蘇泰川 鄭雪靜 陳清華

2014年9月3日國(guó)務(wù)院發(fā)布《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》，在“啟動(dòng)高考綜合改革試點(diǎn)”中明確提出高考將“不分文理科”，新一輪高中課程改革正穩(wěn)步推進(jìn)，

繼2014年浙江、上海成為首批啟動(dòng)高考綜合改革的試點(diǎn)，至2019年秋季學(xué)期，已有三批共14個(gè)省市啟動(dòng)高考綜合改革[1].2020年高考，山東和海南迎來(lái)了首次使用全國(guó)統(tǒng)一命制的不分文理科高考數(shù)學(xué)試卷（以下簡(jiǎn)稱“新高考數(shù)學(xué)卷”），其中山東使用2020年新高考全國(guó)I卷（以下簡(jiǎn)稱“2020山東卷”），海南使用2020年新高考全國(guó)Ⅱ卷（以下簡(jiǎn)稱“2020海南卷”）.新高考數(shù)學(xué)卷是在高考《考試大綱》退出歷史舞臺(tái)的背景下，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)（2017年版）》）和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)版）》的公共內(nèi)容為重點(diǎn)考查依據(jù)，以2019年11月教育部考試中心發(fā)布的《中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系》為指南，開(kāi)啟探索素養(yǎng)導(dǎo)向命題的新征程，本文基于《課標(biāo)（2017年版）》對(duì)新高考數(shù)學(xué)卷進(jìn)行評(píng)析，進(jìn)而對(duì)不分文理科的高考數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和展望.

1 新高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)概述

與2017年以來(lái)全國(guó)統(tǒng)一命制的高考數(shù)學(xué)卷（簡(jiǎn)稱“原高考數(shù)學(xué)卷”）的試卷結(jié)構(gòu)對(duì)比，新高考數(shù)學(xué)卷的結(jié)構(gòu)主要發(fā)生了兩個(gè)方面的變化，一方面，取消選考題.新高考數(shù)學(xué)卷由22道必做題構(gòu)成，取消原高考數(shù)學(xué)卷第22道選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程和第23道選修4-5不等式選講這二選一的選考題模式.另一方面，出現(xiàn)新題型.原高考數(shù)學(xué)卷由12道單項(xiàng)選擇題、4道單空填空題和6道解答題構(gòu)成，新高考數(shù)學(xué)卷出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題和條件開(kāi)放的結(jié)構(gòu)不良試題，選擇題調(diào)整為8道單項(xiàng)選擇題（每題分值仍為5分）和4道多項(xiàng)選擇題（全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得3分），第17題是一道條件開(kāi)放的結(jié)構(gòu)不良試題.新題型為不同層次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力的考生提供了發(fā)揮的空間，同時(shí)有效提高了全卷的得分率，增強(qiáng)了區(qū)分選拔功能.其實(shí)，早在2019年11月份的山東模擬卷，新高考數(shù)學(xué)卷的試卷結(jié)構(gòu)己基本成型，新的試卷結(jié)構(gòu)和新題型的設(shè)置，成為不分文理科數(shù)學(xué)科高考的重要特征.

新高考數(shù)學(xué)卷緊密聯(lián)系高考評(píng)價(jià)體系的“一核”“四層”“四翼”的核心內(nèi)容，發(fā)揮高考“立德樹(shù)人、服務(wù)選材、引導(dǎo)教學(xué)”的核心功能，以“核心價(jià)值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識(shí)”為重點(diǎn)考查內(nèi)容，貫徹“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求，扎實(shí)推進(jìn)新高考改革[2][3].

2 新高考數(shù)學(xué)試卷內(nèi)容評(píng)析

2020年高考數(shù)學(xué)山東卷（以下簡(jiǎn)稱為山東卷）與2020年高考數(shù)學(xué)海南卷（以下簡(jiǎn)稱為海南卷）只存在三個(gè)方面的差異，山東卷與海南卷第18題的第（2）小題不同、山東卷第21題是海南卷第22題，山東卷第22題與海南卷第21題題干和第（l）小題一樣，只是第（2）小題不同，除此之外，兩卷其它試題完全相同.因此，本文以山東卷為對(duì)象，以《課標(biāo)（2017年版）》為視角，從“四基”“四能”“三會(huì)”四個(gè)方面進(jìn)行評(píng)析[4].

2.1科學(xué)命題，立足“四基”

《課標(biāo)（2017年版）》提出了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以及未來(lái)發(fā)展所必須的“四基”，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).“四基”是在原來(lái)“雙基”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步凝練的目標(biāo)，數(shù)學(xué)基本思想可歸結(jié)為三個(gè)核心要素[5].抽象、推理、模型;基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在已有經(jīng)驗(yàn)和直觀基礎(chǔ)上，經(jīng)歷和感悟歸納推理和演繹推理過(guò)程，尤其是歸納推理過(guò)程后建立的新經(jīng)驗(yàn)和更高層次的直觀[6].山東卷在命題上重視“四基”的落實(shí)，在考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的同時(shí)，對(duì)基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也有一定要求.

《課標(biāo)（2017年版）》給出必修課程和選擇性必修課程的定位：必修課程為學(xué)生發(fā)展提供共同基礎(chǔ)，具有基礎(chǔ)性;選擇性必修課程是計(jì)劃通過(guò)參加高考進(jìn)入高等學(xué)校學(xué)習(xí)必須學(xué)習(xí)的課程;必修課程和選擇性必修課程是高考的內(nèi)容要求.山東卷試題所考核的知識(shí)點(diǎn)相應(yīng)題數(shù)在課程結(jié)構(gòu)中的分布情況如圖1所示.

從圖1可以看出，全卷22道試題有19道題考核的知識(shí)涉及必修課程的內(nèi)容，側(cè)重考查函數(shù)、幾何與代數(shù)這兩條內(nèi)容主線.結(jié)合《課標(biāo)（2017年版）》的課時(shí)分布建議，可以進(jìn)一步得到表1（注：表中“課時(shí)分布”一欄小括號(hào)中的數(shù)字表示數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)、數(shù)學(xué)探究活動(dòng)和機(jī)動(dòng)課時(shí)總和，在計(jì)算中不考慮這部分課時(shí)）.

由表1可以看出，必修課程與選擇性必修課程的課時(shí)所占比例接近山東卷分值分布比例，說(shuō)明山東卷的命題契合《課標(biāo)（2017年版）》的課程結(jié)構(gòu)定位.同時(shí)，山東卷必修課程的考核分值比例為57.3%，說(shuō)明試卷整體注重基礎(chǔ)性的考查，體現(xiàn)立足“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)”的命題方式.

此外，山東卷融合了數(shù)學(xué)基本技能的考查，如第6題流行病學(xué)涉及閱讀理解，第7題涉及作圖分析等，運(yùn)算求解基本技能的考查更是貫穿整份試卷.同時(shí)，問(wèn)題解決的過(guò)程，綜合考查了學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如第1 7題條件開(kāi)放題涉及推理的基本思想，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與基本思想方法的應(yīng)用;第20題第2小問(wèn)涉及構(gòu)造坐標(biāo)系利用法向量求解的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等.第4題更是立足“四基”的綜合體現(xiàn).

例1（第4題）如圖2，日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)寫OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所的角為

A.20°

B.40°

C.50°

D.90°

評(píng)析 本題涉及空間點(diǎn)、直線、平面間位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)要求考生具備解決空間位置關(guān)系的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，作圖分析等基本技能以及將題設(shè)相關(guān)事物抽象成數(shù)學(xué)符號(hào)的基本思想.通過(guò)將晷針、晷面、赤道所在平面等抽象為直線、平面，再利用直線、平面的位置關(guān)系作圖分析即可推出晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角也為40°.命題者立足“四基”，有效融合“四基”的考查，凸顯“四基”的重要性.

2.2 巧妙設(shè)計(jì)，落實(shí)“四能”

《課標(biāo)（2017年版）》在“四基”的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)“四能”，即從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題的能力是在原先強(qiáng)調(diào)的分析與解決問(wèn)題的能力的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng).其中，分析與解決問(wèn)題的能力涉及的是對(duì)“已知”情況的應(yīng)對(duì)，而發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題是對(duì)“未知”的考驗(yàn)，因此，發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題對(duì)學(xué)生的能力水平要求更高，更能激發(fā)學(xué)生的潛能.2020山東卷主要通過(guò)問(wèn)題情境，借助客觀事物巧妙設(shè)計(jì)，有效指向“提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力”的課標(biāo)培養(yǎng)目標(biāo)，側(cè)重考核考生分析和解決問(wèn)題的能力.

例2（第15題）某中學(xué)開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖3所示.O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C， tan∠ODC=3/5，BH∥DG，EF= 12cm，DE= 2cm，A到直

線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)___ cm2.

評(píng)析 本題通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中某零件的構(gòu)造提出相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)考生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力.利用零件構(gòu)造巧妙設(shè)計(jì)考題，考查考生從看似復(fù)雜的條件中分析和解決問(wèn)題的能力.考生需要明確題目要求——求陰影部分面積;分析思考解決問(wèn)題的方法——例如可以拆成扇形OAB的面積與三角形OAH的面積;再由己知條件分析解題的突破口—根據(jù)己知條件EF =12cm，DE = 2cm且A到DE和EF的距離均為7cm可知A到DG和FG的距離相等為Scm，然后設(shè)參數(shù)再根據(jù)邊角關(guān)系即可求得關(guān)鍵距離OA.

2.3聚焦素養(yǎng)，引導(dǎo)“三會(huì)”

數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)教育階段重要的學(xué)科之一，《課標(biāo)（2017年版）》明確指出數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界（以下簡(jiǎn)稱“三會(huì)”）.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的.”包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.史寧中指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”的具體化，“三會(huì)”本質(zhì)上是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其中.數(shù)學(xué)的眼光強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)抽象，而直觀想象作為數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ)，成為其中的一個(gè)核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)的思維強(qiáng)調(diào)的是邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算在高中階段的重要性使其也成為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一;數(shù)學(xué)的語(yǔ)言強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)模型，數(shù)據(jù)分析因?yàn)榇髷?shù)據(jù)的時(shí)代背景自然也成為了核心素養(yǎng)的一個(gè)要素[7].

結(jié)合《課標(biāo)（2017年版）》關(guān)于六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念界定、主要內(nèi)容、主要表現(xiàn)和水平劃分表統(tǒng)觀山東卷，可以發(fā)現(xiàn)其在命題中聚焦六個(gè)核心素養(yǎng)，幾乎每道試題都至少綜合兩種素養(yǎng)的考查，體現(xiàn)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間相互獨(dú)立、又相互融合的有機(jī)整體的關(guān)系，突出了命題的綜合性;同時(shí)，基于素養(yǎng)的不同水平編制了不同的試題，合理控制試卷的難易程度，既保證基礎(chǔ)水平素養(yǎng)的考核，又注重高水平素養(yǎng)的要求，有利于人才選拔.另外，筆者發(fā)現(xiàn)山東卷在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)方面的考查較為缺乏，主要是以數(shù)學(xué)模型為背景命題，并沒(méi)有深入考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)水平.

問(wèn)題情境是考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，其中情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境和科學(xué)情境[4].山東卷試題命制主要以數(shù)學(xué)情境為載體，從考生熟知或者相關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識(shí)入手，根據(jù)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求提出問(wèn)題.少部分試題結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境（如第3、5、15、19題）和科學(xué)情境（如第4、6、12題）.下面就三種情境，探析山東卷如何通過(guò)聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)“三會(huì)”.

例3（第5題）某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（ ）.

A.62%

B.56%

C.46%

D.42%

評(píng)析本題結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境，以生活中喜歡不同體育鍛煉的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題為背景，考查考生對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析能力，引導(dǎo)考生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng);或用集合Venn圖解決問(wèn)題的能力，引導(dǎo)考生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，考查直觀想象的核心素養(yǎng).

評(píng)析 本題結(jié)合科學(xué)情境，信息論中一個(gè)很重要的概念信息熵為背景，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算及其增減性，科普了重要的信息熵公式，同時(shí)考查考生對(duì)模型的理解與應(yīng)用，涉及了直觀想象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析五個(gè)核心素養(yǎng)的考查，引導(dǎo)考生感悟用數(shù)學(xué)眼光去觀察信息世界，用數(shù)學(xué)思維去思考信息世界，體會(huì)虛無(wú)縹緲的信息可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去度量刻畫的過(guò)程，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)考生在信息世界感知數(shù)學(xué)的興趣，符合《課標(biāo)（2017年版）》對(duì)“三會(huì)”的目標(biāo)要求，

例5（第16題）己知直四棱柱ABCD - A1B1C1D1的棱長(zhǎng)均為2，∠BAD= 60°.以D1為球心，√5為半徑的球面與側(cè)面BC1B1的交線長(zhǎng)為_(kāi)___.

評(píng)析 本題結(jié)合數(shù)學(xué)情境，以一個(gè)平面截球體的截面為圓盤的事實(shí)，求解直四棱柱側(cè)面（有邊界）與球面的交線長(zhǎng)的特殊情形，考查考生的抽象推理、借助幾何直觀解決問(wèn)題以及計(jì)算求解等相關(guān)能力，涉及數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算四大核心素養(yǎng)的綜合考查，對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)水平具有較高的要求，有助于“三會(huì)”的引導(dǎo).

3 思考與展望

山東卷基于課標(biāo)科學(xué)命題，立足“四基”;巧妙設(shè)計(jì)，落實(shí)“四能”;聚焦素養(yǎng)，引導(dǎo)“三會(huì)”的命題特征，開(kāi)啟了不分文理科新高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷命題的新篇章.新高考數(shù)學(xué)卷在穩(wěn)定中創(chuàng)新，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的引導(dǎo)作用，需要我們深入品味和思考.

3.1深入解讀課標(biāo)，把握高考改革方向

山東卷無(wú)論命題理念還是考核知識(shí)點(diǎn)都在《課標(biāo)（2017年版）》中有跡可循，其中“四基”“四能”“三會(huì)”“六素養(yǎng)”是高中數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)，也是高考命題關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容，新課程結(jié)構(gòu)中各單元內(nèi)容的具體要求更是高考命題的重要依據(jù).因此，深入解讀《課標(biāo)（2017年版）》是迅速把握不分文理科背景下新高考改革方向的有效途徑，對(duì)高中數(shù)學(xué)教與學(xué)具有重要的指導(dǎo)意義.

3.2 關(guān)注知識(shí)載體，發(fā)掘問(wèn)題情境價(jià)值

問(wèn)題情境是知識(shí)考查的重要載體，是落實(shí)課標(biāo)思想的重要方式，是實(shí)現(xiàn)高考命題科學(xué)高效的重要工具，在高考命題中發(fā)揮著重要作用.教師應(yīng)注重利用問(wèn)題情境來(lái)滲透核心價(jià)值觀，明確提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境的信息提取、信息整合、信息使用等能力是基礎(chǔ)教育階段的重要任務(wù).同時(shí)，發(fā)掘問(wèn)題情境的“教一學(xué)一考”價(jià)值、思考如何科學(xué)設(shè)置問(wèn)題情境也是值得今后進(jìn)一步研討的內(nèi)容.

3.3 堅(jiān)持探索創(chuàng)新，發(fā)揮高考導(dǎo)向功能

新高考試題在“數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力”的考查還主要停留在滲透的層面;數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的考查力度還不夠.傳統(tǒng)題型很難很好地解決這兩個(gè)問(wèn)題.新題型是新高考的重要?jiǎng)?chuàng)新，進(jìn)一步發(fā)揮了數(shù)學(xué)科高考的選拔功能，由新題型啟發(fā)探索新的命題方式來(lái)解決上述問(wèn)題是可行的思路，這需要后續(xù)不斷地探索和試驗(yàn).唯有堅(jiān)持探索創(chuàng)新，才能使得高考這根“指揮棒”發(fā)揮更加積極的引導(dǎo)教學(xué)功能.

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