王玉聰，何杰明，廖云飛，馮 浩

（1.天津大學管理與經(jīng)濟學部，天津 300072；2.廣東煙草惠州市有限責任公司，廣東惠州 516000；3.中國煙草總公司廣東省公司，廣東廣州 510610）

0 引言

隨著物流運輸業(yè)的飛速發(fā)展，物流中轉、配送需求不斷增多，為了更好地滿足運輸需求，越來越多的物流中心選擇使用先進的機械設備來代替人力勞動，既降低了成本，又提高了運作效率。自動化立體倉是現(xiàn)代物流技術領域出現(xiàn)的一種新型倉儲方式，其主體由貨架、巷道式堆垛起重機、出入庫工作臺和自動運進運出及操作控制系統(tǒng)組成，利用立體倉庫設備企業(yè)實現(xiàn)了倉庫貨位合理化、存取自動化、操作簡便化。在自動化立體倉庫這整個系統(tǒng)中，堆垛機的調度優(yōu)化是提高倉庫作業(yè)效率的關鍵，因而研究自動化立體倉庫堆垛機的調度問題具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義。

1 問題及模型

1.1 問題描述

本文研究一個自動化立體倉的堆垛機路徑規(guī)劃問題。已知某物流配送中心擁有一個2排m列n層（共m×n×2個貨位）的高層立體貨架，貨位的長度為L、高度為H，每個貨位可存放一個托盤，出入庫平臺設在高層立體貨架一側的底層（第0層）。該貨架的所有出入庫任務由一臺巷道堆垛機完成，其在水平方向和豎直方向的移動速率分別為vx和vy，堆垛機每次只能搬運一個托盤?，F(xiàn)有一批待入庫和待出庫的任務單，出入庫的貨位無先后順序要求，且已知每個任務對應的貨位坐標。該問題的目標是，合理規(guī)劃堆垛機的移動路線（即規(guī)劃所有任務的完成順序），使得堆垛機完成所有任務的總耗時最短。

1.2 模型假設

為簡化模型，本文結合實際情況做出如下假設：

（1）不考慮貨架上的實際存貨情況，即默認入庫任務所對應的貨位為空貨位，出庫任務所對應的貨位存有貨物。

（2）堆垛機水平和豎直方向的移動相互獨立且均為勻速運動，堆垛機在兩貨位間的移動時間取其水平和豎直方向中較長的時間。

（3）不考慮堆垛機的啟動和制動過程，忽略裝卸貨時間。

（4）不考慮托盤（貨物）的實際大小，貨位間距即為堆垛機的移動距離。

（5）堆垛機在同一位置，對巷道左右兩排貨位均可操作，不考慮兩排貨位間距離。

1.3 模型建立

模型建立所用符號說明見表1。

表1 模型建立所用符號及說明

模型分為單一作業(yè)模式和復合作業(yè)模式兩種。

（1）單一作業(yè)模式。單一作業(yè)模式下，堆垛機需要不斷往返于出入庫平臺與任務相對應的貨位之間，其完成全部任務是時間隨著具體任務的確定而定，與任務的順序無關，也不存在路徑優(yōu)化問題。堆垛機在單一作業(yè)模式下完成全部任務的總耗時為：

（2）復合作業(yè)模式。復合作業(yè)下，堆垛機可選擇依照已有的出入庫順序逐一完成任務，或對任務進行重新排列，達到路徑優(yōu)化的效果。復合作業(yè)模式下的優(yōu)化模型如下：

其中，式（2）為目標函數(shù)，表示最小化完成全部任務的總時間；式（3）、式（4）限制每個任務所對應的貨位被訪問一次，且出入度相等；式（5）給出了堆垛機從任務i的貨位移動到任務j的貨位所需要的時間表達式；式（6）為決策變量的取值范圍。

2 實驗結果

對堆垛機的作業(yè)進行實驗計算，使用JAVA編程，計算堆垛機單一作業(yè)模式下的總作業(yè)時間，并使用求解器求解復合作業(yè)模式下的路徑優(yōu)化模型，得到符合作業(yè)模式下的總作業(yè)時間。調用的求解器為IBM ILOG CPLEX 12.8，運行環(huán)境為Intel（R）Core（TM）i5-6200U CPU@2.30 GHz 2.40 GHz處理器和4 GB內(nèi)存計算機。

2.1 算例及參數(shù)

根據(jù)實際情況，設貨架共包含2排42列10層的貨位，每個貨位長1.5 m、高2 m，堆垛機水平方向的移動速率為1.5 m/s，豎直方向的移動速率為0.5 m/s。

隨機生成一批出入庫混合任務及其對應的貨位坐標。按照算例中出入庫任務的數(shù)量多少分為：I類，即以入庫任務為主（入庫任務數(shù)量約為出庫任務數(shù)量的2倍）；O類，即以出庫任務為主（出庫任務數(shù)量約為入庫任務數(shù)量的2倍）；IO類，即均衡任務（出入庫任務數(shù)量大致相等）。算例共包含小、中、大6種規(guī)模，任務總數(shù)分別為30、100、200、300、400和500個，每種規(guī)模下包含3類算例各10個。

2.2 實驗結果

表2為堆垛機單一作業(yè)和復合作業(yè)兩種模式下的完成每種規(guī)模的算例任務的平均總耗時。其中，最后一列表示復合作業(yè)與單一作業(yè)相比，堆垛機耗時的減少的百分比，其計算公式為

表2 算例計算結果

圖1展示了堆垛機完算例任務總耗時，以折線圖的形式展示了復合作業(yè)較單一作業(yè)的完成任務總耗時減少百分比隨算例規(guī)模的變化趨勢。

圖1 算例計算結果

從表2和圖1可以看出，對于所有算例，堆垛機在復合作業(yè)模式下的完成任務總耗時小于單一作業(yè)模式。復合作業(yè)模式下出入庫作業(yè)的結合在很大程度上減少了堆垛機的空載移動，有效提高了堆垛機作業(yè)效率。此外，耗時減少百分比隨算例規(guī)模的增加而增加。因此，企業(yè)應當盡量將出入庫任務配合起來，充分利用堆垛機的每一次移動，尤其是當出入庫任務量非常大時，采用優(yōu)化的復合作業(yè)模式是有必要的。

3 結論

本文研究了自動化立體倉中堆垛機路徑優(yōu)化的問題，堆垛機的出入庫作業(yè)可分為單一作業(yè)和復合作業(yè)兩種模式：在單一作業(yè)模式下，對于給定的出入庫任務，堆垛機完成任務的總耗時確定值；在復合作業(yè)模式下，堆垛機可按給定的任務順序依次完成出入庫作業(yè)，或對任務進行重新排列，進而優(yōu)化移動路徑，提高作業(yè)效率。針對兩種作業(yè)方式，本文分別給出了堆垛機完成任務的總耗時的計算方法，并針對復合作業(yè)建立了相應的數(shù)學優(yōu)化模型，以求解最優(yōu)的路徑及對應的總耗時。

本文隨機生成了6種規(guī)模的實驗算例，分別對兩種作業(yè)方式下的完成任務總耗時進行計算。計算結果表明，復合作業(yè)較單一作業(yè)而言耗時較少，復合作業(yè)帶來的耗時減少百分比隨著算例規(guī)模的增加而增加。因此，企業(yè)采用堆垛機的復合作業(yè)模式是有意義的，應盡量將出入庫的作業(yè)配合完成，充分利用堆垛機的每一次移動，尤其是當出入庫任務量非常大時，這種優(yōu)化顯得尤為重要。