葉年輝，龍 騰,2，史人赫,2，劉震宇

（1.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2.飛行器動(dòng)力學(xué)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

1 引 言

2020年2月，美國(guó)在多域戰(zhàn)斗、多域作戰(zhàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了全域作戰(zhàn)的概念，旨在建立涵蓋陸、海、空、天、網(wǎng)的全域作戰(zhàn)體系，通過(guò)融合所有作戰(zhàn)領(lǐng)域空間并整合所有作戰(zhàn)領(lǐng)域的力量，實(shí)施聯(lián)合作戰(zhàn)[1-3]。為了能夠在全域作戰(zhàn)中確立優(yōu)勢(shì)，對(duì)我國(guó)裝備研制需求，尤其在導(dǎo)彈突防能力等方面提出更高的要求?？缃橘|(zhì)飛行器能夠充分利用在不同介質(zhì)中航行器的優(yōu)勢(shì)，在高空以超聲速快速抵近，并在抵近目標(biāo)防御探測(cè)范圍前超低空掠海下潛入水，在水中繼續(xù)高速航行，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊[1,4]。跨介質(zhì)飛行器的作戰(zhàn)模式能夠突破傳統(tǒng)導(dǎo)彈局限性，進(jìn)一步改善在強(qiáng)拒止環(huán)境下的隱蔽性與機(jī)動(dòng)性，因此已成為世界各軍事強(qiáng)國(guó)的重點(diǎn)發(fā)展方向之一[5]。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)跨介質(zhì)飛行器開(kāi)展了大量的研究工作，主要包括可變體技術(shù)、跨介質(zhì)流體動(dòng)力學(xué)分析、跨介質(zhì)組合推進(jìn)、飛行器決策控制等[1]。2012年，麻省理工學(xué)院Fabian 等[6]設(shè)計(jì)了一款仿鰹鳥(niǎo)微小型跨介質(zhì)飛行器，基于鰹鳥(niǎo)入水捕魚(yú)的思想采用濺落式入水與折疊機(jī)翼實(shí)現(xiàn)空-水介質(zhì)航行，并研制了樣機(jī)驗(yàn)證該方案的可行性。2015年，帝國(guó)理工學(xué)院Siddall 等[7-8]提出了以噴水推進(jìn)器實(shí)現(xiàn)跨介質(zhì)出水的動(dòng)力裝置，并在 2017年設(shè)計(jì)槳式推進(jìn)仿鰹鳥(niǎo)跨介質(zhì)飛行器AquaMav[7]，該飛行器分別采用仿飛烏賊噴射以及鰹鳥(niǎo)濺落方式實(shí)現(xiàn)單次的出水與入水過(guò)程。2018年，北卡州立大學(xué)Weisler 等[9]研究了一種跨介質(zhì)固定翼飛行器，通過(guò)防水螺旋槳?jiǎng)恿ο到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)飛行器的入水與出水。此外，自2015年至今，空軍工程大學(xué)馮金富等[10-13]針對(duì)跨介質(zhì)航行器出入水運(yùn)動(dòng)規(guī)律開(kāi)展了動(dòng)力學(xué)建模研究，并建立了原理樣機(jī)試驗(yàn)系統(tǒng)驗(yàn)證了航行器出入水動(dòng)力學(xué)模型的合理性。2021年，空軍工程大學(xué)Chen 等[14]提出了一種變體跨介質(zhì)飛行器，并對(duì)其滑跳彈道方案進(jìn)行了優(yōu)化。根據(jù)文獻(xiàn)調(diào)研，目前國(guó)內(nèi)外主要針對(duì)單次跨介質(zhì)模式航行器開(kāi)展樣機(jī)驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)全過(guò)程飛行仿真與試驗(yàn)的研究較少。

為實(shí)現(xiàn)跨介質(zhì)飛行器全過(guò)程飛行仿真，首先需要計(jì)算跨介質(zhì)飛行器在不同工況條件下的氣動(dòng)與水動(dòng)系數(shù)。目前，對(duì)空中的氣動(dòng)系數(shù)數(shù)據(jù)可采用Missile DatCom 計(jì)算得到[15]，其計(jì)算效率較高。然而，國(guó)內(nèi)外尚未形成成熟的水下航行器水動(dòng)特性預(yù)測(cè)工具。因此，跨介質(zhì)飛行器一般需要以一定的攻角、速度間隔為基準(zhǔn)生成二維水動(dòng)系數(shù)插值表，以內(nèi)插方式獲得飛行器在不同攻角-速度工況條件下的水動(dòng)力系數(shù)。該種方法需要預(yù)先進(jìn)行多組攻角與速度條件下的水動(dòng)仿真，導(dǎo)致構(gòu)建插值表的樣本規(guī)模較大。因此，本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似的思想，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)代替原有插值表，顯著降低訓(xùn)練樣本規(guī)模，提升跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)力系數(shù)獲取效率。此外，為權(quán)衡神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的訓(xùn)練樣本規(guī)模與水動(dòng)力系數(shù)的預(yù)測(cè)精度，本文提出了一種水動(dòng)系數(shù)迭代近似建模流程，通過(guò)分割樣本驗(yàn)證方式在訓(xùn)練過(guò)程中評(píng)估神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的近似精度。根據(jù)近似精度的預(yù)設(shè)要求，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本規(guī)模將會(huì)自適應(yīng)擴(kuò)充，從而有效權(quán)衡訓(xùn)練成本與預(yù)測(cè)效率。

2 跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)模型

2.1 跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)建模方法

本文研究的跨介質(zhì)飛行器水下布局選用回轉(zhuǎn)圓柱體構(gòu)型，其中頭部為尖拱體形狀，尾部為線性截?cái)辔膊浚螤钍疽鈭D如圖1所示，頭部半徑變化規(guī)律如式(1)所示[16]。

圖1 跨介質(zhì)飛行器水下構(gòu)型Fig.1 Configuration of trans-media flight vehicle in water

式中，Lh為飛行器頭部總長(zhǎng)度，D為飛行器彈身直徑，x為沿飛行器旋轉(zhuǎn)軸縱向坐標(biāo)，r（x）為飛行器縱向位置為x處的飛行器半徑?？缃橘|(zhì)飛行器水下構(gòu)型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 跨介質(zhì)飛行器構(gòu)型參數(shù)Table 1 Config uration parameters of trans-media flight vehicle

為了提高跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)力學(xué)分析精度與仿真計(jì)算效率，本文將計(jì)算域分成多層劃分網(wǎng)格，對(duì)飛行器附近網(wǎng)格進(jìn)行加密，同時(shí)在遠(yuǎn)離飛行器的區(qū)域布置較為稀疏的網(wǎng)格。此外，本文選用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分。飛行器網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。

圖2 跨介質(zhì)飛行器網(wǎng)格Fig.2 Mesh of trans-media flight vehicle

本文采用CFD 數(shù)值仿真方法計(jì)算飛行器在水中不同工況條件下的升阻力系數(shù)，其中湍流模型選用剪切應(yīng)力輸運(yùn)k-ω模型，同時(shí)考慮到流場(chǎng)低速不可壓縮選用壓力基求解器進(jìn)行計(jì)算。此外，網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如表2所示。根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)網(wǎng)格規(guī)模大于2000000 時(shí)，升力與阻力系數(shù)的變化趨勢(shì)已收斂，綜合考慮仿真效率與仿真精度，本文選取2500000 的網(wǎng)格規(guī)模進(jìn)行建模。

表2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果（0°攻角，6 m/s 速度）Table 2 Results of rid independence test (AoA=0°, V=6 m/s)

2.2 跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)模型校驗(yàn)

本節(jié)對(duì)建立的跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)模型進(jìn)行校驗(yàn)，以保證本文工作的有效性。根據(jù)參考文獻(xiàn)[16]選取校驗(yàn)工況，飛行器的攻角α為0°，速度為6 m/s，飛行器的幾何參數(shù)如表1所示。飛行器沿縱軸方向的壓強(qiáng)分布如圖3所示[16]，表面壓強(qiáng)分布如圖4所示[16]。

由圖3與圖4可知，本文建立的跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)分析模型計(jì)算得到的水中壓力分布與文獻(xiàn)中的壓力分布規(guī)律基本一致，從而驗(yàn)證了本文跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)建模的合理性與有效性。

圖3 縱向壓強(qiáng)分布對(duì)比圖[16]Fig.3 Comparison of pressure distribution along rotation axis

圖4 表面壓強(qiáng)分布對(duì)比圖Fig.4 Comparison of surface pressure distribution

3 水動(dòng)力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示模型

3.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

反向傳播（Back Propagation, BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于誤差逆向傳播算法的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]，基本思想是將輸入層的輸入信號(hào)利用隱含層進(jìn)行處理，直至輸出層形成預(yù)測(cè)值，并通過(guò)輸出層的預(yù)測(cè)值與實(shí)際期望值的誤差，以調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值，從而使BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出逼近期望輸出。典型的單層隱含層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。圖中，x1,x2,… ,xd為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，d為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即輸入變量的維度。h1,h2,…,hl為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸出值，l為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。y1,y2,…,ym為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，m為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)。ωij為輸入層的第i個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與隱含層第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，βjk為隱含層的第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)與輸出層的第k個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程主要包括以下步驟。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.5 Topological structure of neural network

步驟1：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始化。網(wǎng)絡(luò)初始化。確定網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)d，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)m以及隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)l。給定初始各層之間的神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)值，隱含層閾值a以及輸出層閾值b。

步驟2：隱含層輸出計(jì)算。根據(jù)輸入變量x，輸入層與隱含層間的連接權(quán)值ω以及隱含層閾值a，根據(jù)式(2)計(jì)算隱含層輸出值h。

式中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，f（·）為隱含層激勵(lì)函數(shù)，選用如式(3)所示的Sigmoid 函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)。

步驟3：輸出層輸出預(yù)測(cè)值。根據(jù)隱含層的輸出h，隱含層與輸出層間的連接權(quán)值β以及閾值b，計(jì)算BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出。

步驟4：誤差計(jì)算。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出與期望輸出y，根據(jù)式(5)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差。

步驟5：權(quán)值更新。根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差e更新網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值ωij與βjk。

式中，η為學(xué)習(xí)速率。

步驟6：閾值更新。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差更新節(jié)點(diǎn)的閾值a與b。

步驟7：判斷訓(xùn)練過(guò)程是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未結(jié)束則執(zhí)行步驟2。

3.2 近似建模流程

為了降低跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算成本，本文引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)進(jìn)行近似表征，從而實(shí)現(xiàn)跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)力系數(shù)快速預(yù)示。水動(dòng)力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示模型的建模流程如圖6所示，具體介紹如下。

圖6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似建模流程圖Fig.6 Approximation modeling process using neural network

步驟1：基于拉丁超方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法[18]在攻角與速度取值范圍構(gòu)成的超空間內(nèi)生成ns個(gè)初始訓(xùn)練樣本點(diǎn)，用于訓(xùn)練初始神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：調(diào)用跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)分析模型，計(jì)算在不同攻角與速度條件下跨介質(zhì)飛行器的升力系數(shù)與阻力系數(shù)。此時(shí)，模型調(diào)用次數(shù)Nfe=ns。

步驟3：基于訓(xùn)練樣本點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的升阻力系數(shù)，訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，考慮到本文的水動(dòng)力模型計(jì)算成本較高導(dǎo)致訓(xùn)練樣本規(guī)模稀疏，因此BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱含層結(jié)構(gòu)從而減少超參數(shù)維度與尋優(yōu)難度。

通過(guò)拉丁超方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法隨機(jī)生成ng個(gè)校驗(yàn)樣本點(diǎn)，調(diào)用跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)分析模型計(jì)算校驗(yàn)樣本點(diǎn)處的升阻力系數(shù)[Cli,Cdi],i=1,2,… ,ng，以分割樣本驗(yàn)證方式評(píng)估構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似精度[19]。同時(shí)，模型調(diào)用次數(shù)更新為Nfe=Nfe+ng。

步驟4：采用式(10)計(jì)算升阻力預(yù)測(cè)的最小相關(guān)系數(shù)，若最小相關(guān)系數(shù)大于許用相關(guān)系數(shù)Rtol，將檢驗(yàn)樣本加至訓(xùn)練樣本中，并返回步驟3；否則，進(jìn)入步驟5。

步驟5：輸出完成訓(xùn)練的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于預(yù)測(cè)跨介質(zhì)飛行器的水動(dòng)系數(shù)變化規(guī)律。

4 工程案例

本節(jié)通過(guò)跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)力系數(shù)預(yù)測(cè)案例，對(duì)本文工作的有效性與工程實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。本案例中，飛行器的水動(dòng)布局參考第二節(jié)，攻角與速度取值范圍、真實(shí)水動(dòng)系數(shù)插值攻角與速度間隔以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似建模方法相關(guān)參數(shù)如表3所示。水動(dòng)系數(shù)插值表近似結(jié)果如表4與圖7所示。

表3 工程案例參數(shù)設(shè)置Table 3 Parameter configuration of engineering case

根據(jù)表4可知，利用本文建立的水動(dòng)力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示模型在僅采用50 個(gè)樣本點(diǎn)的條件下，能夠以較高的近似精度預(yù)測(cè)跨介質(zhì)飛行器的水動(dòng)力系數(shù)，其升力、阻力系數(shù)的近似相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.9977 與0.9994，滿足工程設(shè)計(jì)需求。同時(shí)，水動(dòng)力系數(shù)插值表的獲取效率提升了約47.92%，能夠有效提升跨介質(zhì)飛行器彈道仿真與優(yōu)化效率。

表4 工程案例近似結(jié)果Table 4 Approximation result of engineering case

由圖7可知，在50 個(gè)樣本點(diǎn)條件下，水動(dòng)力系數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)示模型能夠準(zhǔn)確地近似整個(gè)攻角-速度空間中的升力系數(shù)與阻力系數(shù)分布規(guī)律。例如，在攻角較大時(shí)，即α＞60 °，近似模型能夠準(zhǔn)確地反映出跨介質(zhì)飛行器在不同速度下的失速特性。

圖7 水動(dòng)力系數(shù)插值表近似結(jié)果Fig.7 Approximation result of hydrodynamic coefficient

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)結(jié)果合理性，本文采用隨機(jī)生成100 組未知測(cè)試樣本，對(duì)比不同攻角/速度工況下的真實(shí)升阻比與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)升阻比。CFD 仿真與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)特性的計(jì)算時(shí)長(zhǎng)如圖8所示，測(cè)試樣本對(duì)比結(jié)果如圖9所示。由圖9可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以較好地預(yù)測(cè)在不同工況下跨介質(zhì)飛行器的水動(dòng)特性，近似精度R2達(dá)到0.98 以上。此外，本文的水動(dòng)系數(shù)快速預(yù)示方法在任意未知樣本點(diǎn)處，在保證計(jì)算精度的前提下，能夠降低計(jì)算時(shí)長(zhǎng)6 個(gè)數(shù)量級(jí)，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文工作的有效性。

圖8 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與CFD 計(jì)算時(shí)長(zhǎng)對(duì)比Fig.8 Comparison of computational cost by BP neural network and CFD

圖9 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試樣本升阻比預(yù)測(cè)結(jié)果( R2=0.9834)Fig.9 Predicted lift-to-drag ratio of test samples by BP neural network ( R2=0.9834)

5 結(jié)束語(yǔ)

為降低跨介質(zhì)飛行器不同工況下水動(dòng)力系數(shù)的計(jì)算成本，本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的跨介質(zhì)飛行器水動(dòng)力系數(shù)快速預(yù)示方法。首先建立跨介質(zhì)飛行器的CFD 數(shù)值仿真模型獲取水動(dòng)力系數(shù)，并基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了工況—水動(dòng)力系數(shù)的預(yù)示模型。本文所提方法僅需50 個(gè)樣本點(diǎn)，計(jì)算效率提升47%以上，同時(shí)升力、阻力系數(shù)近似相關(guān)系數(shù)分別達(dá)到0.9977 與0.9994，具有較高的預(yù)測(cè)精度。此外，本文方法能夠?qū)ξ磥?lái)復(fù)雜構(gòu)型跨介質(zhì)飛行器總體設(shè)計(jì)提供一定的參考。