陳鑫悅

（中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學密碼工程學院，河南 鄭州 450000）

0 引言

隨著工業(yè)化的發(fā)展，人們的生活已經(jīng)離不開各種機械。而每種機械都需要工業(yè)潤滑油對其進行防銹、潤滑、緩沖的保護，這是機械運作中不可或缺的一部分。

潤滑油是用兩種或多種不同指標的基礎(chǔ)油按照不用的比例進行混合產(chǎn)生的。潤滑油的調(diào)和過程中理化性質(zhì)會發(fā)生改變，它的性質(zhì)變化與各基礎(chǔ)油的指標可能是線性或非線性關(guān)系，所以工業(yè)潤滑油的調(diào)和是一個復雜的工藝問題。衡量潤滑油的性能指標主要包括黏度、凝點（傾點）、酸值、閃點、氧化安定性、殘?zhí)?，等等，本文主要針對這6個指標（Y，Y，…，Y）進行調(diào)優(yōu)方案的設(shè)計。

現(xiàn)有文獻中大部分都從潤滑油的黏度屬性方面或者潤滑油各屬性之間的相互影響進行研究，一般只得到定性結(jié)果，很少見到定量具體分析，不利于對潤滑油調(diào)和方案的制定與提高。為簡化問題，本文忽略潤滑油的生產(chǎn)技術(shù)和過程，且不考慮添加劑問題，僅僅從數(shù)學角度研究潤滑油的調(diào)和優(yōu)化問題。同時，假設(shè)潤滑油的某一指標i只與基礎(chǔ)油的相應指標i有關(guān)，i=1，2，…，6。針對不同的需求，本文建立了兩種非線性約束目標優(yōu)化數(shù)學模型，使用改進粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization,IPSO）進行求解。本文接下來的工作安排：首先介紹潤滑油的配比模型以及兩種調(diào)和方案的數(shù)學模型；其次介紹改進粒子群算法；再次進行實驗測試；最后總結(jié)。

1 潤滑油調(diào)和的數(shù)學模型

1.1 配比模型

10種基礎(chǔ)油的配量分別為x，x，…，x，10種基礎(chǔ)油有6個性能指標分別定義為a，…，a，潤滑油的六項性能指標為Y，Y，…，Y。從混合濃度公式角度出發(fā)，如式（1）所示，認為不同基礎(chǔ)油的配比與潤滑油的各指標分別存在一個關(guān)系式。

針對式（1），筆者對其中每個變量添加相應參數(shù)β，變?yōu)槭剑?）。

然后通過20批次生產(chǎn)數(shù)據(jù)，使用最小二乘法對式（2）進行非線性曲線擬合，求解參數(shù)。最終結(jié)果如表1所示。其中最大的均方誤差為0.3×10，說明擬合效果優(yōu)秀。

表1 配比模型權(quán)重系數(shù)

1.2 非線性約束目標優(yōu)化模型

質(zhì)量需求：在不考慮成本的情況下要求最大限度地符合潤滑油的指標要求，各指標的相對誤差最大不超過5%。通過各指標擬合值f與指標要求值y的相對誤差以及懲罰函數(shù)來構(gòu)建目標規(guī)劃模型，如式（3，4）。

式中，P為懲罰函數(shù)，用于控制約束條件；η為調(diào)節(jié)系數(shù)。

成本需求：在要求成本最低的情況下，滿足各指標的相對誤差最大不超過5%。構(gòu)建成本需求數(shù)學模型如式（5）所示。

其中總成本C的公式如式（6）所示。

式中，c為基礎(chǔ)油i的價格。

2 改進粒子群算法

粒子群算法，又稱粒子群優(yōu)化算法（Partical Swarm Optimization），由Eberhart博士和Kennedy博士于1995年提出，屬于群智能算法的一種。它源于對鳥群捕食行為的研究。假設(shè)區(qū)域里就只有一塊食物（即通常優(yōu)化問題中所講的最優(yōu)解），鳥群的任務是找到這個食物源。鳥群在整個搜尋的過程中，通過相互傳遞各自的信息，讓其他的鳥知道自己的位置。通過這樣的協(xié)作，來判斷自己找到的是不是最優(yōu)解，同時也將最優(yōu)解的信息傳遞給整個鳥群。最終，整個鳥群都能聚集在食物源周圍，即上文所說的找到了最優(yōu)解，也就是問題收斂。

針對粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺點，本文改進慣性權(quán)重的更新方式，使用隨機的慣性權(quán)重函數(shù)，如式（7）所示。

式中，w和w分別為最大和最小的慣性權(quán)重值；rand為[0，1]上的均勻分布。這樣就使得粒子種群代與代之間以及同代之間的不同個體都具有一定的隨機性，增強了粒子多樣性，一定程度上緩解了粒子群算法易陷入局部最優(yōu)解的缺點。

IPSO算法流程圖如圖1所示。

圖1 IPSO算法流程圖

3 實驗測試

本節(jié)將對兩種不同需求設(shè)計的數(shù)學模型進行測試，使用的十種基礎(chǔ)油的價格如表2所示。調(diào)和的潤滑油需要滿足的指標如表3所示，總共需要70 000噸。本文的實驗均在筆記本電腦上運行，CPU是i5-4200M，內(nèi)存8G，顯卡GT820。所有算法在MATLAB2019a平臺實現(xiàn)。粒子群算法和改進粒子群算法的種群數(shù)為50，迭代30次。

表2 基礎(chǔ)油價格表

表3 潤滑油性能指標要求

3.1 質(zhì)量需求數(shù)學模型測試

首先將本文提出的IPSO與PSO的尋優(yōu)過程進行對比，從圖2中可以看出IPSO具有較快的收斂速度和尋優(yōu)能力。

圖2 IPSO與PSO迭代變化圖

得到的各基礎(chǔ)油用量如表4所示。從表5中可以看出，得到的優(yōu)化方案潤滑油性能指標與要求值的最大誤差為1.2%。各指標誤差很小，但是總的成本達到了218 744 814元。

表4 質(zhì)量需求優(yōu)化方案的基礎(chǔ)油用量

表5 質(zhì)量需求優(yōu)化方案的潤滑油性能指標

3.2 成本需求數(shù)學模型測試

同樣的使用IPSO算法對成本需求數(shù)學模型進行求解，表6中顯示的數(shù)據(jù)是需求二優(yōu)化方案的基礎(chǔ)油用量及比例，優(yōu)化后計算出總成本為191 910 000元，2 741.6元/噸，遠遠小于需求一中的總成本218 744 814元，大大減少了成本。同時，只追求成本最小，導致最大的指標誤差為4.98%，如表7所示。

表6 成本需求優(yōu)化方案的基礎(chǔ)油用量

表7 成本需求優(yōu)化方案的潤滑油性能指標

4 結(jié)語

針對工業(yè)潤滑油調(diào)和的復雜問題，本文提出了兩種非線性約束目標優(yōu)化數(shù)學模型。為了能夠迅速、準確地尋找最優(yōu)的調(diào)和方案，本文提出了改進粒子群算法，使用隨機慣性權(quán)重，增加每個粒子的多樣性，從而降低進入局部最優(yōu)解的概率。另外，本文設(shè)計了兩組實驗，對本文提出的數(shù)學模型和算法進行測試。第一組實驗的優(yōu)化方案得到的潤滑油指標最大誤差僅為1.2%，符合質(zhì)量設(shè)計需求。第二組實驗的優(yōu)化方案得到的潤滑油成本總成本為191 910 000元，遠遠小于需求一中的總成本218 744 814元，大大減少了成本，符合成本設(shè)計需求。因此，本文提出的方法對于工業(yè)潤滑油調(diào)和方案設(shè)計具有一定的參考價值。未來的工作中，可考慮將影響潤滑油調(diào)和的更多因素（如溫度、添加劑等）添加到優(yōu)化方案中。