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        理解圖形特征 發(fā)展思辨能力
        ——《軸對(duì)稱(chēng)圖形》教學(xué)實(shí)錄

        2022-07-07 08:59:58文|章
        關(guān)鍵詞:學(xué)生

        文|章 劍

        【教學(xué)內(nèi)容】

        浙教版教材四年級(jí)下冊(cè)第64、65頁(yè)。

        【教學(xué)過(guò)程】

        一、初步感知,判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形

        ●教學(xué)片斷——認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)軸和軸對(duì)稱(chēng)圖形。師:你認(rèn)識(shí)這些圖形嗎?

        師:這些圖形中哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?怎樣證明呢?

        生:我覺(jué)得①②④都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        生:我覺(jué)得⑤也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        生:我們可以折一折,看看兩邊能不能重合。

        師:那行,我們就按照這位同學(xué)說(shuō)的,自己來(lái)驗(yàn)證一下。

        (學(xué)生動(dòng)手操作)

        生:我發(fā)現(xiàn)①②④確實(shí)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        生:我特地折了一下⑤號(hào),發(fā)現(xiàn)對(duì)折后兩邊不能完全重合。

        小結(jié):對(duì)折以后可以完全重合,是軸對(duì)稱(chēng)圖形;對(duì)折以后不能完全重合就不是。

        追問(wèn):什么叫完全重合?①②④號(hào)完全重合了嗎?

        師:把這條折痕描一描——

        師:①②④是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)折以后完全重合,這條折痕所在的直線叫作它的對(duì)稱(chēng)軸,我們一般用虛線來(lái)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸。

        【設(shè)計(jì)意圖:直接從學(xué)習(xí)過(guò)的基本圖形入手,創(chuàng)設(shè)視覺(jué)簡(jiǎn)潔、可聚焦分析的問(wèn)題情境,迅速反映學(xué)生已有的認(rèn)知水平。通過(guò)交流和總結(jié),明確知識(shí)點(diǎn),使絕大多數(shù)學(xué)生起點(diǎn)一致,都有可能參與接下來(lái)的學(xué)習(xí)?!?/p>

        二、研究圖形,辨別三種材料

        ●教學(xué)片斷——用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)研究軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        1.明確問(wèn)題。

        (1)任務(wù)驅(qū)動(dòng):不對(duì)折,你能驗(yàn)證它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?如何驗(yàn)證?

        (2)提供兩份學(xué)習(xí)材料。

        材料一:空白紙上的圖形和三角尺。

        材料二:方格紙上的圖形。

        師:想一想,你選擇哪一個(gè)學(xué)習(xí)材料進(jìn)行研究?還有困難的,老師這里還有材料三。

        材料三:有對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方格紙上的圖形。

        (學(xué)生獨(dú)立研究,集體交流)

        2.獨(dú)立研究。

        3.集體交流。

        (1)材料比較。

        師:你覺(jué)得材料發(fā)生了什么變化?

        生:我發(fā)現(xiàn)有些是有方格的,有些沒(méi)有。

        生:我還發(fā)現(xiàn)材料三是有點(diǎn)的。

        生:那這些點(diǎn)有什么用呢?

        生:是不是可以從對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的角度進(jìn)行研究。

        師:說(shuō)到對(duì)稱(chēng)點(diǎn),老師這里收集到這樣的一幅作品,看看你能讀懂嗎?

        生:數(shù)一數(shù)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸有幾格。

        追問(wèn):有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

        生:點(diǎn)A和點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的格子數(shù)是一樣的,點(diǎn)C和點(diǎn)D也是。

        (2)認(rèn)識(shí)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        師:為什么拿點(diǎn)A和點(diǎn)B比,點(diǎn)C和點(diǎn)D比?

        生:因?yàn)橄胂笠幌拢瑢?duì)折過(guò)去,點(diǎn)A很有可能是和點(diǎn)B重合的。

        生:是?。《疫@樣對(duì)折過(guò)來(lái),點(diǎn)C也很有可能是和點(diǎn)D重合。

        小結(jié):在數(shù)學(xué)上我們把這樣一對(duì)到對(duì)稱(chēng)軸距離相等的點(diǎn)叫作對(duì)稱(chēng)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的方向是相反的。我們可以這樣說(shuō):A與B互為對(duì)稱(chēng)點(diǎn),C與D互為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        (3)審讀材料。

        師:老師還收集到這樣的一些想法,你有什么問(wèn)題要問(wèn)他們的?

        生:第一幅圖為什么要量?jī)蓷l斜邊的長(zhǎng)度?

        生:因?yàn)閷?duì)折過(guò)來(lái),A點(diǎn)和B點(diǎn),C點(diǎn)和D點(diǎn)會(huì)重合,那么它們的長(zhǎng)度就要一樣。

        追問(wèn):如果D點(diǎn)向右移動(dòng),它還是一個(gè)梯形。這時(shí)候它還是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?

        生:那就不是了,因?yàn)橛疫吘捅茸筮叴螅荒芡耆睾稀?/p>

        生:也可以說(shuō)C點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離遠(yuǎn),而D點(diǎn)近,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離不一樣。

        生:所以我覺(jué)得不是所有的梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,只有等腰梯形才是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        生:第三幅圖我沒(méi)有看懂,是什么意思?

        生:我是想兩邊的面積是一樣的,這樣對(duì)折后才能完全重合。

        追問(wèn):面積相等就可以了嗎?

        生:形狀也要相同。

        生:就是說(shuō)邊、角都要對(duì)稱(chēng)。

        生:點(diǎn)、線、角、面都是對(duì)稱(chēng)的關(guān)系。方向相反,大小相等。

        【設(shè)計(jì)意圖:思辨“所有的梯形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?”促進(jìn)學(xué)生的交流,使對(duì)稱(chēng)概念從直觀、籠統(tǒng)走向可描述、可分析,鍛煉和提升學(xué)生的推理和論證能力。】

        三、深入思辨,尋找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

        ●教學(xué)片斷——感受軸對(duì)稱(chēng)圖形有無(wú)數(shù)組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        1.方格圖上找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        猜想:你能找到幾組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)?

        探究:找第三組對(duì)稱(chēng)點(diǎn),說(shuō)說(shuō)你是怎么找的?

        生:我在AC的中間找一點(diǎn),在BD的中間找一點(diǎn),這兩點(diǎn)就是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        追問(wèn):你是怎么想的?

        生:這兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。

        小結(jié):對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)組,每一組到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。任意一點(diǎn)都能在圖形的另一半找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。

        2.空白紙上找對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        師:現(xiàn)在方格背景沒(méi)有了。如果在梯形里面點(diǎn)上一點(diǎn),你能在圖形的另一半找到這個(gè)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎?可以怎么找?

        生:從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸的垂線段,量一量是多少厘米,在圖形的另一半也畫(huà)這么長(zhǎng)的垂線段,這一點(diǎn)就是要找的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

        生:兩個(gè)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離是相等。

        學(xué)生反饋交流。

        師:你知道這位同學(xué)是怎么找的嗎?好在哪里?

        生:有距離,有垂直符號(hào)。

        對(duì)比:這么多組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都找對(duì)了嗎?它們有什么共同之處?

        生:每組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。

        師:想象一下,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)有無(wú)數(shù)組,它們的連線就會(huì)有無(wú)數(shù)條,這無(wú)數(shù)條連線密密麻麻鋪在一起就成了面。

        【設(shè)計(jì)意圖:從靜態(tài)分析到動(dòng)態(tài)想象,借助連續(xù)畫(huà)出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的靜態(tài)畫(huà)像,引導(dǎo)學(xué)生想象點(diǎn)動(dòng)成線,線動(dòng)成面,發(fā)展空間觀念。】

        四、明辨內(nèi)化,正反例研究

        1.反思。

        任務(wù)一:驗(yàn)證②號(hào)和④號(hào)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        任務(wù)二:驗(yàn)證③號(hào)和⑤號(hào)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        2.自主思考,同桌交流。

        師:任務(wù)一你是怎樣來(lái)驗(yàn)證的?

        生:任意畫(huà)一個(gè)點(diǎn),都能在圖形的另一半找到和它對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),能找到無(wú)數(shù)組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        師:哪些同學(xué)選擇的是任務(wù)二?你是怎樣來(lái)驗(yàn)證的?

        生:我是假設(shè)這一條是對(duì)稱(chēng)軸,我發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A找不到對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

        生:我有一個(gè)疑問(wèn),我發(fā)現(xiàn)在軸對(duì)稱(chēng)圖形上能找到無(wú)數(shù)組對(duì)稱(chēng)點(diǎn),在平行四邊形上也可以。一直找都能找到對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為什么它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?

        生:這個(gè)點(diǎn)在圖形的另一半就找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。找到了很多組也不一定,只要有一個(gè)點(diǎn)在圖形的另一半找不到對(duì)應(yīng)點(diǎn),它就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        小結(jié):看來(lái),對(duì)稱(chēng)點(diǎn)不但能幫助我們驗(yàn)證是軸對(duì)稱(chēng)圖形,還能驗(yàn)證不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

        【設(shè)計(jì)意圖:從正例到反例的思辨。“在平行四邊形上也能找到很多組對(duì)稱(chēng)點(diǎn),為什么它不是軸對(duì)稱(chēng)圖形?你能說(shuō)服老師和同學(xué)嗎?”這個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生去反思自己對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)是否出現(xiàn)了偏差?軸對(duì)稱(chēng)圖形是圖形上的任意一點(diǎn)都能在圖形的另一半找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)——這里不僅僅是多,最重要的是任意。因此,只要找到一個(gè)點(diǎn)不符合要求它就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,學(xué)生在這個(gè)過(guò)程中充分體會(huì)到“反例”的意思,更加深了對(duì)歸納法的理解,又是一次思維的提升?!?/p>

        五、回顧總結(jié)(略)

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