馮成棟，顧 明

（同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092）

當(dāng)前，計(jì)算風(fēng)工程（computational wind engineering，CWE）在結(jié)構(gòu)風(fēng)工程領(lǐng)域的研究與應(yīng)用越來越廣泛。在計(jì)算風(fēng)工程中，正確模擬不可壓縮中性層結(jié)水平均勻穩(wěn)態(tài)正壓的大氣邊界層（以下簡(jiǎn)稱“大氣邊界層”）是非常重要的一項(xiàng)工作，它直接關(guān)系到后續(xù)建筑繞流模擬的準(zhǔn)確性。所謂“水平均勻”，是指各流動(dòng)物理量的水平梯度為零，大氣邊界層風(fēng)特性在入口到模型之間不發(fā)生明顯的變化，也即大氣邊界層的“自保持”。為了滿足這一要求，諸多學(xué)者從不同方面進(jìn)行了研究。Richards 和Hoxey［1］基于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，提出了一組適用于近地層的邊界條件。這組邊界條件已得到廣泛應(yīng)用［2-3］。Blocken等［4］、Hargreaves和Wright［5］、方平治等［6］據(jù)此對(duì)壁面函數(shù)以及粗糙度參數(shù)進(jìn)行修正，以實(shí)現(xiàn)近地面風(fēng)場(chǎng)的準(zhǔn)確模擬和自保持。Yang等［7-8］推導(dǎo)了近似滿足大氣邊界層自保持要求的湍動(dòng)能表達(dá)式，建議了一組新的入流邊界條件，將其成功應(yīng)用于標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型和剪切應(yīng)力輸運(yùn)（shearstress transport，SST）k-ω模型。唐煜等［9］基于SSTk-ω模型和平衡湍流假設(shè)，推導(dǎo)了適用于一般風(fēng)工程計(jì)算的入口來流邊界條件表達(dá)式，并給出了適用于地形尺度風(fēng)場(chǎng)計(jì)算的湍流模型常數(shù)建議值。Parente等［10-11］、Longo 等［12］則對(duì)k-ε兩方程分別添加了源項(xiàng)，以實(shí)現(xiàn)入流邊界條件和湍流模型方程的相容。Hargreaves 和Wright［5］、O’Sullivan 等［13］、Richards 和Norris［14］特別強(qiáng)調(diào)了流域頂部邊界條件對(duì)于實(shí)現(xiàn)自保持的重要性。

然而，以上研究?jī)H著眼于近地層特性的模擬。實(shí)際上，大氣邊界層由近地層和Ekman層組成，其中的氣流可近似看作是水平氣壓梯度力、科里奧利力和湍流摩擦力平衡的結(jié)果?！叭ζ胶狻辈粌H導(dǎo)致了平均風(fēng)速隨高度的增加而增加，也導(dǎo)致了平均風(fēng)向隨高度的增加而沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)（北半球）。圖1給出了大氣邊界層中風(fēng)向隨高度的變化示意圖（θ表示風(fēng)偏角，Vgr表示梯度風(fēng)高度處的風(fēng)速），稱為“Ekman 螺線”［15］。一般認(rèn)為，近地層高度數(shù)值在20～200 m 左右［16］，此范圍內(nèi)風(fēng)向基本不隨高度變化，而在約占大氣邊界層總高度90%的Ekman 層中，風(fēng)向隨高度的偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)得尤為顯著［17-18］。

近年來，全球出現(xiàn)了多座超過500 m 高度的超高層建筑，如上海中心大廈（Shanghai Tower，632 m，2015）、哈利法塔（Burj Khalifa Tower，828 m，2010）等，而在規(guī)劃中的國(guó)王塔（Kingdom Tower）更是超過1 000 m。對(duì)這些千米級(jí)超高層建筑而言，高空風(fēng)特性將會(huì)對(duì)風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)產(chǎn)生很大影響，甚至可能是決定性的。我國(guó)現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范［19］認(rèn)為各類地貌梯度風(fēng)高度以上平均風(fēng)速大小保持不變，但是近來有研究表明，在千米量級(jí)附近，平均風(fēng)速隨高度單調(diào)增加［20］。另外，荷載規(guī)范也沒有考慮風(fēng)向隨高度偏轉(zhuǎn)。風(fēng)向隨高度的偏轉(zhuǎn)將使得千米級(jí)建筑的風(fēng)力沿高度分布和響應(yīng)更加復(fù)雜［21］，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該引起高度重視。從基本方程出發(fā)，對(duì)考慮風(fēng)向隨高度偏轉(zhuǎn)的大氣邊界層進(jìn)行計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）數(shù)值模擬和自保持實(shí)現(xiàn)方法的探討，是研究千米級(jí)建筑風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)特性的基礎(chǔ)。

SSTk-ω模型能夠有效計(jì)算湍流切應(yīng)力在逆壓梯度邊界層的輸運(yùn)，被視為目前RANS（Reynoldsaveraged Navier-Stokes）方法中最適用于鈍體分離流模擬的兩方程湍流模型［22］。為了與后續(xù)建筑繞流模擬工作銜接，本文基于SSTk-ω模型，通過修改模型參數(shù)、方程源項(xiàng)和湍動(dòng)粘度，提出了“改進(jìn)SSTk-ω模型”，并采用該模型對(duì)考慮風(fēng)向隨高度偏轉(zhuǎn)的大氣邊界層進(jìn)行了CFD數(shù)值模擬。通過預(yù)前模擬和主模擬兩個(gè)步驟，對(duì)風(fēng)場(chǎng)自保持的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了探討。通過對(duì)比CFD模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了改進(jìn)SSTk-ω模型模擬結(jié)果的合理性；通過出流面和入流面各物理量的對(duì)比，驗(yàn)證了自保持方法的有效性。

1 預(yù)前模擬

所謂預(yù)前模擬，是指在模擬主要研究對(duì)象之前，設(shè)立單獨(dú)的計(jì)算域，對(duì)入口湍流進(jìn)行模擬，而后將模擬得到的入口湍流施加于主模擬計(jì)算域的方法。由于本文研究的大氣邊界層滿足穩(wěn)態(tài)假定和水平均勻性假定，因此并不涉及時(shí)間存儲(chǔ)的問題，且預(yù)前模擬只需滿足豎向的網(wǎng)格劃分與隨后主模擬所用網(wǎng)格的豎向劃分一致即可，在水平方向可以采用數(shù)目較少的網(wǎng)格。這種方法可在模擬精度達(dá)到一定要求的前提下，節(jié)省計(jì)算資源，因此在氣象學(xué)的相關(guān)模擬、地形風(fēng)場(chǎng)模擬和建筑繞流的前期風(fēng)場(chǎng)模擬中被廣泛采用［2，13，23］。

基于SSTk-ω模型，通過修改模型參數(shù)、方程源項(xiàng)和湍動(dòng)粘度，對(duì)考慮風(fēng)向隨高度偏轉(zhuǎn)的大氣邊界層進(jìn)行預(yù)前模擬，為后續(xù)主模擬提供入口信息。

1.1 基本方程

引入不可壓縮中性層結(jié)水平均勻穩(wěn)態(tài)正壓大氣邊界層假定，忽略分子粘度，并假定垂直方向運(yùn)動(dòng)與水平方向運(yùn)動(dòng)相比可以忽略，則連續(xù)性方程自動(dòng)滿足，水平方向的動(dòng)量方程可以簡(jiǎn)化為

式中：（u，v）為水平平均風(fēng)速分量；p為壓力；ρ為空氣密度；f為科里奧利參數(shù)（f=2ωsinφ，φ為緯度，ω為地球自轉(zhuǎn)角速度）；′和′表示雷諾應(yīng)力（湍流切應(yīng)力）。式（1）和式（2）等號(hào)左端從左到右依次為水平氣壓梯度力、科里奧利力和湍流摩擦力。上述方程稱為經(jīng)典Ekman 模型（也稱為“三力平衡”模型）。

為了使動(dòng)量方程閉合，引入Boussinesq 假定，將雷諾應(yīng)力與平均速度梯度聯(lián)系起來：

式中：μt為湍動(dòng)粘度；k為湍動(dòng)能。

馮成棟和顧明［24］已通過修改標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基本參數(shù)，對(duì)考慮風(fēng)向偏轉(zhuǎn)的大氣邊界層進(jìn)行了模擬。為了與后續(xù)建筑繞流模擬工作銜接，本文將大氣邊界層模擬方法推廣至SSTk-ω模型，即從k-ε模型方程出發(fā)，根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)關(guān)系，推導(dǎo)得到適用于SSTkω模型的、可實(shí)現(xiàn)大氣邊界層內(nèi)風(fēng)向偏轉(zhuǎn)的改進(jìn)方案。推導(dǎo)過程如下。

引入比耗散率ω=ε/（Cμk）（其中ε為湍動(dòng)能耗散率，Cμ為模型常數(shù)），將其代入簡(jiǎn)化的標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型方程中（參照文獻(xiàn)［24］中公式（4）—（6）），可得（忽略源項(xiàng)Sk和Sε）：

式中：Gk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)；C1ε、C2ε、σk和σε均為模型常數(shù)。

化簡(jiǎn)式（6），并用式（6）-式（5）乘以ω可得：

式（7）兩端同除以k，可得：

結(jié)合比耗散率定義和式（4），進(jìn)一步簡(jiǎn)化式（8）得：

若令σk=σε=σω，則式（9）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化如下：

令C1ε-1=C1ω，C2ε-1=C2ω，為了 將Apsley 和Castro［25］提出的方法推廣至SSTk-ω模型，參照文獻(xiàn)［24］中的公式（7），將式（10）等號(hào)左端的C1ω（=C1ε-1）用C*1ω替代，如式（11）：

式中：lmax表示邊界層最大混合長(zhǎng)度；lm為局地混合長(zhǎng)度（即湍流長(zhǎng)度尺度），用式（12）計(jì)算：

綜上，為了使大氣邊界層模擬結(jié)果更加接近實(shí)測(cè)，基于SSTk-ω模型的改進(jìn)方案如下（簡(jiǎn)化起見，取σk=σε=σω）：

式（13）—（15）表達(dá)的模型在本文中被稱為“改進(jìn)SSTk-ω模型”。需要注意的是，該模型方程與ANSYS Fluent 15.0 內(nèi)置的SSTk-ω模型方程有所區(qū)別，為此，應(yīng)當(dāng)參照ANSYS Fluent Theory Guide［26］中SSTk-ω湍流模型方程，通過UDF（userdefined function）中的源項(xiàng)宏和湍動(dòng)粘度宏，對(duì)內(nèi)置的SSTk-ω模型方程進(jìn)行修改，使之與式（13）—（15）吻合。

1.2 模型參數(shù)

湍流模型常數(shù)的取值，隨研究問題性質(zhì)的不同而異。諸多研究表明，Cμ在大氣邊界層的模擬中，取值當(dāng)與默認(rèn)推薦值不同，常取Cμ≈0.03［7，23］。需要注意的是，Cμ在SSTk-ω模型中對(duì)應(yīng)β*∞，故其值也應(yīng)取為0.03。C1ε和C2ε的取值參考文獻(xiàn)［23］，分別取為1.52 和1.833，故C1ω和C2ω應(yīng) 分 別 取 為0.52 和0.833。關(guān)于σε，應(yīng)由以下約束關(guān)系確定，以使在近地層中能夠再現(xiàn)對(duì)數(shù)律［23］：

式中：κ為馮·卡門常數(shù)κ，可取0.42。σk和σω的取值則沒有嚴(yán)格規(guī)定，簡(jiǎn)化起見，可取σk=σω=σε。另外，對(duì)比式（15）與ANSYS Fluent Theory Guide［26］中SSTk-ω模型方程可以發(fā)現(xiàn)，C2ω×Cμ對(duì)應(yīng)SSTk-ω模型常數(shù)βi。

除了本身的模型常數(shù)外，式（11）還引入了參數(shù)lmax。Koblitz 等［23］指出，lmax取28 m（實(shí)尺）時(shí)，模擬結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果［27］吻合得很完美。本文采用此值。

表1 給出了ANSYS Fluent 15.0 內(nèi)置SSTk-ω模型常數(shù)的推薦取值和本文大氣邊界層模擬所用改進(jìn)SSTk-ω模型常數(shù)取值（僅列出有改動(dòng)的模型常數(shù)）。

表1 模型常數(shù)取值Tab.1 Model constant values

1.3 目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)和相似準(zhǔn)則

常規(guī)大氣邊界層風(fēng)洞的風(fēng)場(chǎng)模擬中，往往只關(guān)注平均風(fēng)剖面、湍流度剖面、脈動(dòng)風(fēng)速功率譜和湍流積分尺度等。然而，在真實(shí)的大氣環(huán)境中，風(fēng)場(chǎng)是水平氣壓梯度力、科里奧利力、湍流摩擦力等相互作用的結(jié)果，Ekman 層內(nèi)的風(fēng)速矢量呈現(xiàn)出隨高度偏轉(zhuǎn)的普遍特征［28-29］。本文擬采用著名的Leipzig實(shí)測(cè)風(fēng)剖面作為大氣邊界層數(shù)值模擬的目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)。Leipzig風(fēng)剖面于1931 年由探空測(cè)風(fēng)氣球測(cè)得，并經(jīng)Lettau于1950 年重新復(fù)核［27］。表2 給出了Leipzig 實(shí)測(cè)風(fēng)剖面的風(fēng)場(chǎng)參數(shù)，G為地轉(zhuǎn)風(fēng)速，φ為緯度，u*為摩擦速度，z0為空氣動(dòng)力學(xué)粗糙長(zhǎng)度，f為科里奧利參數(shù)，θ0表示地面附近水平風(fēng)速矢量到水平地轉(zhuǎn)風(fēng)速矢量的總風(fēng)偏角。關(guān)于目標(biāo)風(fēng)場(chǎng)的湍動(dòng)能剖面，有大量現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬資料可供參考［30-32］。

建筑結(jié)構(gòu)的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值模擬通常采用縮尺模型。為了與后續(xù)建筑繞流模擬工作銜接，可根據(jù)常規(guī)風(fēng)洞試驗(yàn)的風(fēng)場(chǎng)參數(shù)和相似準(zhǔn)則，確定各物理量的縮尺比。本文在數(shù)值模擬中，采用的幾何縮尺比λL為1：1333、風(fēng)速縮尺比λV為1：1.12，密度縮尺比λρ為1：1，在此縮尺比下得到的Leipzig 風(fēng)剖面參數(shù)u*和z0與TJ-2 某風(fēng)洞試驗(yàn)［33］目標(biāo)風(fēng)剖面取值相同。此外，由于動(dòng)量方程式（1）和式（2）引入了科氏力，故必須考慮動(dòng)力氣象學(xué)中羅斯貝數(shù)Ro 相似，羅斯貝數(shù)Ro定義如下：

式中：V表示特征速度；L表示特征長(zhǎng)度；f為科里奧利參數(shù)。由羅斯貝數(shù)相似準(zhǔn)則可以導(dǎo)出科里奧利參數(shù)f的縮尺比：

縮尺后用于數(shù)值模擬的Leipzig 風(fēng)剖面的風(fēng)場(chǎng)參數(shù)一并示于表2。

表2 Leipzig風(fēng)剖面參數(shù)Tab.2 Leipzig wind profile parameters

1.4 網(wǎng)格劃分

為了驗(yàn)證本文大氣邊界層預(yù)前模擬結(jié)果的網(wǎng)格無關(guān)性，采用表3中的三組網(wǎng)格方案，水平向網(wǎng)格均勻劃分，高度方向網(wǎng)格采用增長(zhǎng)比率，由密到疏。

表3 預(yù)前模擬所用網(wǎng)格Tab.3 Grids for precursor simulations

1.5 邊界條件和求解設(shè)置

大氣邊界層預(yù)前模擬采用的邊界條件設(shè)置見圖2和表4。

表4 預(yù)前模擬邊界條件Tab.4 Boundary conditions for precursor simulations

圖2 預(yù)前模擬邊界條件Fig.2 Boundary conditions for precursor simulations

假定地轉(zhuǎn)風(fēng)方向平行于x軸，為了驅(qū)動(dòng)空氣形成風(fēng)場(chǎng)，需要施加壓力梯度?？紤]到在正壓大氣邊界層中，水平氣壓梯度力不隨高度變化，則其值可由地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系推導(dǎo)得到：

式中：ρ為空氣密度；f為科里奧利參數(shù)；（ug，vg）為地轉(zhuǎn)風(fēng)速分量。

為了使風(fēng)向隨高度形成偏轉(zhuǎn)，需要在動(dòng)量方程中以源項(xiàng)形式加入科氏力，可通過UDF（user-defined function）源項(xiàng)宏實(shí)現(xiàn)。為了使模擬結(jié)果更加接近實(shí)測(cè)，“改進(jìn)SSTk-ω模型”需借助UDF源項(xiàng)宏和湍動(dòng)粘度宏實(shí)現(xiàn)。

本文數(shù)值模擬采用ANSYS Fluent 15.0模擬平臺(tái)，穩(wěn)態(tài)求解，設(shè)置壓力速度耦合方式為SIMPLEC，動(dòng)量方程和湍流模型方程非線性對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散，壓力插值格式采用Standard，梯度插值方法采用Least Squares Cell Based。所有變量和連續(xù)性方程的殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為10-6。

1.6 模擬結(jié)果分析

圖3～圖7 分別給出了預(yù)前模擬所得平均風(fēng)速u、平均風(fēng)速v、平均合風(fēng)速Uavg、平均風(fēng)偏角θ隨高度的變化曲線，以及量綱一化湍動(dòng)能隨量綱一化高度（大氣邊界層高度h取Detering 和Etling［34］給出的1600 m，縮尺后為1.2 m）的變化曲線，并將Leipzig實(shí)測(cè)結(jié)果［27］、Ekman 理論解［28］、同濟(jì)大學(xué)TJ-2 某風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)風(fēng)剖面［33］及其對(duì)數(shù)律擬合曲線、ESDU（engineering sciences data unit，英國(guó)工程科學(xué)數(shù)據(jù)庫）規(guī)范平均風(fēng)剖面［35］，以及由Detering 和Etling［34］推演得到Leipzig 實(shí)測(cè)中的湍動(dòng)能、Brost 等［30］和Grant［31］的湍動(dòng)能實(shí)測(cè)結(jié)果、Esau［32］針對(duì)不同大氣邊界層高度h的LES模擬得到的湍動(dòng)能結(jié)果一并示于圖中，以資比較。

由圖3～圖7可見，無論是平均風(fēng)速、風(fēng)偏角，還是湍動(dòng)能，模擬結(jié)果均與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合得很好。由于經(jīng)典Ekman 解的前提是湍動(dòng)粘性系數(shù)為常量（縮尺后此處取為0.0053 m2·s-1），所以其值與模擬結(jié)果有一定的偏差，但是趨勢(shì)一致。對(duì)于量綱一化湍動(dòng)能，本文模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果較為吻合，且基本落在LES 模擬結(jié)果范圍內(nèi)?？傮w來講，本文大氣邊界層模擬結(jié)果合理，可以滿足后續(xù)自保持研究和建筑繞流模擬的需要。

圖3 平均風(fēng)速u隨高度的變化Fig.3 Profiles of mean velocity component u with height

圖7 量綱一化湍動(dòng)能隨量綱一化高度的變化Fig.7 Profiles of non-dimensional turbulent kinetic energy with non-dimensional height

值得注意的是，對(duì)數(shù)律平均風(fēng)剖面對(duì)真實(shí)大氣邊界層風(fēng)速存在嚴(yán)重低估。具體說來，圖5 中的“TJ-2 目標(biāo)風(fēng)剖面對(duì)數(shù)律擬合”得到的u*和z0與表2縮尺之后的Leipzig 風(fēng)剖面對(duì)應(yīng)參數(shù)（“模擬”欄）相同，但由圖5可見，對(duì)數(shù)律平均風(fēng)剖面僅在近地層范圍內(nèi)有效，其適用高度為100 m左右，這與Li等［36］和Drew 等［37］通過分析實(shí)測(cè)結(jié)果得到的對(duì)數(shù)律在高空風(fēng)的預(yù)測(cè)中對(duì)實(shí)際風(fēng)速低估的結(jié)論相吻合。此外，ESDU規(guī)范平均風(fēng)剖面［35］與實(shí)測(cè)平均合風(fēng)速結(jié)果總體上較為接近（在較高位置處存在低估，但相比對(duì)數(shù)律風(fēng)剖面已有明顯改善），然而尚不能準(zhǔn)確反映風(fēng)向沿高度偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。

圖5 平均合風(fēng)速隨高度的變化Fig.5 Profiles of mean velocity magnitude with height

2 主模擬

大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)自保持的實(shí)現(xiàn)至少需要處理以下三方面的相容問題：①來流邊界條件和湍流模型的相容問題；②壁面函數(shù)和湍流模型的相容問題；③來流邊界條件和壁面函數(shù)的相容問題［6］。預(yù)前模擬得到的大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)可以很好地與壁面函數(shù)和湍流模型相適應(yīng)［13］，而壁面函數(shù)和湍流模型的相容問題已由CFD計(jì)算軟件（如ANSYS Fluent 15.0）內(nèi)置解決。因此，采用預(yù)前模擬和主模擬兩個(gè)步驟可使以上三方面問題基本解決，從而較好地實(shí)現(xiàn)大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)的自保持。

圖4 平均風(fēng)速v隨高度的變化Fig.4 Profiles of mean velocity component v with height

圖6 平均風(fēng)偏角隨高度的變化Fig.6 Profiles of mean wind veering angle with height

2.1 網(wǎng)格劃分

為了驗(yàn)證本文大氣邊界層主模擬結(jié)果的網(wǎng)格無關(guān)性，采用表5中的三組網(wǎng)格方案，水平向網(wǎng)格均勻劃分，高度方向網(wǎng)格采用增長(zhǎng)比率，由密到疏。

表5 主模擬所用網(wǎng)格Tab.5 Grids for main simulations

2.2 邊界條件和求解設(shè)置

在主模擬中，采用UDF 將1.6 小節(jié)中改進(jìn)SSTk-ω模型預(yù)前模擬所得平均風(fēng)速剖面、湍動(dòng)能剖面和比耗散率剖面以入流邊界條件的形式施加于主模擬區(qū)域入口。需要特別說明的是，由1.6小節(jié)圖3～圖5 可見，在相當(dāng)一部分高度范圍內(nèi)，平均風(fēng)速大小超越了地轉(zhuǎn)風(fēng)速G（表2），且在平均風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)向第一次平行后，平均風(fēng)速的v分量出現(xiàn)了負(fù)值，這一現(xiàn)象已為諸多實(shí)測(cè)和理論分析所證實(shí)［16］。這種“超地轉(zhuǎn)”現(xiàn)象導(dǎo)致了主模擬區(qū)域邊界條件指定的復(fù)雜性，特別是給側(cè)向邊界的指定增加了難度；側(cè)向邊界的回流對(duì)應(yīng)于平均風(fēng)速v分量的負(fù)值，這意味著側(cè)向邊界的入流和出流情況很難明確地予以指定［38］。為了克服這一困難，可以將1.6 小節(jié)模擬所得來流風(fēng)場(chǎng)整體旋轉(zhuǎn)一定的角度，而流域外輪廓保持不變。方便起見，可將來流風(fēng)場(chǎng)整體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)26.1o（此角度為來流地面風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)的夾角，參見表2），即將“原地面風(fēng)”和“原地轉(zhuǎn)風(fēng)”旋轉(zhuǎn)至“新地面風(fēng)”和“新地轉(zhuǎn)風(fēng)”的位置，如圖8 所示。在新的來流風(fēng)場(chǎng)下，流域邊界的鑒定比較明確，在出流邊界不會(huì)出現(xiàn)回流現(xiàn)象，因而更加合理。圖9和表6給出了大氣邊界層主模擬邊界條件設(shè)置。

表6 主模擬邊界條件.Tab.6 Boundary conditions for main simulations

圖8 來流風(fēng)場(chǎng)旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.8 Overall inflow rotation diagram

此外，由于以速度入口邊界給定的風(fēng)場(chǎng)風(fēng)向已隨高度偏轉(zhuǎn)，且速度入口邊界可作為“風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)源”［38］，故可在主模擬中去掉動(dòng)量方程中的科氏力源項(xiàng)和水平壓力梯度驅(qū)動(dòng)項(xiàng)。為了實(shí)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)自保持，預(yù)前模擬中改進(jìn)SSTk-ω模型添加的源項(xiàng)宏和湍動(dòng)粘度宏仍需在主模擬中添加。其余參數(shù)設(shè)置和求解設(shè)置同前。

2.3 模擬結(jié)果分析

圖10～圖12分別給出了入流面（inlet）和出流面（outlet）的平均合風(fēng)速Uavg、平均風(fēng)偏角θ和湍動(dòng)能k隨高度的變化曲線。由圖可見，雖然在地面附近出流面的各物理量相比入流面有所變化，但是總體而 言，大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)在流域中得到了較好的保持。

圖10 出流面與入流面的平均合風(fēng)速對(duì)比Fig.10 Comparison of mean velocity magnitude of inlet and outlet

圖12 出流面與入流面的湍動(dòng)能對(duì)比Fig.12 Comparison of turbulent kinetic energy of inlet and outlet

3 結(jié)論

本文基于SSTk-ω模型，通過修改模型參數(shù)、方程源項(xiàng)和湍動(dòng)粘度，提出了“改進(jìn)SSTk-ω模型”，并采用該模型對(duì)考慮風(fēng)向隨高度偏轉(zhuǎn)的大氣邊界層進(jìn)行了CFD 數(shù)值模擬。通過預(yù)前模擬和主模擬兩個(gè)步驟，對(duì)風(fēng)場(chǎng)自保持的實(shí)現(xiàn)方法進(jìn)行了探討。得到如下結(jié)論：

（1）本文提出的“改進(jìn)SSTk-ω模型”引入了比耗散率生成項(xiàng)和湍流長(zhǎng)度尺度之間的反饋機(jī)制，綜合考慮了模型參數(shù)取值的合理性，可取得與大氣邊界層實(shí)測(cè)較一致的模擬結(jié)果。對(duì)數(shù)律平均風(fēng)剖面僅適用于近地層，對(duì)高空風(fēng)速存在嚴(yán)重低估的現(xiàn)象。ESDU規(guī)范風(fēng)剖面對(duì)整個(gè)大氣邊界層平均風(fēng)速預(yù)測(cè)較好，但尚不能準(zhǔn)確反映風(fēng)向沿高度偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。

圖11 出流面與入流面的平均風(fēng)偏角對(duì)比Fig.11 Comparison of mean wind veering angle of inlet and outlet

（2）通過預(yù)前模擬和主模擬兩個(gè)步驟，即把“改進(jìn)SSTk-ω模型”預(yù)前模擬得到的風(fēng)剖面以入流邊界條件的形式施加于主模擬入口，平均風(fēng)速、平均風(fēng)偏角和湍動(dòng)能均可以在流域中得到較好的保持。

（3）本文提出的“改進(jìn)SSTk-ω模型”，是對(duì)已有修正k-ε模型的推廣，豐富和完善了考慮風(fēng)向偏轉(zhuǎn)的大氣邊界層RANS模擬方法?；诖诉M(jìn)行的大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)模擬及自保持方法研究，可為后續(xù)建筑繞流模擬提供前提和基礎(chǔ)。由于SSTk-ω模型在鈍體分離流模擬中更具優(yōu)勢(shì)，因而“改進(jìn)SSTk-ω模型”可在實(shí)現(xiàn)偏轉(zhuǎn)風(fēng)場(chǎng)準(zhǔn)確模擬的基礎(chǔ)上，對(duì)建筑平均風(fēng)壓和繞流進(jìn)行較為精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。