蘇 粟，韋存昊，陳奇芳，李澤寧，夏明超

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京市 100044）

0 引言

近年來，極端災(zāi)害（如地震、臺風(fēng)、洪水等）造成的停電事故屢有發(fā)生［1-2］，對人身及財產(chǎn)安全造成了巨大損失［3］。因此，研究者們十分關(guān)注如何在災(zāi)后快速地恢復(fù)重要負(fù)荷并盡量延長其供電時間，從而提高災(zāi)后配電網(wǎng)的韌性［4］。

“雙碳”目標(biāo)使得電動汽車（electric vehicle，EV）的數(shù)量快速增長［5］，也為負(fù)荷恢復(fù)提供了新的思路。配置大量閑置且利用率低的分布式電源（distributed generator，DG）必然會造成資源浪費(fèi)和成本過高［6］。而EV 可視為能靈活調(diào)配的供電資源，能根據(jù)配電網(wǎng)的需要進(jìn)行統(tǒng)一控制與調(diào)度［7］。因此，在緊急情況下調(diào)度EV 為重要負(fù)荷供電是一種經(jīng)濟(jì)且靈活的負(fù)荷恢復(fù)方法［8-9］。

在上述背景下，本文聚焦于如何在極端災(zāi)害后合理地利用EV 參與負(fù)荷恢復(fù)服務(wù)。文獻(xiàn)［10-13］合理利用了閑置的EV 能量恢復(fù)電力負(fù)荷。但上述文獻(xiàn)僅將EV 視為供電源，交通網(wǎng)和配電網(wǎng)的耦合涉及較少。而EV 作為配電網(wǎng)和交通網(wǎng)的耦合點(diǎn)，不僅需要考慮其源荷特性，還需要考慮其在交通網(wǎng)內(nèi)的空間行為特性［14］。文獻(xiàn)［15-16］聚焦于EV 的空間調(diào)度，求解EV 能量在各充放電站的最優(yōu)配置方案，但文獻(xiàn)［15］僅采用配電網(wǎng)拓?fù)涠蔷唧w的交通網(wǎng)研究路徑規(guī)劃，忽略了很多實(shí)際因素，文獻(xiàn)［16］沒有討論EV 能量在時間尺度上的優(yōu)化利用。文獻(xiàn)［17］中電動公交的目的地是固定的，沒有通過策略來確定各電動公交的最優(yōu)放電站點(diǎn)，因此無法充分發(fā)揮電動公交的地理靈活性。

此外，極端災(zāi)害往往伴隨著對電網(wǎng)元件或交通道路的破壞。文獻(xiàn)［18-21］均涉及了電網(wǎng)維修人員的修復(fù)次序及修復(fù)路徑的協(xié)同規(guī)劃，以此提升恢復(fù)效果，但文獻(xiàn)［18］沒有考慮配電網(wǎng)和實(shí)際交通路網(wǎng)的耦合，文獻(xiàn)［19］沒有考慮極端情況下可用能源的有限性，其DG 被視為故障周期內(nèi)能量相對充足的供電源，文獻(xiàn)［20-21］中人員在故障點(diǎn)間的行駛時間分別為隨機(jī)生成和僅以距離參數(shù)衡量，缺乏完善的路徑規(guī)劃模型。上述文獻(xiàn)除了前文所提的局限外，都只聚焦于各故障元件的維修順序問題，沒有在實(shí)際路網(wǎng)中討論路徑規(guī)劃問題，忽略了不同路段的通行速度差異，也沒有考慮交通道路的損壞或供電EV 的行駛能耗對負(fù)荷恢復(fù)的影響。

極端災(zāi)害后，部分道路會因?yàn)榈孛嫠?、樹木倒伏等情況影響車輛的通行。為了減小對社會的影響，道路搶修隊(duì)會優(yōu)先對重要損壞道路進(jìn)行緊急搶修。因此，EV 的路徑規(guī)劃也需要充分考慮損壞道路和道路搶修產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)［22］簡單考慮了實(shí)際路網(wǎng)中某條道路損壞后的電網(wǎng)維修隊(duì)與供電EV 的調(diào)配問題，但沒有引入對損壞道路的搶修，供電EV 停下并等待搶修完成或選擇繞路的決策問題也就沒有得到充分的探討，道路搶修對負(fù)荷恢復(fù)的輔助作用沒有得到深入研究。上述文獻(xiàn)對本文道路搶修隊(duì)調(diào)配問題的建模提供了一定的參考價值，但仍與本文研究具有本質(zhì)區(qū)別。在國內(nèi)的災(zāi)后應(yīng)急響應(yīng)機(jī)制下，考慮各政府救災(zāi)部門之間的行動影響具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

針對上述研究內(nèi)容，本文所提策略考慮了道路的損壞及搶修對電動汽車路徑的影響，并對道路搶修隊(duì)和電動汽車在交通網(wǎng)內(nèi)的行動軌跡進(jìn)行了統(tǒng)籌優(yōu)化。同時，基于配電網(wǎng)與交通網(wǎng)的耦合，充分發(fā)揮了電動汽車能量在時空尺度上的靈活性優(yōu)勢，進(jìn)而提升停電期間的負(fù)荷恢復(fù)效果。

1 城市道路搶修輔助重要負(fù)荷恢復(fù)的框架與建模

1.1 計(jì)及道路搶修的重要負(fù)荷恢復(fù)框架

計(jì)及道路搶修輔助作用的兩網(wǎng)耦合恢復(fù)框架如圖1 所示，主要分為交通層和電網(wǎng)層。由于電動汽車既具有交通屬性，也具備電氣特性［23］，因此，充放電站被視為交通層和電網(wǎng)層的耦合點(diǎn)。本文具體采用電動公交進(jìn)行分析，因?yàn)槠渚哂须姵厝萘看蟆⒗谪?fù)荷恢復(fù)、方便統(tǒng)一調(diào)度的優(yōu)點(diǎn)。

圖1 計(jì)及道路搶修的重要負(fù)荷恢復(fù)框架Fig.1 Framework of critical load restoration considering road repair

基于該框架，本文提出了一種電動汽車能量時空調(diào)度策略。首先，災(zāi)后能量管理系統(tǒng)（postdisaster energy management system，PDEMS）收集配電網(wǎng)的故障情況，并從交通部門獲取道路損壞狀況和道路通行速度等數(shù)據(jù)信息［24］，通過評估災(zāi)害的影響程度和范圍，對配電網(wǎng)恢復(fù)主網(wǎng)供電的時間進(jìn)行預(yù)測。然后，PDEMS 統(tǒng)籌規(guī)劃網(wǎng)內(nèi)可用供電資源和待恢復(fù)的負(fù)荷需求，合理決策各電動公交的目標(biāo)站點(diǎn)，同時協(xié)調(diào)道路搶修隊(duì)的搶修行動進(jìn)行配合。電動公交到站后通過電動汽車與電網(wǎng)互動（vehicle-to-grid，V2G）技術(shù)進(jìn)行供電服務(wù)。有限供電資源采用多時段協(xié)同的多源供電方式，盡可能地延長較重要負(fù)荷的持續(xù)供電時間。

1.2 道路搶修隊(duì)模型

每支道路搶修隊(duì)的第1 個起訖點(diǎn)（origindestination，O-D）對均為從道路搶修站到第1 條搶修道路，最后一個O-D 對是從最后一條搶修道路返回道路搶修站，各O-D 對均以行駛時間最短為目標(biāo)分別進(jìn)行規(guī)劃。任一O-D 對的行駛模型可表示為：

式中：R和N1分別為交通路網(wǎng)中的道路集合和節(jié)點(diǎn)集合；Tcrew為道路搶修隊(duì)以出發(fā)點(diǎn)s、目的地點(diǎn)e為O-D 對的行駛總時間；Tdri，ij、Lij、Vij分別為道路ij的行駛時間、道路長度和通行速度；ccrew，ij為該搶修隊(duì)的行駛路徑是否經(jīng)過道路ij的布爾變量，取值為1表示該搶修隊(duì)經(jīng)過道路ij，取值為0 表示該搶修隊(duì)不經(jīng)過道路ij；ccrew，ii為搶修隊(duì)是否停留在節(jié)點(diǎn)i的布爾變量，取值為1 表示搶修隊(duì)停留在節(jié)點(diǎn)i，取值為0 表示搶修隊(duì)不停留在節(jié)點(diǎn)i；下標(biāo)k表示節(jié)點(diǎn)。式（3）保證了所求路徑是以s點(diǎn)為起點(diǎn)、e點(diǎn)為終點(diǎn)的連通路徑。

式（4）至式（7）為道路維修隊(duì)整個維修工作周期內(nèi)的行動軌跡模型。

1.3 電動公交模型

在所提策略中，每輛電動公交只有一個O-D對，出發(fā)點(diǎn)s均為電動公交場站，目的地點(diǎn)e為策略所分配的充放電站點(diǎn)。

電動公交通過路段ij的總時間Tij如式（8）所示，此處的路段ij行駛時間Tdri，ij與道路搶修隊(duì)中的定義相同，但在總通行時間中引入了等待時間Twait，ij。

特定速度下路段ij的電動汽車能耗Econs，ij如式（9）所示［25］，其對負(fù)荷恢復(fù)效果的影響在1.4.3 節(jié)進(jìn)行說明。

電動公交經(jīng)過某道路時停下等待的時間如式（10）所示。

式中：ε(·)為單位階躍函數(shù)；TEVarr，ij為電動公交到達(dá)損壞道路ij的時間，此處定義到達(dá)道路兩端的任一節(jié)點(diǎn)即為到達(dá)該道路。非損壞路段或已搶修完成的損壞路段的等待時間為0。因此，道路搶修隊(duì)和電動公交到達(dá)損壞道路的先后順序及時間差對其行為決策具有一定的影響。

式中：cEV，ij為電動公交的行駛路徑是否經(jīng)過道路ij的布爾變量；cEV，ii為電動公交是否停留在節(jié)點(diǎn)i的布爾變量。式（11）保證了求解出來的電動公交的行駛路徑是以s點(diǎn)為起點(diǎn)、e點(diǎn)為終點(diǎn)的連通路徑。

1.4 多時段協(xié)同負(fù)荷恢復(fù)模型

本文采用支路潮流模型（branch flow model，BFM）分析配電網(wǎng)側(cè)具體的負(fù)荷恢復(fù)細(xì)節(jié)。

1.4.1 配電網(wǎng)的輻射狀拓?fù)?/p>

根據(jù)輻射狀網(wǎng)絡(luò)的充要條件［26］，建立如下所示的配電網(wǎng)拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

式中：E和N2分別為配電網(wǎng)中支路和節(jié)點(diǎn)的集合；j：ij表示能與節(jié)點(diǎn)i構(gòu)成支路的所有節(jié)點(diǎn)；j：i→j表示節(jié)點(diǎn)i所有的下游節(jié)點(diǎn)j；βij和αij分別為支路連通狀態(tài)的布爾變量和節(jié)點(diǎn)間父子關(guān)系的布爾變量，βij=1 表示支路ij連通，βji=0 且αij=βij=βji=0表示節(jié)點(diǎn)i為節(jié)點(diǎn)j的子節(jié)點(diǎn)；Fij為支路ij的虛擬潮流；Di為節(jié)點(diǎn)i的虛擬負(fù)荷；M為值很大的正實(shí)數(shù)。式（12）描述了支路連通狀態(tài)和節(jié)點(diǎn)父子關(guān)系變量之間的關(guān)系；式（13）至式（15）表示除根節(jié)點(diǎn)外的其他節(jié)點(diǎn)均只有一個父節(jié)點(diǎn)，且能保證虛擬潮流的平衡；式（16）保證了若支路ij不連通，其虛擬潮流為0。

1.4.2 配電網(wǎng)的運(yùn)行潮流方程

基于BFM 的配電網(wǎng)運(yùn)行數(shù)學(xué)模型由以下潮流方程描述。

式中：T為停電周期內(nèi)的時段集合；vi，t為節(jié)點(diǎn)i在t時段的電壓幅值的平方；iij，t為支路ij在t時段的電流幅值的平方；Pij，t和Qij，t分別為支路ij在t時段的有功和無功功率；rij和xij分別為支路ij的電阻和電抗。式（17）和式（18）描述了2 個節(jié)點(diǎn)電壓之間的平方差關(guān)系。式中：Shi，t為支路hi在t時段的復(fù)功率；zhi為支路hi的阻抗；s、s和si，t分別為節(jié)點(diǎn)i在t時段的出力復(fù)功率、負(fù)荷復(fù)功率和注入配電網(wǎng)的復(fù)功率；γi，t為節(jié)點(diǎn)i在t時段的負(fù)荷狀態(tài)，若該節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷得以恢復(fù)，其值為1，否則為0。式（19）保證了每個節(jié)點(diǎn)的復(fù)功率平衡，而式（20）為節(jié)點(diǎn)注入復(fù)功率的計(jì)算公式。

式（21）給出了電壓、電流和功率之間的關(guān)系，而式（22）為t時刻系統(tǒng)網(wǎng)損Ploss，t的計(jì)算公式。

由于式（19）為一個含布爾變量的非線性方程，需要通過分段線性化方法轉(zhuǎn)化為線性約束后再進(jìn)行求解。通過添加如下約束，式（19）中的3 個非線性項(xiàng)分別轉(zhuǎn)化為了λij，t、λhi，t和yhi，t這3 個線性項(xiàng)。

式中：Smax、Smin和Ihi，max、Ihi，min分別為對應(yīng)支路所允許的復(fù)功率上、下限和電流幅值上、下限。重復(fù)使用該方法，可以將整個模型內(nèi)其他含布爾變量的類似非線性項(xiàng)均轉(zhuǎn)化為線性項(xiàng)，以保證所建立模型的可求解性。

式（21）為一個不含布爾變量的非凸非線性約束，也需要采用特定的方法對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通過二階錐松弛（second-order conic relaxation，SOCR）法，式（21）將被轉(zhuǎn)化為：

文獻(xiàn)［27］證明了在BFM 中采用SOCR 法松弛電力系統(tǒng)潮流方程足以滿足精確度要求。因此，原問題已被轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)二階錐規(guī)劃問題，從而簡化了求解過程。具體的SOCR 誤差分析將在3.2.1節(jié)展示，以此驗(yàn)證所建立模型的優(yōu)化準(zhǔn)確性。松弛后支路ij在t時段的偏差Δ為：

1.4.3 各供電源的能量限制

用于緊急情況負(fù)荷恢復(fù)的分布式發(fā)電機(jī)多為柴油機(jī)或燃?xì)廨啓C(jī)，其可用能量取決于儲備的柴油或燃?xì)饬?。式?4）限制了分布式發(fā)電機(jī)的出力之和不能超過其能量儲備。

式中：SDG為含分布式發(fā)電機(jī)的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；P和Ei，total分別為分布式發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)i在t時段的出力及其儲備能量；ΔT為每個時段的時長。

而電動汽車充放電站的可用能量則取決于其站內(nèi)的電動公交數(shù)量及其剩余荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）。

式中：SCS為含充放電站的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；SEV和SEV，i分別為所有電動公交集合和前往位于節(jié)點(diǎn)i的充放電站的電動公交集合；P為電動汽車充放電站節(jié)點(diǎn)i在t時段的出力；Ecar為電動公交的電池容量；分別為電動公交v的初始SOC、到達(dá)指定充放電站時的SOC 和需要為電動公交預(yù)留的SOC；c為電動公交v是否經(jīng)過路段ij的布爾變量，取值為1 表示經(jīng)過。式（35）描述了集成電動公交的充放電站的供電能力；式（36）表示電動公交到達(dá)指定充放電站時的SOC 等于其初始SOC 減去行駛途中的能耗。式（35）和式（36）體現(xiàn)了電動公交的行駛能耗對負(fù)荷恢復(fù)產(chǎn)生的影響。

為了保證用戶具有良好的用電體驗(yàn)，此處要求一旦某節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷得到恢復(fù)，將不能被再次切斷，具體的約束可表示為：

式中：T1為除去第1 時段后的停電周期時段集合。

2 城市道路搶修輔助重要負(fù)荷恢復(fù)的電動汽車能量時空分層調(diào)度方法

2.1 目標(biāo)函數(shù)

2.1.1 確定能量在空間尺度上的優(yōu)化配置

重要負(fù)荷恢復(fù)策略的主要目的是在停電過程中盡可能延長更多的重要負(fù)荷的供電時間。第1 階段以此為優(yōu)化目標(biāo)，在假設(shè)路網(wǎng)中沒有損壞道路的情況下，同時考慮電動公交路徑規(guī)劃模型和多時段協(xié)同負(fù)荷恢復(fù)模型，確定電動公交的優(yōu)化分配結(jié)果，目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：L為含有重要負(fù)荷的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；ωi為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷權(quán)重系數(shù)，表征其重要程度；1i，t表示節(jié)點(diǎn)i在t時段的負(fù)荷狀態(tài)為1，即已被恢復(fù)；kp為懲罰系數(shù)。該目標(biāo)函數(shù)的第1 項(xiàng)考慮了各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的重要程度，旨在最大化故障配電網(wǎng)的加權(quán)負(fù)荷供電時間；第2 項(xiàng)為系統(tǒng)總網(wǎng)損的懲罰項(xiàng)，為保證SOCR 的準(zhǔn)確性而引入［28］。由于恢復(fù)重要負(fù)荷才是本策略的主要目標(biāo)，懲罰系數(shù)kp的取值應(yīng)較小。

2.1.2 確定道路搶修隊(duì)和電動公交的行動軌跡

第2 階段考慮道路損壞的情況以及第1 階段求解的電動公交分配結(jié)果，協(xié)調(diào)道路搶修隊(duì)的行動來配合電動公交，以最小化所有電動公交前往充放電站的時間、距離之和為主要目標(biāo)，確定損壞道路的搶修順序、搶修隊(duì)與電動公交的行駛路徑，并輸出電動公交到達(dá)充放電站的時間與剩余SOC，具體的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

1.在構(gòu)建安居樂業(yè)、文明祥和的社會生活共同體上，社會環(huán)境更加和美幸福。加快形成“社會安全”得以全面維護(hù)的“平安”環(huán)境，即社會矛盾得以化解，社會沖突得以調(diào)適，社會正義得以伸張，社會公平得以體現(xiàn)，社會富裕得以保障，社會和美得以實(shí)現(xiàn)，使以“安定”為基本目標(biāo)的“治安”、“穩(wěn)定”轉(zhuǎn)向以“安康”為目標(biāo)的“平安”、“和美”。

式中：Lbase和Tbase分別為行駛距離和行駛時間的基底，分別等于路網(wǎng)所有道路的長度之和以及行駛時間之和；NCS為電動汽車充放電站的數(shù)量；N為分配至第m個充放電站的電動公交數(shù)量，由第1 階段求解得出；cEVm，ij為前往第m個充放電站電動公交車隊(duì)是否經(jīng)過道路ij的布爾變量，取值為1 表示經(jīng)過；q表示損壞道路；σ為權(quán)重系數(shù)。此處將前往同一充放電站的若干電動公交統(tǒng)一視為一個車隊(duì)，因?yàn)槠渚哂邢嗤钠鹩欬c(diǎn)和行駛路徑。該目標(biāo)函數(shù)旨在通過決策道路搶修隊(duì)的搶修順序和路徑來實(shí)現(xiàn)電動公交行駛路徑的優(yōu)化。而在該目標(biāo)函數(shù)中引入所有道路搶修完成的時間（即目標(biāo)函數(shù)的第2 項(xiàng)）是為了在保證電動公交的行駛時間、距離之和取最小值且具有多個搶修順序和路徑的最優(yōu)解的情況下，求解出一組能最快搶修完成所有道路的最優(yōu)解，因此，權(quán)重系數(shù)σ取值應(yīng)較小，避免影響主要的優(yōu)化目標(biāo)。

2.1.3 確定能量在時間尺度上的優(yōu)化配置

本階段綜合考慮上一階段輸出的可用資源總量和各供電源可以開始供電的時間，以及待恢復(fù)負(fù)荷的權(quán)重和功率，仍以最大化加權(quán)負(fù)荷供電時間為主要目標(biāo)，統(tǒng)籌規(guī)劃每個時段的各供電源出力，并確定各時段得以恢復(fù)供電的重要負(fù)荷，具體的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

上述分層調(diào)度方法實(shí)現(xiàn)了電動汽車能量在時空尺度上的優(yōu)化配置，也實(shí)現(xiàn)了道路搶修隊(duì)輔助性協(xié)助作用的有效利用，為本文負(fù)荷恢復(fù)策略所具有的優(yōu)越性提供了基礎(chǔ)。

2.2 約束條件

式（41）和式（42）將電壓和電流幅值限制在允許的范圍內(nèi)。

式中：Vi，max和Vi，min分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值上、下限；Iij，max為支路ij所允許的電流幅值最大值。

式（43）說明了若支路ih沒有連通，該支路的復(fù)功率為0。

式（44）限制了分布式發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的輸出功率。

式中：P和Q分別為位于配電節(jié)點(diǎn)i的分布式發(fā)電機(jī)的有功出力最大值和無功出力最大值。

式（45）說明了充放電站的輸出功率受其電動公交數(shù)量的影響。

式中：P和P分別為每輛電動公交充、放電功率的最大值；N為充放電站配電節(jié)點(diǎn)i在t時段所接入的電動公交數(shù)量。

綜上所述，該模型第1 階段以式（38）為優(yōu)化目標(biāo)，式（8）至式（20）、式（22）至式（32）、式（34）至式（37）、式（41）至式（45）為約束條件，確定各充放電站分配到的電動公交數(shù)量；第2 階段以式（39）為優(yōu)化目標(biāo)，式（1）至式（11）為約束條件，確定各電動公交車隊(duì)到達(dá)指定充放電站的時間和剩余SOC；第3 階段以式（40）為優(yōu)化目標(biāo)，式（12）至式（20）、式（22）至式（32）、式（34）至式（37）、式（41）至式（45）為約束條件，輸出各時段的各供電源出力和負(fù)荷恢復(fù)情況。

2.3 求解流程

通過在MATLAB-Yalmip 仿真平臺上調(diào)用Gurobi 工具箱對前文所建立的模型進(jìn)行求解。仿真環(huán)境的操作系統(tǒng)為Win10 64 bit，硬件環(huán)境為Intel i7-9700HQ CPU 3.00 GHz，16 GB RAM，所用版本為MATLAB R2016b。

本文模型的求解流程如附錄A 圖A1 所示，具體的步驟見附錄A。

3 仿真與算例分析

3.1 場景設(shè)定

本節(jié)算例所基于的配電網(wǎng)和城市交通路網(wǎng)的拓?fù)浼跋嚓P(guān)說明見附錄B［29-30］。電動公交的最大充放電功率為100 kW，電池容量為135 kW·h，初始SOC和預(yù)留SOC 分別為0.9 p.u.和0.2 p.u.。假設(shè)對災(zāi)害的影響范圍和程度進(jìn)行評估后得知，2 h 后才能清除所有配電線路的故障并恢復(fù)主網(wǎng)對配電網(wǎng)的供電。每一時段的時長ΔT設(shè)為4 min，共有30 個時段。

3.2 結(jié)果分析與討論

3.2.1 場景1 下不同策略的調(diào)度結(jié)果

本節(jié)將對3 種不同策略（S1、S2、S3）的調(diào)度結(jié)果進(jìn)行對比分析，以驗(yàn)證本文所提策略的有效性與優(yōu)越性。3 種策略的詳細(xì)說明見附錄B，其具體差異如表1 所示。

表1 3 種策略間的差異Table 1 Differences among three strategies

在該故障場景下，3 種策略的開關(guān)動作如附錄B圖B4 所示。為了進(jìn)一步對比3 種策略的調(diào)度效果，本節(jié)將被恢復(fù)負(fù)荷的加權(quán)數(shù)量NW作為衡量重要負(fù)荷恢復(fù)效果的指標(biāo)：

S1、S2、S3 的NW分別為9 233.2、9 500.0、9 520.6?？梢奡3 的負(fù)荷恢復(fù)效果最優(yōu)，S1 的負(fù)荷恢復(fù)效果最差，因?yàn)楦鞒浞烹娬镜淖畲筝敵龉β逝c可用能量均取決于其電動公交數(shù)量。而S1 和S2 沒有對有限的電動公交數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化分配，電動公交被平均分配至3 個充放電站，因此，這2 個策略中的充放電站點(diǎn)無法得到最優(yōu)的功率和能量配置，電動公交的能量沒有得到空間上的優(yōu)化調(diào)度，導(dǎo)致其負(fù)荷恢復(fù)效果較S3 而言有所下降。S1 還采用了單時間斷面的負(fù)荷恢復(fù)策略，使得其負(fù)荷恢復(fù)效果在S2的基礎(chǔ)上進(jìn)一步下降。單時間斷面的負(fù)荷恢復(fù)策略并未考慮能量在時間尺度上的優(yōu)化配置，每一時段都恢復(fù)盡可能多的重要負(fù)荷，不具備對有限能量進(jìn)行合理留存的能力。

圖2 展示了每一時段被恢復(fù)的重要負(fù)荷的數(shù)量和總功率，不同顏色的柱形代表著不同等級的重要負(fù)荷，且不互相遮擋。

圖2 重要負(fù)荷的恢復(fù)情況（場景1）Fig.2 Restoration situation of critical loads（scenario 1）

以圖2（a）為例，在第15 時段共有3 個一級負(fù)荷、3 個二級負(fù)荷和1 個三級負(fù)荷得以恢復(fù)。從圖2（a）可以看出，隨著電動公交逐漸到達(dá)各充放電站，大部分的重要負(fù)荷均得到了恢復(fù)。但由于S1 的單時間斷面負(fù)荷恢復(fù)策略，其部分充放電站的能量被過快地消耗，導(dǎo)致后幾個時段無法支撐全部的二級負(fù)荷，因此S1 的NW較小。從圖2（b）、（c）可以看出，電動公交逐漸到達(dá)充放電站后，一級和二級負(fù)荷可以持續(xù)地得到能量供應(yīng)直至停電結(jié)束，這是因?yàn)镾2 和S3 采用的多時段協(xié)同負(fù)荷恢復(fù)策略可以較好地規(guī)劃能量的使用，從而延長權(quán)重較大負(fù)荷的持續(xù)供電時間。與S2 相比，更多的二、三級負(fù)荷在S3 中得到恢復(fù)，因?yàn)槠潆妱庸坏牡乩盱`活性得到了充分的發(fā)揮，從而提升了負(fù)荷恢復(fù)的效果。圖2 同時還展示了每一時段被恢復(fù)負(fù)荷的總功率，S1 的功率曲線因?yàn)槟芰康南脑诤笃谟兴陆?，部分?fù)荷出現(xiàn)了恢復(fù)供電后又被切斷的情況，對用戶的用電體驗(yàn)產(chǎn)生了不良的影響。而S2 和S3 的功率曲線隨著電動公交的到站而升高，并在調(diào)度后期保持著相對穩(wěn)定。

附錄B 圖B5 展示了S3 中所有節(jié)點(diǎn)的電壓均可時刻保持在0.95 p.u.以上，在一定程度上支撐了所提策略的可行性。S3 的誤差散點(diǎn)圖如圖B6 所示，可知各支路的誤差均小于10-7，驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性以及仿真結(jié)果的可靠性。

道路搶修隊(duì)與電動公交的最優(yōu)行駛路徑如圖3所示。圖中：Crew1 和Crew2 表示2 支道路維修隊(duì)；EV1、EV2、EV3 表示3 支電動公交車隊(duì)，這里將前往同一充放電站的電動公交視為一支車隊(duì)；CS1：7表示充電站CS1 分配到7 輛電動公交，CS2：10 表示充電站CS2 分配到10 輛電動公交，CS3：1 表示充電站CS3 分配到1 輛電動公交。對道路搶修隊(duì)進(jìn)行路徑規(guī)劃可以提前其到達(dá)損壞路段的時間，使損壞路段更早地得到修復(fù)。而對電動公交進(jìn)行路徑規(guī)劃可以在行駛路徑受損壞道路影響的情況下替每支車隊(duì)決策是選擇繞路還是選擇等待道路搶修完成，使其以較短的行駛時間和能耗到達(dá)指定的充放電站，以此協(xié)助重要負(fù)荷的恢復(fù)。

圖3 S3 中道路搶修隊(duì)和電動公交的最優(yōu)路徑(場景1)Fig.3 Optimal routes of road repair crews and electric buses in S3 (scenario 1)

如圖4 和附錄B 表B1 所示，2 支搶修隊(duì)均優(yōu)先搶修了電動公交需要經(jīng)過的損壞路段，其中沒有選擇優(yōu)先搶修道路B2 是因?yàn)锽2 離道路搶修站較遠(yuǎn)，搶修隊(duì)需要花費(fèi)較長時間趕到B2，但電動公交場站離CS2 較近，選擇繞路比等待搶修花費(fèi)的額外行駛成本更少。因此，2 支搶修隊(duì)優(yōu)先保障EV1 和EV3的通行。EV1 到達(dá)損壞路段B1 的時間與該道路搶修完成的時間較為接近，因此選擇原地等待B1 道路搶修完成，再繼續(xù)行駛。EV2 需要經(jīng)過的道路B2 搶修順序靠后，因此選擇繞路前往CS2。而EV3 到達(dá)道路B3 時，該道路的搶修工作已經(jīng)完成，EV3 無須等待即可順利通行。而損壞道路對電動公交的行駛路徑造成的具體影響如表2 所示，由于道路的損壞，電動公交的行駛時間和能耗均會受到不利影響。但本文所提策略為電動公交合理地決策了繞路和等待行為，盡可能地降低了道路損壞對電動公交通行造成的不利影響。

表2 S3 中電動公交行駛情況(場景1)Table 2 Traveling situation of electric buses in S3 (scenario 1)

圖4 S3 中道路搶修隊(duì)和電動公交的行動時序圖(場景1)Fig.4 Action sequence diagram of road repair crews and electric buses in S3 (scenario 1)

3.2.2 場景2 下不同策略的調(diào)度結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提策略在多種情形下的適用性，本節(jié)采用規(guī)模較大的系統(tǒng)，并改變線路故障和損壞道路的數(shù)量和位置，將其作為場景2 進(jìn)行重復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證。場景2 相關(guān)設(shè)定與說明詳見附錄C。

在該故障場景下，S1、S2 和S3 開關(guān)動作后的配電網(wǎng)拓?fù)渚绺戒汣 圖C3 所示，被恢復(fù)負(fù)荷的加權(quán)數(shù)量NW分別為11 883、13 626、14 642，而具體的負(fù)荷恢復(fù)情況如圖C4 所示。系統(tǒng)規(guī)模的擴(kuò)大以及故障線路和損壞道路數(shù)量的增加使3 種策略的效果差異更加明顯，但仍可以得出與上文相似的結(jié)論，驗(yàn)證了本文所提策略在不同規(guī)模的系統(tǒng)以及多種情形下的適用性與有效性。場景2 的其余仿真結(jié)果詳見附錄C。

3.2.3 探究道路搶修對負(fù)荷恢復(fù)效果的輔助作用

本節(jié)將探究是否計(jì)及道路搶修的協(xié)調(diào)配合所造成的負(fù)荷恢復(fù)效果的差異，以此驗(yàn)證將道路搶修和電動公交能量的時空調(diào)度進(jìn)行耦合考慮對負(fù)荷恢復(fù)的重要性。增設(shè)S4 為負(fù)荷恢復(fù)部分和道路搶修部分各自獨(dú)立決策的對照策略，該策略以2 支搶修隊(duì)完成各自的搶修任務(wù)并返回?fù)屝拚舅璧臅r間之和最小為目標(biāo)函數(shù)確定搶修順序，不顧及配電網(wǎng)方的需求，即道路搶修服務(wù)并不輔助負(fù)荷恢復(fù)服務(wù)。S4與本文所提策略的對比如圖5 和表3 所示。

圖5 S3 和S4 的重要負(fù)荷恢復(fù)情況對比Fig.5 Comparison of critical load restoration situations in S3 and S4

從表3 中NW的數(shù)值和圖5 可以看出，2 種場景下的S3 都比S4 具有更好的負(fù)荷恢復(fù)效果。這是因?yàn)镾3 中的道路搶修隊(duì)以協(xié)助電動公交盡快到達(dá)指定充放電站為目標(biāo)決策道路的搶修順序，而S4 中的道路搶修隊(duì)以自身完成任務(wù)并返回的時間最短為目標(biāo)決策道路的搶修順序，導(dǎo)致S4 中的電動公交受損壞道路的影響較大，到達(dá)充放電站的時間較晚，進(jìn)而對負(fù)荷恢復(fù)效果產(chǎn)生不利影響。雖然S4 可以在一定程度上縮短道路搶修隊(duì)的總花費(fèi)時間，但在極端災(zāi)害發(fā)生后，應(yīng)當(dāng)以恢復(fù)重要負(fù)荷的電力供應(yīng)為首要目標(biāo)。因此，在負(fù)荷恢復(fù)過程中計(jì)及道路搶修隊(duì)的行為決策，耦合考慮道路搶修的輔助作用，可以在特殊時期統(tǒng)籌規(guī)劃各救災(zāi)部門之間的協(xié)調(diào)配合，提升負(fù)荷供電恢復(fù)能力，具有一定的優(yōu)越性與重要性。

表3 S3 與S4 的數(shù)值對比Table 3 Numerical comparison of S3 and S4

4 結(jié)語

本文提出了一種城市道路搶修輔助重要負(fù)荷恢復(fù)的電動汽車能量時空分層調(diào)度策略?；谂潆娋W(wǎng)和交通路網(wǎng)耦合的場景，驗(yàn)證了該策略在不同規(guī)模的系統(tǒng)，以及不同線路故障和道路損壞的情形下的適用性。通過不同策略的對比分析，論證了本文策略的有效性和優(yōu)越性，得出的結(jié)論可總結(jié)如下：

1）在負(fù)荷恢復(fù)的過程中，使用多時段協(xié)同負(fù)荷恢復(fù)模型可以充分發(fā)揮能量在時間尺度上的靈活性，將有限的能量合理地分配在各個時段，使得權(quán)重較高的負(fù)荷可以優(yōu)先獲得更長時間的供能，因此S2比S1 具有更好的負(fù)荷恢復(fù)效果。

2）通過預(yù)先的優(yōu)化決策將電動汽車合理地分配至各個充放電站點(diǎn)可以充分發(fā)揮電動汽車所具有的空間靈活移動特性，優(yōu)化各充放電站的功率和能量配置，實(shí)現(xiàn)了電動汽車能量的空間優(yōu)化調(diào)度，因此S3 比S2 的負(fù)荷恢復(fù)效果更好。

3）在負(fù)荷恢復(fù)過程中計(jì)及道路搶修的輔助作用可以統(tǒng)籌規(guī)劃各救災(zāi)部門之間的行動，優(yōu)先搶修電動汽車需要經(jīng)過的路段，節(jié)省了電動汽車行駛途中花費(fèi)的時間與能耗，因此S3 比S4 具有更好的負(fù)荷恢復(fù)效果。

由于本文以重要負(fù)荷的供電恢復(fù)為主要研究目標(biāo)，道路搶修部門的利益并未得到顧及，其行為決策僅以配合供電部門為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。而且模型中的不確定性因素也沒有得到考慮，分階段的優(yōu)化方法還會影響結(jié)果的最優(yōu)性。在未來的研究中，將深入研究極端災(zāi)害過后配電網(wǎng)和交通網(wǎng)之間的雙向影響，兼顧道路搶修部門和配電恢復(fù)部門雙方的利益，實(shí)現(xiàn)兩者間的協(xié)同優(yōu)化決策。同時，深入考慮道路通行速度、道路損壞情況等不確定性因素，進(jìn)而建立一個考慮城市道路和電力負(fù)荷協(xié)同恢復(fù)的統(tǒng)一隨機(jī)優(yōu)化模型。

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