李小彭, 李 凱, 樊 星, 張凌越

(東北大學 機械工程與自動化學院, 遼寧 沈陽 110819)

隨著機器人技術(shù)的發(fā)展,為滿足架空高壓輸電線的定期巡檢需要,輸電線巡檢機器人已成為學者研究的重點.目前,輸電線巡檢機器人結(jié)構(gòu)主要分為雙臂巡檢機器人[1-3]、三臂巡檢機器人[4-5]和三臂以上多臂巡檢機器人[6-7].雙臂巡檢機器人相較于三臂與多臂,具有結(jié)構(gòu)簡單、動作靈活、質(zhì)量輕等優(yōu)勢,但在沿線行走方面存在兩行走臂受力不均,從而引起打滑甚至行走輪脫線的現(xiàn)象.因此對雙臂巡檢機器人行走特性研究與優(yōu)化問題受到了學者的關(guān)注.

針對巡檢機器人沿線行走問題,大多采用機構(gòu)調(diào)節(jié)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方式.文獻[8]通過柔索機構(gòu)來改善巡檢機器人的行走能力,解決機器人的打滑問題,但在大角度爬坡中存在局限.文獻[9]通過夾緊機構(gòu)設(shè)計結(jié)合模糊控制,有效消除行走打滑現(xiàn)象.

在對機器人打滑控制方面,一般為對機器人動力學模型研究和控制器設(shè)計.文獻[10]建立了機器人打滑狀態(tài)的運動學模型,驗證了打滑下軌跡跟蹤的可控性和操作性.文獻[11-13]依據(jù)機器人的動力學模型,分別提出了一種基于廣義擴展狀態(tài)觀測器的魯棒跟蹤控制器和基于擾動觀測器的魯棒跟蹤控制器.文獻[14]通過跟蹤控制策略解決滑動與打滑問題.

本文針對雙臂巡檢機器人沿線行走打滑問題,采用對移動關(guān)節(jié)的主動控制策略,有效避免打滑.

1 機器人靜力學受力模型分析

雙臂巡檢機器人在執(zhí)行巡航任務(wù)時,由于高壓輸電線自重作用,輸電線路呈懸鏈線狀,如圖1所示.機器人沿線行走時,機器人雙臂受力不均會出現(xiàn)打滑甚至脫軌等問題.

圖1 輸電線軌跡示意圖Fig.1 Schematic diagram of transmission line trajectory

傳統(tǒng)雙臂巡檢機器人行走臂垂直于機身,如圖1中機器人1所示.將輸電線近似看為直線,其行走受力簡圖如圖2所示.

根據(jù)圖2所示受力關(guān)系,可得傳統(tǒng)機器人沿線行走的受力模型如式(1)所示.

圖2 傳統(tǒng)雙臂巡檢機器人受力簡圖Fig.2 Force diagram of traditional dual-arm inspection robot

(1)

由式(1)可見,傳統(tǒng)雙臂巡檢機器人沿線行走時,兩行走輪所受輸電線的作用力不同,位置低的行走輪受力小,會出現(xiàn)脫線問題,失效臨界條件如式(2)所示.

(2)

由文獻[9]可知,在行走輪電機轉(zhuǎn)矩足夠的情況下,機器人打滑的臨界條件如式(3)所示.可見,機器人打滑問題主要與行走輪受力和摩擦系數(shù)有關(guān).

(3)

式中:μ1,μ2為輸電線與行走輪之間的靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù).

對于行走輪OA來說,受力大容易出現(xiàn)電機失效問題,其局部受力分析如圖2所示.行走輪行走所需動力由電機提供,當電機輸出扭矩無法滿足機器人行走需求時,會出現(xiàn)失效現(xiàn)象.其臨界條件為

(4)

式中:Mmax為電機輸出的最大轉(zhuǎn)矩;R為行走輪行走半徑.

由式(2)～(4)可見,為了避免打滑和脫軌問題發(fā)生,需要將輸電線對行走輪的作用力FA和FB控制在一定的范圍內(nèi),因此本文將主要關(guān)注行走輪受力分布問題.

針對機器人沿線行走打滑問題,文獻[8]提出了一種帶柔索的雙臂巡檢機器人結(jié)構(gòu).帶柔索雙臂巡檢機器人是在傳統(tǒng)的巡檢機器人基礎(chǔ)上增加了肘關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié),使得行走臂與機身之間能夠具有一定的夾角.帶柔索機器人行走的受力狀況如圖3所示,圖中參數(shù)與圖2相同.

圖3 帶柔索雙臂巡檢機器人受力簡圖Fig.3 Force diagram of dual-arm inspection robot with flexible-cable

根據(jù)圖3所示受力關(guān)系,可得帶柔索雙臂巡檢機器人沿線行走受力模型如式(5)所示.

(5)

對比分析兩種機器人沿線行走工況下行走輪受力分布情況,定義巡檢機器人機身質(zhì)量為28.42 kg,行走臂質(zhì)量為10.79 kg,行走臂間距為0.5～1 m可調(diào),行走臂長度為0.6 m.繪制巡檢機器人巡航工況下行走輪受力分布圖,如圖4所示.

圖4中,顯示了機器人巡航時出現(xiàn)打滑和脫軌問題.整體來看,帶柔索巡檢機器人行走輪受力分布情況好于傳統(tǒng)巡檢機器人,但仍存在紅色失效區(qū)域,不能完全解決巡檢機器人巡航工況下的打滑脫軌問題.增加巡檢機器人行走臂間距能夠有效改善機器人受力情況,對帶柔索的巡檢機器人來說,當其行走臂間距大于0.7 m時,基本可以避免打滑脫軌問題.但過大的機身與機器人輕量化設(shè)計相違背.

圖4 機器人巡航工況行走輪受力分布圖Fig.4 Distribution diagram of forces on wheels of the robot walking along the line(a)—傳統(tǒng)巡檢機器人； (b)—帶柔索巡檢機器人.

本文將采用移動關(guān)節(jié)主動調(diào)節(jié)機器人巡航位姿的方式,如圖1中機器人2所示,來解決打滑脫軌問題,受力分析簡圖如圖5所示.

根據(jù)圖5所示受力關(guān)系,可得帶移動關(guān)節(jié)機器人沿線行走受力模型如式(6)所示.

圖5 帶移動關(guān)節(jié)雙臂巡檢機器人受力簡圖Fig.5 Force diagram of dual-arm inspection robot with mobile joint

(6)

繪制帶移動關(guān)節(jié)巡檢機器人巡航工況行走輪受力曲線如圖6所示.當兩行走輪受力相同時,為機器人行走的最佳姿態(tài),機器人機身傾角α=0°.

圖6 帶移動關(guān)節(jié)巡檢機器人行走輪受力曲線Fig.6 Curve of forces on wheels of dual-arm inspection robot with mobile joint

當機身傾角保持α=0°時,機器人可行走的軌道極限傾角如式(7)所示.由式(7)可見,機器人保持最佳姿態(tài)行走時,行走極限夾角只與摩擦系數(shù)有關(guān).摩擦系數(shù)主要與輸電線材料、表面銹跡程度、是否覆蓋灰塵雨雪等因素有關(guān),也與行走輪材料、磨損程度等有關(guān),因此無法確定精確的摩擦系數(shù).由此可見,通過機器人關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)以保證機器人的最佳運行姿態(tài),是避免打滑問題的關(guān)鍵.

(7)

2 機器人關(guān)節(jié)變化動力學模型

本文研究的帶移動關(guān)節(jié)雙臂巡檢機器人模型如圖7所示.

圖7 帶移動關(guān)節(jié)雙臂巡檢機器人Fig.7 Dual-arm inspection robot with mobile joint

建立機器人沿線行走關(guān)節(jié)變化動力學模型如式(8)所示.

(8)

引入關(guān)節(jié)輸出即系統(tǒng)輸入u1,u2如式(9)所示.

(9)

則機器人沿線行走關(guān)節(jié)變化狀態(tài)空間方程如式(10)所示.

(10)

3 關(guān)節(jié)控制器設(shè)計

對于機器人系統(tǒng),期望為時間t→∞時,x→0.利用Lyapunov函數(shù)穩(wěn)定性分析方法,定義Lyapunov函數(shù)如式(11)所示.

(11)

使式(11)滿足判據(jù),需引入如式(12)所示變量.

(12)

式中:r1,r2為大于0的常數(shù).

此時,系統(tǒng)的期望為時間t→∞時,x→0且e→0.定義新的Lyapunov函數(shù)如式(13)所示.

(13)

引入擾動誤差如式(14)所示.

(14)

系統(tǒng)輸入如式(15)所示,可使得系統(tǒng)穩(wěn)定.

(15)

式中:r3,r4為大于0的常數(shù).

同理,定義系統(tǒng)Lyapunov函數(shù)如式(16)所示.

(16)

若式(16)滿足Lyapunov判據(jù),則滿足式(17).

(17)

因此,自適應(yīng)控制器產(chǎn)生的系統(tǒng)輸入如式(18)所示.

(18)

4 實際工況仿真分析

建立雙臂巡檢機器人關(guān)節(jié)控制仿真系統(tǒng).機器人工作時需要完成沿線行走和行走越障兩種工況,分別模擬不同工況以觀察關(guān)節(jié)控制效果.

4.1 行走越過壓接管工況仿真分析

巡檢機器人沿線行走時,需要行走越過壓接管,機器人行走越過壓接管示意圖如圖8所示.

圖8 行走越過壓接管示意圖Fig.8 Diagram of walking over clamp

對機器人行走越過壓接管工況仿真分析,以行走方向為x軸正方向,以豎直向上為y軸正方向,以越障前關(guān)節(jié)位姿為初始狀態(tài),建立仿真坐標系,可得時域響應(yīng)曲線如圖9所示.與文獻[15]所示全狀態(tài)變量反饋控制策略對比,觀察關(guān)節(jié)控制效果.

圖9 行走越過壓接管工況時域響應(yīng)對比Fig.9 Time domain response comparison of walking over clamp(a)—關(guān)節(jié)4位移; (b)—關(guān)節(jié)4速度; (c)—關(guān)節(jié)4加速度; (d)—關(guān)節(jié)6位移; (e)—關(guān)節(jié)6速度;(f)—關(guān)節(jié)6加速度.

由豎直關(guān)節(jié)4的位移時域響應(yīng)對比圖可見,文中所設(shè)計控制器能夠滿足巡檢機器人行走越障需求,與反饋調(diào)節(jié)方法對比,能有效抑制關(guān)節(jié)振蕩問題,并在響應(yīng)時間方面有很大的提升.

由豎直關(guān)節(jié)4的速度和加速度時域響應(yīng)對比圖可見,自適應(yīng)控制策略效果顯著,能夠?qū)⒇Q直關(guān)節(jié)速度控制在±2 mm/s以內(nèi),加速度控制在±5 mm/s2以內(nèi).在對水平關(guān)節(jié)的控制效果上,能夠?qū)⑺疥P(guān)節(jié)速度控制在±1.3 mm/s以內(nèi),加速度控制在±4 mm/s2.

總體來看,本文所設(shè)計的自適應(yīng)控制器能夠滿足巡檢機器人行走越障工況需求,在關(guān)節(jié)允許的范圍內(nèi),提高了關(guān)節(jié)響應(yīng)速度,有較好的穩(wěn)定性和精度.

4.2 沿線行走工況仿真分析

巡檢機器人沿線行走時,輸電線為懸鏈狀.懸鏈線的斜拋物線方程如式(19)所示.

(19)

式中:h為地線兩端高差;l為桿塔檔距;γ為地線比載;σ0為地線張力;β=arctan(h/l).

地線比載主要由本身質(zhì)量造成,計算公式如式(20)所示.

(20)

式中:g為重力加速度;m0為地線密度;S為地線橫截面積.

本文所研究地線型號為2×LGJ-400/35，年平均運行張力為24.676 kN,截面積為425.24 mm2,直徑為26.82 mm,線密度為1.350 kg/m.以行走方向為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向,地線一端為坐標原點,建立仿真坐標系,仿真得時域響應(yīng)對比圖如圖10所示.

圖10 行走工況時域響應(yīng)對比Fig.10 Time domain response comparison of walking conditions(a)—關(guān)節(jié)位移; (b)—關(guān)節(jié)4速度; (c)—關(guān)節(jié)4加速度; (d)—關(guān)節(jié)6速度; (e)—關(guān)節(jié)6加速度.

從關(guān)節(jié)位移變化整體上看,自適應(yīng)控制方法能夠滿足巡檢機器人沿線行走的工作需求,響應(yīng)迅速,穩(wěn)定性好.從放大圖可以看到,自適應(yīng)控制器可以有效減少關(guān)節(jié)振蕩和穩(wěn)定誤差問題,適合巡檢機器人巡航工作使用.從關(guān)節(jié)速度和加速度時域響應(yīng)圖可見,關(guān)節(jié)響應(yīng)時間控制在2 s以內(nèi),并且控制效果明顯,速度和加速度變化十分平穩(wěn),豎直關(guān)節(jié)加速度控制在0～1 mm/s2以內(nèi),水平關(guān)節(jié)加速度控制在0～0.65 mm/s2以內(nèi).

針對大坡度地線情況,以地線兩端高度差10 m為例,對機器人沿線行走情況進行仿真,建立與圖10相同仿真坐標系,得時域響應(yīng)對比圖如圖11所示.從整體來看,自適應(yīng)控制方法能夠滿足機器人在大坡度地線行走的需求,有效解決關(guān)節(jié)振蕩問題.關(guān)節(jié)速度變化平緩,能夠保證機器人平穩(wěn)運行完成巡航任務(wù).關(guān)節(jié)響應(yīng)迅速,豎直關(guān)節(jié)加速度能夠控制在0～0.3 mm/s2以內(nèi),水平關(guān)節(jié)加速度能夠控制在0～0.1 mm/s2以內(nèi),控制效果良好.

圖11 大坡度行走工況時域響應(yīng)對比Fig.11 Time domain response comparison of large-slope walking conditions(a)—關(guān)節(jié)位移; (b)—關(guān)節(jié)4速度; (c)—關(guān)節(jié)4加速度; (d)—關(guān)節(jié)6速度; (e)—關(guān)節(jié)6加速度.

從爬坡效果上看,控制器的設(shè)計能夠滿足機器人的爬坡需求,可以解決由機器人本身帶來的對地線坡度增大的問題.由式(7)的分析,該方案的極限能力只與摩擦系數(shù)有關(guān),具體數(shù)值應(yīng)依據(jù)機器人工作環(huán)境等實際情況決定,很難通過實驗仿真等手段獲得準確的極限能力.

5 實驗驗證

本文以現(xiàn)有巡檢機器人為研究對象,對機器人開展行走越過壓接管工況實驗,通過攝像頭的實時反饋信息觀察機器人越障能力,如圖12所示.整個實驗平臺主要分為計算機、控制線路、機器人和輸電線四部分.計算機通過控制線路中的控制器和電機驅(qū)動實現(xiàn)對機器人關(guān)節(jié)的控制,以保證機器人運行處于最佳位姿.機器人上的攝像頭將輸電線的實時情況傳輸給計算機,工作人員通過觀察計算機上的實時錄像進行對輸電線的巡檢工作.

圖12 機器人越障實驗Fig.12 Robot crossing obstacle test

控制流程圖如圖13所示.計算機將控制信號傳輸給控制器,控制器將控制信號轉(zhuǎn)化為電信號,傳輸給電機驅(qū)動器,電機驅(qū)動器通過線路控制電機運動,實現(xiàn)控制效果.

圖13 控制流程圖Fig.13 Control flow chart

實驗結(jié)果如圖14所示,可見關(guān)節(jié)6在越障的開始階段存在一定的瞬時過載,關(guān)節(jié)能夠主動調(diào)節(jié)機器人,使得機器人能夠平穩(wěn)運行完成越障任務(wù).越障過程中機器人運動平穩(wěn),且實驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本吻合,關(guān)節(jié)控制器的設(shè)計能夠有效輔助機器人實現(xiàn)平穩(wěn)越障.

圖14 關(guān)節(jié)輸出位移結(jié)果Fig.14 Results of output displacement of joint

越障過程中分別截取機器人剛接觸壓接管、行走在壓接管上和機器人越過壓接管三個階段的實時圖片如圖15所示,可見,每個階段所拍攝的壓接管和輸電線圖片清晰,滿足巡檢需求.

圖15 越障過程Fig.15 Obstacle crossing process(a)—開始； (b)—中間； (c)—結(jié)束.

將輸電線坡度依次從-40°調(diào)整到40°,間隔5°,模仿機器人的行走下坡與上坡工況.控制機器人行走距離為10 m,行走輪采用速度伺服控制,在行走過程中速度設(shè)置為1 m/s,分別記錄每種坡度情況下機器人的行走時間,實驗數(shù)據(jù)如圖16所示.在機器人行走下坡時,打滑會使機器人的行走時間縮短,關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)下的機器人行走時間大于傳統(tǒng)姿態(tài)行走時間,更接近于10 s;行走上坡階段,打滑會增加機器人的行走時間,關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)下的機器人行走時間小于傳統(tǒng)姿態(tài)行走時間,更接近于10 s.可見本文提出的關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)方法能夠抑制打滑問題,提高行走效率.

圖16 機器人行走實驗結(jié)果圖Fig.16 Graph of robot walking experiment result

6 結(jié) 論

1) 建立了3種雙臂巡檢機器人沿線行走受力模型,并對機器人打滑機理進行研究,發(fā)現(xiàn)巡檢機器人打滑問題主要來源于摩擦系數(shù)和行走輪受力關(guān)系,可以通過機器人移動關(guān)節(jié)的調(diào)節(jié)優(yōu)化機器人姿態(tài),抑制機器人打滑問題,由于機器人位姿與行走軌跡有關(guān),機器人行走需要關(guān)節(jié)的實時調(diào)節(jié).

2) 建立了關(guān)節(jié)變化的雙臂巡檢機器人動力學模型,結(jié)合動力學模型設(shè)計關(guān)節(jié)調(diào)節(jié)控制器.該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)關(guān)節(jié)對機器人的實時調(diào)節(jié)功能,解決雙臂巡檢機器人行走打滑問題.

3) 以現(xiàn)有雙臂巡檢機器人為研究對象,仿真分析機器人行走越障和沿不同坡度行走兩種工況,結(jié)果顯示所設(shè)計的控制器能夠抑制機器人行走打滑問題,能夠輔助機器人完成大坡度的巡航任務(wù).所設(shè)計的控制器具有較快的響應(yīng)速度和一定的抑振能力.

4) 通過機器人行走越障實驗,獲得越障過程的實時圖像,圖像清晰,滿足巡檢需求;通過不同坡度的機器人行走實驗,驗證控制器對機器人打滑問題的抑制效果,控制器的設(shè)計能夠輔助巡檢機器人完成巡檢任務(wù)并能夠有效抑制機器人打滑問題.