吳軍強(qiáng)，楊黨國(guó),，張林，龔天弛，周方奇，王巖，李陽(yáng)

1.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽(yáng) 621000

2.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽(yáng) 621000

3.南京航天航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016

0 引 言

飛行器氣動(dòng)特性快速精準(zhǔn)預(yù)測(cè)不僅在飛行器氣動(dòng)、總體和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中起著至關(guān)重要的作用，還是飛控系統(tǒng)設(shè)計(jì)與完善、飛行仿真、性能評(píng)估及飛行試驗(yàn)可靠實(shí)現(xiàn)的基本前提和重要保障。針對(duì)不同的研究目標(biāo)，飛行器氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)所采用的模型主要分為兩大類：一類是基于理論分析并結(jié)合一定的試驗(yàn)或CFD 模擬結(jié)果建立的具有明確數(shù)學(xué)表達(dá)式的氣動(dòng)模型，如應(yīng)用于飛行器氣動(dòng)力建模的代數(shù)模型、階躍響應(yīng)模型和狀態(tài)空間模型等，該類模型物理意義清晰、適用范圍明確，但在精確處理和預(yù)測(cè)非定常非線性條件下的氣動(dòng)特性時(shí)存在一定困難；另一類是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的智能學(xué)習(xí)算法類氣動(dòng)模型，如支持向量機(jī)、模糊算法、遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。其中，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)具有多輸入多輸出特性以及精確描述任意復(fù)雜度函數(shù)的能力和能夠充分利用大數(shù)據(jù)挖掘?qū)嵨锉举|(zhì)特征的能力。

近年來(lái)，機(jī)器學(xué)習(xí)與流體力學(xué)交叉融合引起了眾多研究者注意，并在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、湍流模型改造、極端約束條件下氣動(dòng)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)、復(fù)雜流場(chǎng)重構(gòu)和非定常氣動(dòng)力建模等領(lǐng)域進(jìn)行了富有創(chuàng)新性和前沿性的探索。為充分發(fā)揮機(jī)器學(xué)習(xí)方法強(qiáng)大的表征能力及其在飛行器氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)方面的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)一步挖掘現(xiàn)有飛行器風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)的潛在價(jià)值，本文以高速?gòu)?fù)雜流動(dòng)條件下飛行器空腔為研究對(duì)象，對(duì)空腔氣動(dòng)特性和噪聲載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行智能分析，構(gòu)建多參數(shù)條件下的空腔噪聲載荷智能預(yù)測(cè)控制模型。

空腔流動(dòng)是空氣動(dòng)力學(xué)研究領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典模型和熱點(diǎn)問題，廣泛存在于航空航天裝備中（如飛機(jī)彈艙、起落架艙、艦船艙體、燃燒室、縫隙和凹槽等），高速空腔流動(dòng)機(jī)理及噪聲控制研究對(duì)空腔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和腔內(nèi)設(shè)備安全評(píng)估具有重要意義，自20世紀(jì)50年代以來(lái)就吸引了眾多學(xué)者的注意。相關(guān)研究指出，空腔噪聲在一定條件下可達(dá)170 dB，對(duì)應(yīng)均方壓力幅值6 300 Pa，流動(dòng)出現(xiàn)自持振蕩，引發(fā)流聲耦合現(xiàn)象，容易導(dǎo)致飛行器內(nèi)部結(jié)構(gòu)的疲勞損傷?？涨涣鲃?dòng)及噪聲產(chǎn)生的物理機(jī)制包含了4 個(gè)典型流動(dòng)過程，即剪切層對(duì)渦擾動(dòng)的放大、渦–腔體相互作用下壓力波的產(chǎn)生、聲波向上游逆向傳播以及上游腔體邊緣對(duì)聲波的感受性增大導(dǎo)致的壓力波向渦的轉(zhuǎn)換。空腔幾何特征對(duì)邊界層分離和再附特性影響顯著，并與流致噪聲的產(chǎn)生和演化特點(diǎn)密切相關(guān)。一般而言，當(dāng)腔體長(zhǎng)深比小于10 時(shí)為開式空腔流動(dòng)，此時(shí)剪切層跨過空腔開口區(qū)域并再附于空腔后壁及下游區(qū)域；當(dāng)長(zhǎng)深比大于13 時(shí)為閉式空腔流動(dòng)，此時(shí)邊界層在空腔前緣分離后再附于腔體底面；當(dāng)長(zhǎng)深比在10～13 之間時(shí)為過渡區(qū)域。Crook 等研究了三維空腔流動(dòng)的基本特性，發(fā)現(xiàn)流向渦對(duì)流動(dòng)穩(wěn)定性影響顯著，改變了空腔流場(chǎng)自持振蕩特性。Liu 等通過連續(xù)時(shí)間壓力場(chǎng)測(cè)量研究了剪切層中的多尺度旋渦與腔體壁面的相互耦合作用，發(fā)現(xiàn)剪切層內(nèi)的低頻運(yùn)動(dòng)對(duì)空腔流動(dòng)的自持振蕩有顯著影響。Tuerke 等采用穩(wěn)定性分析理論研究了不可壓縮腔體內(nèi)由反射波導(dǎo)致的聲振頻率選擇特性。Sarohia和Tam 等基于擾動(dòng)反饋機(jī)制建立或改進(jìn)了空腔振蕩頻率半經(jīng)驗(yàn)預(yù)估模型，改進(jìn)了預(yù)測(cè)結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的符合度。

近年來(lái)，面向未來(lái)先進(jìn)飛行器彈艙應(yīng)用的廣闊前景，楊黨國(guó)等提出了一種典型結(jié)構(gòu)的平板–空腔標(biāo)模（C201）參數(shù)選擇和設(shè)計(jì)方案，利用理論分析、數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)空腔氣動(dòng)特性和噪聲載荷進(jìn)行了研究，得到了不同馬赫數(shù)和迎角下C201 空腔標(biāo)模的氣動(dòng)特性，采用前緣鋸齒/直板/圓柱等擾流裝置對(duì)空腔噪聲抑制效果進(jìn)行了分析，為相關(guān)研究提供了基本驗(yàn)證數(shù)據(jù)和借鑒。與此同時(shí)，利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法輔助流場(chǎng)測(cè)量、預(yù)測(cè)及控制的研究如火如荼。為降低噴氣式飛機(jī)噪聲對(duì)飛行甲板人員健康及安全的危害，Tenney 等利用描述超聲速情況下復(fù)雜非軸對(duì)稱射流近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)條件的數(shù)據(jù)庫(kù)，建立深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)，正確識(shí)別了峰值輻射方向，并準(zhǔn)確表示了遠(yuǎn)場(chǎng)噪聲方向性趨勢(shì)。由此可見，在大數(shù)據(jù)時(shí)代，機(jī)器學(xué)習(xí)為多元非線性回歸問題提供了強(qiáng)有力的技術(shù)支撐。

此外，針對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過度擬合、預(yù)測(cè)泛性較差等問題，研究者提出了多種改善策略。例如，利用元搜索、隨機(jī)搜索、貝葉斯優(yōu)化等方法構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)非線性映射的學(xué)習(xí)能力；通過自動(dòng)編碼器、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提取流場(chǎng)特征，直接學(xué)習(xí)輸入流場(chǎng)特征與預(yù)測(cè)物理量之間深層次的映射關(guān)系，針對(duì)時(shí)間依賴問題，Vlachas 等利用長(zhǎng)短記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，在混沌動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和高原氣候模型應(yīng)用中取得良好效果。訓(xùn)練前對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降階、歸一等預(yù)處理，以及訓(xùn)練過程中融入特定流動(dòng)問題的預(yù)先知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和控制方程，都能夠抑制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過度擬合，提高預(yù)測(cè)精度和自適應(yīng)性。Pawar 等采用離線、在線的策略，對(duì)復(fù)雜流體流動(dòng)非侵入式模型降階，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、預(yù)測(cè)受熱腔體流的流場(chǎng)特性；對(duì)于樣本外的較高瑞利數(shù)情況，能夠預(yù)測(cè)瞬時(shí)溫度場(chǎng)和時(shí)均努塞爾數(shù)，且具備令人滿意的精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過度擬合問題的逐步改善以及預(yù)測(cè)性能的提升，為指導(dǎo)設(shè)計(jì)、優(yōu)化流動(dòng)控制問題提供了一定的性能保障和技術(shù)參考。

因此，為探索人工智能和機(jī)器學(xué)習(xí)應(yīng)用于多參數(shù)影響下空腔氣動(dòng)/聲學(xué)特性預(yù)測(cè)的可能性，以及獲得空腔噪聲智能化控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的可行性，本文在前期工作基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展C201 空腔標(biāo)模氣動(dòng)特性數(shù)值計(jì)算和前緣鋸齒噪聲控制試驗(yàn)研究，形成了多參數(shù)下空腔噪聲載荷數(shù)據(jù)庫(kù)，應(yīng)用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的人工智能方法，建立智能化空腔氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)模型和噪聲控制模型，實(shí)現(xiàn)空腔內(nèi)部氣動(dòng)特性智能化分析，形成前緣鋸齒降噪智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

1 研究模型和方法

為建立空腔氣動(dòng)/聲學(xué)特性智能化預(yù)測(cè)模型和噪聲控制智能模型，首先對(duì)C201 空腔標(biāo)模（如圖1所示）進(jìn)行了高速補(bǔ)充試驗(yàn)，獲得了試驗(yàn)馬赫數(shù)0.6、0.9、1.5 和2.0 下完整的空腔氣動(dòng)特性和噪聲數(shù)據(jù)庫(kù)；然后，開展了前緣鋸齒被動(dòng)噪聲控制試驗(yàn)，試驗(yàn)馬赫數(shù)為0.9 和1.5；最后，基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能預(yù)測(cè)模型。試驗(yàn)在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心0.6 m 跨超聲速風(fēng)洞中進(jìn)行。該風(fēng)洞為半回流暫沖式風(fēng)洞，試驗(yàn)段截面尺寸0.6 m×0.6 m，試驗(yàn)段長(zhǎng)度1.775 m，試驗(yàn)馬赫數(shù)0.4～3.0。

圖1 C201 空腔標(biāo)模[23]Fig.1 C201 cavity model[23]

1.1 C201 空腔標(biāo)模風(fēng)洞試驗(yàn)

平板–空腔試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)如圖1所示。為使湍流邊界層充分發(fā)展，空腔前設(shè)置一塊長(zhǎng)約200 mm的平板?？涨婚L(zhǎng)度L=200 mm，深度D=33.33 mm，寬度W=66.67 mm。

與其他常規(guī)試驗(yàn)相同，空腔模型的靜壓測(cè)點(diǎn)、脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)交替分布于空腔模型的前緣側(cè)壁和底面，如圖2所示。一共布置9 個(gè)靜壓測(cè)點(diǎn)和8 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)。其中，前緣側(cè)壁布置1 個(gè)靜壓測(cè)點(diǎn)和1 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)，其余測(cè)點(diǎn)沿底面中軸線均勻分布，靜壓測(cè)點(diǎn)和脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)的間隔為28 mm。

圖2 空腔底部對(duì)稱線上的靜壓和脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)Fig.2 Static and fluctuate pressure measurement points

在來(lái)流馬赫數(shù)0.6、0.9、1.5 和2.0 條件下，采集空腔模型在迎角-6°、-4°、-2°、0°和2°時(shí)的靜壓和脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)。為描述空腔內(nèi)噪聲分布情況，以聲壓級(jí)L反映腔內(nèi)流場(chǎng)的脈動(dòng)壓強(qiáng)。聲壓級(jí)可通過脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)采集的時(shí)域交流信號(hào)p（t）求得：

式中，p為脈動(dòng)壓力均方根值，T 為樣本長(zhǎng)度，參考?jí)毫= 2×10Pa。

1.2 前緣鋸齒噪聲控制試驗(yàn)

通過在空腔前緣設(shè)置前緣鋸齒的方式，改變來(lái)流邊界層形態(tài)，進(jìn)而達(dá)到控制流動(dòng)噪聲的目的。前緣鋸齒布置位置及幾何外形如圖3所示。針對(duì)底高h(yuǎn)、齒高e 和齒角這3 個(gè)參數(shù)，優(yōu)化前緣鋸齒幾何外形。前緣鋸齒擋板與水平方向的夾角為。前緣鋸齒流動(dòng)控制試驗(yàn)的脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)數(shù)目和分布位置與空腔模型相同。試驗(yàn)共設(shè)置由14 組不同幾何外形控制參數(shù)（如表1所示）確定的前緣鋸齒流動(dòng)控制裝置。各裝置分別在來(lái)流馬赫數(shù)為0.9 和1.5 的情形下，采集迎角為-6°、-4°、-2°、0°和2°時(shí)的腔內(nèi)脈動(dòng)壓力時(shí)域信號(hào)。經(jīng)數(shù)據(jù)后處理可獲得聲壓級(jí)在各測(cè)點(diǎn)的分布情況。通過調(diào)整不同的h、e、和，研究這些參數(shù)對(duì)空腔底部聲壓級(jí)的影響，建立相應(yīng)數(shù)據(jù)庫(kù)，為建立空腔噪聲智能控制預(yù)測(cè)模型奠定基礎(chǔ)。

圖3 前緣鋸齒流動(dòng)控制Fig.3 Leading-edge serrations for flow control

表1 不同前緣鋸齒流動(dòng)控制裝置幾何參數(shù)Table 1 Different geometric parameters of the leading-edge serrations for flow control

1.3 氣動(dòng)特性預(yù)測(cè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

通過C201 空腔標(biāo)模高速流動(dòng)試驗(yàn)及其前緣鋸齒被動(dòng)噪聲控制試驗(yàn)，獲得了不同馬赫數(shù)、迎角、鋸齒形狀等多參數(shù)下空腔底部對(duì)稱線上的靜壓、脈動(dòng)壓力和頻譜特性等大量數(shù)據(jù)。這些數(shù)據(jù)實(shí)際上隱含著空腔流動(dòng)和噪聲載荷分布特征?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的深度學(xué)習(xí)方法采用多層人工神經(jīng)網(wǎng)格（圖4）在多個(gè)數(shù)據(jù)/信息處理層自動(dòng)學(xué)習(xí)，建立多輸入–多輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)表征任意復(fù)雜函數(shù)關(guān)系，就能夠找到數(shù)據(jù)的特征關(guān)系。基于馬赫數(shù)0.6～2.0 空腔流動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和前緣鋸齒被動(dòng)噪聲控制試驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，分別建立智能化氣動(dòng)載荷預(yù)測(cè)模型和噪聲控制智能模型，實(shí)現(xiàn)空腔內(nèi)部載荷的智能化分析和前緣鋸齒形狀的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖4 多輸入-多輸出的深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4 Deep artificial neural network with multiple inputs and outputs

對(duì)于空腔標(biāo)模流動(dòng)試驗(yàn)，選取馬赫數(shù)Ma 和迎角作為輸入?yún)?shù)，不同位置上的靜壓和聲壓級(jí)作為輸出參數(shù)，建立深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其輸入–輸出關(guān)系可以表示為：

式中，函數(shù)f 表示輸入–輸出之間的映射關(guān)系，（x）表示腔體底部坐標(biāo)為x位置上的靜壓或聲壓級(jí)，N 為測(cè)點(diǎn)位置總數(shù)。需要注意的是，這里沒有采用傳統(tǒng)的多輸入–單輸出的函數(shù)關(guān)系，避免了在不同位置上重復(fù)訓(xùn)練模型，使得學(xué)習(xí)過程更加簡(jiǎn)便，得到的最終模型可一次性輸出所有位置上的靜壓或聲壓級(jí)，實(shí)用性更強(qiáng)。

對(duì)于前緣鋸齒被動(dòng)噪聲控制試驗(yàn)，在固定的馬赫數(shù)下，以鋸齒幾何參數(shù)和迎角作為輸入，不同位置上的聲壓級(jí)作為輸出，建立前緣鋸齒被動(dòng)噪聲控制的深度神經(jīng)網(wǎng)格模型，輸入–輸出關(guān)系為：

式中，函數(shù)f 表示輸入–輸出之間的映射關(guān)系，（x）表示腔體底部坐標(biāo)為x位置上的聲壓級(jí)。由于輸入?yún)?shù)的多樣性（包含了長(zhǎng)度、角度等參數(shù)），數(shù)據(jù)值變化較大，故采用了歸一化處理。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)性能不僅依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，還與模型本身若干參數(shù)的選取有著重要關(guān)系，如網(wǎng)絡(luò)的深度n、每層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)n、正則化數(shù)、學(xué)習(xí)效率和迭代次數(shù)n。從這些參數(shù)組成的參數(shù)空間內(nèi)選取一組合適的超參數(shù)，不僅極具挑戰(zhàn)性，對(duì)最終模型的性能也有著重要影響。一般而言，與增加每個(gè)隱藏層的神經(jīng)元數(shù)相比，適當(dāng)增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)（即深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）更能增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的魯棒性和廣泛性。然而，針對(duì)不同的問題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造會(huì)有不同的形式。

目前，比較成熟的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選取方法有人工搜索算法、網(wǎng)格搜索算法、隨機(jī)搜索算法和貝葉斯優(yōu)化等。大部分研究工作默認(rèn)采用的人工搜索算法基于對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的淺顯認(rèn)知和工程經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)問題對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)并不敏感或研究重心并不側(cè)重于網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)、神經(jīng)元數(shù)等參數(shù)可采用人工搜索算法保守估計(jì)和調(diào)整。網(wǎng)格搜索算法在一定程度上緩解了網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造對(duì)研究人員個(gè)人能力的要求。然而，當(dāng)涉及高維參數(shù)空間時(shí)，網(wǎng)格搜索會(huì)陷入“維度詛咒”困境。針對(duì)這一問題，Smolyak 稀疏網(wǎng)格等數(shù)值技術(shù)通過在參數(shù)空間中構(gòu)造插值或積分點(diǎn)對(duì)參數(shù)節(jié)點(diǎn)稀疏采樣，從而減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。結(jié)合統(tǒng)計(jì)概率理論，應(yīng)用隨機(jī)搜索算法對(duì)問題進(jìn)一步解放，并將計(jì)算控制在可接受的成本范圍內(nèi)。隨機(jī)搜索算法在參數(shù)空間內(nèi)隨機(jī)選擇一組超參數(shù)，先利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行完整的訓(xùn)練，然后利用損失函數(shù)估計(jì)模型性能，將在所有參數(shù)中損失函數(shù)最小者視為性能最優(yōu)。該算法的效率和所建立的模型性能都高于人工搜索算法和網(wǎng)格搜索算法，因此采用該算法對(duì)智能模型的超參數(shù)進(jìn)行選擇。所選取的超參數(shù)范圍如表2所示。

表2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型超參數(shù)范圍Table 2 Ranges of hyper-parameters in DNN model

最終訓(xùn)練所得的模型是參數(shù)空間內(nèi)損失函數(shù)最小的一個(gè)。對(duì)于C201 空腔標(biāo)模流動(dòng)的靜壓和聲壓級(jí)智能預(yù)測(cè)模型以及前緣鋸齒被動(dòng)噪聲控制模型，損失函數(shù)E 定義為：

即損失函數(shù)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)和智能模型預(yù)測(cè)值的L2 范數(shù)。模型的訓(xùn)練過程如圖5所示。

圖5 空腔載荷智能模型算法訓(xùn)練流程Fig.5 Flowchart for the training of the deep forward neural network models for the prediction of cavity loads

2 氣動(dòng)特性智能預(yù)測(cè)結(jié)果分析

基于馬赫數(shù)0.6～2.0、迎角-6°～2°條件下的C201 空腔標(biāo)模試驗(yàn)所得到的靜壓、聲壓級(jí)以及頻譜數(shù)據(jù)庫(kù)，以馬赫數(shù)和迎角為輸入，不同測(cè)試點(diǎn)上的靜壓、聲壓級(jí)和頻譜為輸出，建立多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后分別進(jìn)行訓(xùn)練，最終得到靜壓、聲壓級(jí)和頻譜預(yù)測(cè)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。下面對(duì)模型在訓(xùn)練集和測(cè)試集中的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析。

2.1 靜壓智能預(yù)測(cè)分析

建立靜壓智能預(yù)測(cè)模型所應(yīng)用的訓(xùn)練集和測(cè)試集參數(shù)如表3所示。

表3 靜壓智能預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集Table 3 Training and test sets for the prediction model of the static pressure coefficient

訓(xùn)練集含有19 組數(shù)據(jù)，測(cè)試集含有1 組數(shù)據(jù)。靜壓預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練過程遵循圖5所展示的流程，訓(xùn)練好的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有7 層，各層的神經(jīng)元數(shù)分別為2、41、43、25、13、19 和9。輸入層有2 個(gè)神經(jīng)元，用來(lái)表征馬赫數(shù)和迎角；輸出層9 個(gè)神經(jīng)元，用來(lái)表征如圖2所示的9 個(gè)靜壓測(cè)點(diǎn)上的壓力系數(shù)。圖6給出了靜壓系數(shù)C的損失函數(shù)隨迭代次數(shù)變化的過程。隨著迭代次數(shù)的增加，損失函數(shù)的變化逐漸趨于一個(gè)穩(wěn)定的小量1.1×10，表明所訓(xùn)練的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型已經(jīng)達(dá)到收斂。

圖6 損失函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化Fig.6 Evolution of the loss function with iteration number

圖7給出了訓(xùn)練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下迎角為0°和-6°時(shí)空腔底部對(duì)稱線上的靜壓系數(shù)試驗(yàn)值與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比。在腔內(nèi)前半部分，靜壓系數(shù)變化比較平穩(wěn)，靠近后緣時(shí)劇增。在所考慮的來(lái)流條件下，靜壓系數(shù)隨馬赫數(shù)變化劇烈，但試驗(yàn)值和模型預(yù)測(cè)值始終符合良好。圖8展示了測(cè)試集內(nèi)空腔底部對(duì)稱線上靜壓系數(shù)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值的對(duì)比。無(wú)論訓(xùn)練集還是測(cè)試集，模型預(yù)測(cè)的靜壓系數(shù)最大誤差都在1%以內(nèi)。

圖7 訓(xùn)練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下空腔靜壓系數(shù)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.7 Comparison of static pressure coefficients along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the training data sets

圖8 測(cè)試集內(nèi)空腔底部對(duì)稱線上靜壓系數(shù)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison of static pressure coefficients along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the test data sets

2.2 噪聲聲壓級(jí)智能預(yù)測(cè)分析

空腔內(nèi)的流致噪聲由壓力脈動(dòng)導(dǎo)致且隨馬赫數(shù)和迎角劇烈變化。不同空腔位置的噪聲強(qiáng)度也不一樣。建立空腔噪聲聲壓級(jí)預(yù)測(cè)模型所采用的訓(xùn)練集和測(cè)試集的參數(shù)如表4所示。

表4 聲壓級(jí)智能預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集Table 4 Training and test sets for the prediction model of the sound pressure level

最終的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型共有6 層，各層的神經(jīng)元數(shù)為2、34、20、26、14 和8。輸入層有2 個(gè)神經(jīng)元，用馬赫數(shù)和迎角來(lái)表征影響空腔噪聲特性的敏感參數(shù)；輸出層有8 個(gè)神經(jīng)元，用來(lái)表征如圖2所示的8 個(gè)靜壓測(cè)點(diǎn)上的壓強(qiáng)系數(shù)。圖9對(duì)比了訓(xùn)練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下空腔底部對(duì)稱線上的聲壓級(jí)試驗(yàn)值與智能預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)值?？梢?，空腔內(nèi)聲壓級(jí)隨馬赫數(shù)呈非線性變化，在馬赫數(shù)1.5 時(shí)，聲壓級(jí)在腔內(nèi)后緣達(dá)到了最大值，幅值超過了170 dB。圖10 給出了測(cè)試集內(nèi)的聲壓級(jí)對(duì)比，在腔內(nèi)前半部分，聲壓級(jí)呈減小的趨勢(shì)，靠近后緣時(shí)則逐漸增大。無(wú)論是在測(cè)試集內(nèi)還是訓(xùn)練集內(nèi)，收斂后的損失函數(shù)的相對(duì)誤差均在10量級(jí)，空腔內(nèi)各測(cè)點(diǎn)聲壓級(jí)的相對(duì)誤差都在0.5%以內(nèi)，這表明所得的智能預(yù)測(cè)模型能夠精確預(yù)測(cè)不同馬赫數(shù)和迎角下的噪聲在空腔內(nèi)的分布情況。

圖9 訓(xùn)練集內(nèi)不同馬赫數(shù)下空腔聲壓級(jí)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Comparison of SPL along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the training data sets

圖10 測(cè)試集內(nèi)空腔聲壓級(jí)試驗(yàn)值與模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.10 Comparison of static pressure coefficients along the symmetric lines at the bottom of the cavity between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the test data sets

2.3 噪聲頻譜智能預(yù)測(cè)分析

表5給出了建立腔內(nèi)不同位置的頻譜特征深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集參數(shù)。模型的輸入為馬赫數(shù)、迎角和腔內(nèi)位置，輸出為不同頻率下的聲壓幅值。對(duì)試驗(yàn)得到的壓力脈動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，對(duì)表5所示的每個(gè)狀態(tài)和8 個(gè)腔內(nèi)脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)分別建立頻率范圍6～7 000 Hz 的1 252 個(gè)幅頻點(diǎn)數(shù)據(jù)庫(kù)。基于該數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行集成訓(xùn)練，最終損失函數(shù)下降了超過4 個(gè)量級(jí)，其相對(duì)值（相對(duì)于最大幅值）小于0.5%，即模型在訓(xùn)練集內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差不超過0.5%。所建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)含有5 層，各層的神經(jīng)元數(shù)為3、25、40、47 和1 251。

表5 頻譜智能預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集和測(cè)試集Table 5 Training and test sets for the prediction model of sound spectrum

圖11 給出了訓(xùn)練集內(nèi)馬赫數(shù)0.6、迎角–4°下3 個(gè)不同位置上的氣動(dòng)噪聲頻率特性。從圖中可以看出，所得到的模型對(duì)腔內(nèi)噪聲的幅頻特征和前3 階模態(tài)捕捉良好。隨著位置后移，聲壓幅值在所有頻段上整體抬高。圖12 給出了測(cè)試集內(nèi)馬赫數(shù)1.5、迎角–4°下不同位置上的氣動(dòng)噪聲頻率特性。所得到的結(jié)果與試驗(yàn)值符合良好，且準(zhǔn)確捕捉了最重要的前3 階流激振蕩聲波模態(tài)信息，充分驗(yàn)證了本文所建立的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)頻譜預(yù)測(cè)模型具有良好的預(yù)測(cè)能力。

圖11 馬赫數(shù)0.6、迎角-4°時(shí)，訓(xùn)練集內(nèi)不同位置上的噪聲頻率特性Fig.11 Comparison of spectrum at different positions of the cavity at Ma=0.6 and α=-4° between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the training data sets

圖12 馬赫數(shù)1.5、迎角-4°時(shí)，測(cè)試集內(nèi)不同位置上的噪聲頻率特性Fig.12 Comparison of spectrum at different positions of the cavity at Ma=0.6 and α=-4° between the experimental data and the results predicted by the DNN model in the test data sets

3 控制參數(shù)智能快速優(yōu)化設(shè)計(jì)

試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)Ma=1.5 時(shí)，腔內(nèi)聲壓級(jí)在所有試驗(yàn)參數(shù)內(nèi)最高。采用圖3所示的前緣鋸齒和表6和7 給出的參數(shù)，對(duì)腔內(nèi)噪聲進(jìn)行控制試驗(yàn)，建立Ma1.5 時(shí)不同迎角下的聲壓級(jí)特性數(shù)據(jù)庫(kù)，共計(jì)70 組數(shù)據(jù)。隨機(jī)選取其中80%的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，其余20%為測(cè)試集。選取前緣鋸齒的3 個(gè)幾何參數(shù)（底高、齒高和齒角）以及迎角作為輸入，以腔內(nèi)8 個(gè)不同脈動(dòng)壓力測(cè)點(diǎn)位置的聲壓級(jí)為輸出，利用訓(xùn)練集的數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練。建立了深度為4 層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，各層的神經(jīng)元數(shù)為4、43、21 和8，損失函數(shù)（相對(duì)于聲壓級(jí)最大值）在10量級(jí)，表明模型已經(jīng)收斂，且在訓(xùn)練集內(nèi)預(yù)測(cè)的聲壓級(jí)相對(duì)誤差在0.1%以下。

表6 前緣鋸齒噪聲控制試驗(yàn)參數(shù)及智能預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練集Table 6 Training sets for the prediction model of SPL with leadingedge serrations for noise control

表7 前緣鋸齒噪聲控制試驗(yàn)參數(shù)及智能預(yù)測(cè)模型的測(cè)試集Table 7 Test sets for the prediction model of SPL with leading-edge serrations for noise control

圖13 給出了Ma=1.5 時(shí)前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)聲壓級(jí)和試驗(yàn)值的對(duì)比。其中，Case 1在訓(xùn)練集內(nèi)（h=4.27 mm， e=3.46 mm，=60°，=2°），Case 2（h=1.00 mm，e=2.00 mm，=30°，=-4°）和Case 3（h=0 mm，e=1.00 mm，=45°，=2°）在測(cè)試集內(nèi)?？梢钥吹剑⒌那熬変忼X噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能模型具有良好的預(yù)測(cè)精度和廣泛性，在訓(xùn)練集和測(cè)試集內(nèi)都與試驗(yàn)獲得的聲壓級(jí)分布情況吻合良好，可為后續(xù)優(yōu)化前緣鋸齒控制參數(shù)提供可靠的數(shù)值預(yù)測(cè)參考。

圖13 Ma=1.5 時(shí)，前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)聲壓級(jí)對(duì)比Fig.13 Comparison of SPL between the experimental data and the results predicted by the DNN model for cavity flows at Ma=1.5 with leading-edge serrations noise control

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)中，通過遍歷搜索，發(fā)現(xiàn)= 0°時(shí)前緣鋸齒噪聲控制效果最好的一組鋸齒參數(shù)為h=6.0、e=6.93 和=60°。應(yīng)用前緣鋸齒噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能模型，在前緣鋸齒幾何參數(shù)空間（底高h(yuǎn)=0～6 mm，齒高e=1.00～6.93 mm，齒角=30°～60°）進(jìn)行尋優(yōu)搜索，通過循環(huán)得到聲壓級(jí)下降最大（即噪聲控制效果最好）的幾何參數(shù)，其參數(shù)為h=2.0、e=6.85 和=60°。圖14 給出了當(dāng)齒角固定為60°時(shí)的不同底高和齒高參數(shù)空間內(nèi)的最大聲壓級(jí)降幅值。

圖14 齒角固定為60o 時(shí)不同底高和齒高參數(shù)空間內(nèi)最大聲壓級(jí)降幅值Fig.14 Maximum decrease of SPL with different h and e

圖15 給出了前緣鋸齒參數(shù)優(yōu)化前后的腔內(nèi)聲壓級(jí)對(duì)比（Basic：無(wú)控制；Noise control：h6.0 mm，e6.93 mm，60°； Optimized noise control： h=2.0 mm，e=6.85 mm，=60°）?？梢钥吹?，優(yōu)化后的鋸齒能夠降低的最大聲壓級(jí)為11.22 dB，比試驗(yàn)最優(yōu)結(jié)果還降低了2.60 dB。

圖15 前緣鋸齒參數(shù)優(yōu)化前后腔內(nèi)聲壓級(jí)對(duì)比Fig.15 Comparison of SPL for cavity flows with original leading-edge serrations control and optimized serrations control

表8給出了不同迎角下前緣鋸齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的參數(shù)及噪聲控制效果?？梢钥吹?，在迎角-6°～2°范圍內(nèi)，鋸齒的幾何參數(shù)在不同迎角下都具有較好的收斂性，優(yōu)化后的前緣鋸齒可以把腔內(nèi)最大聲壓級(jí)降低10 dB 以上，且比優(yōu)化前的鋸齒控制參數(shù)下的最大聲壓級(jí)再降低了2.60 dB。

表8 不同迎角下前緣鋸齒結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的參數(shù)及其噪聲控制效果Table 8 Optimized geometrical parameters for the leading-edge serrations and its noise control result

4 結(jié) 論

通過搜集整理馬赫數(shù)0.6～2.0 和迎角-6°～2°條件下的飛行器典型空腔結(jié)構(gòu)（C201）氣動(dòng)特性和噪聲載荷測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，獲得了腔內(nèi)靜壓、聲壓級(jí)和噪聲頻譜特性的基本數(shù)據(jù)庫(kù)；應(yīng)用不同幾何形狀參數(shù)的前緣鋸齒對(duì)腔內(nèi)噪聲進(jìn)行了被動(dòng)控制試驗(yàn)研究，構(gòu)建了空腔氣動(dòng)特性和噪聲載荷控制效果數(shù)據(jù)庫(kù)?；跈C(jī)器學(xué)習(xí)分別建立了空腔靜壓預(yù)測(cè)、聲壓級(jí)預(yù)測(cè)和噪聲頻譜預(yù)測(cè)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)前饋模型，實(shí)現(xiàn)了有限約束條件下的空腔氣動(dòng)特性快速智能預(yù)測(cè)；構(gòu)建了空腔模態(tài)聲波數(shù)據(jù)模型，能夠?qū)涨荒B(tài)噪聲分布進(jìn)行智能分析。應(yīng)用所建立的前緣鋸齒空腔噪聲控制神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)鋸齒幾何參數(shù)進(jìn)行了智能優(yōu)化設(shè)計(jì)，參數(shù)優(yōu)化后的鋸齒可達(dá)到腔內(nèi)最大聲壓級(jí)降低10 dB 以上的良好效果，為空腔噪聲控制模型構(gòu)建和參數(shù)智能優(yōu)化提供了有效的解決途徑。