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        高考數(shù)學(xué)模擬試題(八)

        2022-07-13 21:54:34黎若青
        關(guān)鍵詞:拋物線系統(tǒng)

        黎若青

        一、單項(xiàng)選擇題

        A.(-2,4)? B.(l,2)???? C.(l,4)???? D.(2,4)

        2.設(shè)i·z=4-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的虛部為()

        A.-4 B.4? C.-4i?????? D.4i

        3.已知等比數(shù)列{a}中,a=4,aa=8a,則a=().

        A.1? B.2? C.±1 D.±2

        4.2020年,我國(guó)脫貧攻堅(jiān)已取得決定性勝利,下圖是2015-2019年年末全國(guó)農(nóng)村貧困人口和貧困發(fā)生率(貧困人口占目標(biāo)調(diào)查人口的比重)的變化情況(數(shù)據(jù)來(lái)源:國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2019年統(tǒng)計(jì)年報(bào)).根據(jù)圖1可得出的正確統(tǒng)計(jì)結(jié)論是().

        A.五年來(lái)貧困發(fā)生率下降了5.2個(gè)百分點(diǎn)

        B.五年來(lái)農(nóng)村貧困人口減少超過(guò)九成

        C.五年來(lái)農(nóng)村貧困人口減少得越來(lái)越快

        D.五年來(lái)目標(biāo)調(diào)查人口逐年減少

        5.已知圓M過(guò)點(diǎn)A(1,-1),B(1,2),C(5,2),則圓M在點(diǎn)B處的切線方程為().

        A.3x+4y-2=0? B.3x-4y-2=0

        C.4x-3y+2=0? D.4x-3y-2=0

        7.面對(duì)全球蔓延的疫情,疫苗是控制傳染的最有力技術(shù)手段.科研攻關(guān)組第一時(shí)間把疫苗研發(fā)作為重中之重,對(duì)滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫

        苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗5個(gè)技術(shù)路線并行研發(fā),組織了12個(gè)優(yōu)勢(shì)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行聯(lián)合攻關(guān).其中有5個(gè)團(tuán)隊(duì)已經(jīng)依據(jù)各自的研究?jī)?yōu)勢(shì)分別選擇了滅活疫苗、重組蛋白疫苗、腺病毒載體疫苗、減毒流感病毒載體疫苗和核酸疫苗這5個(gè)技術(shù)路線,其余團(tuán)隊(duì)作為輔助技術(shù)支持進(jìn)駐這5個(gè)技術(shù)路線.若保障每個(gè)技術(shù)路線至少有兩個(gè)研究團(tuán)隊(duì),則不同的分配方案的種數(shù)為().

        A.14700? B.16800? C.27300? D.50400

        8.已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),滿足f(x)>0,且f′(x)+f′(x)<0(f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)),若0<a<1<b且ab=1,則下列不等式一定成立的是().

        A.f(a)>(a+1)f(b)???? B.f(b)>(1-a)f(a)

        C.af(a)>bf(b)?????? D.af(b)>bf(a)

        二、多項(xiàng)選擇題

        9.設(shè)a,b,c,d為實(shí)數(shù),且a>b>0>c>d,則下列不等式正確的是().

        10.將函數(shù)f(x)=2cosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再將得到的圖象向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,則下列說(shuō)法正確的有().

        A.g(x)為奇函數(shù)

        B.g(x)的周期為4π

        C.?x∈R,都有g(shù)(x+π)=g(π-x)

        11.已知拋物線Γ:x=4y的焦點(diǎn)為F,過(guò)F與y軸垂直的直線交拋物線Γ于兩點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是().

        A.點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)

        B.拋物線Γ的準(zhǔn)線方程為y=-l

        C.線段MN的長(zhǎng)為4

        D.直線y=x-2與拋物線Γ相切

        12.半正多面體(semiregular solid)亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.二十四等邊體就是一種半正

        A.BF⊥平面EAB

        C.該二十四等邊體外接球的表面積為8π

        三、填空題

        四、解答題

        17.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且4cos(A+C)+2cos2B+3=0.

        (1)求角B;

        18.已知等差數(shù)列{a},其前n項(xiàng)和為S,若a+a=10,S=35.

        (1)求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式;

        19.如圖3,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠BAD=90°,PD=DC=BC=2PA=2AB=2,PD⊥DC.

        (1)求證:PA⊥平面ABCD;

        (1)求橢圓C的方程;

        21.某電子公司新開發(fā)一電子產(chǎn)品,該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)G有2n-1個(gè)電子元件組成,各個(gè)電子元件能正常工作的概率均為p,且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立.若系統(tǒng)中有超過(guò)一半的電子元件正常工作,則系統(tǒng)G可以正常工作,否則就需維修.

        (2)為提高系統(tǒng)G正常工作的概率,在系統(tǒng)內(nèi)增加兩個(gè)功能完全一樣的電子元件,每個(gè)新元件正常工作的概率均為p,且新增元件后有超過(guò)一半的電子元件正常工作,則系統(tǒng)C可以正常工作,問p滿足什么條件時(shí),可以提高整個(gè)系統(tǒng)G的正常工作概率?

        (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

        (2)若e-2xlnx-kx-1≥0對(duì)?x>0怛成立,記k=λ,證明:λ>1.1.

        參考答案與解析

        一、單項(xiàng)選擇題

        1-8? DDBBC? ABC

        二、多項(xiàng)選擇題

        9.AD;10.ABC;11.BC;12.BCD

        三、填空題

        四、解答題

        17.解:(1)因?yàn)锳+B+C=π,

        所以A+C=π-B,由4cos(A+C)+2cos2B+3=0,

        可得-4cosB+2(2cosB-1)+3=0,

        即4cosB-4cosB+1=0,

        (2)在△ABD中,由余弦定理可得AD=AB+BD- 2AB·BDcosB,

        即BD-8BD+16=0,解得BD=4.

        所以a=a+(n-1)d=2n+1.

        (2)由(1)得:3b+5b+7b+…+(2n+1)b

        =1+(2n-1)2,①

        所以3b+5b+7b+…+(2n-1))b

        =l+(2n-3)2(n≥2),②

        兩式相減得:(2n+1)b=(2n+1)2(n≥2),

        所以b2(n≥2),

        又由①式得b=1,適合上式,所以b=2(n∈N).

        19.解:(1)因?yàn)锳BCD是直角梯形,AB∥DC,∠BAD=90°,所以AD⊥DC,

        又因?yàn)镻D⊥DC,PD∩AD=D,所以CD⊥平面PAD,

        所以PA+AD=PD,所以PA⊥AD,

        又AD∩CD=D,所以PA⊥平面ABCD.

        設(shè)平面PBD的法向量m=(x,y,z),

        設(shè)平面PAM的法向量n=(x,y,z),

        設(shè)二面角A-PM-B的平面角為θ,

        20.解:(1)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F(-c,O),F(xiàn)(c,0),

        又橢圓的上頂點(diǎn)為(0,b),

        (2)設(shè)直線l的方程為x=ty-1,代入x+2y=2,并整理得(t+2)x-2ty-1=0,

        △=4t+4(t+2)>0,設(shè)M(ty-1,y),N(ty-1,y),

        即t-12t-28=0,解得t=14(舍負(fù)),

        設(shè)四邊形FMPN的面積為S,

        ∴ξ的的分布列為

        在2k-1個(gè)元件組成的系統(tǒng)中增加兩個(gè)元件得到2k+1個(gè)元件組成的系統(tǒng),則新系統(tǒng)正常工作可分為下列情形:

        易證當(dāng)x≠0時(shí),e>x+1,

        則e>-x+1,即e+x-1>0,

        所以f′(x)>0,故f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上單調(diào)遞增.

        令g(x)=x·e-e-2x+1,

        則g′(x)=x·e-2,g″(x)=(x+1)·e>0,

        所以g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,

        又g′(0)=-2<0,g′(1)=e-2>0,

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