劉佳偉，朱永凱，徐 銘，苗 慧，王海濤

(南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016)

0 引言

飛機裝配是航空制造的重要環(huán)節(jié)，是保證飛機品質(zhì)與飛行安全的關鍵。其流程操作極為繁瑣，精度要求標準極高，故在保證裝配精度的情況下進行裝配所需時間較長，工作量也極大，約占飛機總工作量的50%[1-3]。裝配過程中需使用裝配型架對裝配體進行固定與定位來保證工裝質(zhì)量，限制工裝過程中形變與位移的產(chǎn)生[4-5]。期間難免會因裝配人員操作失誤與裝配工藝的缺陷等一系列的問題而產(chǎn)生裝配應力，這樣的應力可能會導致裝配體進行裝配的關鍵位置產(chǎn)生偏差，這些偏差會直接影響到飛機的質(zhì)量，降低飛機工作的穩(wěn)定性。故裝配過程中的應變監(jiān)測對于整個裝配環(huán)節(jié)來說極為重要。

目前，隨著檢測技術的不斷革新，國內(nèi)外學者將各種檢測技術運用到工裝過程中。波音公司將室內(nèi)GPS測量系統(tǒng)運用到飛機裝配中，提高了裝配效率[6]。Marguet等提出一種將激光技術、視覺測量、計算機輔助測量、最佳匹配優(yōu)化軟件結(jié)合的裝配方法，從而實現(xiàn)裝配過程飛機組件狀態(tài)的監(jiān)測[7]。P.Vichare等監(jiān)測了飛機裝配過程中的信息，以此預測飛機組件在裝配過程的尺寸變化[8]。Saadat等提出了一種基于有限元的表格預測法，來對飛機零部件裝配中機翼肋條組件的尺寸變化進行預測，其預測結(jié)果與實驗結(jié)果誤差在1 mm之內(nèi)[9]。西北工業(yè)大學田錫天等通過裝配組件的工藝分析及實驗數(shù)據(jù)，搭建了飛機裝配精度模型，實現(xiàn)了對飛機機身壁板的裝配質(zhì)量控制[10]。

針對應變檢測來說，傳統(tǒng)的應變檢測方法大致分為兩種，分別為非接觸式與接觸式，其中非接觸式主要有CCD攝像法、激光掃描法與數(shù)字圖像相關方法等[11-14]。這種方法的原理是基于相機所拍攝的圖片或者經(jīng)物體反射所收集的光信號來進行應變特征提取。其本身結(jié)構(gòu)較為復雜且所需檢測設備較多，并且在獲取特征的過程中，由于復雜的工裝型架結(jié)構(gòu)、工裝定位器以及裝配人員與設備的遮擋，會導致很多所需的裝配體關鍵部位的特征信號無法被獲取。此外，在大型飛行器的工裝現(xiàn)場，非接觸式測量法需要使用拼接匹配技術才能夠?qū)崿F(xiàn)整體測量，監(jiān)測的難度較大。接觸式的典型方法有電阻應變片法[15]，其原理是將感知的應變信號轉(zhuǎn)換成電信號，經(jīng)過硬件將電信號進行放大最后經(jīng)過信號處理得到應變信息。其可以直接粘貼于裝配體表面，不受型架結(jié)構(gòu)等遮擋，無需大量的檢測設備就可以直觀的測得所需關鍵部位的應變狀態(tài)。但是電阻應變片法受外界環(huán)境與安裝手法影響較大[16-18]，而FBG傳感器的抗干擾能力強、測量精度高、體積小、質(zhì)量輕，可以較好的滿足裝配需求[19-21]，故選擇FBG進行飛機裝配過程中的應變檢測。

本文利用監(jiān)測裝配過程中FBG傳感器的中心波長變化的方式來實現(xiàn)裝配體局部應變的檢測，設計了布設方案，標定了傳感器靈敏度，并且針對所得數(shù)據(jù)提出一種基于改進的EEMD與SSA的應變信號提取算法，從而實現(xiàn)裝配過程中裝配體的局部應變監(jiān)測。

1 FBG檢測原理

光纖光柵是一種折射率軸向周期性調(diào)制而產(chǎn)生的衍射光柵，其具有穩(wěn)定性好、耐腐蝕性好、體積小、質(zhì)量輕、靈敏度高、抗電磁干擾等優(yōu)點。而光纖布拉格光柵(FBG)是光纖光柵極為重要的組成部分之一，其一般通過紫外光照射等工藝來改變單模裸光纖的性質(zhì)，使部分光纖纖芯的折射率形成周期性的調(diào)制，從而形成一小段相位光柵。光纖布拉格光柵對光有選擇作用，主要體現(xiàn)在對光的波長大小進行選擇，只有符合條件的固定波段的波長會被反射，其余波長的光則會正常通過光纖布拉格光柵。當應變振動等物理量產(chǎn)生時，會使光柵折射率產(chǎn)生周期性改變，導致反射波段的整體偏移，最終根據(jù)變化量實現(xiàn)對應變等物理量的檢測。其原理如圖1所示。

圖1 FBG工作原理圖

FBG的反射譜的中心波長為：

λB=2neffΛ

(1)

式中，λB為FBG的反射譜中心波長，neff為纖芯的反向耦合有效折射率，Λ為光柵周期。當應變、溫度、振動等物理量作用于FBG時，從而導致光柵周期及有效折射率的變化，最終使得FBG的反射譜中心波長產(chǎn)生漂移，通過測量漂移量，即可實現(xiàn)外界物理量的測量。

FBG傳感器主要對應變和溫度敏感，利用FBG傳感器對大部分物理量的測量都是通過檢測應變來間接實現(xiàn)的，如位移、壓力、變形、振動的測量等(溫度除外)。假設光纖光柵受軸向作用力時，且溫度場保持恒定，從微觀上分析應變和FBG中心波長的關系。

應變對FBG中心波長的影響包含兩個方面，一個是由于彈性力作用使得光柵周期發(fā)生改變，另一個是由于光纖的彈光效應引起FBG有效折射率的變化。

其中，根據(jù)胡克定律，應變帶來的光柵周期Λ的變化為：

ΔΛ=ΛεZ

(2)

εZ為軸向應變。

彈光效應引起的有效折射率的變化為：

(3)

定義有效彈光系數(shù)：

(4)

Pij是彈光系數(shù)，v是纖芯材料的泊松比。

綜合上式，得到僅受軸向應力時光纖光柵中心波長變化的表達式為：

(5)

顯然，當FBG僅受軸向應力時，其中心波長變化量和軸向應變成正比關系。

另外，當光纖光柵受到徑向壓力時，光譜也會發(fā)生細微變化。早期研究人員直接對裸光纖光柵進行橫向應變測量，發(fā)現(xiàn)對其施加橫向力時，光路返回光譜的波峰變化極其微弱，很難運用于傳感領域。因此，在實際的工程應用中，由徑向應變產(chǎn)生的影響可忽略不計。

2 飛機裝配應變檢測系統(tǒng)設計

2.1 裝配實驗系統(tǒng)

為了實現(xiàn)關鍵部位裝配應變的檢測，首先要選取合適的監(jiān)測點。飛機工裝定位器可以保證飛機裝配的質(zhì)量與精度，其在裝配過程中由于人工、機器或零件自身的問題，可能會產(chǎn)生強迫裝配等現(xiàn)象，導致工裝定位器產(chǎn)生應變，為了判斷這種應變是否在裝配允許產(chǎn)生的應變量范圍之內(nèi)，需要對工裝定位器的具體應變量進行監(jiān)測。因此在5個工裝定位器上設置5個測量點，在測量點上粘貼傳統(tǒng)的應變片傳感器與光纖光柵傳感器，并且在每個定位器附近位置依次進行裝配，測量裝配時定位器上布設的FBG傳感器所產(chǎn)生的應變量。所用布拉格光纖光柵中心波長1 555 nm、柵區(qū)長度為10 mm，裝配型架材料為鋼材，機翼材料為碳纖維增強復合材料。因為機翼在裝配時，需要先用工藝螺釘夾緊，裝配點附近受到裝配影響最大，為了得到機翼裝配時的機翼形變特性，故實驗中將FBG布置在距裝配點2 mm處。實驗首先用膠帶將FBG粘貼在測量點，從而起到固定光柵的作用。隨后選用硬度、楊氏模量等參數(shù)合適的聚合物膠水均勻涂覆光柵部分，起到聚合物增敏的作用。其中裝配體測量點需提前進行打磨并用酒精擦拭，使其表面光滑潔凈，這樣可以使FBG工作更加穩(wěn)定。光纖光柵解調(diào)儀為Micro-Optics公司的SM130，其解調(diào)頻率為1 kHz。測試中按照安裝時間順序依次對5個裝配點進行裝配。

圖2 裝配實驗系統(tǒng)示意圖

2.2 FBG的標定

在與裝配體局部應變測量相同的環(huán)境下進行FBG標定，以此來避免溫度與濕度對傳感器的影響。將FBG用與上一部分相同的手法粘貼于等強度板材之上對其進行應力加載實驗，當波長變化量從0.01 nm增加至0.2 nm時，對應應變量從13 με增至560 με，計算得FBG傳感器測量應變的靈敏度為0.35 pm/με，擬合方程線性度高于0.99，效果較好。其中FBG中心波長變化量與應力變化的特征如圖3所示。

圖3 中心波長變化量隨應變變化特征圖

2.3 原始數(shù)據(jù)分析

以測量點1上的FBG傳感器為例，其實驗原始數(shù)據(jù)如圖4所示，在初始狀態(tài)下信號平穩(wěn)，但是攜帶噪聲，中心波長值約為1 554.81 nm，并且可以明顯看出5個裝配位置進行裝配時對FBG的中心波長產(chǎn)生了影響，但是中心波長除了受應變的影響外，還被沖擊與振動影響，故需要對信號進行解耦，從而剔除掉出應變外的信號。

圖4 原始中心波長信號圖

3 應變提取算法設計

3.1 設計目的

整個裝配過程中所采集的信號由光纖光柵解調(diào)儀自帶的背景噪聲、應變信號、沖擊信號、振動信號與其他噪聲信號組成。而本文所需的為裝配體的應變信息，故設計一種算法對解調(diào)后的原始信號進行處理，從而實現(xiàn)應變的提取。

在裝配應變檢測實驗中，因為應變、沖擊、振動等信號的頻率特征不同，所以可以依次進行應變的提取。最常用的頻域分析方法為傅里葉變換，但是傅里葉變換僅適用于平穩(wěn)信號，而針對非平穩(wěn)信號具有較大局限性，其只能獲取信號中包含哪些頻率成分，無法得到每個頻率成分出現(xiàn)的時域信息，因此不能識別裝配體實時的狀態(tài)。雖然目前已有改進的短時傅里葉變換，可以進行“加窗”的方式對時域進行等長劃分，其窗口窄時，時間分辨率較高，但是頻率分辨率較低；其窗口寬時，頻率分辨率較高，然而時間分辨率較低。又因為高頻的信號成分適合小窗口，低頻的信號成分適合大窗口，所以短時傅里葉變換難以滿足飛機裝配應變的測量需求。

小波變換是針對傅里葉變換的不足而發(fā)展的來的時頻分析方法，其將傅里葉變換所使用的無限長的三角函數(shù)基替換為有限長可以變化的基函數(shù)。當對高頻信號進行分析時，小波的基函數(shù)會產(chǎn)生收縮；當對低頻信號進行分析時，小波的基函數(shù)會產(chǎn)生伸展，所以可以保證對信號進行處理時同時具備較高的時間與頻率分辨率。但是小波的基函數(shù)對整個信號分析的影響極大，其被確定后在整個信號處理的過程中無法被更換，缺乏適應性，對局部的特征提取可能不夠準確。而經(jīng)驗模態(tài)(EMD)分解與小波分析理論上都可以精確提取出頻率隨時間變化的規(guī)律，但是EMD分解基于信號本身的極值點分布，不需要選擇基函數(shù)，更適用于非線性非平穩(wěn)的信號。因此將EMD分解進行一些改進來對裝配應變信號進行提取。

3.2 EMD與EEMD算法

經(jīng)驗模態(tài)(EMD)分解與小波分析理論上都可以精確提取出頻率隨時間變化的規(guī)律，但是EMD分解基于信號本身的極值點分布，不需要選擇基函數(shù)，更適用于非線性非平穩(wěn)的信號。其原理可以簡單闡釋為一個信號篩選的過程，將原始信號基于自身的局部特征尺度，從低頻到高頻進行自適應分解，得到多個本征模態(tài)函數(shù)(IMF)分量及一個殘余分量。每個IMF分量需滿足兩個條件：

1)對于任意IMF分量，極值點的個數(shù)和過零點的個數(shù)相等或至多相差一個；

2)使用三次樣條函數(shù)連接的，由局部極大值點和局部極小值點分別形成的上下包絡線的均值為零。

篩選出第一個IMF分量后，通過從原始的信號中減去篩選出來的IMF分量，并重復上述過程進而獲得下一個IMF分量，當信號的殘差中包含不超過兩個極值時停止篩選。

雖然EMD分解具備自適應性與完備性等有點，但是其仍會存在模態(tài)混疊、擬合過沖、末端效應等缺陷。為了彌補這些缺陷，故引入集合經(jīng)驗模態(tài)(EEMD)分解，利用白噪聲的頻譜是均勻分布的特性，將白噪聲引入所分析的信號，其會使得信號自適應分布到合適的參考尺度上，又因為白噪聲具有均值為零的特點，經(jīng)過多次平均之后對于每個點來說即可抵消噪聲的影響。最終得到各個頻段的信號。

3.3 SSA算法

SSA是一種用于處理非線性時間序列數(shù)據(jù)的方法，通過對所要研究的時間序列的軌跡矩陣進行分解、重構(gòu)等操作，提取出時間序列中的不同成分序列。

將給定的非線性信號視為一維時間序列[x1，x2，…，xN]，并且給定窗口的長度為L(L

(6)

因為直接對軌跡矩陣進行分解的難度較大，故取軌跡矩陣的協(xié)方差矩陣進行分解，令協(xié)方差矩陣為S：

S=XXT

(7)

隨后對S進行特征值分解得到L個特征值λ1>λ2>…>λL≥0，以及這些特征值對應的特征向量E1，E2，…，EL，這些特征向量被稱為經(jīng)驗正交函數(shù)。其中奇異值大小表示信號與噪聲的能量大小關系，奇異值較大的點為信號點，則奇異值較小的點為噪聲。接下來計算機翼的裝配應變信號在特征向量上的投影：

0≤i≤N-L，i=1，2，…,m

(8)

(9)

取重構(gòu)信號中的前面能量值大的信號即可實現(xiàn)應變信號的提取。

3.4 基于EEMD與SSA的算法設計

針對裝配應變的提取將EEMD分解進行改進，對噪聲信號進行濾除并且盡可能保留有效信號。在此基礎上繼續(xù)引入奇異譜分析(SSA)方法，對改進EEMD分解之后的應變信號進行分解，分解后會產(chǎn)生較大特征值的有效信號與較小特征值的噪聲信號，保留大特征值分量即可實現(xiàn)降噪的目的，算法流程圖5所示。

圖5 算法流程圖

首先對原始信號進行處理，因為背景噪聲是加性噪聲，選擇中值濾波將其進行剔除。隨后將具有標準正態(tài)分布的白噪聲ni(t)疊加進原始信號a(t)，從而獲得新的信號ai(t)，其中ai(t)=a(t)+ni(t)。取加入的信號數(shù)量為10個，則i=1，2，…，10。將這10個含正態(tài)分布噪聲的信號xi(t)分別進行EMD分解就會分別得到若干個所需的IMF分量，進行重構(gòu)后，即獲得信號xi(t)，i=1，2，…，10。在每個信號分解出的分量中，所需要的工裝應變信號主要在低頻的IMF中體現(xiàn)出來，而噪聲信號主要包含在最先獲得的一個或者幾個高頻的IMF中。其中一般認為存在某分量為噪聲與應變信號的分界線。因此將分量從IMFi- IMFn進行疊加，i=1，2，…，10。并對疊加后連續(xù)的每兩個信號求其均方誤差。其中均方誤差最小值即為分界點，但是由于裝配時信號的頻率可能相差并不是特別明顯，最小值前一階模態(tài)可能仍含有一些有效信號，故將分界點前提，保留最小值出現(xiàn)前的一個模態(tài)與其后續(xù)模態(tài)，舍棄最小值前兩階及更前的信號。為了進一步保留有效信號并消除上一步最小值前一階中所包含的噪聲信號，需對剩下的模態(tài)進行處理。通常情況下，噪聲信號的頻率遠大于基波信號的頻率，通過傅里葉變換，獲得每個IMF分量的頻譜，根據(jù)工裝信號的特征，將頻譜中幅值最高的頻率作為基頻，設置基頻的兩倍作為參考點，使用巴特沃斯型低通濾波將IMF分量中頻率超出該參考點的信號濾除，最后整合為去噪后的函數(shù)。

利用白噪聲均值為0的特性，將上述10個整合后的重構(gòu)信號進行均值計算，得出經(jīng)過改進的EEMD分解后的最終信號，即：

(10)

4 實驗數(shù)據(jù)處理

4.1 應變信號提取

由于解調(diào)儀會自帶噪聲信號，因此需要首先對噪聲進行分析與剔除，為了分析解調(diào)設備自身存在的噪聲，將一根光纖光柵進行固定，保持其中心波長的穩(wěn)定在初始值，這樣接入解調(diào)設備后，所得信號僅為初始值與噪聲信號，不包含其他可能引起中心波長漂移的信號。初始信號的時域與頻域信息如圖6所示，可以從中看出其特征與白噪聲信號相似。

圖6 初始信號時域與頻域信息

為了驗證該信號是否為白噪聲，可以使用求自相關函數(shù)的方法進行判斷。一個純白噪聲信號具有純隨機性，代表其信號各項之間沒有相關關系，即各項的自相關系數(shù)為0。但是該情況是只會在理論上出現(xiàn)的理想情況，由于實際中信號序列的有限性，信號序列的自相關系數(shù)不可能為0，并且本次檢驗的信號為解調(diào)儀的初始信號，除固有噪聲外仍可能受其他外界物理量的微弱影響，因此其自相關系數(shù)如果滿足第0項為1，其他項中大部分接近于0即可認為信號主要由白噪聲組成。初始信號的自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)如圖7所示，可以看出該信號符合白噪聲的自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)分布，故認為解調(diào)儀的固有噪聲為白噪聲信號。白噪聲雖然具有較強的隨機性，但是其在某一段區(qū)間內(nèi)存在均值為0的特性。因此可以通過對初始信號求中值的方法來進行濾波處理取濾除解調(diào)儀本身固有噪聲后的信號的進行EEMD分解，其分解后的各階IMF分量及殘差信號如圖8所示。

圖7 初始信號的自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)分布圖

圖8 各階IMF分量及殘差信號

分解的結(jié)果如下式：

(11)

其中:cj(t)代表了各種IMF分量，r(t)是最終的殘余分量，對于裝配應變實驗中的信號來說，應變?yōu)榈皖l信號，沖擊與振動為高頻信號，而IMF分量具有從高頻到低頻分布的特點，一般認為存在著某一階分量，其之前的分量由沖擊與振動這類高頻信號主導，而其后面的分量由應變導致的低頻信號主導。因此采用計算連續(xù)兩個重構(gòu)信號的均方誤差的方式來決定高頻與低頻的分界點。其極小值就認為是分界點，均方誤差數(shù)值如圖9所示，由圖可見，均方誤差最小值出現(xiàn)在第七階模態(tài)中，故取第六階至最后一階模態(tài)作為有效信號，進行頻譜分析，并使用巴特沃斯濾波器將大于基頻兩倍的信號濾除后，進行整合，即可提取有效的應變值。經(jīng)過改進算法處理的信號與普通EMD分解的信號對比如圖10所示，可以明顯觀察到普通EMD分解后的信號忽略掉了原始信號中的許多較小的應變信息，其原因是對于被認為是噪聲的模態(tài)，普通EMD分解會將其直接剔除，其包含的許多有用的信息也相應的被剔除，而經(jīng)過改進后的算法則明顯更貼合原始信號的應變趨勢，保留了更多的有效信息。

圖9 均方誤差數(shù)值圖

圖10 算法對比圖

經(jīng)過改進后的算法雖然較普通EMD分解來說效果已有較大提升，然而其仍包含一些由噪聲與沖擊信號對其的影響，使得涌邊的提取仍存在一些誤差，故繼續(xù)將信號進行去噪處理，將每一個經(jīng)過改進算法處理后的重構(gòu)信號進行均值計算，并使用SSA算法進行進一步處理。經(jīng)處理后的信號如圖11所示，經(jīng)過均值計算與SSA降噪后的信號相比能更好地反應原始信號的變化趨勢，并且曲線更為平滑，對于應變量也能更好地表征。

圖11 經(jīng)SSA分解后的信號圖

4.2 應變數(shù)據(jù)計算

根據(jù)算法處提取的應變信號，將工裝過程中FBG的中心波長變化及其對應的裝配體產(chǎn)生的應變量列出，以第一個FBG為例，其數(shù)據(jù)如表1所示，未開始裝配時，F(xiàn)BG不受除解調(diào)系統(tǒng)自帶的加性噪聲之外的任何因素影響，故其初始波長保持在一個穩(wěn)定的數(shù)值，中心波長為1 554.814 nm，其對應應變量為0。在第一個裝配位置進行裝配時，由于測點距其較近，故受到該裝配位置影響最大，光柵受到?jīng)_擊與應變的影響，波長迅速上升并逐漸下降，隨著第一個點裝配工作的完成最終穩(wěn)定于1 554.972 nm，對應應變量為553 με。后4個裝配點進行裝配時，測點距離這些點較遠，故產(chǎn)生的應變量較小，對應的應變量分別為602 με、599 με、581 με與584 με。在其他4個工裝定位器上粘貼的光纖光柵數(shù)據(jù)與其類似，得到的數(shù)據(jù)與如表2～5所示。為了印證FBG所測應變量的準確性，故在所有裝配完成后，將FBG與應變片所得應變數(shù)據(jù)進行比較。應變片1～5所測應變量分別為547 με、625 με、503 με、778 με、653 με，經(jīng)計算，F(xiàn)BG與應變片所測應變量誤差在8%以內(nèi)。

表1 測量點1的應變波長對應表

表2 測量點2的應變波長對應表

表3 測量點3的應變波長對應表

表4 測量點4的應變波長對應表

表5 測量點5的應變波長對應表

5 結(jié)束語

本文針對飛機裝配過程中裝配體的局部應變監(jiān)測展開了相關的研究工作。根據(jù)FBG傳感器的工作原理，選擇了合適的封裝材料并對其應變特性進行了實驗研究，實驗表明封裝后傳感器的靈敏度為0.35 pm/；根據(jù)信號的特點設計了一種改進的EEMD與SSA相結(jié)合的信號處理算法，能夠?qū)冃盘栠M行提取并降噪，經(jīng)過對比證明，該算法相較普通EMD分解能更好地實現(xiàn)有效信息的提取，更好地表征了應變量。并通過對處理后的信號進行分析，最終獲取了5個裝配點依次進行裝配后，F(xiàn)BG傳感器布設處所產(chǎn)生的應變信息，其與應變片傳感器的誤差在8%以內(nèi)。