋轉(zhuǎn)圓”動畫演示的軌跡，畫出粒子運動的軌跡圖像，由O點水平向右的粒子運動軌跡為最右端邊界，隨著粒子速度方向逐漸向左偏轉(zhuǎn)，可以認為是以O(shè)點為圓心為半徑轉(zhuǎn)動，帶電粒子經(jīng)過的面積就等于二分之一個半徑為的圓與四分之一個半徑為圓的面積和，得出總面積

。這些小結(jié)論方便記憶，在解題時也更容易看清題目的解題方向，選擇相應(yīng)的方法，提高了解題的成功率。

（四）設(shè)計難度遞進，模型精簡，針對性強的課堂練習(xí)

帶電粒子在勻強磁場中的運動對應(yīng)知識點的考題綜合程度大、理解抽象，前后知識點的聯(lián)系緊密，加上考試時間的限制，造成這個知識點解題難度大、得分率低。而這些難度不僅是知識點的難度，更包含了對題目題意的理解、數(shù)據(jù)的運算、臨界條件的應(yīng)用、幾何能力等。對于本身就存在知識點不理解、不熟練、需要重新復(fù)習(xí)的人來說，不僅題目無從下手，看不懂題目解析，連聽課也是比較吃力的。這個時候題目的題意理解、計算都會增加他們的學(xué)習(xí)難度，在課堂直接進行試題訓(xùn)練會耗費學(xué)生過多時間和精力，使課堂上我們需要針對的知識點訓(xùn)練效果減弱，且課堂時間有限，在課堂上練習(xí)的時間太多，會造成其他內(nèi)容沒時間講，無法完成教學(xué)進度的情況。而讓學(xué)生帶回去完成，會存在完成率不足、不會做沒人問的結(jié)果，一定程度上增加了學(xué)習(xí)難度與學(xué)生負擔(dān)，所以合理的課堂練習(xí)是很有必要的，在課堂及時訓(xùn)練不僅可以保證完成率，也可以通過及時講解鞏固知識點[2]。所以課前需要根據(jù)知識點模塊設(shè)計一些遞進式的練習(xí)，把這些練習(xí)處理成題意簡單、容易計算的模型類題目，分成單邊界、平行邊界、坐標邊界、多邊形邊界幾個環(huán)節(jié)設(shè)計題型形成遞進式的練習(xí)，并利用同一模型改編成不同題型完成對幾個知識點的理解及突破，方便讓學(xué)生用最短的時間完成知識點的應(yīng)用與消化。

（五）根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果設(shè)計課后梯度式練習(xí)

完成了課堂教學(xué)，不等于會做題，能考試。因為課堂的模型類例題相對難度低，容易理解與計算，而考試試題設(shè)計各式各樣，又有時間限制，考查學(xué)生對題意的理解與計算，從聽課到做題再到考試需要的就是多練。課后的訓(xùn)練可以鞏固知識、強化記憶，更能提高解題準確率與速度。但是，練習(xí)難度過大就會導(dǎo)致耗費大量時間卻得不出結(jié)果，影響課后學(xué)習(xí)的效率。因此，課后練習(xí)設(shè)計要根據(jù)在課堂上的學(xué)習(xí)效果設(shè)置合理的練習(xí)難度與練習(xí)量，比如，帶電粒子在勻強磁場的直線邊界類題目，可以先練習(xí)單邊界、平行邊界勻強磁場這些簡單的或中等難度習(xí)題，而把三角形、矩形、多邊形邊界勻強磁場邊界類的練習(xí)放在之后的練習(xí)里，形成遞進式練習(xí)。同時要根據(jù)課后時間合理定量，把練習(xí)分散到每一天去完成，讓物理作業(yè)能及時有效地完成，每天完成作業(yè)過程中都有題量適合、難度適中的問題，這些問題通過向教師請教或者找同學(xué)共同探討就可以弄懂，從完成練習(xí)和課后交流中獲得進步，體會學(xué)習(xí)的成就感，提高物理學(xué)習(xí)的興趣與積極性[3]。

結(jié)束語

新高考背景下，選物理的考生相比以往有一定上升，選考物理的考生中有相當(dāng)一部分存在物理知識掌握不牢固、理解力不足、知識點缺漏的問題。物理知識環(huán)環(huán)相扣、前后知識連接緊密、難度逐級遞增，導(dǎo)致不少學(xué)生即便課后想花時間學(xué)也學(xué)不會，而他們中有很多人都迫切想學(xué)好物理，也愿意付出努力，梯度式的教學(xué)以及課后練習(xí)設(shè)計，可以降低知識點的學(xué)習(xí)難度，把知識模塊難度梯度化，讓他們由攻克一個逾越不了的大臺階轉(zhuǎn)變?yōu)榭梢酝ㄟ^努力爬上的幾個小臺階，給他們一個可以付出的方向，就能讓更多想學(xué)物理，愿意花時間、精力去學(xué)物理的人學(xué)會、學(xué)好物理。高中學(xué)習(xí)是共同成長的過程，愿每一分付出與努力都能助他們更好地成長。

參考文獻

[1]譚敏.高中物理磁場核心概念及其學(xué)習(xí)進階研究[D].云南師范大學(xué)，2019.

[2]何臨紅.基于學(xué)生思維發(fā)展的概念教學(xué)策略[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2019（14）.

[3]張新華.論物理規(guī)律學(xué)習(xí)的影響因素與學(xué)習(xí)路徑[J].物理通報，2019（10）.

作者簡介：楊佳偉（1983— ），男，漢族，福建將樂人，福建省將樂縣第一中學(xué)，本科，中學(xué)一級。研究方向：多媒體信息技術(shù)的應(yīng)用、梯度式教學(xué)法。