◎ 錢文艷

師生互動(dòng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，其典型特征是在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，通過實(shí)物投影、板書等方式，呈現(xiàn)并講解自己的思維過程，其他學(xué)生通過分析、質(zhì)疑、評(píng)價(jià)、建議等互動(dòng)方式，激發(fā)高階思維，增加學(xué)習(xí)深度，深化內(nèi)容理解。

在線教學(xué)狀態(tài)下，師生之間的互動(dòng)存在較大難度。多數(shù)情況下，師生之間只能通過連麥，或在評(píng)論區(qū)輸入簡單文字進(jìn)行對(duì)話，難以清晰表達(dá)問題解決的過程。而若通過PPT呈現(xiàn)，抑或通過手寫板進(jìn)行動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，至多增加教師講解的清晰度。教師難以把握學(xué)生的解題情況，更無從了解學(xué)生的思維過程，也就難以采取有針對(duì)性的措施，使得教學(xué)效果大打折扣。

為解決此問題，筆者充分利用各種設(shè)備、平臺(tái)、軟件，挖掘其在師生交互、生生協(xié)作方面的優(yōu)勢(shì)，以此為基礎(chǔ)建構(gòu)實(shí)施方式，確立實(shí)施要點(diǎn)，并應(yīng)用于在線教學(xué)實(shí)踐，取得了良好的教學(xué)效果。

一、在線互動(dòng)教學(xué)的基本實(shí)施模式

作為在線會(huì)議平臺(tái)，騰訊會(huì)議有強(qiáng)大的共享功能，可以共享桌面，可以共享白板，也可以共享騰訊文檔，還可以使用附屬的小鵝云課功能進(jìn)行在線搶答與獎(jiǎng)勵(lì)。特別需要指出的是，在共享模式下，還能進(jìn)行互動(dòng)批注，或者共同編輯文檔。電腦屏幕猶如一塊塊云端的“小黑板”，學(xué)生可以動(dòng)態(tài)展示自己的解題過程，也可以動(dòng)態(tài)點(diǎn)評(píng)他人的解題過程。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)課的交流互動(dòng)離不開書寫和畫圖，而傳統(tǒng)的手寫板無法達(dá)到精準(zhǔn)的畫圖效果。平板、手寫筆和微課寶軟件配合使用，就可以大大降低在線幾何課教學(xué)的板書難度。筆者一般采用以下方式。

在平板上使用微課寶，呈現(xiàn)問題，進(jìn)行板書、畫圖等。利用微課寶自帶的投屏功能投屏到電腦端，在電腦端開啟騰訊會(huì)議并共享桌面。這樣，既便于教師板書，又能開啟騰訊會(huì)議的互動(dòng)批注功能，也能靈活應(yīng)用騰訊會(huì)議的投票等互動(dòng)功能，發(fā)布投票并查看結(jié)果，還能查看學(xué)生聊天區(qū)的實(shí)時(shí)評(píng)論，觀察攝像頭前學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)等。

在各類平臺(tái)與設(shè)備的支持下，建立在線互動(dòng)教學(xué)的基本實(shí)施方式（見圖1）。教師布置學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生完成紙筆或在線任務(wù)后，依要求提交結(jié)果。教師基于數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析，呈現(xiàn)結(jié)果，組織學(xué)生分析點(diǎn)評(píng)。對(duì)于優(yōu)秀結(jié)果與高質(zhì)量講解，剪輯形成微課，供學(xué)生課后鞏固復(fù)習(xí)。

二、在線互動(dòng)教學(xué)的應(yīng)用案例

在此以初三數(shù)學(xué)幾何專題復(fù)習(xí)課“梯形”為例，說明如何運(yùn)用騰訊會(huì)議等平臺(tái)開展在線教學(xué)的實(shí)踐。

（一）在線協(xié)作完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

九年級(jí)中考前的第一輪復(fù)習(xí)，需要對(duì)知識(shí)板塊進(jìn)行整合梳理，以建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。借助知識(shí)結(jié)構(gòu)圖能清晰地梳理出章節(jié)板塊中各知識(shí)點(diǎn)及其關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生回顧知識(shí)要點(diǎn)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

課前，教師利用幕布軟件，為8個(gè)小組分別建立好協(xié)作文檔，并將鏈接發(fā)布給學(xué)生，要求學(xué)生以小組合作的方式，完成對(duì)“梯形”知識(shí)結(jié)構(gòu)的梳理。課上，教師呈現(xiàn)小組完成的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，和學(xué)生一起回顧有關(guān)“梯形”的知識(shí)點(diǎn)，厘清知識(shí)結(jié)構(gòu)，補(bǔ)充和完善遺漏的知識(shí)點(diǎn)，分析與其他知識(shí)板塊之間可能存在的關(guān)聯(lián)。師生交流后，各小組再進(jìn)行在線協(xié)作，完善本組的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（見圖2）。

圖2 使用幕布軟件建構(gòu)梯形知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（部分）

在梯形知識(shí)板塊中，等腰梯形和梯形的中位線是兩個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。學(xué)生通過小組協(xié)助，搭建知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，添加圖形，輸入文字，厘清了相關(guān)的概念、定理。同時(shí)，在梳理梯形中位線時(shí)，還能回顧中位線定理的證明方法，回顧三角形中位線（見圖3），理解不同知識(shí)間的聯(lián)系，將零散的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，形成體系。

圖3 梯形中位線與三角形中位線

這種以小組形式在線協(xié)作完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的方式，增加了學(xué)生溝通、協(xié)作、交流的機(jī)會(huì)，可以減弱學(xué)生的孤獨(dú)感，有助于增強(qiáng)群體的凝聚力。同時(shí)，小組協(xié)作為不同層次的學(xué)生創(chuàng)造了參與和表達(dá)的機(jī)會(huì)，可以彌補(bǔ)由于在線教學(xué)帶來的學(xué)生合作交流活動(dòng)的缺失，提供給學(xué)生一個(gè)體現(xiàn)自我價(jià)值的平臺(tái)。

（二）實(shí)時(shí)檢測(cè)學(xué)生知識(shí)理解情況

完成簡單的知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理之后，教師通過一些選擇題，對(duì)學(xué)生的知識(shí)理解情況進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)。教師利用騰訊會(huì)議中的投票功能發(fā)布單選題。投票進(jìn)行過程中，可以看到實(shí)時(shí)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體到每個(gè)選項(xiàng)的選擇人數(shù)及其對(duì)應(yīng)的名單。

四邊形知識(shí)板塊本質(zhì)考查的是四邊形對(duì)角線的性質(zhì)以及對(duì)三角形中位線性質(zhì)的理解和運(yùn)用。在第1小題檢測(cè)反饋中發(fā)現(xiàn)，仍有10%的學(xué)生對(duì)這一知識(shí)板塊理解困難。于是，教師結(jié)合實(shí)時(shí)結(jié)果，利用語音連麥功能在線與出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生進(jìn)行溝通交流，了解其問題所在，及時(shí)進(jìn)行有針對(duì)性的講解。

課中的實(shí)時(shí)檢測(cè)，可以讓所有學(xué)生參與到答題互動(dòng)中，促使學(xué)生將注意力集中到課堂上，并根據(jù)課程內(nèi)容進(jìn)行主動(dòng)思考。同時(shí)，數(shù)據(jù)的及時(shí)反饋，便于教師了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際答題情況進(jìn)行有針對(duì)性的講解。利用小鵝云課中的獎(jiǎng)勵(lì)功能，還能對(duì)學(xué)生進(jìn)行即時(shí)的星級(jí)評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在獲得小小的成就感的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)力。

（三）開展生生在線交互學(xué)習(xí)

冰冷的屏幕無法阻擋學(xué)生們“上臺(tái)”分享展示的熱情。共享屏幕和共享白板功能為我們提供了互動(dòng)的“大舞臺(tái)”。在共享模式（共享桌面或共享白板）下，互動(dòng)批注功能就自動(dòng)開啟了。學(xué)生可以自由地在屏幕上寫寫、畫畫，表達(dá)出自己的解題思路。學(xué)生也可以共享桌面，直接分享自己的解答的圖片，與同學(xué)們分享、講解自己的思維過程。

在解決“梯形”相關(guān)問題的過程中，常常需要添置不同的輔助線，將梯形這個(gè)四邊形轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形。課上，教師利用騰訊會(huì)議的互動(dòng)批注功能，讓學(xué)生畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、寫一寫、說一說。學(xué)生即刻“上臺(tái)”，變成了小老師，動(dòng)態(tài)分析展示自己的解題思路。第一位學(xué)生采用了作“雙高”的方法，將這個(gè)梯形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，進(jìn)行計(jì)算；第二位學(xué)生又提出了不同的見解，采用的是作腰的平行線的方法，將這個(gè)梯形轉(zhuǎn)化為了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形；最后，一位學(xué)生認(rèn)為，延長兩腰的方式也能解決這個(gè)問題。

技術(shù)支持下的在線課堂實(shí)現(xiàn)了與線下課堂效果相近的師生有效互動(dòng)。學(xué)生給出的一題多解，能有效激發(fā)學(xué)生思維的靈活性。在對(duì)不同解法的對(duì)比、反思、總結(jié)中，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的特征及解決問題的一般規(guī)律。

三、在線互動(dòng)教學(xué)的實(shí)施注意點(diǎn)

加里森（R. Garrison）等在1999年創(chuàng)建了在線協(xié)作探究社區(qū)理論模型，包括認(rèn)知臨場(chǎng)感、社會(huì)臨場(chǎng)感和教學(xué)臨場(chǎng)感三個(gè)基本要素。該模型為在線學(xué)習(xí)和混合式學(xué)習(xí)研究提供了范式。結(jié)合該模型的研究結(jié)論，筆者結(jié)合自身的在線教學(xué)實(shí)踐反思總結(jié)后認(rèn)為，進(jìn)行在線互動(dòng)教學(xué)需要注意以下三點(diǎn)。

第一，在線教學(xué)需對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)需求有充分的了解，從而進(jìn)行有效的教學(xué)組織、設(shè)計(jì)、指導(dǎo)。本案例中筆者采用的是翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式，課前讓學(xué)生小組協(xié)作完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的梳理，把握學(xué)生的內(nèi)在知識(shí)儲(chǔ)備；課前完成相關(guān)內(nèi)容的習(xí)題，了解學(xué)生的知識(shí)薄弱點(diǎn)，如添置輔助線存在困難等。課前對(duì)學(xué)生的充分了解，能提高在線教學(xué)的有效性，提升學(xué)生的認(rèn)知臨場(chǎng)感。

第二，在線教學(xué)缺乏生生面對(duì)面的情感交流，因此可以適當(dāng)布置小組合作的學(xué)習(xí)任務(wù)，如在線協(xié)作完成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、在線互動(dòng)批注、學(xué)生作業(yè)互評(píng)等，以增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)凝聚力，促進(jìn)生生間的有效溝通，彌補(bǔ)在線教學(xué)所造成的現(xiàn)場(chǎng)感的缺失。

第三，充分利用各種軟件，為教學(xué)提供豐富的素材（圖片、文字、視頻等）。幾何內(nèi)容的教學(xué)，離不開精準(zhǔn)的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)圖形的繪制。如微課寶、幾何畫板、Geogebra都是很好的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，同時(shí)也是學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)的有力工具。如研究四邊形的中點(diǎn)四邊形時(shí)，筆者借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，為學(xué)生提供了直觀的圖形，增強(qiáng)了教學(xué)臨場(chǎng)感，為學(xué)生進(jìn)一步探究并總結(jié)規(guī)律提供了方向。

此外，在進(jìn)行在線教學(xué)時(shí)，還要充分關(guān)注教師和學(xué)生之間的情感交流。教師對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)性的話語、積極的評(píng)價(jià)，是提升學(xué)生自我認(rèn)同感、學(xué)習(xí)內(nèi)動(dòng)力，促進(jìn)學(xué)生有效參與在線協(xié)作學(xué)習(xí)的重要因素。