袁聚云，陳璽元，顧曉強，林毅峰，校建東，吳彩虹

（1.同濟大學土木工程學院，上海 200092；2.同濟大學巖土與地下工程教育部重點實驗室，上海 200092；3.上海勘測設計研究院有限公司，上海 200434）

陽江市位于我國廣東省西部沿海，緊鄰珠江三角洲，具備豐富的海洋資源?；趪铱沙掷m(xù)性發(fā)展戰(zhàn)略，該地區(qū)正大力建設海上風力發(fā)電場等海洋工程項目。已有研究表明，海上風機單樁基礎在復雜循環(huán)荷載作用下會產生永久側向變形而導致傾斜；當樁身轉角超過0.5°時，會造成風力發(fā)電機無法正常運行［1］。因此，海上風機需嚴格控制基礎的變形。在嚴格的變形控制下，風機基礎周圍土體大部分處于小應變范圍，必須考慮土體的小應變模量特性。同時，風機基礎-結構體系的自振頻率必須避開風機轉動的1P和3P頻率帶（P為風機轉動頻率），而土體的小應變模量對風機基礎-結構體系的自振頻率大小有至關重要的影響。

Benz［2］在硬化土（hardening soil，HS）模型的基礎上，結合修正后的Hardin-Drnevich模型，建立了考慮土體小應變模量特性的小應變硬化土本構模型（hardening soil model with small strain stiffness，HSS）模型。該模型已被嵌入到Plaxis 等商業(yè)有限元程序中，被廣泛應用于深基坑工程、隧道工程和海上風機結構等巖土工程的高精度變形分析。諸多學者的研究結果表明［3-5］，相較于其他本構模型，HSS模型能更好反映土體的真實小應變特性，利用HSS模型計算的變形值與實測值較為接近，尤其適用于對變形有嚴格控制要求的工程問題。

巖土工程變形預測的準確性除了與本構模型本身有關，還與模型參數的取值有關。然而，HSS模型參數眾多，參數獲取需進行大量復雜的室內試驗，但國內大部分實驗室還未配備與其完全相匹配的試驗設備，參數獲取較為困難。因此，眾多學者在進行數值模擬分析時，HSS 模型參數常通過反分析和經驗取值的方式。例如，張雪嬋［6］、木林隆等［7］等結合變形實測結果通過數值反分析的方法來確定模型參數，陳磊［4］、褚峰等［8］等則直接通過經驗公式的形式來估算土體的小應變剛度。如果缺乏試驗數據的支撐，數值模擬的結果在真實性和可信度上會大打折扣。為減少室內試驗工作，方便模型參數取值，大量學者嘗試建立適用于某地區(qū)的模型參數經驗取值關系。例如，王衛(wèi)東等［9］、顧曉強等［10］、梁發(fā)云等［11］等通過室內試驗數據給出了HSS 模型模量參數間的近似比例關系?；贐rinkgreve 等［12］的研究，Plaxis軟件也給出了模量參數間比例的推薦值。羅敏敏等［13］統(tǒng)計了已有試驗研究中HSS 模型參數取值的研究成果，發(fā)現(xiàn)模量參數間的簡易取值還未有統(tǒng)一的經驗方法，且已有研究數據多為黏性土，對于砂性土的試驗研究成果較少，需進一步加強研究和積累。然而在全國范圍內，僅有上海地區(qū)對其典型土層進行了系統(tǒng)且全面的室內試驗工作［9，11，14］，其他地區(qū)的試驗成果不多?？紤]到我國不同地區(qū)間地質條件的巨大差異性，其他地區(qū)HSS模型模量參數的取值仍需進一步研究。

由于特殊的海水沉積環(huán)境，海洋土往往會存在一定的膠結作用，進而影響到土體的骨架結構。因此，與陸域土相比其力學性質可能存在較大差異。同時，由于海上鉆孔取樣較為困難，關于海洋土HSS模型參數的試驗研究更為稀少。然而，近年來隨著我國“海洋強國戰(zhàn)略”、“雙碳戰(zhàn)略”的提出，海上風電場、海底管線等建設高潮涌現(xiàn)，亟需開展不同海域海洋土HSS 模型參數的試驗研究工作。本文結合廣東陽江大型海上風電場的建設，對該地區(qū)典型海洋砂性土層開展了彎曲元、應力路徑三軸、固結試驗等精細化室內試驗，獲得了典型土層的HSS 模型參數，并分析了模型參數間的相關關系，研究成果為陽江地區(qū)及相鄰海域海洋砂性土HSS 模型參數取值提供了有益參考。

1 HSS本構模型及其參數

HSS 模型考慮了土體彈性階段的非線性特性，而傳統(tǒng)彈塑性本構模型彈性階段采用線彈性而無法反映小應變階段的模量衰減特性。HSS模型中共有13個參數，包括有效抗剪強度指標：c′、φ′；土體模量參數：參考切線壓縮模量Eoedref、參考割線模量E50ref、參考加卸載模量Eurref；土體高級參數：靜止側壓力系數K0、剪脹角ψ、應力水平相關冪指數m、加卸載泊松比νur、破壞比Rf；小應變參數：參考小應變剪切模量G0ref、剪切模量衰減到G0的0.7 倍時對應的剪應變γ0.7；以及參考應力pref。

模型參數的具體定義和試驗確定方法可參見顧曉強等的研究［14］，由于試樣數量和工作量關系，HSS模型參數中K0、Ψ、νur可按經驗取值，相應的經驗公式已基本得到一致認可［3-4，6-14］。對于砂性土，K0可按著名的Jaky公式［15］取值（見式（1）），Ψ可采用Bolton［16］總結的經驗公式（見式（2）），νur則根據Brinkgreve等［12］的研究可采用Plaxis軟件中默認值0.2。根據顧曉強等［14］的研究結果，砂性土在參考壓力100 kPa 下，γ0.7介于2.8×10-4～5.5×10-4之間，一般可取平均值3.9×10-4。砂性土m值根據Janbu［17］、Benz［2］和Brinkgreve等［12］的研究結果，在數值計算中可取為0.5［7-9］。其余參數通過本次試驗直接測定。

2 試驗內容

2.1 試驗土樣

本次試驗的土樣取自廣東陽江西沙扒三期、五期海上風電場項目，砂土的取樣深度和物理參數見表1，級配曲線如圖1所示。由圖1可知，本次天然海洋砂土的顆粒級配曲線表現(xiàn)為光滑的“S”形，其級配良好。

圖1 顆粒級配曲線Fig.1 Particle size distribution curves of tested samples

表1 砂土基本物理指標Tab.1 Physical parameters of sands

2.2 試驗儀器及試驗步驟

本次試驗采用的儀器為一維固結儀及英國GDS 應力路徑三軸儀。其中一維固結的試樣尺寸為：直徑61.8 mm，高度20 mm；三軸固結排水剪切試驗的土樣尺寸為：直徑39.1 mm，高度80 mm；三軸固結排水加卸載剪切試驗的試樣尺寸為：直徑50 mm，高度100 mm。進行加卸載試驗時，其底座加裝有彎曲元設備，可進行剪切波速測試。

2.2.1 標準固結試驗

因砂土結構松散，難以制備原狀試樣，在本次試驗中僅制備4 個原狀試樣。固結試驗中，土樣分別在12.5、25、50、100、200、400、800 kPa 下固結，每級加載間隔標準為每隔24 h或每小時變形改變值小于0.01 mm。

2.2.2 三軸固結排水剪切試驗

同一層土樣分別在100、200 和300 kPa 的有效圍壓下進行固結排水剪切試驗。試驗中共選取5層典型砂層：W44-1-13、W44-1-18、W44-1-26、W3-2-5和W3-2-8，其中W44-1-18 未能制備原狀試樣、為重塑樣。

試驗時首先將制備的砂樣裝入飽和器真空飽和1 h，靜置10 h之后在三軸儀上進行反壓飽和。若孔隙水壓力系數B＞0.95，則認為試樣達到飽和。飽和后，將試樣在目標有效圍壓下進行排水固結。待固結完成后，以每分鐘0.01%軸向應變的剪切速率進行排水剪切。

對于重塑試樣，將砂土按天然密度分4 層采用擊實法制樣，每層高度20 mm，層與層之間刮毛處理，后續(xù)步驟與原狀樣一致。

2.2.3 三軸固結排水加卸載剪切試驗

在有效圍壓為100 kPa的條件下，對每層砂土進行三軸固結排水加卸載剪切試驗。加卸載試驗步驟與固結排水剪切試驗基本一致；唯一區(qū)別在于加卸載試驗在剪切過程中，當偏應力達到破壞應力的40%時，將偏應力卸載為0、再重新加載直至試樣破壞。其中，試樣W34-2-10未能試驗成功。

2.2.4 彎曲元剪切波速測試

本次試驗中，僅對100 kPa有效應力固結完成后的加卸載試樣進行波速測試。彎曲元激發(fā)端依次輸入不同頻率的正弦波信號，接收端檢測波到達的信號，通過波傳播的距離和時間計算出土體的剪切波速。其中，試樣W44-1-22量測失敗。

3 試驗結果

3.1 標準固結試驗結果

圖2 給出了本次固結試驗的豎向應力-豎向應變曲線。由圖可見，砂土的應力應變曲線由緩逐漸變陡，即隨著豎向應力的不斷增加、砂土由于變密而使變形量逐漸減小。

為獲取Eoedref，首先將應力應變曲線按圖2 所示公式進行擬合，然后在豎向荷載為100 kPa的位置處對軸向應變求導，該點的切線斜率即參考應力下的切線模量Eoedref。

圖2 固結試驗中應力-應變曲線Fig.2 Stress-strain curves in oedometer tests

3.2 三軸試驗結果

圖3給出了本次試驗部分三軸試驗結果。由圖可知，曲線剛開始時較陡；隨應變的發(fā)展，偏應力逐步達到峰值，隨后下降直至破壞、呈現(xiàn)出應變軟化的現(xiàn)象。通過三種圍壓下的破壞應力qf繪制應力莫爾圓可得到有效應力強度指標c′、φ′。加卸載曲線中滯回圈頂點連線的斜率即為加卸載模量Eurref。

圖3 三軸試驗應力-應變曲線Fig.3 Stress-strain curves in triaxial tests

在本次試驗中，有5層砂土，既有三軸固結排水剪切試驗也有三軸固結排水加卸載剪切試驗，兩種試驗均能得到E50ref，但Eurref只能通過加卸載試驗獲得，因此E50ref、Eurref都選取加卸載試驗中的參數、以保證參數選取的一致性。

3.3 彎曲元剪切波速測試結果

本次試驗對固結完成后的加卸載試樣進行彎曲元波速測試，輸入頻率分別為2、5、10、20 和50 kHz的正弦波信號，采用初達波法計算砂土的剪切波速。試驗時統(tǒng)一選取10 kHz的輸入頻率來獲取波到達的時間（圖4）。需要說明的是，計算時應考慮彎曲元系統(tǒng)延遲（5.5 μs），波的傳播距離應減去彎曲元凸起高度（每個彎曲元2.0 mm）以及試樣因固結而減少的高度。

圖4 試樣W44-1-18中的彎曲元接收信號Fig.4 Receiving signals in the bender element test on specimen W44-1-18

已有研究表明［18］，干砂的彎曲元和共振柱試驗可得出較為一致的最大剪切模量G0，飽和砂的彎曲元測試結果稍大于共振柱試驗。這是由于剪切波在飽和砂中會出現(xiàn)彌散性，彎曲元測試的G0需考慮彌散特性進行修正，修正后的結果見表2。

表2 室內試驗結果匯總表Tab.2 Summary of test results

3.4 試驗結果對比分析

如圖5所示，相同有效圍壓100 kPa和孔隙比條件下，本次彎曲元試驗測得的G0ref明顯低于文獻［19-21］的測試結果，這可能是由于這些文獻中的砂土多為純凈砂，而本次試驗的材料為天然海洋砂土、具有較高的不均勻系數和較多的細顆粒含量，從而導致其值偏低；本文的試驗結果與Iwasaki等［22］的研究結論較為一致，即天然砂土的G0值明顯低于純凈砂。影響砂土G0的因素主要為有效圍壓、孔隙比和顆粒級配。一些學者對這些因素進行了較為全面的研究，獲取了G0的眾多經驗計算公式［23-26］，現(xiàn)將收集到的經驗公式總結于表3。

圖5 G0ref隨e0變化Fig.5 Variation of G0ref with e0

表3 G0經驗計算公式匯總表Tab.3 Summary of empirical formula in predicting G0

將本次試驗與文獻中的試驗結果用表3中經驗公式進行計算對比，結果表明Hardin 公式［23］會明顯高估天然海洋砂土的G0值（圖6），圖中，G0E表示試驗值，G0P表示預測值。Wichtmann 等［25］和Senetakis等［26］的公式計算結果會出現(xiàn)明顯偏差，而Menq［24］的公式計算結果誤差在30%以內，可以推薦其用于本文研究地區(qū)海洋天然砂土G0的初步預測（圖7）。

圖6 Hardin公式［23］計算結果（圓粒）Fig.6 Results using Hardin’s equation[23]

圖7 Menq公式［24］計算結果圖Fig.7 Results using Menq’s equation[24]

表4統(tǒng)計了已有研究中天然砂土HSS模型剛度參數之間的比例關系。由表可知，本次試驗Eoedref與Es1-（2100～200 kPa 范圍的壓縮模量）、Eurref與E50ref、G0ref與Eurref的比例關系與已有研究中的范圍較為一致，即Eoedref≈1.0～1.1Es1-2、Eurref≈2.4～6.0E50ref、G0ref≈0.7～2.0Eurref。

表4 模量參數關系Tab.4 Relationships between different moduli

然而，本次試驗中E50ref與Eoedref的比值為1.4～2.9，與已有研究中［3，6，9，27］建議砂性土E50ref與Eoedref取為近似相等的結論有一定差異。同時，研究發(fā)現(xiàn)，E50ref與Eoedref的比值隨平均顆粒尺寸d50的增加而增加，存在較為明顯的線性關系（圖8）。另外，Eurref與E50ref的比值隨著孔隙比的增大而不斷增加（圖9）。

圖8 E50ref與Eoedref的比值隨d50變化圖Fig.8 Relationship between the ratio of E50ref to Eo- and mean particle size d50

圖9 與的比值隨e0變化圖Fig.9 Relationship between the ratio of toand initial void ratio e0

這是由于當砂性土孔隙比逐漸減小時，其剛度逐漸增大，在力學行為上更接近于彈性，而參考加卸載模量Eurref一般又可作為彈性模量，故等效割線彈性模量E50ref在數值上會更接近于Eurref。據本文試驗結果，Eurref與E50ref的比值較為離散，目前將砂性土Eurref與E50ref之間用簡單的線性倍數經驗關系轉換并不能良好適用。

圖10建立了天然砂土剛度參數G0ref、E50ref、Eurref和Eoedref之間的非線性經驗轉換關系，可通過該結果大大簡化模量參數的確定工作。但仍需更多試驗數據支撐。

圖10 、、和的關系Fig.10 Relationships between G0ref,E50ref,Eurref and Eoedref

4 結論

本文通過三軸固結排水試驗、三軸固結排水加卸載試驗、標準固結試驗以及彎曲元剪切波速測試，測定了廣東陽江地區(qū)海洋砂性土HSS 模型的大部分參數，并分析了模型參數間的關系，研究成果為該地區(qū)以及相鄰海域的相關工程計算的HSS 模型參數取值提供依據。研究的主要結論如下：

（1）廣東陽江地區(qū)海洋砂性土以中砂、粗砂為主，級配呈光滑的“S”型且級配良好，其細顆粒含量在13%～32%之間，初始孔隙比在0.42～0.74之間。

（2）海洋天然砂土HSS 模量參數與的比值在1.4～2.9 之間與的比值在2.4～6.0 之間，與的比值在0.7～2.0 之間，Eoedref與Es1-2的比值在1.0～1.1 之間。其中，海洋砂土E50ref與Eoedref的比值隨著平均顆粒尺寸d50的增加而增加，Eurref與E50ref的比值隨著孔隙比的增大而不斷增加。本次試驗建立了天然砂土HSS 模量參數間相互轉換的經驗公式，可為天然砂土模型參數簡易取值提供有益參考。

（3）海洋天然砂土的G0ref明顯低于已有研究中的純凈砂，這可能是由于其具有較高的不均勻系數和較多的細顆粒含量。當采用常用Hardin經驗公式進行預測時會產生明顯偏差，若有條件，G0ref建議進行實測，不實測時推薦基于Menq提出的經驗公式來初步取值，但更為精確的預測公式仍待進一步研究。