曹彬

1 問(wèn)題的提出

在涉及橢圓、雙曲線、拋物線方程與性質(zhì)的題中，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題是高考的熱門考點(diǎn)之一，一般會(huì)出現(xiàn)在解析幾何題的第（2）問(wèn).分析近五年全國(guó)高考數(shù)學(xué)理科試題I、Ⅱ、Ⅲ卷，從2016年到2018年，這種題的常規(guī)解題過(guò)程都是設(shè)直線方程，再設(shè)直線與圓錐曲線交點(diǎn)，聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，于是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出交點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系式，再將結(jié)論轉(zhuǎn)化成上述關(guān)系式求解，這就是用“設(shè)而不求”思想的解題過(guò)程，整個(gè)過(guò)程需要高強(qiáng)度的計(jì)算和清晰的邏輯思維為支撐.正因如此高三師生更愿意將這個(gè)過(guò)程程序化，而后在復(fù)習(xí)備考階段，將大量的精力放在研究“設(shè)而不求”的程序上，并希望借此程序?qū)懙酶?，走得更遠(yuǎn)，

近5年的高考試題統(tǒng)計(jì)表明，2016年至2018年的解析幾何試題的考查的確較為關(guān)注“設(shè)而不求”解題思想的直接運(yùn)用.但是從2019年開始，“設(shè)而不求”解題思想悄然發(fā)生變化，尤其理科I、Ⅱ卷的解析幾何題的第（2）問(wèn)不僅要設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，而且要表示或解出點(diǎn)的坐標(biāo)，淡化二次方程根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用，考查重點(diǎn)由過(guò)去的邏輯推理轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，2020年全國(guó)高考數(shù)學(xué)理科試題I、II、III卷更是如此.命題趨勢(shì)的變化必然帶來(lái)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，下面以2020年高考全國(guó)III卷理科20題為例，談?wù)勥@類題的分析和解答過(guò)程.

為驗(yàn)證滿足條件的點(diǎn)P是否存在，利用幾何畫板軟件，動(dòng)態(tài)展示圖象變化過(guò)程，最終猜想滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè).

建立坐標(biāo)系，任作一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，在橢圓外的x軸上任取一個(gè)點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)作x軸的垂線，在垂線上任取一點(diǎn)Q，設(shè)橢圓與x軸的左右交點(diǎn)分別為A，B，以點(diǎn)B為圓心，線段BQ為半徑作圓，設(shè)圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，度量∠QBP的大小，此時(shí)只是保證BP= BQ，需要使？∠QBP= 90°的點(diǎn)P才滿足條件，

應(yīng)該注意到，上述的求解思路將“設(shè)而不求”演化成了“設(shè)而求出”.

4 結(jié)論

基于上述分析可以看出，求解第（2）問(wèn)時(shí)，需要把各點(diǎn)坐標(biāo)都解出具體數(shù)值的有力證據(jù)就是同時(shí)滿足|BP|=|BQ|和BP⊥BQ的點(diǎn)P，Q只能是四種情況.在加強(qiáng)考察學(xué)生計(jì)算能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)背景下，高考解析幾何題的考查方向在悄然發(fā)生變化，延續(xù)多年的“設(shè)而不求”過(guò)程穿插著“設(shè)而求出”，韋達(dá)定理的應(yīng)用不再是高考解析幾何題的唯一解題出路.這意味著，平時(shí)教學(xué)（尤其是高三復(fù)習(xí)），應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練多元方程組的求解，迎接高考題的這些變化.

參考文獻(xiàn)

[1]楊玉明，高考數(shù)學(xué)解析幾何命題的探究[J].新i果程，2020 （33）：237