王士榮

（中國石油化工股份有限公司湖北化肥分公司，湖北宜昌 443200）

0 引言

石油化工企業(yè)中的離心泵，其核心部件是由轉(zhuǎn)軸與葉輪構(gòu)成的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)是各種旋轉(zhuǎn)類機(jī)械出現(xiàn)安全事故的重要原因之一。離心泵轉(zhuǎn)子在臨界轉(zhuǎn)速附近時(shí)會(huì)發(fā)生共振，長時(shí)間的共振將引起轉(zhuǎn)子變形，導(dǎo)致離心泵發(fā)生故障。在實(shí)際運(yùn)行中，轉(zhuǎn)子在達(dá)到工作轉(zhuǎn)速之前的加速需要越過臨界轉(zhuǎn)速，其運(yùn)行變得越來越不穩(wěn)定。另外，固液耦合現(xiàn)象也會(huì)使轉(zhuǎn)子發(fā)生共振，這常常和材料性能和機(jī)械結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。為了避免振動(dòng)發(fā)生，需要對轉(zhuǎn)子的機(jī)械結(jié)構(gòu)和材料性能進(jìn)行分析、研究。模態(tài)分析可用于分析機(jī)械結(jié)構(gòu)和材料性能不同的轉(zhuǎn)子的模態(tài)振型和臨界轉(zhuǎn)速，是一種有效的分析方法。本文通過模態(tài)分析方法，對兩種離心泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和模態(tài)振型進(jìn)行研究，進(jìn)而對兩種離心泵轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性進(jìn)行了比較，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)的進(jìn)行分析。

1 轉(zhuǎn)子振動(dòng)模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)特性是每一個(gè)機(jī)械結(jié)構(gòu)所特有的振動(dòng)特性，它不受載荷或其他條件的變化而改變。每一模態(tài)都有相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)序列，其中固有頻率和振型是最重要的。模態(tài)分析可以對轉(zhuǎn)子共振時(shí)的參數(shù)和狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，求出各階固有頻率和各固有頻率下對應(yīng)的振型。它是進(jìn)行其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，可以為其他動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)果提供參考與對比。

1.1 模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

模態(tài)分析是一種是根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有特性（如頻率、模態(tài)振型等動(dòng)力學(xué)屬性）去描述結(jié)構(gòu)的處理過程，其實(shí)質(zhì)是將物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為模態(tài)坐標(biāo)，屬于線性分析。轉(zhuǎn)子材料的性質(zhì)中具有線性的和非線性的，因此需要對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將其離散成可以進(jìn)行有限元計(jì)算的多自由度系統(tǒng)。本質(zhì)上模態(tài)分析是一種數(shù)學(xué)方法，將離散化有限的模型用向量和矩陣的形式來表示，再進(jìn)行求解的特征值，通常采用編程或有限元來應(yīng)對求解過程中巨大的計(jì)算量。

1.2 模態(tài)分析流程

模態(tài)分析流程分為有限元建模、前處理、網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界條件、加載及求解、擴(kuò)展模態(tài)、查看結(jié)果和結(jié)果分析等步驟（圖1）。本研究采用Workbench系統(tǒng)，操作簡單、可使用模塊，系統(tǒng)優(yōu)良，是常用的有限元分析軟件。進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，先采用組件搭建好轉(zhuǎn)子模型，設(shè)置好屬性和網(wǎng)格劃分后即可使用Modal模塊進(jìn)行分析。

圖1 模態(tài)分析流程

2 單級離心泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

2.1 單級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)提取及臨界轉(zhuǎn)速分析

利用專業(yè)軟件分析并求解單級離心泵轉(zhuǎn)子的有限元模型，以轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)、該轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)子固有頻率為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，可以看出Coriolis效應(yīng)的存在，該結(jié)構(gòu)的特征頻率與其轉(zhuǎn)速有著密切的關(guān)系，即進(jìn)動(dòng)頻率曲線。在本次模態(tài)分析中，分析出了十階進(jìn)動(dòng)頻率曲線，其中斜率為負(fù)數(shù)的曲線分別稱為反進(jìn)動(dòng)頻率曲線。從原點(diǎn)開始繪制一條斜率為1模態(tài)輔助線，即可得到Campbell圖，其中模態(tài)輔助線與各階反進(jìn)動(dòng)頻率曲線的交點(diǎn)對應(yīng)的轉(zhuǎn)速即為轉(zhuǎn)子各階臨界轉(zhuǎn)速（圖2）。該轉(zhuǎn)子的第一、第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速分別為7034 r/min、9249 r/min、28534 r/min。由此可見，離心泵的工作轉(zhuǎn)速（2900 r/min）遠(yuǎn)小于其第一臨界轉(zhuǎn)速，為剛性轉(zhuǎn)子，因此在規(guī)定的工作轉(zhuǎn)速下，該單級離心泵轉(zhuǎn)子不會(huì)發(fā)生共振，能安全平穩(wěn)地轉(zhuǎn)動(dòng)，而且在某一時(shí)刻達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)也不會(huì)產(chǎn)生激烈振動(dòng)。

圖2 單級離心泵轉(zhuǎn)子Campbell圖

2.2 單級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型分析

振型云圖反映了轉(zhuǎn)子達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速時(shí)各部件的位移狀態(tài)。單級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各臨界轉(zhuǎn)速下的振型云圖如圖3所示，用顏色表示不同的形變程度，越接近紅色表示形變越嚴(yán)重。由圖3可以看出，在第一、第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子均發(fā)生明顯形變，呈現(xiàn)出模態(tài)越低，變形較小的規(guī)律，但整體的形變形狀各不相同。其中，在第一臨界轉(zhuǎn)速下，離心泵轉(zhuǎn)子模型產(chǎn)生拱變形，最大變形約8 mm、最小變形約2.7 mm，分別在葉輪側(cè)和軸端部；在第二臨界轉(zhuǎn)速下，離心泵轉(zhuǎn)子模型產(chǎn)生輕微的S形變形，最大變形約11.22 mm、最小變形約0.05 mm，分別在轉(zhuǎn)子兩端和軸承支承部位；在第三臨界轉(zhuǎn)速下，離心泵轉(zhuǎn)子模型出現(xiàn)明顯的S形變形，最大變形約28.56 mm、最小變形約0.04 mm，分別在葉輪邊緣和軸承支承部位。臨界轉(zhuǎn)速共振引起的最大位移增大，隨著階數(shù)的增加而增加。但對于該單級離心泵轉(zhuǎn)子而言，尺寸變形尚合理范圍內(nèi)，只要轉(zhuǎn)子能避開這些運(yùn)行狀態(tài)，就可以在一定程度上避免故障的發(fā)生。

圖3 各階臨界轉(zhuǎn)速下所對應(yīng)的振型云圖

3 多級離心泵轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

3.1 多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)提取及臨界轉(zhuǎn)速分析

采用與2.1節(jié)同樣的方法，得到多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的Campbell圖（圖4）。

從圖4可知其前三階臨界轉(zhuǎn)速，分別為3931 r/min、10 540 r/min、19 267 r/min。該型號(hào)多級離心泵的工作轉(zhuǎn)速為7500 r/min，在一階臨界轉(zhuǎn)速和二階臨界轉(zhuǎn)速之間且不接近任何一階的臨界轉(zhuǎn)速，因此該為多級離心泵轉(zhuǎn)子為柔性轉(zhuǎn)子，其工作轉(zhuǎn)速與二階臨界轉(zhuǎn)速（10 540.0 r/min）的裕度為28.8%，滿足安全裕度要求，可以在工作狀態(tài)下安全平穩(wěn)地運(yùn)行。但在啟動(dòng)動(dòng)和加速時(shí)，應(yīng)注意不要長時(shí)間地接近臨界轉(zhuǎn)速3931.7 r/min，以免共振引起故障。

圖4 多級離心泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的Campbell圖

3.2 多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振型分析

多級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各臨界轉(zhuǎn)速下的振型云圖如圖5所示：在第一、第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子均發(fā)生明顯形變，規(guī)律單級離心泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)類似，模態(tài)越低，變形越較由于多級離心泵轉(zhuǎn)子且轉(zhuǎn)盤在軸上的質(zhì)量比較集中，軸兩端受力最小，因此軸兩端形變較小。其中，在第一臨界轉(zhuǎn)速下，離心泵轉(zhuǎn)子模型產(chǎn)生拱變形，最大變形約3.24 mm、最小變形約0.1 mm，分別在葉輪處和軸末端；在第二臨界轉(zhuǎn)速下，離心泵轉(zhuǎn)子模型產(chǎn)生輕微的S形變形，最大變形約3.07 mm、最小變形約0.05 mm，分別在葉輪處及其周圍和軸承支撐部位；在第三臨界轉(zhuǎn)速下，離心泵轉(zhuǎn)子模型出現(xiàn)明顯的M形變形，最大變形約3.52 mm、最小變形約0.03 mm，分別在兩側(cè)葉輪處和軸承支承部位。臨界轉(zhuǎn)速共振引起的最大位移增大隨著階數(shù)的增加而增加，但是對于該多級離心泵轉(zhuǎn)子，其尺寸變形仍然合理。只要轉(zhuǎn)子能避開這些工況，就可以在一定程度上避免故障的發(fā)生。

圖5 各階臨界轉(zhuǎn)速下所對應(yīng)的振型圖

4 結(jié)束語

本文介紹轉(zhuǎn)子振動(dòng)模態(tài)分析的理論和方法，并進(jìn)行單級離心泵轉(zhuǎn)子和多級離心泵轉(zhuǎn)子的有限元模態(tài)分析，從Campbell圖中得到轉(zhuǎn)子的前三個(gè)臨界轉(zhuǎn)速。根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在各臨界轉(zhuǎn)速下的模態(tài)云圖，分析了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的基本振型。隨著階數(shù)的增加，單級和多級離心泵轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速和共振幅值都會(huì)增大。單級離心泵的轉(zhuǎn)子是剛性的，多級離心泵是柔性的，它們都能在正常條件下安全運(yùn)行，但多級離心泵需要快速啟動(dòng)以必須避免共振。從第一臨界轉(zhuǎn)速到第三臨界轉(zhuǎn)速，對應(yīng)的單級離心泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)模態(tài)圖由拱起到略呈S形，最后明顯呈S形。多級離心泵轉(zhuǎn)子的振型云圖也由拱形向明顯的S形過渡，最后向明顯的M形過渡。