王曉軍，黃 沛，唐彬鑫

（1.江南機電設計研究所，貴陽 550009；2.中國人民解放軍93221 部隊，北京 100085）

1 引 言

無人防空裝備具有無人智能化、人員損傷低、機動能力強、環(huán)境適應性好等特點，可有效提升未來防空作戰(zhàn)中的精確作戰(zhàn)、立體作戰(zhàn)、全域作戰(zhàn)、多能作戰(zhàn)、持續(xù)作戰(zhàn)等多種核心作戰(zhàn)能力。無人防空裝備作戰(zhàn)效能評估是其指揮決策的基礎，在實施作戰(zhàn)行動之前，需要對行動的效能進行預估，并結(jié)合決策信息，采用最終效能高的規(guī)則與方案實施作戰(zhàn)。在作戰(zhàn)行動完成之后，也需要對該次行動進行效能分析，為行動方案的優(yōu)化與武器的使用規(guī)則提供依據(jù)。隨著未來體系化、無人化、智能化作戰(zhàn)的快速發(fā)展，要想在不同的作戰(zhàn)條件下正確地使用地面無人防空裝備，使其對抗效果達到最優(yōu)，需要對不同的無人防空裝備進行效能的分析。

2 無人防空裝備效能評估現(xiàn)狀

當前，國內(nèi)外對地面無人裝備或無人作戰(zhàn)機器人的作戰(zhàn)效能評估較多，對無人防空裝備作戰(zhàn)效能評估研究較少。原因是當前國內(nèi)外地面無人裝備[1-3]基本還是以偵察、察打、探雷/掃雷以及卸載等地面無人車為主，作戰(zhàn)場景和流程相對固定，邏輯設計簡單；被動作戰(zhàn)的防空裝備無人化、智能化場景和流程相對復雜，邏輯分支多樣，需根據(jù)具體的實時戰(zhàn)場情況自主智能地進行選擇，難度較大。目前，尚未實現(xiàn)射擊指揮的自主決策，作戰(zhàn)指揮的自主學習和規(guī)劃技術亟待突破。

在評估地面無人裝備的自主作戰(zhàn)效能時，文獻[4]提出了基于“任務適應力—環(huán)境適應力—自主能力”的地面無人裝備自主作戰(zhàn)效能評估指標，設計了以蒙特卡洛法和仿真法為基礎的自主作戰(zhàn)效能的評估方法，并在仿真系統(tǒng)中進行示例驗證。文獻[5]針對地面無人作戰(zhàn)平臺的自身機動能力和智能感應能力進行評價，并通過專家評估法和可拓展的層次分析法，得到各項指標的權(quán)重；最后，依據(jù)效能指標評價體系，以及各無人裝備的指標權(quán)重和分數(shù)值，對地面無人作戰(zhàn)平臺的性能進行整體評價。文獻[6]為解決新型地面無人作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能鑒定方法問題，提出了一種基于不同能力的地面無人作戰(zhàn)系統(tǒng)作戰(zhàn)效能鑒定評估方法。

在上述無人裝備效能評估過程中，由于蒙特卡洛法和仿真法在效能評估時，需要首先確定各指標變量規(guī)律，其次建立各裝備的模型，最后進行大量仿真；專家評估法則需要專家花費大量的時間和精力進行分析，得出相應的指標權(quán)重，評估效率低。這些方法或增加了時間的復雜度，或引入了人為干擾。若采用傳統(tǒng)的評估方法對地面無人防空裝備進行作戰(zhàn)效能評估，會出現(xiàn)處理海量數(shù)據(jù)能力稍顯不足的問題。在數(shù)據(jù)驅(qū)動的當下環(huán)境中，神經(jīng)網(wǎng)絡技術的發(fā)展可有效解決該問題，其優(yōu)秀的自主學習能力和高精度的非線性逼近能力使得其在軍事中得到了廣泛的應用。因此，在進行評估地面無人防空裝備作戰(zhàn)效能時，首先在分析了作戰(zhàn)效能的影響因素后建立效能評估指標體系；構(gòu)建基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的效能評估模型，利用神經(jīng)網(wǎng)絡算法對作戰(zhàn)效能進行評估。

3 研究思路

由于武器系統(tǒng)效能評估常用的 ADC 模型（Availability Dependability Capability，可用性可信性 能力）是基于理想狀態(tài)的理論分析，在其進行指標權(quán)重計算時，大部分采用專家打分法獲得的權(quán)重，會導致效能評估主觀性較大。本文將基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡完成評估無人防空裝備作戰(zhàn)效能。首先，建立無人防空裝備作戰(zhàn)效能評估指標體系，將裝備研制試驗獲取大量的試驗數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入變量，之后采用ADC 模型所計算出的效能值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出變量，并對神經(jīng)網(wǎng)絡模型進行反復訓練，使神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出值無限逼近真實效能值。此外，由于神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值一般是通過隨機初始化為[–0.5，0.5]區(qū)間的隨機數(shù)，初始化的參數(shù)準確性無法獲得。因此，采用GA 算法優(yōu)化出神經(jīng)網(wǎng)絡的最佳初始權(quán)重及傳遞函數(shù)閥值。訓練后的神經(jīng)網(wǎng)絡即可進行效能評估。

4 無人防空作戰(zhàn)效能評估指標體系

作戰(zhàn)效能評估指標體系是指在評估過程中由一系列相互關聯(lián)的基本屬性指標組成的有機整體。目前，國內(nèi)的無人作戰(zhàn)效能指標體系[7]只提出了機動性、自主性、任務負荷等性能指標，不能完全覆蓋無人防空作戰(zhàn)效能指標體系。因此，本文根據(jù)ADC 模型構(gòu)建了無人地面防空裝備作戰(zhàn)效能評估指標體系[8]，主要包括無人防空裝備的可用性(A)、可信性(D)和能力(C)。作戰(zhàn)效能值是對系統(tǒng)滿足特定任務要求的程度的度量，與系統(tǒng)的可用性、可信性和固有能力有功能關系。系統(tǒng)的有效性可以表示為

式中，Es為作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能矩陣；AT為作戰(zhàn)系統(tǒng)的可用性矩陣，在任務開始時系統(tǒng)各種狀態(tài)的概率；D為作戰(zhàn)系統(tǒng)的可信性矩陣，描述任務完成期間狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率；C為作戰(zhàn)系統(tǒng)的能力矩陣，在給定的任務和系統(tǒng)狀態(tài)下代表系統(tǒng)性能的概率向量。無人防空作戰(zhàn)裝備的作戰(zhàn)效能指標體系如圖1所示。

圖1 無人防空作戰(zhàn)裝備作戰(zhàn)效能評估指標體系Fig.1 Evaluation index system of operational effectiveness of unmanned air defense combat equipment

4.1 可用性

可用性（A）將系統(tǒng)分為n個組件，并使用穩(wěn)態(tài)可用性表達式，即

式中，MTTRk為裝備的第k個組成部分在執(zhí)行該任務的待命期的平均修復時間，MTBFk為裝備的第k個組成部分在執(zhí)行該任務時待命期的平均故障間隔時間。

若此時裝備處于故障狀態(tài)將沒有足夠的時間修復，則此時的可用性矩陣表示為：

式中：a1為裝備系統(tǒng)在任務開始時處于正常工作狀態(tài)的概率，a2為任務開始時系統(tǒng)處于故障狀態(tài)的概率，且有：

4.2 可信性

可信性（D）矩陣是一個n×n的方陣，即

式中，元素dij指系統(tǒng)由初始狀態(tài)i經(jīng)歷任務期間預期部分任務時間后轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率。

式中：t為設備連續(xù)工作時間，單位為h； MTBCF為系統(tǒng)平均致命故障間隔時間，單位為h。

4.3 能力

C為表示固有能力的向量。Cj表示在可能狀態(tài)中，系統(tǒng)處于狀態(tài)j時完成任務的概率或所能完成的任務量，即

能力主要包括平臺機動能力、任務載荷能力、自主能力、通信能力4 個方面。

4.3.1 平臺機動能力（C1）

平臺機動能力是指平臺從一個位置移動到另一個位置的能力，可以用快速性、靈活性、通過性、耐力等指標來衡量，這些指標是綜合性指標，需要用多個指標來表征。

快速性（C11）：以最大行駛速度和自主平均越野速度兩個指標為特征。

靈活性（C12）：以平臺加速、轉(zhuǎn)向和制動為特征。

通過性（C13）：以爬坡能力、越障能力等指標為特征，其中越障能力可分為越豎墻高度和越溝寬度。

續(xù)航能力（C14）：以連續(xù)工作時間和最大行程為特征。

4.3.2 任務載荷能力（C2）

任務載荷能力主要指平臺所攜帶的防空裝備載荷的作戰(zhàn)能力，主要從系統(tǒng)能力、火力打擊能力、偵察探測能力、平臺調(diào)轉(zhuǎn)能力等指標進行表征。

（1）系統(tǒng)能力（C21）主要用系統(tǒng)反應時間、戰(zhàn)斗全重和整車尺寸等指標來表征。

（2）火力打擊能力（C22）主要用射程、高界、低界、最大速度、載彈量、單發(fā)殺傷概率等指標來表征。

（3）偵察探測能力（C23）主要用紅外探測距離、激光測距范圍、角度搜索跟蹤范圍、雷達發(fā)現(xiàn)距離、雷達測角精度、雷達發(fā)現(xiàn)概率等指標來表征。

（4）平臺調(diào)轉(zhuǎn)能力（C24）主要用調(diào)轉(zhuǎn)范圍、調(diào)轉(zhuǎn)速度等指標來表征。

4.3.3 自主能力（C3）

自主能力主要由自主機動能力、自主導航能力、智能輔助能力、自主作戰(zhàn)能力4 個方面指標來表征。

（1）自主機動能力（C31）是指自主機動過程中與平臺運動相關的行為決策和路徑規(guī)劃能力以及避障能力；根據(jù)地形和路面情況如上坡下坡、路面顛簸等自動調(diào)整自主機動速度。

（2）自主導航能力（C32）指不依賴衛(wèi)星信號的大范圍導航能力、基于高精度地圖匹配的定位能力；衛(wèi)星信號失效情況下，仍能提供導航信息的能力。

（3）智能輔助能力（C33）包括越野環(huán)境可通行區(qū)域識別能力，對多種地表覆蓋特征可準確判別，能實時對上下陡坡、懸崖等突變地形進行識別能力。

（4）自主作戰(zhàn)能力（C34）指一鍵進入自主作戰(zhàn)模式的功能，進入該模式后，在無人干預的情況下，計算機自動執(zhí)行指控系統(tǒng)推薦的決策信息，并推動作戰(zhàn)進程的作戰(zhàn)方式。

4.3.4 通信能力（C4）

通信能力主要是通過無線通信等方式實現(xiàn)接入后方指揮控制系統(tǒng)，也可通過便攜式操作終端實現(xiàn)對無人平臺的戰(zhàn)場機動、目標跟蹤、火力打擊、火力覆蓋的遠程控制能力，主要包括通信距離、輸出傳輸延遲、傳輸速率等指標。

5 基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的效能評估方法

5.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是一個全連通網(wǎng)絡。輸入信號通過權(quán)重、偏置和激活函數(shù)的作用到達輸出神經(jīng)元。神經(jīng)元的輸出只影響與其相連的下一個神經(jīng)元，神經(jīng)元只受與其相連的上層神經(jīng)元輸出的影響。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的網(wǎng)絡模型如圖2所示。盡管BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在武器裝備效能評估中得到廣泛應用[9-12]，但仍存在收斂學習速度慢、無法保證收斂到全局最小值、網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不確定、對網(wǎng)絡訓練影響較大、無法準確獲取網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、初始連接權(quán)值和閾值等問題，影響了評估的可信性。

圖2 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.2 BP neural network model

5.2 構(gòu)建GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型

在基于ADC 的效能評估過程中，需將指標與分配效能評估指標的權(quán)重進行相乘。常用的主觀權(quán)重分配方法有專家調(diào)查法、二項系數(shù)法、特征向量法等；客觀賦權(quán)法利用客觀信息計算權(quán)重，如離差最大化法、信息熵法、多目標優(yōu)化法等。這兩種方法各有優(yōu)勢，在實踐中經(jīng)常結(jié)合起來確定權(quán)重。GA 優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡利用GA 在網(wǎng)絡的解空間中尋找更好的搜索空間，搜索網(wǎng)絡的最優(yōu)解，可以克服BP 神經(jīng)網(wǎng)絡在確定初始權(quán)值和閾值時的隨機性[13]。GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型如下。

5.2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡確定及訓練

確定BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法的隱含層神經(jīng)元數(shù)的范圍公式為

式中，n為隱含層神經(jīng)元數(shù)，n0為輸入層的神經(jīng)元數(shù)，n1為輸出層的神經(jīng)元數(shù)，a為1～10 之間的整數(shù)；神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出為作戰(zhàn)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能值預估值，是0～1 的實數(shù)，故將輸出層神經(jīng)元數(shù)設定為1。

對于無人防空裝備，輸入層神經(jīng)元數(shù)（x個影響因素）分別為可用性、可信性、平臺機動能力、任務載荷能力、自主能力和通信能力；訓練樣本和測試樣本數(shù)據(jù)均來源于ADC 的效能評估計算；對于神經(jīng)網(wǎng)絡算法的訓練方式，常見的有串行訓練方式與集中訓練方式兩種。串行訓練方式每給定一個訓練樣本的輸入與其對應的輸出，神經(jīng)網(wǎng)絡即對其進行學習并對突觸權(quán)值進行一次調(diào)整，并行訓練方式是在訓練集中一次訓練的所有樣本均進行訓練后，才會對突觸權(quán)值和閾值進行更新。對于并行訓練方式，定義代價函數(shù)為：

式中，ej(n)為第n個訓練樣本訓練時，輸出神經(jīng)元的輸出值與期望值的誤差，mL為輸出層神經(jīng)元的數(shù)量，N為訓練集樣本數(shù)量。

5.2.2 利用GA 算法對效能評估指標權(quán)重的優(yōu)化

（1）對網(wǎng)絡權(quán)值、閾值進行初始化；

（2）將網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值進行抽象，使之成為一組有序的染色體，采用GA 算法對染色體權(quán)值和閾值開展編碼，并構(gòu)建指標的樣本數(shù)據(jù)庫（即初始種群），對樣本數(shù)據(jù)庫中指標進行歸一化無量綱化處理；

（3）進行根據(jù)網(wǎng)絡輸出與期望輸出之差的誤差平方和的倒數(shù)進行個體適應度計算，后通過基因進行選擇、交叉、變異等操作進化成新一代種群；

（4）判斷網(wǎng)絡輸出值是否滿足項目最優(yōu)解的誤差條件，獲得BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值和閾值。

5.2.3 進行BP 神經(jīng)網(wǎng)絡預測

將待評估的無人防空裝備效能評估指標輸入已訓練好的GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練，訓練得出結(jié)果值即為該裝備的效能評估值。

基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的無人防空裝備作戰(zhàn)效能評估流程圖如圖3所示。

圖3 基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的作戰(zhàn)效能評估流程Fig.3 Operational effectiveness evaluation process based on GA-BP neural network

6 算 例

6.1 樣本數(shù)據(jù)處理及網(wǎng)絡實現(xiàn)

樣本試驗數(shù)據(jù)及效能數(shù)據(jù)均依據(jù)第4 節(jié)中指標體系建立。但由于指標類型各不相同，且具有不同的量綱，因此，必須在評估之前對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化至某一無量綱區(qū)間，本文利用MATLAB 之數(shù)據(jù)歸一化函數(shù)mapminmax()完成對數(shù)據(jù)的歸一化處理。表1給出了部分標準歸一化后的樣本數(shù)據(jù)集。

表1 歸一化后的樣本數(shù)據(jù)集Table 1 Normalized sample data set

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層為效能評估指標體系的15 個指標，因此輸入層節(jié)點個數(shù)為15；輸出層為系統(tǒng)的效能值，即輸出層節(jié)點個數(shù)為1；隱含層節(jié)點個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式，并經(jīng)過仿真實驗結(jié)果得出，當其等于31 時，評估模型表現(xiàn)出最好的性能。

為此，本文構(gòu)建了15–31–1 遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡評價模型。有15×31+31×1=496 個權(quán)重和31+1=32個閾值，因此遺傳算法的優(yōu)化參數(shù)個數(shù)為496+32=528。本文選取了1000 組樣本數(shù)據(jù)，其中1～900 組作為神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練樣本，901～1000組作為測試樣本。測試樣本的測試誤差范數(shù)作為衡量網(wǎng)絡泛化能力（網(wǎng)絡好壞）的指標之一，通過誤差范數(shù)計算個體適應度。個體誤差的范數(shù)越小，個體適應度越大，個體越好。

因此，將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層的傳遞函數(shù)設置為S 型正切函數(shù)tansig()，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設置為S 型對數(shù)函數(shù)logsig()。訓練函數(shù)采用trainlm()，該函數(shù)是利用Levenberg-Marquardt 算法對網(wǎng)格進行訓練。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的其他參數(shù)設置如下：最大迭代次數(shù)為1000 次，學習率為0.1，誤差訓練精度為1×10–6。

6.2 遺傳算法的實現(xiàn)

第一步是完成網(wǎng)絡初始化和確認群體。單個代碼是二進制的，由輸入層和隱含層的連接權(quán)重、隱含層的閾值、隱含層和輸出層的連接權(quán)重、輸出層的閾值4 部分組成。每個權(quán)重和閾值的編碼長度為528 位。將所有權(quán)重與閾值的編碼聯(lián)系起來的是單獨的代碼。根據(jù)上述BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的確認，其輸入層和隱含層的連接權(quán)重為465，隱含層的閾值為31，隱含層和輸出層之間的連接權(quán)重為31，輸出層的閾值為1，目標函數(shù)的輸出為適應度函數(shù)使用預測值和期望值的誤差矩陣的范數(shù)。

GA 算法選擇算子，使用輪盤賭算法，從種群中選擇一個由適應度較好的個體組成的新種群，使用單點交叉算子作為GA 算法交叉算子。GA 算法變異算子則按照一定的概率生成變異基因的數(shù)量，通過隨機數(shù)選擇變異基因。因此，GA算法相關參數(shù)設置如下：種群規(guī)模為20，遺傳代數(shù)為100，交叉和變異操作的概率分別為0.4 和0.2，個體長度為0.2。

圖4 種群適應度函數(shù)進化曲線Fig.4 Evolution curve of population fitness function

GA 算法計算的最優(yōu)個體適應度為0.0206，最優(yōu)個體為[0.0003 –0.0090]，最優(yōu)個體適應度非常接近非線性函數(shù)0 的實際最小值，說明了該方法的有效性。

6.3 評估模型驗證

為了驗證模型的有效性，利用MATLAB 實現(xiàn)了基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的評價模型，并對評價模型的性能進行了對比分析。在遺傳算法中，適應度函數(shù)是衡量種群中個體質(zhì)量的標準，也是自然選擇的基礎。本文采用MATLAB 的遺傳工具箱計算種群進化過程中的適應度函數(shù)，其進化曲線圖顯示當適應度函數(shù)隨著種群的不斷進化而變大。當種群進化到80 代左右時，平均適應度函數(shù)與最優(yōu)適應度函數(shù)基本一致，進化后可以得到神經(jīng)網(wǎng)絡的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值。

將GA 算法優(yōu)化后計算出的最優(yōu)初始權(quán)值和閾值傳遞給神經(jīng)網(wǎng)絡，并對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練。訓練誤差收斂曲線如圖5所示。曲線表明，隨著訓練次數(shù)的增加，神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差逐漸減小，直至達到設定的訓練精度，最終作為預測值的作戰(zhàn)效能值逐步貼近真實的效能評估值。

圖5 網(wǎng)絡評估模型誤差收斂曲線Fig.5 Error convergence curve of network evaluation model

由圖5可以看出，GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡評估模型的評估值與實際值的擬合度更高，可以獲得更準確的評估結(jié)果。

6.4 評估結(jié)果

為了驗證GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡評估模型的準確性和可靠性，本文分別構(gòu)建了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡、SVM神經(jīng)網(wǎng)絡[14]、Elamn 神經(jīng)網(wǎng)絡[15]和GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡4 種方法進行對比。采用同一訓練數(shù)據(jù)樣本和設置相同的網(wǎng)絡訓練參數(shù)，對上述4 種神經(jīng)網(wǎng)絡評估模型進行訓練，并分別用10 組測試樣本得出各評估模型的評估效能值，4 組評估效能值與實際效能值的對比曲線如圖6所示。

圖6 4 組評估效能值與實際效能值對比曲線圖Fig.6 Comparison curve of 4 groups of evaluated effectiveness values and actual effectiveness values

為了能更加直觀地說明4 種評估模型輸出值與實際值（圖中SJ 曲線為實際效能值）的差異，本文計算了絕對誤差，如圖7所示。從圖7中可以看出，GA-BP 評估模型的絕對誤差相對穩(wěn)定并趨近于0，這說明GA-BP 評估模型更加可靠。

圖7 絕對誤差對比圖Fig.7 Absolute error comparison chart

計算4 種評估方法的均方根誤差，誤差如表2所示。

表2 均方根誤差對比Table 2 Root mean square error comparison

由表2中計算結(jié)果可知，4 種評估模型均方誤差從小到大為GA-BP

7 結(jié)束語

本文對基于GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的無人防空裝備作戰(zhàn)效能評估模型進行研究，該模型可以學習樣本潛在的規(guī)律，通過訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型可以避免人為因素的干擾，解決數(shù)據(jù)量過大與速度慢的問題，快速、準確地對作戰(zhàn)效能進行預估。可以充分利用多年來在無人防空裝備領域各項比賽、裝備研制過程的龐大的數(shù)據(jù)，建立由基本指標直接到作戰(zhàn)效能值的模型，利用大量試驗數(shù)據(jù)，為無人防空裝備的使用方法與作戰(zhàn)規(guī)則、方案的制定提供依據(jù)與支撐。在影響因素發(fā)生變化時，只需利用新的數(shù)據(jù)進行訓練，調(diào)整參數(shù)，既可以實現(xiàn)對無人防空裝備作戰(zhàn)效能的預估，也避免了復雜的中間過程建模，極大地節(jié)省了人力物力，提高無人防空裝備作戰(zhàn)效能評估效率。