【摘 要】高品質(zhì)課堂教學(xué)是“雙減”能夠最終實現(xiàn)的重要基礎(chǔ)。江蘇小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者近年來聚焦課例研究的經(jīng)驗表明，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)源自對數(shù)學(xué)育人價值的充分發(fā)掘，教師應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心問題，組織有效的數(shù)學(xué)交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究與挑戰(zhàn)，并對學(xué)生的個性差異予以充分關(guān)注。

【關(guān)鍵詞】“雙減”;小學(xué)數(shù)學(xué);高品質(zhì)課堂;育人價值;核心問題;數(shù)學(xué)交流;數(shù)學(xué)探究;個性差異

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）41-0058-04

【作者簡介】郭慶松，江蘇省中小學(xué)教學(xué)研究室（南京，210013）小學(xué)數(shù)學(xué)教研員，高級教師，主要從事小學(xué)數(shù)學(xué)課程、教學(xué)、評價等研究。

“雙減”工作并非為了減而減，如果僅僅從形式上、數(shù)量上、時間上減少，則只是治了標(biāo)，卻未必治了本。只有利用“雙減”工作持續(xù)推進(jìn)所創(chuàng)造的良好外部環(huán)境，重塑健康而有活力的教育生態(tài)，特別是重建高品質(zhì)的課堂教學(xué)，才能使“雙減”的使命真正實現(xiàn)。下面，筆者談?wù)剬Ω咂焚|(zhì)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的理解，以及我們就此所做的探索，以期為“雙減”工作的深入推進(jìn)提供參考。

一、高品質(zhì)課堂教學(xué)源自對數(shù)學(xué)育人價值的充分發(fā)掘

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進(jìn)一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗;激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿;發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。”這一方面說明了數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)性，另一方面也進(jìn)一步說明了數(shù)學(xué)教育所蘊含的獨特育人價值。這種獨特育人價值，與數(shù)學(xué)知識自身的抽象概括性和數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生時所伴隨的嚴(yán)謹(jǐn)推理過程密不可分，能否從具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中充分發(fā)掘出上述育人價值，是提升課堂品質(zhì)的重要前提。

以蘇教版五下“3的倍數(shù)的特征”這一內(nèi)容為例，理解并掌握相關(guān)知識固然是后續(xù)學(xué)習(xí)公因數(shù)、公倍數(shù)、約分、通分以及分?jǐn)?shù)四則計算等知識的基礎(chǔ)，然而需要引起我們重視的是，在探索并發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特征的過程中，學(xué)生對數(shù)學(xué)基本思想方法的運用和體驗同樣蘊含著豐富的育人價值。宜興王燕濤老師在教學(xué)時，首先讓學(xué)生從學(xué)習(xí)“2、5的倍數(shù)的特征”時積累的經(jīng)驗出發(fā)，猜想3的倍數(shù)可能具有怎樣的特征，再讓學(xué)生舉例驗證自己的猜想。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)歷了“猜想—質(zhì)疑—再猜想”的探究歷程，自覺運用類比推理的方法，進(jìn)而從中體驗到“反駁一個說法只需一個反例即可”“從一個角度無法發(fā)現(xiàn)其特征，則需換一個角度思考”等思考問題的基本邏輯。接下來，在選取3的倍數(shù)作為研究對象時，王老師又引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了三個層次的舉例：第一層次，是在說明猜想或反駁猜想時隨機(jī)選擇一些案例;第二層次，是將百數(shù)表中的數(shù)作為整體性的研究對象;第三層次，是從百數(shù)表中的數(shù)拓展至較大的數(shù)。這三個層次的舉例，不僅有助于學(xué)生體會到研究一個問題可以從簡單問題想起的樸素思想，也是保證研究結(jié)論更為可靠的必然選擇。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論都是引導(dǎo)學(xué)生通過不完全歸納得出的，雖然沒有經(jīng)過嚴(yán)格的證明，但這并不意味著思考不嚴(yán)密。恰恰相反，歸納過程的有序拓展，在使得數(shù)學(xué)結(jié)論更加可靠的同時，也為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考的嚴(yán)密性提供了很好的機(jī)會。王老師的課正是在準(zhǔn)確把握這一知識形成過程的基礎(chǔ)上，充分發(fā)掘其中的育人價值，通過對教學(xué)活動的精心設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生這樣的有序拓展需求，學(xué)生由此體會到數(shù)學(xué)結(jié)論的確立需要經(jīng)歷嚴(yán)密的推理過程。由此可見，理清數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的邏輯關(guān)系，挖掘知識形成過程中豐富的思維素材，是培養(yǎng)學(xué)生理性精神和創(chuàng)造能力的重要途徑。

二、高品質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)聚焦數(shù)學(xué)的核心問題

問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，應(yīng)該杜絕打乒乓式問答，回避瑣碎而簡單的問題，轉(zhuǎn)而聚焦能夠激活學(xué)生深層次思考的核心問題。這既需要教師充分相信學(xué)生具有解決問題的潛能，愿意給學(xué)生思考創(chuàng)造和解決問題的時間和空間，也需要教師能夠把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，從中找準(zhǔn)引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題。

首先，要善于抓住數(shù)學(xué)知識的生長點提出核心問題。蘇州張敏老師在執(zhí)教蘇教版六上“體積和容積單位”時，基于學(xué)生已有的與長度和長度單位、面積和面積單位相關(guān)的經(jīng)驗，讓學(xué)生在比較兩個物體的體積時產(chǎn)生對體積單位的需求，進(jìn)而提出“數(shù)學(xué)上會把哪幾個正方體作為常用的體積單位呢？”這一核心問題。學(xué)生由此前學(xué)習(xí)的面積單位，聯(lián)想到體積單位可能有立方厘米、立方分米、立方米;由面積單位的定義，自主嘗試定義體積單位;進(jìn)而再由體積單位的定義，想象、尋找其對應(yīng)物，從而建立體積單位的概念。綜觀整節(jié)課，正是在前述核心問題的引領(lǐng)下，學(xué)生進(jìn)入“憤悱”狀態(tài)，逐步完成了新知的自我建構(gòu)。

其次，可以緊扣解決問題的需要提出核心問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)程往往是不斷解決問題的過程。一方面，數(shù)學(xué)來源于實踐，數(shù)學(xué)問題發(fā)端于現(xiàn)實生活;另一方面，通過實際問題引發(fā)數(shù)學(xué)探究，既可以激活學(xué)生的實際生活經(jīng)驗，也能讓學(xué)生親身體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。例如，南通曹彬老師在教學(xué)蘇教版五上“小數(shù)的意義”時，創(chuàng)設(shè)“收到0.1元、0.2元紅包”的情境，進(jìn)而提出問題：0.1元、0.2元究竟是多少錢？與1元是什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生從在生活中積累的關(guān)于小數(shù)的已有經(jīng)驗出發(fā)，用自己的方法對0.1元、0.2元作出具體解釋。在這里，“0.1元、0.2元究竟是多少錢？”是啟發(fā)學(xué)生用已有“0.1元是1角錢”“0.2元是2角錢”的經(jīng)驗來理解小數(shù)，“與1元是什么關(guān)系？”則揭示了小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的實質(zhì)。從實際生活場景引入的問題，推動了整節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)程，成為引領(lǐng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心問題。

三、高品質(zhì)課堂教學(xué)需要組織起有效的數(shù)學(xué)交流

課堂是對話的場域，高質(zhì)量的對話是高品質(zhì)課堂教學(xué)的必備條件。由于數(shù)學(xué)經(jīng)驗的不同、思維方式的差異、學(xué)習(xí)能力的強弱，學(xué)生在開放性的探索活動中必然會呈現(xiàn)出差異化思考。一方面，不同的思考需要進(jìn)一步明晰，使學(xué)生最終理解并掌握正確的概念;另一方面，這種差異也可以成為可資利用的資源，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會與他人合作交流，從而豐富自己的理解。因此，在學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成自己的初步理解之后，需要緊扣核心問題，組織起有效的數(shù)學(xué)交流。

以“數(shù)的運算”教學(xué)為例，運算規(guī)則雖是人為的規(guī)定，但嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)定的背后亦有其合理性，這種合理性的基礎(chǔ)往往是人們對問題解決實踐經(jīng)驗的總結(jié)與提煉。引導(dǎo)學(xué)生在對話中經(jīng)歷梳理、提煉規(guī)則的過程，不僅可以讓學(xué)生對規(guī)則的理解更為深刻，也可以有效提高學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力。常州杭君老師在執(zhí)教蘇教版三上“筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）”時，首先通過引導(dǎo)學(xué)生分小棒和用算式表達(dá)分的過程，使他們掌握口算“46÷2”的基本思維過程。然后讓學(xué)生用豎式表示剛才分的過程，即自主探索除法筆算的方法。學(xué)生自主探索后，出現(xiàn)了兩種不同做法（如圖1）。圍繞這兩種做法，教師引導(dǎo)學(xué)生借助小棒學(xué)具交流自己的想法，理解豎式所表達(dá)的具體分的過程。接下來，讓學(xué)生通過互相之間的進(jìn)一步討論體會到，上述第二種算式對分的過程表達(dá)得更清晰，從而進(jìn)一步理解除法筆算每一步的含義。

由上述交流過程，我們不難看出交流活動能夠有效進(jìn)行的幾個基本要素：一是合適的表達(dá)方式不止于語言，更需要適合學(xué)生的操作工具;二是對學(xué)生思維的深刻把握，能夠預(yù)知或在教學(xué)現(xiàn)場讀懂學(xué)生行為背后的思考過程;三是對數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的準(zhǔn)確把握?！皟晌粩?shù)除以一位數(shù)”的除法筆算是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)多位數(shù)除法的重要基礎(chǔ)。上述交流過程，既讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)規(guī)則產(chǎn)生的過程，體會到了規(guī)定的合理性，又讓學(xué)生對除法本身有了更深刻的理解，還學(xué)會了進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與交流。

四、高品質(zhì)課堂教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的探究與挑戰(zhàn)

數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性與遞進(jìn)性，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個不斷進(jìn)階的過程。知識的進(jìn)階只是其中一個方面，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)還應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷探索挑戰(zhàn)過程，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維和意志品質(zhì)的進(jìn)階。蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論表明，學(xué)習(xí)內(nèi)容的選擇應(yīng)高于學(xué)生的現(xiàn)有水平，通過對高于現(xiàn)有水平的內(nèi)容的學(xué)習(xí)，逐步達(dá)到其可能達(dá)到的水平，最大限度地激活學(xué)生的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

意志品質(zhì)的進(jìn)階往往發(fā)生在突破自身已有經(jīng)驗的探索挑戰(zhàn)過程中，解決問題需要從已有經(jīng)驗出發(fā)，但如果僅是已有經(jīng)驗的簡單重復(fù)或再現(xiàn)，就很難說經(jīng)歷了真正意義上的學(xué)習(xí)過程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的設(shè)計既要基于已有經(jīng)驗，又要幫助學(xué)生突破已有經(jīng)驗形成新的認(rèn)知，并從中獲得從思維困境中突圍的體驗。南通謝紅芳老師教學(xué)蘇教版二下“數(shù)據(jù)的收集和整理”時，創(chuàng)設(shè)了贈送生日月份書簽的情境，從而引發(fā)了統(tǒng)計全校每個月份出生人數(shù)的實際問題。這其中，有關(guān)時間的知識、如何簡單統(tǒng)計小范圍內(nèi)每個月份出生的人數(shù)等都是學(xué)生的已有經(jīng)驗，但僅僅利用這樣的經(jīng)驗并不能解決上述問題，這就需要學(xué)生基于已有經(jīng)驗設(shè)計新的問題解決方案，這個過程的實質(zhì)是對已有經(jīng)驗的突破，因而也就有了足夠的挑戰(zhàn)性。當(dāng)問題進(jìn)一步展開時，學(xué)生先后陷入“學(xué)校有3217名學(xué)生，如果一個一個去收集數(shù)據(jù)太麻煩了”“怎樣分組統(tǒng)計合適呢？”“分組統(tǒng)計時關(guān)鍵要注意什么，才能獲得準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)？”等問題，他們得到的是不時陷入困境，面對困境不斷思考討論，又不斷從困境中突圍的體驗。這種體驗使學(xué)生在無形中積累了應(yīng)對困難的寶貴經(jīng)驗，培養(yǎng)了勇于探索的韌勁。

思維的進(jìn)階取決于對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的探究。以蘇教版三上“軸對稱圖形”這一內(nèi)容為例，在認(rèn)識軸對稱圖形后，動手制作軸對稱圖形通常必不可少，但在制作過程中如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考軸對稱圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)往往容易被忽略。蘇州王燕琴老師在教學(xué)時，結(jié)合學(xué)生制作軸對稱圖形的過程，提出了兩個層次的問題：（1）按照“對折—畫圖—剪下—展開”這樣的步驟做出的圖形為什么是軸對稱圖形？（2）想象一下，其他人按照老師給定的圖形剪下后，將會獲得什么樣的軸對稱圖形？這兩個問題既能讓學(xué)生學(xué)會如何根據(jù)已經(jīng)定義的數(shù)學(xué)概念作出判斷，又指向?qū)W生空間觀念的發(fā)展，還能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從軸對稱的角度分析圖形的特征，從而實現(xiàn)思維水平的提升。

五、高品質(zhì)課堂教學(xué)應(yīng)對學(xué)生的個性差異予以充分關(guān)注

學(xué)生的個性差異在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一種客觀存在。一方面，學(xué)生的確存在著認(rèn)知發(fā)展水平層次上的差異;另一方面，不同的人由于具有不同的生活背景、認(rèn)知經(jīng)驗、個性特征等，在認(rèn)知方式上也會存在差異。關(guān)注每一個學(xué)生是高品質(zhì)課堂教學(xué)的應(yīng)然追求，面對學(xué)生客觀存在的個性差異，必須從差異出發(fā)設(shè)計教學(xué)，并充分利用好因差異而產(chǎn)生的教學(xué)資源，才能真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一數(shù)學(xué)新課程的基本理念。

就教學(xué)實踐層面而言，對學(xué)生個性差異的關(guān)注，主要是讓學(xué)生能基于自身的經(jīng)驗水平參與學(xué)習(xí)活動，能在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗。南京顧憲聰老師在教學(xué)蘇教版五下“分?jǐn)?shù)的意義”時，首先，讓學(xué)生基于自身的經(jīng)驗自由選擇相關(guān)素材表示出分?jǐn)?shù);然后，讓學(xué)生圍繞全班同學(xué)的多樣化表達(dá)進(jìn)行三個層次的交流：第一層次，就具體素材表示的分?jǐn)?shù)說明其含義;第二層次，就一類相近素材表示的分?jǐn)?shù)說明其含義;第三層次，就不同類別素材表示的分?jǐn)?shù)提煉出單位“1”的概念，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步概括出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)過程，既能讓每一個學(xué)生都參與到學(xué)習(xí)活動中，也為不同認(rèn)知水平的學(xué)生的成功參與創(chuàng)造了條件。由此我們可以看出，對學(xué)生個性差異的關(guān)注具體落實于課堂教學(xué)實踐時，應(yīng)重點做好以下三個方面的工作：一是要設(shè)計適合學(xué)生認(rèn)知水平的開放性問題，給每個學(xué)生創(chuàng)設(shè)參與的機(jī)會;二是要通過有層次的交流，讓每個學(xué)生都能表達(dá)自己的想法，實現(xiàn)不同層次的學(xué)生都有所思有所得，最終理解數(shù)學(xué)的本質(zhì);三是要進(jìn)行差異化的激勵評價，讓每個學(xué)生都能體驗成功。

總之，高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該在準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，致力于每一個學(xué)生的發(fā)展與成長，讓學(xué)生經(jīng)歷有趣而又富有挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程。由此，學(xué)生將不僅能在知識與技能方面得到發(fā)展，更能始終保持對數(shù)學(xué)的好奇與熱愛，最終形成良好的品格與價值觀。從某種意義上看，“雙減”使我們重新聚焦課堂，而高品質(zhì)的課堂教學(xué)才是“雙減”實現(xiàn)的現(xiàn)實基礎(chǔ)，對高品質(zhì)課堂教學(xué)的追求理應(yīng)成為“雙減”工作的重中之重。

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