吳小濤,周春燕,張慧榮,史秋月,毛雅茜

(黃岡師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,湖北 黃岡438000)

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,在教育領(lǐng)域應(yīng)用信息技術(shù)的要求越來越高,也推動著我國教育事業(yè)不斷向前改革與發(fā)展[1]。2021年教育部等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于大力加強中小學(xué)線上教育教學(xué)資源建設(shè)與應(yīng)用的意見》[2],文中提出,各地要指導(dǎo)和推動中小學(xué)按照國家課程方案和課程標準開齊開足開好信息技術(shù)課程,將信息素養(yǎng)培育有機融入各門學(xué)科教育教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生信息意識和信息檢索、鑒別、選擇能力,注重提高學(xué)生數(shù)字化學(xué)習與創(chuàng)新能力,以及利用信息技術(shù)解決實際問題的能力?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準(2017 版)》中明確提出:高中數(shù)學(xué)課程能通過與信息技術(shù)的有機整合,呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的動態(tài)性和直觀性。信息技術(shù)對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、創(chuàng)新意識和科學(xué)素養(yǎng)具有積極的推動作用[3]。

當前中學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中運用的信息技術(shù)手段主要包括PowerPoint、幾何畫板、超級畫板和GeoGebra等[4]。利用Power Point僅可制作簡單的具有演示、播放功能的課件,不能進行函數(shù)作圖和數(shù)值計算。幾何畫板是一款數(shù)學(xué)中常用的動態(tài)教學(xué)軟件,具有操作簡單、易學(xué)易用優(yōu)勢,它可以利用點、線、面這些基本元素繪制不同的圖形,但是在制作復(fù)雜圖形時,操作比較麻煩。超級畫板具有動態(tài)幾何、代數(shù)、概率統(tǒng)計等功能,可以使用配套的智能畫筆直接作圖。但是超級畫板比幾何畫板的功能少,而且操作麻煩。GeoGebra是一款涵蓋了幾何、微積分、概率統(tǒng)計和代數(shù)等多種功能的動態(tài)數(shù)學(xué)軟件,較幾何畫板操作指令更便捷、界面更清晰,且為免費軟件,而超級畫板和幾何畫板都是收費軟件。GeoGebra軟件的計算、尺規(guī)作圖、動態(tài)變化等功能可以高效地輔助中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。Chris Little[5]指出GeoGebra軟件能將動態(tài)幾何與代數(shù)、繪圖區(qū)與代數(shù)區(qū)完美結(jié)合,它的這一功能受到了學(xué)習者的一致好評。李樂[6]通過實驗研究發(fā)現(xiàn),將GeoGebra與初中動態(tài)幾何相結(jié)合進行教學(xué)可以有效提高學(xué)生學(xué)習的熱情與效率。由此可見,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,GeoGebra與PowerPoint、幾何畫板、超級畫板相比,具有其獨特的優(yōu)勢。在2019年的人教版高中數(shù)學(xué)教材中,GeoGebra被選為信息技術(shù)應(yīng)用的推薦軟件。

近年來,基于信息技術(shù)的教學(xué)模式是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究的熱點之一[7],具有代表性的是徐輝[8]提出的五種教學(xué)模式,包括問題探究式、任務(wù)驅(qū)動式、協(xié)作式、專題式學(xué)習、自主型網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)模式。五種教學(xué)模式都體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念,但存在課堂教學(xué)信息化程度不足、圖形展示缺乏動態(tài)性等問題,導(dǎo)致教學(xué)效果與預(yù)期目標有差距。BOPPPS教學(xué)模式起源于加拿大,是教師用于分解課程的一種方式,可以指導(dǎo)教師有針對性的設(shè)計教學(xué)過程和組織課堂教學(xué)[9]。BOPPPS教學(xué)模式已經(jīng)被全球33個國家的多所教學(xué)機構(gòu)引進和采用,相關(guān)的研究證明了該教學(xué)模式的優(yōu)勢。近兩年BOPPPS教學(xué)模式在國內(nèi)受到廣泛關(guān)注并推廣,但主要是應(yīng)用于高等教育教學(xué)的研究,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,鮮有基于GeoGebra和BOPPPS教學(xué)模式的實踐教學(xué)研究。

為了有效解決高一學(xué)生在學(xué)習函數(shù)的概念及其性質(zhì)時存在的概念抽象、性質(zhì)難概括問題,本文根據(jù)學(xué)生的認知特點,基于GeoGebra 軟件和BOPPPS教學(xué)模式,以“指數(shù)函數(shù)”為例設(shè)計了具體的教學(xué)過程,探索GeoGebra軟件和BOPPPS教學(xué)模式在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的應(yīng)用。

1 GeoGebra軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

GeoGebra是由美國數(shù)學(xué)家Markus Hohenwarter及其團隊開發(fā)的一款動態(tài)數(shù)學(xué)軟件,該軟件有代數(shù)區(qū)、表格區(qū)以及繪圖區(qū)三個操作區(qū),能同時處理代數(shù)與幾何兩大板塊的內(nèi)容。在代數(shù)區(qū)輸入點的坐標、函數(shù)的表達式,繪圖區(qū)可在直角坐標系中自動顯示出對應(yīng)的點、函數(shù)圖像；反之,在繪圖區(qū)描點、作圖,代數(shù)區(qū)也會同步生成對應(yīng)點的坐標、函數(shù)表達式?？梢?GeoGebra通過代數(shù)區(qū)和幾何區(qū)將“數(shù)”與“形”完美結(jié)合。不僅如此,利用GeoGebra工具欄中的滑竿工具,可以通過調(diào)整函數(shù)表達式中的參數(shù)值改變函數(shù)圖像的形狀、位置,動態(tài)展示“數(shù)”“形”的特征變化,解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生認知能力有限、概念抽象等問題?？梢?GeoGebra軟件具有操作簡單、功能強大、交互性強、數(shù)形結(jié)合、動態(tài)演示等優(yōu)點,在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中使用GeoGebra軟件可以實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合。

將GeoGebra引入函數(shù)的教學(xué)課堂可以有效提升教學(xué)效果。一方面,GeoGebra作圖簡便,師生操作方便,可以激發(fā)學(xué)生的興趣；另一方面,GeoGebra生成的動態(tài)圖像和軌跡追蹤等可將抽象的知識直觀化,增強理解記憶,提高學(xué)習效果。

2 BOPPPS教學(xué)模式

BOPPPS教學(xué)模式由導(dǎo)入(Bridge-in)、學(xué)習目標(Objective)、前測(Pre-assessment)、參與式學(xué)習(Participatory Learning)、后測(Post-assessment)和總結(jié)(Summary)六個環(huán)節(jié)構(gòu)成。在導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師可以用視頻、故事、熱門話題等方式回顧舊知,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注即將學(xué)習的內(nèi)容,喚起學(xué)生對課堂內(nèi)容學(xué)習的興趣。在學(xué)習目標環(huán)節(jié),教師通過對學(xué)生的特點和教學(xué)內(nèi)容的分析確定具體的、可達的教學(xué)目標,提高學(xué)生學(xué)習的針對性。在前測環(huán)節(jié),教師采用問答、小測驗等方式了解學(xué)生對本課題的興趣及先備知識的掌握情況,并根據(jù)反饋結(jié)果及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容的深度和進度。在參與式學(xué)習環(huán)節(jié),教師可以聯(lián)合運用圖片、視頻、動畫、示教、板書等多種教學(xué)手段講授前測環(huán)節(jié)中的共性問題及教學(xué)的重難點,通過學(xué)生分析回答問題、針對重點內(nèi)容分小組討論和辯論等活動拓展教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生明確知識點之間的聯(lián)系,鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動,實現(xiàn)師生互動、生生互動,提高學(xué)生學(xué)習積極性。在后測環(huán)節(jié),教師根據(jù)教學(xué)重難點和前測中學(xué)生存在的共性錯誤,通過回答問題、完成練習、操作演示、匯報等方式檢測學(xué)生的學(xué)習效果。在總結(jié)環(huán)節(jié),教師組織學(xué)生對整節(jié)課程的教學(xué)內(nèi)容進行總結(jié),然后再進行補充和點評,實現(xiàn)學(xué)習目標,幫助學(xué)生整合知識,引導(dǎo)學(xué)生反思教學(xué)內(nèi)容。

與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比,BOPPPS教學(xué)模式更加強調(diào)明確、可達的學(xué)習目標,以學(xué)生為中心,讓學(xué)生積極參與課堂教學(xué)。同時,BOPPPS教學(xué)模式具有模塊化、可操作性強等特點,能幫助教師有針對性地設(shè)計教學(xué)過程、組織課堂教學(xué),使其成為教師分解課堂教學(xué)單元的一種有益參考。

3 基于GeoGebra和BOPPPS的指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計與教學(xué)有效性分析

新課標指出,在進行指數(shù)函數(shù)教學(xué)時,要加強數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活中實例的聯(lián)系,使學(xué)生在新概念的理論學(xué)習過程中有具體實例的支撐。指數(shù)函數(shù)作為全新的函數(shù),在圖像、定義域、值域、性質(zhì)等方面都是重難點,需要學(xué)生正確借助GeoGebra軟件的直觀性探索指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。學(xué)生通過函數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習,對函數(shù)和圖像的關(guān)系已有一定的認知,掌握了指數(shù)運算的技能,對特殊到一般的數(shù)學(xué)活動有一定的體會,初步具備了數(shù)形結(jié)合的思想。本文按照BOPPPS教學(xué)模式的六個環(huán)節(jié),基于GeoGebra軟件對指數(shù)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容進行了教學(xué)設(shè)計,并在黃岡市外國語學(xué)校高一班級(46名學(xué)生)進行了現(xiàn)場教學(xué),課后通過調(diào)查問卷的形式了解學(xué)生的學(xué)習效果,進行有效性分析。

3.1 基于GeoGebra和BOPPPS 的指數(shù)函數(shù)教學(xué)流程表

根據(jù)指數(shù)函數(shù)教學(xué)內(nèi)容的特點,以及BOPPPS教學(xué)模式的六個環(huán)節(jié),同時根據(jù)教學(xué)過程展開的合理性,將“導(dǎo)入”與“前測”這兩個環(huán)節(jié)融合在一起進行教學(xué)[10],設(shè)計了“指數(shù)函數(shù)”的具體教學(xué)流程,如表1所示。

表1 基于GeoGebra和BOPPPS的 “指數(shù)函數(shù)” 教學(xué)流程

3.2 基于GeoGebra和BOPPPS 的指數(shù)函數(shù)教學(xué)過程

3.2.1導(dǎo)入+前測

本節(jié)課將“導(dǎo)入”與“前測”這兩個模塊融合在一起展開教學(xué)過程[11]。

活動1(教師引入底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)):美味可口的小龍蝦是每個周期成倍增長的,請問從池塘里最初的2只小龍蝦開始,2個周期后、3個周期后、……、x個周期后小龍蝦的數(shù)量有多少只呢?

教師演示在GeoGebra軟件中畫出y=2x的大致圖像,如圖1所示。

圖1 y=2x函數(shù)的圖像

活動2(教師引入底數(shù)大于0小于1的指數(shù)函數(shù)):小龍蝦的迅速增長破壞了我國的生態(tài)環(huán)境,帶來了一些不可小覷的災(zāi)難,政府迫不得已決定采用一種生物控制方法減少小龍蝦的增長量。如果采用這種生物控制方法,使得小龍蝦的數(shù)量以每周期50%的速度下降,x個周期后,小龍蝦(視為1個單位)的數(shù)量是多少?

圖2 函數(shù)的圖像

【設(shè)計意圖】活動1利用美味可口的小龍蝦這一實際問題進行導(dǎo)入,吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)習興趣。同時在奧蘇伯爾有意義學(xué)習理論指導(dǎo)下,通過“前測”這一環(huán)節(jié),檢測學(xué)生對前面所學(xué)內(nèi)容的掌握情況,使學(xué)生在前面所學(xué)的函數(shù)概念與性質(zhì)、指數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)上,構(gòu)建出了y=2x與y=這兩個函數(shù)表達式,加強了新舊知識之間的聯(lián)系?；顒?的“導(dǎo)入”環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生要形成保護環(huán)境的生態(tài)意識,注重培養(yǎng)學(xué)生的德育意識?；顒?和活動2 引入了兩種不同類型的指數(shù)函數(shù),為后續(xù)的學(xué)習奠定了基礎(chǔ),也讓學(xué)生感悟到指數(shù)函數(shù)在生活中的應(yīng)用。

3.2.2學(xué)習目標

【設(shè)計意圖】“學(xué)習目標”這一環(huán)節(jié)旨在增強學(xué)生的目標意識,使教師的教與學(xué)生的學(xué)都更具有方向性,目標更明確。根據(jù)學(xué)習目標,BOPPPS模型將本節(jié)教學(xué)內(nèi)容劃分成若干個模塊,模塊之間起轉(zhuǎn)承合、相互聯(lián)系,學(xué)生會在3個學(xué)習目標的指引下,積極地進行相關(guān)探究,有效完成學(xué)習任務(wù)。

3.2.3參與式學(xué)習

活動3:教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出這兩個問題中的函數(shù)關(guān)系式。這些函數(shù)熟悉嗎? 解析式有什么共同的特征? 能抽象概括出這一類函數(shù)的一般解析式嗎? 同時探究底數(shù)a的取值條件。

概念形成:一般地,函數(shù)y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),其中指數(shù)x是自變量,定義域是R。

【設(shè)計意圖】在“參與式學(xué)習”這一環(huán)節(jié)下,每一個活動的設(shè)計都要體現(xiàn)“以學(xué)生為中心”這一理念。教師指導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra軟件畫圖,讓學(xué)生直觀感受指數(shù)函數(shù)的概念,通過小組合作、相互討論等多種形式促進學(xué)生積極參與到教與學(xué)中。這個環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生更加直觀地理解抽象的指數(shù)函數(shù)概念,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象兩大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

活動4:教師指導(dǎo)學(xué)生利用GeoGebra在同一個直角坐標系中畫出底數(shù)分別為時的指數(shù)函數(shù)的圖像(圖3),觀察底數(shù)的特征,底數(shù)對函數(shù)圖像及性質(zhì)的影響。

教師在GeoGebra軟件中通過滑桿工具改變底數(shù)a的大小,繪制取不同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的動態(tài)圖像(圖4)。引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a取不同的值時,其圖形有什么相同之處和不同之處；思考定義域、值域、單調(diào)性分別有什么特征,逐步引導(dǎo)學(xué)生概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

圖3 底數(shù)為時的指數(shù)函數(shù)圖像

圖4 GeoGebra中改變底數(shù)a大小的動態(tài)圖像

活動5(分組討論,用表格展示指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)):將學(xué)生分成兩組,分別討論概括底數(shù)a＞1和0＜a＜1時指數(shù)函數(shù)圖像的特點以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),每組派一名學(xué)生展示他們的結(jié)果,然后教師進行評價和總結(jié),得到指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)(表2)。

表2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

【設(shè)計意圖】活動5的設(shè)計充分體現(xiàn)了BOPPPS模型強調(diào)的“參與式學(xué)習”這一優(yōu)點,學(xué)生通過GeoGebra軟件、小組合作等方式,積極參與課堂,成為了課堂的主體,他們的合作交流能力得到發(fā)展,“從具體到抽象,從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思維也得到鍛煉。

活動6(教師引導(dǎo)學(xué)生探索y=ax和y =的關(guān)系):前面所選的這四個函數(shù),除了已經(jīng)找出來的特征之外還有其他什么特征呢? 同學(xué)們能否用數(shù)學(xué)語言將這個性質(zhì)表示出來,并推廣到一般函數(shù)?

【設(shè)計意圖】探究完指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)后,再繼續(xù)探究底數(shù)分別取時兩個指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系,然后推廣到一般的函數(shù)上去,培養(yǎng)了學(xué)生“特殊到一般”這一數(shù)學(xué)思想,領(lǐng)悟到幾何、代數(shù)之間的關(guān)系。在整個參與式學(xué)習過程中,學(xué)生是課堂的主體,通過問題驅(qū)動、小組研討、學(xué)生演示等活動完成本節(jié)課的學(xué)習目標,教師在該環(huán)節(jié)扮演的是引導(dǎo)者的角色,學(xué)生是真正參與到課堂教學(xué)中的主體,這樣可以使課堂教學(xué)更加有效。

3.2.4后測

題目1:利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。

(1)1.32和1.32.6；(2)0.6-0.4和0.6-0.5

題目2:利用“橋梁”,尋找中間值,比較兩個數(shù)的大小。

題目3:構(gòu)造一個新的函數(shù),比較(a＞0,且a≠1)的大小。

學(xué)生總結(jié)完成此類比較大小題目的方法,教師補充。教師根據(jù)學(xué)生的完成情況,及時進行教學(xué)反思,改進后續(xù)教學(xué)計劃；師生對自己的教與學(xué)進行評價。

【設(shè)計意圖】在“后測”這一環(huán)節(jié),通過比較數(shù)的大小這些綜合性較強的題目,測驗學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的掌握情況,也能評價本節(jié)課是否達到期望的教學(xué)目標。根據(jù)測驗結(jié)果,設(shè)計下一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

3.2.5總結(jié)

【設(shè)計意圖】在“總結(jié)”這一環(huán)節(jié),教師通過有效地利用思維導(dǎo)圖(圖5),幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò),把握本節(jié)課的重難點,以及本節(jié)課涉及的數(shù)學(xué)思想方法,這樣更有助于提高本節(jié)課的學(xué)習效果。

3.3 基于GeoGebra和BOPPPS的指數(shù)函數(shù)教學(xué)有效性分析

本文根據(jù)課標要求,從學(xué)習氛圍、學(xué)習目標、師生地位、師生參與度、內(nèi)容掌握這五個方面設(shè)計了調(diào)查問卷,檢驗基于GeoGebra和BOPPPS的指數(shù)函數(shù)教學(xué)有效性。即檢驗課堂學(xué)習氛圍是否更加活躍、濃厚,學(xué)生是否明確學(xué)習目標,師生各自的地位是否得到體現(xiàn),師生是否有效參與課堂,該教學(xué)設(shè)計是否促進了學(xué)生對知識的理解和掌握[12]。

圖5 思維導(dǎo)圖

調(diào)查問卷發(fā)出46份,收回有效問卷46份,有效率為100%,調(diào)查問卷結(jié)果統(tǒng)計如圖6所示。

從學(xué)習氛圍調(diào)查可以看出,91%的學(xué)生認為課堂學(xué)習氛圍濃厚；7%的學(xué)生認為學(xué)習氛圍一般；2%的學(xué)生認為學(xué)習氛圍和傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比沒有變化。認為課堂氛圍一般或者沒有變化的4位學(xué)生可能是由于對教師引用的小龍蝦增長衰減的生活實例沒有興趣,也有可能是由于他們沒有積極參與到教學(xué)活動中,與老師和同學(xué)的互動少?？偟膩碚f,基于BOPPPS和GeoGebra的教學(xué)過程能有效豐富課堂氛圍,同時,教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計更加貼合生活實際、更加簡單形象的引例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,充分調(diào)動每一位學(xué)生的學(xué)習積極性,活躍課堂氛圍。

從學(xué)習目標調(diào)查可以看出,87%的學(xué)生認為學(xué)習目標明確；9%的學(xué)生對學(xué)習目標比較模糊；4%的學(xué)生不清楚學(xué)習目標。學(xué)習目標模糊或者不清楚的6位同學(xué)可能是由于教師對學(xué)習目標的描述不夠清晰,學(xué)生未能理解。教師可以在黑板上簡要板書學(xué)習目標,在教學(xué)中適時地將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習目標對應(yīng)起來,讓學(xué)生明確學(xué)習目標。

從師生地位調(diào)查可以看出,83%的學(xué)生認為“以教師為主導(dǎo)地位,以學(xué)生為主體地位”的師生地位明確；13%的學(xué)生認為師生地位較之前沒有變化；4%的學(xué)生認為師生地位模糊。學(xué)生的主體地位的充分體現(xiàn),需要教師在深入理解教學(xué)內(nèi)容的特點、學(xué)生的學(xué)情等基礎(chǔ)上,有效地創(chuàng)造教學(xué)情境,進行更加有效的教學(xué)設(shè)計。

從師生參與度調(diào)查可以看出,89%的學(xué)生認為自己較之前的課堂參與度顯著提高；9%的學(xué)生認為略有提高；2%的學(xué)生認為參與度沒有變化。有5位同學(xué)未能給出積極的評價,可能是由于在小組活動或課堂教學(xué)中,他們沒有獲得發(fā)言或者動手用GeoGebra軟件畫圖的機會。教師在設(shè)計教學(xué)過程時,應(yīng)該盡可能多地創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手或發(fā)言的環(huán)節(jié),盡量保證每位同學(xué)都能參與到教學(xué)中。

從內(nèi)容掌握調(diào)查可以看出,87%的學(xué)生認為該教學(xué)模式下對所學(xué)內(nèi)容掌握較好；11%的學(xué)生認為掌握一般；2%的學(xué)生認為掌握較差。掌握較差或一般的6位同學(xué)可能是由于沒有積極地參與到教學(xué)中,也可能是由于不能馬上適應(yīng)BOPPPS這種模式。教師在教學(xué)過程中需要鼓勵每一位同學(xué)積極參與到教學(xué)活動中。

圖6 調(diào)查問卷結(jié)果統(tǒng)計

基于GeoGebra和BOPPPS的教學(xué)設(shè)計能有效活躍課堂學(xué)習氛圍,學(xué)生清晰地了解學(xué)習目標；教學(xué)過程中學(xué)生的參與度顯著提高,他們的主體地位得到充分體現(xiàn)；學(xué)生對知識的理解和掌握更好?；贕eoGebra和BOPPPS的教學(xué)設(shè)計從學(xué)習氛圍、學(xué)習目標、師生地位、師生參與度、內(nèi)容掌握五個方面體現(xiàn)了教學(xué)的有效性,得到了學(xué)生的認可。

本文基于GeoGebra軟件的支持,采用BOPPPS教學(xué)模式對指數(shù)函數(shù)的概念與性質(zhì)進行了針對性的模塊化教學(xué)設(shè)計,通過問卷調(diào)查分析了該教學(xué)設(shè)計應(yīng)用后的有效教學(xué)效果。結(jié)果表明:(1)引入GeoGebra軟件用于高中數(shù)學(xué)中函數(shù)這一內(nèi)容的教學(xué),相較于傳統(tǒng)的教學(xué),具有一定的優(yōu)勢。GeoGebra軟件可以動態(tài)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識,將抽象的函數(shù)概念具體化,降低了學(xué)生對于函數(shù)抽象性的學(xué)習難度,從而提高了學(xué)習的興趣,使得教學(xué)達到了真正的有效率。(2)運用BOPPPS教學(xué)模式進行教學(xué),學(xué)生在該教學(xué)模式的六個環(huán)節(jié)指引下,具有明確的學(xué)習目標,能積極主動參與學(xué)習,并在“后測”環(huán)節(jié)雙向評估師生的教與學(xué)目標是否達成,及時梳理本節(jié)課的收獲；同時可使教師更好地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容并改進教學(xué)方法,幫助教師評價、反思和修正教學(xué)過程,提高教師教學(xué)技能和教學(xué)有效性。(3)基于GeoGebra和BOPPPS教學(xué)模式的課程設(shè)計使得學(xué)生的學(xué)習效益、效率和效果均有明顯提升,得到了學(xué)生的廣泛認可。本教學(xué)設(shè)計可以為數(shù)學(xué)課程的其他知識點提供參考。