謝斯蘭

有些代數(shù)運(yùn)算題給出的條件較少，很難快速求得問題的答案.此時(shí)，我們可巧妙地用“1”架起一座橋梁，銜接已知條件和所求目標(biāo)，通過“1”的代換，快速求得問題的答案.

一、用“1”的代換法解對(duì)數(shù)運(yùn)算題

在對(duì)數(shù)中，loga=l，a>0且a≠1.在解答對(duì)數(shù)運(yùn)算問題時(shí)，可根據(jù)題目中的信息，將“1”替換為loga、log2、log3、lne、lgl0等，然后將其代入目標(biāo)式中進(jìn)行運(yùn)算，這樣便能快速求得目標(biāo)式的值.

例1.計(jì)算：lg2+lg5+3lg2lg5.

分析：由于不知道lg2、lg5具體的值，要求得目標(biāo)式的值，需將lg2、lg5化為其他的形式.而lg10=lg2+lg5=l，便可采用“1”的代換法，將目標(biāo)式中的lg2、lg5向lgl0、lg2+lg5靠攏，從而求得目標(biāo)式的值.

解：lg2+lg5+3lg2lg5

=（lg2+lg5）（lg2-lglg5+lg5）+3lg2lg5

=lg2-lg2lg5+lg5+3lg2lg5

=lg2+2lg2lg5+lg5

=（lg2+lg5）

=1.

在解答對(duì)數(shù)運(yùn)算題時(shí)，可根據(jù)對(duì)數(shù)的底數(shù)來進(jìn)行“1”的代換.若對(duì)數(shù)的底數(shù)為10，則可用“1”替換“l(fā)g10”.

二、用“1”的代換法解三角函數(shù)題

在三角函數(shù)中，sinx+cosx=1、tan45°=1、sin90°=1、cos0=l.在解答三角函數(shù)中的求值、化簡(jiǎn)問題時(shí)，可根據(jù)解題的需求將“1”替換為sinx+cosx、tan45°、sin90°、cosO，然后運(yùn)用三角函數(shù)中的兩角和差公式、輔助角公式、二倍角公式等，來化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，使其向特殊角45°、30°、60°、90?？繑n，從而求得問題的答案.

=sinx+2sinxcosx+3cosx

三、用“1”的代換法解向量題

在平面向量中，單位向量的模為1.在求解向量問題時(shí)，我們可先將目標(biāo)式進(jìn)行合理的變形，得到值為1的式子，然后將“1”作為紐帶，巧妙地進(jìn)行代換，便可把值為1的式子與目標(biāo)式關(guān)聯(lián)起來，這樣可以大大降低解題的難度.

解：∵G是△ABC的重心，

∵M(jìn)，G，N三點(diǎn)共線，

∵x+2y=（x+2y）×1