周逸夫, 李 鶴

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院, 遼寧 沈陽 110819; 2. 東北大學(xué) 航空動(dòng)力裝備振動(dòng)及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 沈陽 110819)

隨著人們對(duì)舒適性和操控性要求的不斷提高,汽車懸架系統(tǒng)的性能表現(xiàn)也得到了消費(fèi)者更高的關(guān)注.目前,汽車設(shè)計(jì)師致力于使產(chǎn)品輕量化,在節(jié)約成本的同時(shí)保證產(chǎn)品的安全性.輕量化懸架部件順應(yīng)了汽車工業(yè)節(jié)能減排的趨勢,也將提高汽車的操控性能,這對(duì)于傳統(tǒng)能源汽車和新能源汽車都有很高的匹配價(jià)值.前懸架系統(tǒng)通過連接底盤框架和車軸來支撐車輛,同時(shí)還吸收車輪引起的振動(dòng)[1].轉(zhuǎn)向節(jié)是汽車前懸架系統(tǒng)的重要部件之一.根據(jù)轉(zhuǎn)向節(jié)在前懸架系統(tǒng)之間的裝配關(guān)系,轉(zhuǎn)向節(jié)需要承受加速、制動(dòng)、碰撞等引起的循環(huán)載荷和扭矩.因此,要求其具有較高的疲勞強(qiáng)度.傳統(tǒng)上,轉(zhuǎn)向節(jié)采用球墨鑄鐵制造,但近年來,鋁合金零部件在轉(zhuǎn)向節(jié)中的滲透率逐年升高,寶馬等多數(shù)豪華品牌在很多車型上都采用了鋁合金轉(zhuǎn)向節(jié),以減少簧下質(zhì)量.

對(duì)于仍處在開發(fā)環(huán)節(jié)的汽車底盤零部件而言,使用臺(tái)架零部件試驗(yàn)代替部分整車測試是一種更為高效且經(jīng)濟(jì)的方式.Chang等[2]對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)支架的動(dòng)態(tài)強(qiáng)度進(jìn)行了臺(tái)架試驗(yàn),并優(yōu)化了一種發(fā)動(dòng)機(jī)支架的疲勞強(qiáng)度評(píng)估方法.Han等[3]建立了半掛車發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)?zāi)途眯栽u(píng)估方法,同時(shí)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試驗(yàn)的損傷進(jìn)行了測量并優(yōu)化了臺(tái)架試驗(yàn)方法.Meyer等[4]和Esmaeili等[5]分別通過臺(tái)架試驗(yàn)和多軸疲勞分析,研究了預(yù)緊力對(duì)鋁合金螺栓連接疲勞強(qiáng)度的影響和剪切循環(huán)載荷下的疲勞裂紋擴(kuò)展問題,他們的研究在包含螺栓連接的汽車部件仿真分析中具有一定的應(yīng)用前景,但其建模方法在模擬螺栓預(yù)緊力和空間約束對(duì)局部破壞機(jī)制的影響方面仍存在一定的局限性.另外,疲勞壽命的評(píng)估也是汽車零部件設(shè)計(jì)過程中的一個(gè)主要問題,Weibull分布是進(jìn)行壽命評(píng)估的重要方法之一,Cordeiro等[6]推導(dǎo)了一種體現(xiàn)特征和最薄弱環(huán)節(jié)尺寸效應(yīng)的材料疲勞概率模型.在其基礎(chǔ)上,Caiza等[7]完善了該模型,給出了Weibull分布的概率加權(quán)矩的一般表達(dá)式,將其應(yīng)用于疲勞參數(shù)的估計(jì),得到了準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果.

為保證疲勞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)要求,往往規(guī)定要從生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取樣品進(jìn)行疲勞試驗(yàn),根據(jù)疲勞試驗(yàn)中出現(xiàn)的裂紋位置、尺寸來判別、認(rèn)可產(chǎn)品的制造質(zhì)量.同一失效準(zhǔn)則下疲勞裂紋尺寸的分布是進(jìn)行結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計(jì)和分析的主要依據(jù)之一[8].為了對(duì)部件失效循環(huán)次數(shù)和裂紋尺寸進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì),Khalili等[9]利用貝葉斯理論來更新裂紋尺寸等不確定參數(shù)的概率分布,修正裂紋尺寸分布后,可以提高接頭可靠性估計(jì)的準(zhǔn)確性.顧怡等[8]從疲勞裂紋擴(kuò)展的規(guī)律和隨機(jī)性出發(fā),討論了裂紋尺寸的隨機(jī)分布,其研究結(jié)果證實(shí)了裂紋尺寸服從類似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布.Co等[10]建立了一種多項(xiàng)式隨機(jī)疲勞裂紋擴(kuò)展模型.研究了該模型的對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)變量和對(duì)數(shù)正態(tài)白噪聲兩種極端情況,得到了任意服役時(shí)間隨機(jī)裂紋尺寸分布函數(shù)的解析解和達(dá)到規(guī)定裂紋尺寸的隨機(jī)時(shí)間分布函數(shù).Solomos等[11]研究了疲勞裂紋擴(kuò)展過程中裂紋尺寸的分布規(guī)律，通過疲勞裂紋擴(kuò)展規(guī)律引入了裂紋的馬爾可夫模型,建立了相應(yīng)的Fokker-Planck方程,并對(duì)其邊界條件進(jìn)行了詳細(xì)的描述.Wang等[12]基于彈塑性斷裂力學(xué)方法研究短裂紋疲勞壽命關(guān)聯(lián)方程,得到了計(jì)算疲勞裂紋起裂尺寸的基本模型.通過引入疲勞裂紋萌生壽命、疲勞總壽命和失效時(shí)裂紋尺寸的計(jì)算方法,進(jìn)一步完善了疲勞裂紋萌生尺寸預(yù)測模型.在實(shí)際測試工況下,對(duì)于一批結(jié)構(gòu)相同的零部件,由于材料和加工工藝等因素不可避免存在微小的差異,導(dǎo)致裂紋的擴(kuò)展速率不盡相同.因此對(duì)同一批零部件采用同一確定的裂紋擴(kuò)展速率預(yù)估部件的疲勞裂紋尺寸顯然是不合理的,有必要針對(duì)測試結(jié)果的裂紋尺寸的概率分布展開研究.

在前懸系統(tǒng)中,可以根據(jù)每個(gè)部件具體的工作方式將臺(tái)架試驗(yàn)分解為多個(gè)受載模式.每個(gè)受載模式相對(duì)獨(dú)立,可以分別獨(dú)立地進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn).本文以某麥弗遜式獨(dú)立懸架系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)向節(jié)為研究對(duì)象,提出了一種針對(duì)其疲勞失效循環(huán)次數(shù)的評(píng)價(jià)方法.首先考慮其在前懸系統(tǒng)中與其他部件的實(shí)際連接關(guān)系,分多種疲勞工況對(duì)其進(jìn)行了疲勞臺(tái)架試驗(yàn).將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙參數(shù)Weibull分布后,利用N50%,N90%標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行了評(píng)價(jià).隨后,基于裂紋的擴(kuò)展速率始終大于零這一共性,利用超值概率分布推導(dǎo)了隨機(jī)分布的裂紋尺寸預(yù)測方法,利用試驗(yàn)結(jié)果對(duì)所提出的裂紋尺寸的概率預(yù)測模型進(jìn)行了驗(yàn)證.本文研究成果可為汽車零部件的疲勞臺(tái)架試驗(yàn)和裂紋尺寸估計(jì)提供理論和現(xiàn)實(shí)參考.

1 基于Weibull分布的壽命評(píng)價(jià)方法

Weibull分布是以瑞典物理學(xué)家W. Weibull的名字命名的,由其分析材料強(qiáng)度時(shí)在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)而來,通常包含2個(gè)或3個(gè)參數(shù).雙參數(shù)Weibull分布模型廣泛應(yīng)用于機(jī)械零件的壽命預(yù)測.本文采用線性最小二乘法估計(jì)試驗(yàn)的可靠失效循環(huán)次數(shù),每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)頻率確定如下:

(1)

式中:F為完整數(shù)據(jù)分布函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)取值;n為試驗(yàn)樣本數(shù),i=1 ～n.Weibull分布的最小二乘法一般采用逆變換法,其累積分布函數(shù)有如下形式[13]:

(2)

式中:TN是負(fù)載循環(huán)的特征數(shù),是標(biāo)度參數(shù).α是形狀參數(shù),N是采樣周期數(shù).失效循環(huán)的數(shù)據(jù)是從最小到最大排序的,因此回歸模型的自變量N1,N2,…,Nn也是從最小到最大排序的.對(duì)于具有未審查數(shù)據(jù)的試樣,可使用近似中值秩公式來估計(jì)每個(gè)失效循環(huán)數(shù)的失效概率:

(3)

由式(3)可得因變量序列Y1,Y2,…,Yn,然后用最小二乘原理估計(jì)回歸系數(shù)a和b:

(4)

通過反變換獲得形狀和尺寸參數(shù)的估計(jì)值:

a=b,TN=e-a/b.

(5)

最后, 10%,50%和90%失效可靠度下的載荷循環(huán)數(shù)為

(6)

利用計(jì)算得到的評(píng)價(jià)參數(shù),本文為轉(zhuǎn)向節(jié)設(shè)計(jì)疲勞試驗(yàn)方案,并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)估的流程圖如圖1所示.

圖1 對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)疲勞試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)的流程圖Fig.1 Flow chart for evaluating the fatigue test results of steering knuckles

2 轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞強(qiáng)度測試方案

疲勞失效一般指的是由循環(huán)載荷引起的材料損傷過程.對(duì)于轉(zhuǎn)向節(jié)而言,其失效位置取決于加載條件和它的幾何結(jié)構(gòu).處于開發(fā)設(shè)計(jì)階段的轉(zhuǎn)向節(jié)屬于正向設(shè)計(jì),需根據(jù)周邊部件與其連接情況布置后續(xù)的疲勞臺(tái)架試驗(yàn),通過試驗(yàn)結(jié)果來驗(yàn)證轉(zhuǎn)向節(jié)是否達(dá)到設(shè)計(jì)要求.本文將根據(jù)某麥弗遜式獨(dú)立懸架系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向節(jié)的實(shí)際連接情況,分多種工況設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞臺(tái)架測試方案.

2.1 轉(zhuǎn)向節(jié)在前懸系統(tǒng)中的實(shí)際連接情況

如圖2所示,本文研究的麥弗遜式獨(dú)立懸架的主要特點(diǎn)為:轉(zhuǎn)向節(jié)分別與轉(zhuǎn)向橫拉桿、下控制臂、制動(dòng)卡鉗和減震器連接并且其受到的載荷主要來自于橫拉桿、下控制臂和減震器.當(dāng)懸架彈性變形或方向盤偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致它們相對(duì)于車架跳動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)向節(jié)與橫拉桿也在相對(duì)空間內(nèi)運(yùn)動(dòng),為避免發(fā)生運(yùn)動(dòng)干擾,它們之間通過球頭螺栓進(jìn)行連接.減震器上端與車架鉸鏈連接,下端與轉(zhuǎn)向節(jié)連接.下控制臂的內(nèi)端與車架鉸鏈連接,外端與轉(zhuǎn)向節(jié)連接,同樣是通過球頭螺栓進(jìn)行連接.轉(zhuǎn)向節(jié)通過球頭螺栓與上述部件連接的部位在工作時(shí)需要承受巨大的扭矩,因此,轉(zhuǎn)向節(jié)在此類區(qū)域的失效概率較大.

圖2 前懸系統(tǒng)中轉(zhuǎn)向節(jié)的連接關(guān)系示意圖Fig.2 The connection situation of steering knuckle in the front suspension system

本文僅關(guān)注轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞失效問題,故基于上述結(jié)構(gòu)件之間的連接關(guān)系,在本文設(shè)計(jì)的臺(tái)架試驗(yàn)方案中將使用直拉桿替代轉(zhuǎn)向拉桿、下控制臂等連接部件,并通過如圖3所示的球頭螺栓結(jié)構(gòu)將連接部件的載荷傳遞到轉(zhuǎn)向節(jié)上.使用鋼板代替原制動(dòng)卡鉗,通過螺栓連接與轉(zhuǎn)向節(jié)一起擰緊固定在夾具上,但需要注意的是,轉(zhuǎn)向節(jié)與試驗(yàn)裝置的接觸方式需要與原部件間的接觸方式保持一致.

圖3 轉(zhuǎn)向節(jié)與直拉桿連接方式Fig.3 The connection mode of steering knuckle and tie rod

2.2 不同連接工況下轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞試驗(yàn)方案

如上所述,對(duì)于轉(zhuǎn)向節(jié)而言,由球頭螺栓連接的部位更容易出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象,本文將針對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)的三類連接工況,分別制定其疲勞失效的試驗(yàn)方案.

為保證拉桿連接與轉(zhuǎn)向節(jié)之間的接觸方式與原工作方式保持一致,載荷的作用點(diǎn)及方向也需與原工作方式保持一致,圖4為載荷施加在轉(zhuǎn)向節(jié)臂的三種試驗(yàn)工況.

圖4 施加載荷的位置及方向Fig.4 Position and direction of the applied loads(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

如圖4a所示,在下控制臂側(cè)向工況中,載荷與固定夾具成45°角,在X-Y平面上與夾緊面成45°(與XZ平面成45°角).如圖4b所示,在橫拉桿垂直工況中,轉(zhuǎn)向節(jié)橫拉桿將承受拉壓載荷,載荷位于Y-Z平面(垂直于XZ平面,平行于XY平面).如圖4c所示,在減震器垂直工況下,拉壓載荷將施加在減震器上,載荷位于Y-Z平面(垂直于XZ平面,平行于XY平面).

試驗(yàn)臺(tái)的載荷數(shù)據(jù)基于真實(shí)車輛測量和虛擬車輛的運(yùn)行載荷仿真.根據(jù)上述實(shí)際測量載荷通過多體動(dòng)力學(xué)軟件迭代到轉(zhuǎn)向節(jié)后,分別在轉(zhuǎn)向節(jié)與下控制臂連接處、橫拉桿連接處與減震器連接處布置了6種載荷工況.

為符合實(shí)際設(shè)計(jì)需求,要求如果采用10%的存活率,試驗(yàn)載荷必須大于存活率為10%的S-N曲線上循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)的100 000次循環(huán)的載荷值,循環(huán)次數(shù)也必須大于100 000次.如果使用50%的存活率,則試驗(yàn)載荷必須大于與存活率為50%的S-N曲線上循環(huán)次數(shù)對(duì)應(yīng)的170 000次循環(huán)的載荷值,并且循環(huán)次數(shù)也必須大于170 000次.為驗(yàn)證轉(zhuǎn)向節(jié)是否符合設(shè)計(jì)需求,從首批試制樣件中隨機(jī)抽取了一批轉(zhuǎn)向節(jié)分三組進(jìn)行了疲勞測試.

3 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集與分析

所提出試驗(yàn)臺(tái)的搭建方式如圖5所示,通過地腳螺栓與夾具等零件將液壓作動(dòng)器和轉(zhuǎn)向節(jié)固定在試驗(yàn)臺(tái)架上,根據(jù)已經(jīng)調(diào)好的轉(zhuǎn)向節(jié)的位置,調(diào)節(jié)液壓作動(dòng)器的位置,并保證作動(dòng)器水平加載.本試驗(yàn)采用MOOG公司的電液伺服閥和MTS公司生產(chǎn)的線性作動(dòng)器,最大動(dòng)態(tài)試驗(yàn)力為±100 kN,最大行程范圍為±150 mm.用球頭螺栓將液壓作動(dòng)器與轉(zhuǎn)向節(jié)的下控制臂、轉(zhuǎn)向拉桿和減振套筒連接處進(jìn)行連接,并利用液壓作動(dòng)器的前后運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)的連接端施加縱向載荷.所有的載荷工況采用正弦往復(fù)加載,載荷工況如表1所示.一般地,底盤部件的臺(tái)架測試頻率在1～30 Hz之間,在此區(qū)間增大試驗(yàn)的試驗(yàn)頻率對(duì)試驗(yàn)結(jié)果一般不產(chǎn)生影響.本文依據(jù)德國BAB(Bauteil Auslegungs Blatt)工程測試標(biāo)準(zhǔn),在所有負(fù)載情況下,頻率均采用10 Hz恒定.采用位移傳感器,該傳感器布置在適配器連接端,并與彎曲桿軸連接,測量施力方向位移,參考初始BAB載荷水平的停機(jī)標(biāo)準(zhǔn),即在試驗(yàn)過程中,以測點(diǎn)處的0.2 mm位移作為停機(jī)標(biāo)準(zhǔn),此時(shí)視為轉(zhuǎn)向節(jié)已發(fā)生疲勞失效,作動(dòng)器停止加載,試驗(yàn)立即停止.如果運(yùn)行至340 000次循環(huán)時(shí)仍未達(dá)到停機(jī)標(biāo)準(zhǔn),則初始載荷+10%繼續(xù)進(jìn)行試驗(yàn);重復(fù)上述過程,直到達(dá)到停機(jī)標(biāo)準(zhǔn)為止.

圖5 疲勞試驗(yàn)平臺(tái)Fig.5 Fatigue test bench

表1為轉(zhuǎn)向節(jié)施加的所有載荷工況,所有工況的載荷頻率均為10 Hz,默認(rèn)的正方向?yàn)槔旆较?按照所述的試驗(yàn)方案,對(duì)表1中的載荷工況進(jìn)行疲勞試驗(yàn).為了使試驗(yàn)結(jié)果足夠可信且便于統(tǒng)計(jì),本文將對(duì)隨機(jī)抽取的42個(gè)轉(zhuǎn)向節(jié)在每個(gè)工況下分7組進(jìn)行試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如圖6所示.

表1 不同連接位置的載荷工況Table 1 Load cases of different connection positions

圖6 疲勞試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Fatigue test results(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

如圖6所示,在滿足停機(jī)標(biāo)準(zhǔn)后,轉(zhuǎn)向節(jié)表面均出現(xiàn)了疲勞裂紋,且在同一工況下,觀察到的裂紋尺寸不一,但發(fā)生位置全部一致.從圖6a可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于下控制臂端的連接工況,裂紋的發(fā)生位置處于下控制臂連接處的外緣.從圖6b可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于橫拉桿端的連接工況,轉(zhuǎn)向節(jié)的表面出現(xiàn)了兩個(gè)裂紋,分別處于轉(zhuǎn)向節(jié)與橫拉桿的接觸部位和外壁.通過圖6c發(fā)現(xiàn),對(duì)于減震器端的連接工況,轉(zhuǎn)向節(jié)同樣出現(xiàn)了兩個(gè)裂紋,其中一個(gè)位于外壁邊緣,另一個(gè)位于轉(zhuǎn)向節(jié)與銷連接的接觸部位.

圖7為下控制臂端、橫拉桿端和減震器端疲勞工況失效循環(huán)次數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖.其中,LS 10%和LS 50%分別代表10%和50%的存活率要求,K值代表冪函數(shù)形式下試件S-N曲線斜率的負(fù)倒數(shù).為使統(tǒng)計(jì)結(jié)果更加直觀,首先以第3章所述的100 000和170 000次的失效循環(huán)次數(shù)標(biāo)準(zhǔn)作為橫坐標(biāo),以BAB規(guī)定的最小載荷幅值作為縱坐標(biāo)確定兩個(gè)點(diǎn),過這兩點(diǎn)分別作兩條斜率為冪函數(shù)形式下試件S-N曲線斜率的直線,再將縱軸轉(zhuǎn)換為非冪函數(shù)形式后作為評(píng)價(jià)試件的兩種標(biāo)準(zhǔn)線.從分布結(jié)果來看,所有結(jié)果不僅能滿足10%存活率的試驗(yàn)要求,還能滿足50%存活率的試驗(yàn)要求,即滿足了一般以50%存活率作為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的要求.下面將對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)的失效循環(huán)次數(shù)進(jìn)行Weibull分布并以50%失效可靠度進(jìn)行評(píng)價(jià),最后對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)表面裂紋尺寸的概率分布進(jìn)行評(píng)價(jià).

圖7 疲勞失效循環(huán)次數(shù)分布Fig.7 Distribution of fatigue failure cycles(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

從圖7的分布結(jié)果可以看出,所有試驗(yàn)結(jié)果都滿足了50%存活率的試驗(yàn)要求.對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)的失效循環(huán)次數(shù)進(jìn)行Weibull分布,分布結(jié)果如圖8所示.

如圖8所示的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命服從以N50%為標(biāo)準(zhǔn)的Weibull分布.根據(jù)德國汽車工業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),試驗(yàn)應(yīng)考慮散射的N90%/N10%是否大于5.如果是這種情況,應(yīng)檢查試驗(yàn)臺(tái).經(jīng)檢驗(yàn),本次試驗(yàn)結(jié)果的N90%/N10%均小于5,符合設(shè)計(jì)要求.

圖8 試驗(yàn)結(jié)果的Weibull線性分布Fig.8 Weibull linear distribution of the test results(a)—下控制臂工況; (b)—橫拉桿工況; (c)—減震器工況.

4 疲勞裂紋尺寸的概率分布模型

由試驗(yàn)結(jié)果可知,由于加載系統(tǒng)的波動(dòng)及轉(zhuǎn)向節(jié)本身制造工藝的差異性等因素,在轉(zhuǎn)向節(jié)達(dá)到疲勞失效終止條件時(shí),轉(zhuǎn)向節(jié)表面出現(xiàn)的裂紋長度也屬于隨機(jī)分布.即使在實(shí)驗(yàn)室測試中采用良好控制的確定性加載,疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)依然表現(xiàn)出顯著的統(tǒng)計(jì)變異性.使用概率方法來預(yù)測結(jié)構(gòu)單元的疲勞裂紋擴(kuò)展是更具說服力的.令隨機(jī)變量An表示疲勞壽命為n時(shí)的裂紋長度,取值為an.裂紋擴(kuò)展規(guī)律可以用Paris公式[14]描述:

da/dN=C(ΔK)m.

(7)

其中:da/dN為每循環(huán)應(yīng)力周期裂紋長度的平均增量;C和m為材料參數(shù);ΔK為應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍,可以表示為

(8)

式中：ΔS為外載；Y為裂紋形狀系數(shù),一般在1～2之間,則式(7)可變?yōu)?/p>

(9)

設(shè)轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞裂紋長度在第k次循環(huán)時(shí)的長度為Ak,則由式(9)得

(10)

其中,ωk是一個(gè)只與ΔS和C相關(guān)的隨機(jī)變量,對(duì)其進(jìn)行求和并寫成積分形式:

(11)

(12)

(13)

則其概率為

(14)

可轉(zhuǎn)化為

(15)

在試驗(yàn)達(dá)到停機(jī)標(biāo)準(zhǔn)后,對(duì)轉(zhuǎn)向節(jié)表面的裂紋尺寸an進(jìn)行了觀測.通過圖6所示的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),轉(zhuǎn)向節(jié)發(fā)生疲勞失效時(shí),轉(zhuǎn)向拉桿工況和減震器工況分別出現(xiàn)了兩處明顯的裂紋,裂紋的具體尺寸分布如表2所示.其中,工況號(hào)代表該工況采用的載荷方案號(hào).工況1,2為下控制臂側(cè)向測試工況,工況3,4為橫拉桿垂直工況,工況5,6為減震器垂直工況.每個(gè)工況號(hào)中的載荷分別用CL1和CL2表示.選取6種疲勞工況中代表最大疲勞損傷的Load case 1(CL2),Load case 4,Load case 5(CL1),利用平均秩公式分配其經(jīng)驗(yàn)概率,與本文推導(dǎo)出的失效概率預(yù)測值的對(duì)比結(jié)果如圖9所示.

表2 六種工況下的裂紋尺寸Table 2 Crack size under six load cases mm

圖9 多工況下裂紋尺寸的分布Fig.9 Distribution of crack size under multi-working conditions

如圖9所示,從代表不同連接處的對(duì)比結(jié)果來看,轉(zhuǎn)向節(jié)發(fā)生局部失效時(shí)的裂紋尺寸與預(yù)測結(jié)果吻合良好,本文推導(dǎo)的尺寸概率模型可以預(yù)測轉(zhuǎn)向節(jié)發(fā)生失效時(shí)疲勞裂紋的尺寸分布.相比于整車失效的可靠性試驗(yàn),進(jìn)行零部件級(jí)的試驗(yàn)無疑針對(duì)性更為明顯且更容易操作.對(duì)于發(fā)生疲勞失效時(shí)裂紋的尺寸分布,本文推導(dǎo)的裂紋尺寸分布概率預(yù)測模型可以進(jìn)一步縮短試驗(yàn)周期,節(jié)約研發(fā)成本.

5 結(jié) 論

1) 對(duì)于轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞臺(tái)架試驗(yàn),使用拉桿連接,并通過球頭螺栓與轉(zhuǎn)向節(jié)臂相連接的方式可以較好地模擬原下控制臂、轉(zhuǎn)向拉桿及減震器與轉(zhuǎn)向節(jié)的連接關(guān)系,但需要保證轉(zhuǎn)向節(jié)與試驗(yàn)裝置的接觸方式必須與原連接件保持一致.

2) 在所有工況下,轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命服從雙參數(shù)Weibull分布.通過壽命的分布結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),所有試驗(yàn)結(jié)果不僅滿足最低試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn),而且滿足50%存活率的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn).

3) 在發(fā)生疲勞失效時(shí),轉(zhuǎn)向節(jié)表面的疲勞裂紋尺寸服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,本文推導(dǎo)出的疲勞裂紋尺寸概率模型具有良好的預(yù)測效果.