林 穎，郝一江

(1.寧德師范學(xué)院 馬克思主義學(xué)院， 福建 寧德 352100;2.中國(guó)社會(huì)科學(xué)院 哲學(xué)研究所, 北京 100732)

一、引言

Agent(主體或智能體)是人類智能、動(dòng)物智能和機(jī)器智能的統(tǒng)一模型(1)參見張曉君、郝一江所著《基于行動(dòng)邏輯的智能主體行為表征研究》，原載于參考文獻(xiàn)[1]，后被人大復(fù)印資料《邏輯》2013年第2期全文轉(zhuǎn)載。。行動(dòng)或行為(包括言語(yǔ)行為)可以改變世界，進(jìn)而改變主體的信念、愿望、意圖和情感等心智態(tài)度，簡(jiǎn)言之：行動(dòng)改變心智。每當(dāng)某個(gè)可靠的新信息與主體已經(jīng)擁有的信息相矛盾時(shí)，如果主體想整合這一新信息，并保持其信念集一致，主體就必須改變其信念(belief)，這時(shí)就會(huì)執(zhí)行信念更新行動(dòng)。Agent常見的三種信念更新行動(dòng)是：信念擴(kuò)展(expansion)、信念收縮(contraction)和信念修正(revision)。信念擴(kuò)展會(huì)導(dǎo)致某個(gè)公式被相信；信念收縮會(huì)導(dǎo)致某個(gè)公式不再被相信；信念修正會(huì)導(dǎo)致之前被相信的公式不再被相信。本文試圖用形式化的方法表征這三種動(dòng)態(tài)信念更新行動(dòng)。

基于意圖的主體結(jié)構(gòu)在人工智能和系統(tǒng)工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。意圖系統(tǒng)描述的實(shí)體行動(dòng)可以通過歸因于某些心智態(tài)度的方法來預(yù)測(cè)，這些心智態(tài)度包括知識(shí)、信念、愿望、意圖、義務(wù)和承諾等[2]。最為著名的意圖形式化系統(tǒng)是Rao與Georgeff[3]提出的信念、愿望和意圖(Belief-Desire-Intention，簡(jiǎn)稱BDI)邏輯。信念用來表示環(huán)境狀態(tài)，愿望用來表示主體動(dòng)機(jī)，意圖用來表示主體目的。BDI體系結(jié)構(gòu)隨著時(shí)間的推移而不斷發(fā)展，并已應(yīng)用于迄今為止開發(fā)的幾個(gè)最重要的多主體系統(tǒng)中。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于信念、愿望和意圖等心智狀態(tài)與Agent行動(dòng)之間的關(guān)系的文獻(xiàn)較為豐碩。例如： Bratman等[4]、G?rdenfors[5]、Casali等[6]、 林穎等[7-8]、張曉君[9]等。本文將在Meyer等[10]、Linder等[11]成果的基礎(chǔ)上，利用命題動(dòng)態(tài)邏輯，對(duì)主體的動(dòng)態(tài)信念更新行動(dòng)的推理機(jī)制進(jìn)行形式化的表征，其基本思路是：(1)定義“執(zhí)行信念更新行動(dòng)的結(jié)果事件狀態(tài)”；(2)定義“為使主體有機(jī)會(huì)執(zhí)行信念更新行動(dòng)所需要滿足的條件”；(3)定義“主體為了能夠執(zhí)行信念更新行動(dòng)需要具備的能力”；(4)在定義信念收縮行動(dòng)的結(jié)果時(shí)，引入選擇函數(shù)的概念，這些函數(shù)可以選擇狀態(tài)集的子集，并將其添加到主體的信念選項(xiàng)集中，從而收縮主體的信念集；(5)信念修正被定義為：信念收縮行動(dòng)和信念擴(kuò)展行動(dòng)的序列組合行動(dòng)；(6)根據(jù)主體的知識(shí)和信念可以定義主體采取信念更新行動(dòng)的能力。這些定義是基于這樣的理念：即執(zhí)行能行行動(dòng)可以得到主體所意圖的事件狀態(tài)。通過證明G?rdenfors信念更新公設(shè)的有效性，可以證明這些信念更新行動(dòng)的定義是直覺上可接受的、合理的[11]103-104。

二、知識(shí)、信念、能力、機(jī)會(huì)及其結(jié)果

在表示知識(shí)和信念時(shí)，遵循認(rèn)知和信念邏輯的通用方法，從句法和語(yǔ)義雙重視角來加以表征。公式Kiφ表示主體 i知道φ，公式Biφ表示主體i相信φ。在語(yǔ)義方面，采用克里普克式的可能世界模型。

執(zhí)行行動(dòng)的結(jié)果被定義為“行動(dòng)的執(zhí)行所導(dǎo)致的事件狀態(tài)”[12]。表征行動(dòng)就需要弄清執(zhí)行行動(dòng)能力與執(zhí)行行動(dòng)的機(jī)會(huì)之間的關(guān)系。命題動(dòng)態(tài)邏輯[13]不僅可以很好地對(duì)這些概念進(jìn)行形式化，而且在語(yǔ)義方面還可以使得認(rèn)知邏輯和動(dòng)態(tài)邏輯兼容：因?yàn)榭赡苁澜缯Z(yǔ)義可同時(shí)給出認(rèn)知概念和動(dòng)態(tài)概念的意義[11]104-105。

在本文中，主體的能力通過Ai算子加以形式化，公式Aiα表示主體 i有能力執(zhí)行行動(dòng)α；事件doi(α)表示主體i執(zhí)行行動(dòng)α后的表現(xiàn)；〈doi(α)〉φ表示主體i有機(jī)會(huì)執(zhí)行α，而且執(zhí)行α后會(huì)導(dǎo)致公式φ成立；公式[doi(α)]φ表示：只有當(dāng)主體i的事件狀態(tài)滿足公式φ時(shí)，機(jī)會(huì)才會(huì)出現(xiàn)。現(xiàn)在給出主體執(zhí)行行動(dòng)所導(dǎo)致的信念更新的語(yǔ)義框架，其中p表示命題變?cè)?，a表示原子行動(dòng)，α表示行動(dòng)，φ和ψ表示公式。由于每個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)于一個(gè)可能世界，所以，本文對(duì)狀態(tài)和可能世界不加區(qū)分，都用w表示。

(1)L是Δ的最小超集(superset)，并且滿足：

(2)Π0是Π的最小超集，并且滿足：

① 如果φ∈L，那么confirm φ∈Π；

② 如果α1∈Π且α2∈Π，那么α1; α2∈Π；

③ 如果φ∈L且α1, α2∈Π，那么if φ then α1else α2fi∈Π；

④ 如果φ∈L且α1∈Π，那么while φ do α1od∈Π。

注記：語(yǔ)言L的純粹命題片段記為L(zhǎng)0。邏輯符號(hào)∧, →,?, tt, ff, Miφ與[doi(α)]φ的定義與往常一樣。其他附加結(jié)構(gòu)可以是由定義縮寫引入：skip表示confirm tt，fail表示confirm ff，α0表示skip，αn+1表示(α;αn)。執(zhí)行confirm φ就是確認(rèn)φ成立，α1; α2∈Π是序列組合行動(dòng)，if φ then α1else α2fi∈Π是條件組合行動(dòng)，while φ do α1od∈Π是重復(fù)組合行動(dòng)。skip表示空行動(dòng)，fail表示從未成功的行動(dòng)。

(1) W是一個(gè)可能世界或狀態(tài)的集合。

(2) f:Δ×W→{0, 1}是一個(gè)全函數(shù)，為可能世界中的命題變?cè)概烧嬷怠?/p>

定義2在定義可及關(guān)系生成函數(shù)g和信念選項(xiàng)集生成函數(shù)h時(shí)，分別使用了滿足S5公理的知識(shí)概念和滿足K45公理的信念概念。

其中狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)j和能力函數(shù)c定義如下：

② j(i, a)(M, w)=M, j(i, a)(w)；

③ j(i, confirm φ)(M, w) = {(M, w)}，當(dāng)M, wφ時(shí)；

= ?，否則；

④ j(i, α1; α2)(M, w) = j(i, α2)(j(i, α1)(M, w))；

⑤ j(i, if φ then α1else α2fi)(M, w) = j(i, α1)(M, w)，當(dāng)M, wφ時(shí)；

=j(i, α2)(M, w)，否則；

⑥ j(i, while φ do α1od)(M, w)= {(M′, w′)|?k∈N?M0, w0… ?Mt, ws

[M0, w0=M, w & Mt, wt=M′, w′& ?s

[Ms+1, ws+1=j(i, confirm φ; α1)(Ms, ws)]& M′, w′φ]}

其中s和t是自然數(shù)，j(i, ?)=?且：

2) c(i, a)(M, w) = c(i, a)(w)

3) c(i, confirm φ)(M, w) = 1，當(dāng)M, wφ時(shí)；

= 0，否則；

4) c(i, α1; α2)(M, w) = c(i, α1)(M, w) ( c(i, α2)(r(i, α1)(M, w))

5) c(i, if φ then α1else α1fi)(M, w) = c(i, confirm φ; α1)(M, w)或

6) c(i, while φ do α1od)(M, w) = 1，當(dāng)?t∈N[c(i, (confirm φ; α1)t;

= 0，否則。

其中N是自然數(shù)集， c(i, α)(?)= 1。

可滿足性和有效性定義與往常一樣。其中，c(i, confirm φ)(w)表示：一個(gè)主體i能夠確認(rèn)公式φ，當(dāng)且僅當(dāng)，公式φ成立。j(i, confirm φ)與c(i, confirm φ)蘊(yùn)含了：在φ成立的環(huán)境下，主體i既有機(jī)會(huì)又有能力確認(rèn)φ。一個(gè)主體有能力執(zhí)行一個(gè)序列組合行動(dòng)α1; α2，當(dāng)且僅當(dāng)：主體有能力執(zhí)行α1，且在它執(zhí)行完α1之后有能力執(zhí)行α2。一個(gè)主體有能力執(zhí)行一個(gè)條件組合行動(dòng)，其意思是：或者主體能夠確認(rèn)該條件，然后執(zhí)行then之后的行動(dòng)；或者它能夠確認(rèn)該條件的否定命題，然后執(zhí)行else之后的行動(dòng)。一個(gè)主體有能力執(zhí)行一個(gè)重復(fù)組合行動(dòng)while φ do α1od，當(dāng)且僅當(dāng)：對(duì)于某個(gè)t∈N，主體能夠執(zhí)行行動(dòng)(confirm φ ; α1)t; confirmφ[11]107-108。

本文所采用的知識(shí)與信念概念的區(qū)別與往常一樣[14]，即信念不滿足D公理(Biφ∧Biφ)，而且假設(shè)存在不一致的信念集，信念擴(kuò)展可能導(dǎo)致主體有不一致或者荒謬的信念。

三、行動(dòng)改變心智

通過執(zhí)行信念更新行動(dòng)，主體可以擴(kuò)展、收縮和修正其信念。這些信念更新行動(dòng)受到主體知識(shí)邊界集(boundary set)的影響，即，在一個(gè)給定模型狀態(tài)下可以確定知識(shí)的范圍，并假定知識(shí)不會(huì)因?yàn)樾拍罡滦袆?dòng)而改變，這樣，知識(shí)被看作是篤定的信念[11]110-111。

從句法的角度來看，使用3個(gè)新的信念更新行動(dòng)可以對(duì)行動(dòng)集Π加以擴(kuò)展。

定義4：對(duì)定義1的行動(dòng)集Π(進(jìn)而語(yǔ)言L)可以進(jìn)行如下擴(kuò)展：

如果φ∈L0，那么expand φ, contract φ, revise φ∈Π。

在一個(gè)模型的狀態(tài)下的命題公式的真值，僅僅取決于對(duì)該狀態(tài)的賦值。

命題1：令M=〈W, f, g, h, j, c〉是某個(gè)克里普克模型，且w∈W，令M′=〈W′, f′, g′, h′, j′, c′〉是某個(gè)克里普克模型，且w′∈W′，那么以下結(jié)論成立：

?p∈Δ[f(p, w)=f′(p, w′)]??ψ∈L0[M, wψ?M′, w′ψ]

施歸納于ψ的結(jié)構(gòu)即可證明命題1，詳細(xì)證明可以參見Linder等[11]128。

(一)信念擴(kuò)展行動(dòng)

信念擴(kuò)展是一種行動(dòng)，執(zhí)行該行動(dòng)可以導(dǎo)致進(jìn)入“某個(gè)公式被相信的”事件狀態(tài)。對(duì)主體的信念集的擴(kuò)展建模，是通過限制主體的信念選項(xiàng)集來完成的。在模型M的世界w中，如果某個(gè)主體 i用公式φ對(duì)信念進(jìn)行了擴(kuò)展，那么主體i將限制其信念選項(xiàng)集滿足φ。

信念擴(kuò)展具有如下性質(zhì)：

命題2：對(duì)于所有主體 i以及所有命題公式φ, ψ，有：

證明可以參見Linder等[11]128。式(1)表示用某個(gè)公式φ對(duì)信念進(jìn)行擴(kuò)展后的結(jié)果就是主體相信該公式α。式(2)表示用某個(gè)公式ψ對(duì)信念進(jìn)行擴(kuò)展后，主體將一直相信該公式ψ。式(3)表示在主體已經(jīng)相信某個(gè)公式的情況下，再用該公式對(duì)主體信念進(jìn)行擴(kuò)展，不會(huì)改變?nèi)魏谓Y(jié)果。

信念擴(kuò)展行動(dòng)具有可實(shí)現(xiàn)性、確定性和冪等性?？蓪?shí)現(xiàn)性是指在任何情況下，主體都有機(jī)會(huì)執(zhí)行行動(dòng)。確定性是指執(zhí)行行動(dòng)導(dǎo)致的事件狀態(tài)是唯一的。冪等性是指執(zhí)行行動(dòng)兩次或任意多次，與執(zhí)行一次的效果是一樣的[11]111-112。

命題3(信念擴(kuò)展的性質(zhì))：對(duì)于所有的主體 i以及所有命題公式φ和ψ，有：[doi(expand φ)]Biψ?( Bi(φ→ψ)。

證明可以參見Linder等[11]129-130。命題3表示用某個(gè)命題公式φ對(duì)信念進(jìn)行擴(kuò)展后，主體相信ψ，當(dāng)且僅當(dāng)，在進(jìn)行信念擴(kuò)展之前，主體就相信φ蘊(yùn)涵ψ?？梢宰C明命題3的如下特例：用某個(gè)公式對(duì)主體進(jìn)行信念擴(kuò)展后，導(dǎo)致主體具有荒謬的信念，當(dāng)且僅當(dāng)，在進(jìn)行信念擴(kuò)展之前，主體就相信該公式的否定，即：

推論1：對(duì)于所有的主體 i以及所有命題公式φ和ψ，有：

證明：根據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)：φ和φ→ff是等價(jià)公式，再結(jié)合命題3即可得證。證畢。

(二)信念收縮行動(dòng)

信念收縮通常是指一些之前被相信的公式在之后就不再被相信了。主體相信的內(nèi)容由于信念收縮而變成了懷疑。為了至少包含“一個(gè)不滿足被收縮的公式的狀態(tài)”，就需要對(duì)主體的信念選項(xiàng)集進(jìn)行擴(kuò)展。為此，需要引入選擇函數(shù)，盡可能以合理的且直覺上可接受的方式，來選擇認(rèn)知選項(xiàng)集的子集，從而達(dá)到信念收縮行動(dòng)的目的。

∑0：σ(i, w, φ)=σ(i, w′, φ)，其中w′∈[w]g(i)；

∑5：σ(i, w, φ∧ψ)?σ(i, w, φ)∪σ(i, w, ψ)；

這一信念收縮行動(dòng)的定義基于選擇函數(shù)的使用，即通過把選擇函數(shù)所選擇的世界精確地添加到主體的信念選項(xiàng)集，從而完成信念收縮行動(dòng)。

定義7(收縮行動(dòng)的語(yǔ)義)：令某個(gè)模型M=〈W, f, g, h, j, c〉，w∈W，且給定主體i和命題公式φ，并令σ是對(duì)于M的任意且固定的選擇函數(shù)，可以定義：j(i, contract φ)(M, w)=M′, w，其中M′=〈W, f, g, h′, j, c〉且：

(1) 如果i′≠i或w′?[w]g(i)，那么h′(i′, w′)=h(i′, w′)；

(2) 對(duì)于所有w′∈[w]g(i)， h((i, w′)=h(i, w′)∪σ(i, w, φ)。

使用選擇函數(shù)定義收縮行動(dòng)的語(yǔ)義，可得到如下可接受的形式化信念收縮行動(dòng)：

命題4：對(duì)于所有主體 i，命題公式φ, ψ和θ，有：

其證明請(qǐng)參見Linder等[11]130-131。式(1)表明信念收縮后的信念集包含在收縮前的信念集中。式(2)表明在φ不被相信的情況下，信念收縮φ不會(huì)改變什么。式(3)表明帶有可收縮公式的信念收縮的結(jié)果是：將導(dǎo)致主體不再相信該收縮公式，而且可收縮公式是主體愿意放棄相信的公式。式(4)表明在用一個(gè)公式進(jìn)行信念收縮，然后用該公式進(jìn)行信念擴(kuò)展時(shí)，將恢復(fù)初始信念集中的所有信念。式(5)表明用等價(jià)的公式進(jìn)行信念收縮，會(huì)得到相同的信念集。式(6)表明先用φ進(jìn)行信念收縮，然后用ψ進(jìn)行信念收縮后，那么被相信的所有公式等價(jià)于：同時(shí)用φ∧ψ進(jìn)行信念收縮后被相信的所有公式。式(7)表明如果用φ∧ψ進(jìn)行信念收縮導(dǎo)致φ不被相信，那么為了收縮而被移除的公式，不會(huì)多于為了收縮φ∧ψ而被移除的公式[11]115-116。

與信念擴(kuò)展一樣，信念收縮具有可實(shí)現(xiàn)性、確定性和冪等性，即：

命題5：對(duì)于所有主體 i和命題公式φ, ψ，有：

證明：根據(jù)定義7即可得證。證畢。

選擇函數(shù)可以是給定模型的信念集的某些極大子集。因?yàn)椋杭僭O(shè)M是帶有狀態(tài)w的某個(gè)克里普克模型，給定某個(gè)主體 i，并且假設(shè)對(duì)于某個(gè)命題公式φ，M, wBiφ∧Kiφ。在模型M中，把[w]g(i)∩φ中的世界添加到主體i的信念選項(xiàng)集，可得到“主體不再相信φ”的一個(gè)模型。

選擇函數(shù)的目標(biāo)是得到“給定公式失效”的一組世界。選擇函數(shù)僅僅從認(rèn)知等價(jià)類中添加所有可能世界，而這些世界不支持被收縮的公式，即使這些世界之前相信該公式。如果之前不相信該公式，就不必添加新的可能世界。信念收縮行動(dòng)實(shí)施后的信念狀態(tài)也可以用主體的知識(shí)和信念來描述[11]120-121。

(三)信念修正行動(dòng)

信念修正是一種信念改變，即某個(gè)公式的信念狀態(tài)被顛覆，即：主體之前相信φ，信念修正的結(jié)果是主體相信φ；或者主體之前相信φ，信念修正的結(jié)果是主體相信φ。信念修正可以用信念收縮和信念擴(kuò)展來定義，使用某個(gè)公式φ的信念修正相當(dāng)于用φ進(jìn)行信念收縮之后，再用φ進(jìn)行信念擴(kuò)展[15]。行動(dòng)集Π在序列組合下是封閉的，因此可以把信念修正定義為：信念收縮行動(dòng)和信念擴(kuò)展行動(dòng)的序列組合行動(dòng)。

定義8(信念修正)：令某個(gè)模型M=〈W, f, g, h, j, c〉，w∈W，給定某個(gè)主體i和命題公式φ，可以定義：j(i, revise φ)(M, w) = j(i, contractφ; expand φ)(M, w)。

命題6：對(duì)于所有主體 i，所有命題公式φ, ψ, θ，有：

其證明請(qǐng)參見Linder等[11]138。式(1)表明主體相信φ是用φ修正其信念而得到的結(jié)果。式(2)表明用φ進(jìn)行信念修正后得到的信念集，包含在用φ進(jìn)行信念擴(kuò)展而得到的信念集中；即用φ進(jìn)行信念修正，就是用一致的方式得到包含φ的信念集，這一信念集是“直接用φ進(jìn)行信念擴(kuò)展而得到的信念集”的子集。式(3)表明信念擴(kuò)展是一種特殊的信念修正：在φ不被相信的情況下，用φ進(jìn)行信念擴(kuò)展和用φ進(jìn)行信念修正，實(shí)際上是相同的行動(dòng)。式(4)從左到右方向的蘊(yùn)涵表明：如果主體相信φ，即，φ是主體永遠(yuǎn)堅(jiān)信的一個(gè)公式，那么用φ進(jìn)行信念修正會(huì)得到荒謬的信念集，即，主體相信ff是用φ進(jìn)行信念修正的結(jié)果；式(4)從右到左方向的蘊(yùn)涵表明：荒謬的信念集只有在使用不可修正的公式進(jìn)行修正時(shí)才會(huì)產(chǎn)生。式(5)表明用主體已經(jīng)相信的公式進(jìn)行信念修正，其結(jié)果不變。式(6)表明：用合取式φ∧ψ進(jìn)行信念修正得到的信念集，是“用φ進(jìn)行信念修正再用ψ進(jìn)行信念擴(kuò)展而得到的信念集”的子集。式(7)表明：如果用φ進(jìn)行信念修正并不導(dǎo)致ψ被相信，那么用φ∧ψ進(jìn)行修正得到的信念集，就是“用φ進(jìn)行信念修正再用ψ進(jìn)行信念擴(kuò)展而得到的信念集”的一個(gè)超集。式(6)和式(7)給出的是信念修正的最小更新條件[11]121-122。

與信念擴(kuò)展和信念收縮一樣，信念修正具有可實(shí)現(xiàn)性、確定性和冪等性，即：

命題7：對(duì)于所有主體 i，所有命題公式φ, ψ，有：

證明：根據(jù)定義8即可得證。證畢。

命題8(信念修正的特征)：對(duì)于所有主體 i，所有命題公式φ和ψ，有：

(3) 如果信念收縮行動(dòng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)j的定義是相對(duì)于“AiG函數(shù)”[11]119的所有模型，那么Kiφ∧Biφ→([doi(revise φ)]Biψ?Ki(φ→ψ))。

其證明請(qǐng)參見Linder等[11]138。式(1)表明如果主體知道某一公式的否定是正確的，則對(duì)該公式的修正將導(dǎo)致荒謬的信念。式(2)表明在某個(gè)公式的否定不被相信的情況下，用該公式進(jìn)行信念修正就等于用該公式進(jìn)行信念擴(kuò)展。式(3)表明如果主體事先知道φ蘊(yùn)涵ψ，那么用φ進(jìn)行信念修正之后，ψ就被相信。即用φ修正后的主體信念集，包含由φ所蘊(yùn)涵的所有公式。

(四)改變心智的能力

對(duì)于諸如測(cè)試、觀察、交流等心智行動(dòng)，雖然主體的能力與其擁有或缺乏的知識(shí)和(或)信念密切相關(guān)，但是信念的改變是一種嚴(yán)格意義上的主體內(nèi)部的心智活動(dòng)。因此，主體改變信念的能力僅由其心智狀態(tài)決定，而且該能力可以用來說明主體信念所經(jīng)歷的變化。如果一個(gè)主體能夠以某種方式改變自己的信念，那么這種信念的改變既不應(yīng)該得到荒謬的信念集，也不能什么都沒有改變。一個(gè)主體能夠用公式φ修正其信念，當(dāng)且僅當(dāng)，它能用φ收縮其信念，然后用φ擴(kuò)展其信念[11]124-125。

定義9：令M是某個(gè)帶有狀態(tài)s的克里普克模型，i是某個(gè)主體，φ是某個(gè)命題公式。信念擴(kuò)展、信念收縮和信念修正行動(dòng)的能力函數(shù)c可以分別定義如下：

(1) c(i, expand φ)(M, w)=1 ? M, wBiφ；

(2) c(i, contract φ)(M, w)=1 ? M, wKiφ；

(3) c(i, revise φ)(M, w) = c(i, contractφ; expand φ)(M, w)。

定義(1)表明主體能夠用一個(gè)公式擴(kuò)展其信念集，當(dāng)且僅當(dāng)，該主體不相信該公式的否定。定義(2)表明主體能夠從其信念集中移除某個(gè)公式，當(dāng)且僅當(dāng)，該主體不再認(rèn)可該公式。定義(3)中的信念修正行動(dòng)的能力是根據(jù)Levi等式[15]加以定義的。

命題9：對(duì)于所有主體 i和所有命題公式φ，有：

其證明請(qǐng)參見Linder等[11]141-142。式(1)和式(3)表明主體知道自己具有擴(kuò)展和收縮其信念的能力。式(5)表明主體知道自己具有修正其信念的能力。式(2)、式(4)和式(6)分別表明主體有能力以其應(yīng)有的方式改變其信念：擴(kuò)展不會(huì)得到荒謬的信念集；信念收縮會(huì)導(dǎo)致不相信被收縮的公式；信念修正則需要先進(jìn)行信念收縮，然后進(jìn)行信念擴(kuò)展[11]125。

Can謂詞和Cannot謂詞[16]可以對(duì)主體為了實(shí)現(xiàn)特定目標(biāo)，所采取的規(guī)劃的(不)正確性和(不)可行性的知識(shí)和推理進(jìn)行形式化描述。Can謂詞表示：主體知道執(zhí)行行動(dòng)α是達(dá)成φ的正確規(guī)劃，當(dāng)且僅當(dāng)，該主體知道〈doi(α)〉φ成立；主體i知道執(zhí)行α是達(dá)成φ的一個(gè)可行規(guī)劃，當(dāng)且僅當(dāng)，該主體知道它能夠執(zhí)行α，即，KiAiα成立。Cannot謂詞表示：主體知道它不能通過執(zhí)行某個(gè)行動(dòng)α來達(dá)到某個(gè)目標(biāo)φ，因?yàn)樗缊?zhí)行該行動(dòng)不會(huì)達(dá)到所意圖的目標(biāo)，或者它不能執(zhí)行該行動(dòng)，即，主體知道執(zhí)行該行動(dòng)是錯(cuò)誤的規(guī)劃或是不可行的規(guī)劃。

定義10：對(duì)于所有主體i，行動(dòng)α和公式φ，Can謂詞和Cannot謂詞定義如下：

(1) Cani(α,φ)≡Ki(〈doi(α)〉φ∧Aiα)；

(2) Cannoti(α, φ)≡ Ki(〈doi(α)〉φ∨Aiα)。

下面的命題表征了信念更新行動(dòng)在其結(jié)果、執(zhí)行機(jī)會(huì)和能力方面的性質(zhì)[11]126。

命題10：對(duì)于所有主體i，且對(duì)于所有命題公式φ，有：

證明請(qǐng)參見Linder等[11]142-143。命題10表明：“任何有能力執(zhí)行某個(gè)改變其信念的行動(dòng)的”主體都知道該行動(dòng)是可行的，并且知道該以怎樣的方式執(zhí)行行動(dòng)，即，主體知道該行動(dòng)是“以所意圖的方式改變其信念的”一個(gè)正確且可行的規(guī)劃。

四、結(jié)論與未來的工作

本文定義了三種常見的信念更新模型：信念擴(kuò)展、信念收縮和信念修正，并形式化地表征了：(1)執(zhí)行這些行動(dòng)所導(dǎo)致的事件狀態(tài)；(2)決定主體“是否有機(jī)會(huì)執(zhí)行這些行動(dòng)的”條件；(3)主體為了完成這些行動(dòng)所應(yīng)具備的能力。同時(shí)，使用選擇函數(shù)定義了信念收縮行動(dòng)模型，這些函數(shù)選擇主體認(rèn)知選項(xiàng)集的一個(gè)子集，并將該子集添加到其信念選項(xiàng)集，從而達(dá)到收縮其信念集的目的。

未來研究可以考慮：(1)從多個(gè)來源獲取信息的主體，如何對(duì)改變其心智的行動(dòng)進(jìn)行形式化？這時(shí)信息和來源的可靠性決定了主體是否改變其信念以及如何改變其信念。(2)如何對(duì)主體的行為動(dòng)機(jī)進(jìn)行形式化處理？