孫恒飛，王 曈，沐 波，趙思桐

（1.交通運輸部科學研究院，北京 100029；2.交科院公路工程科技（北京）有限公司）

1 引言

近年來，為了滿足交通運輸需求的不斷增長，橋梁事業(yè)迅猛發(fā)展，橋梁跨度不斷增大，結構形式也由簡到繁。與此同時，橋梁建設與運營過程中事故時有發(fā)生。如2001年11月7日宜賓南門長江大橋發(fā)生吊桿與橋面部分斷裂事故，造成3 死5 傷；2006 年12 月9 日北京順義一座景觀懸索橋進行荷載試驗時突然坍塌，造成3人受傷；2011年4月12日新疆孔雀河大橋主跨第二根吊索斷裂，造成橋面塌陷，6人受傷；2011年7月14日福建武夷山公館大橋運營過程中因吊桿突然斷裂，造成1死22傷。因此，完善橋梁結構設計，重視橋梁施工與運營過程中的每一個環(huán)節(jié)，是確保橋梁建設和運營安全的重要內容。吊桿作為橋梁的重要結構之一，對吊桿索力的精確測試與控制是中、下承式拱橋施工與運營過程中的關鍵步驟。

毛亞娜等[1]基于弦振動理論，根據系桿拱橋吊桿的振動特性，得出了頻率法測試吊桿索力的實用計算公式，研究表明將吊桿兩錨固點間長度減去兩端連接部分長度的一半取值計算，將會得到較為合理且精確的結果，并得出了短吊桿的彎曲剛度不容忽視，其影響隨著吊桿長度的減小而增大的結論。賈佳等[2]基于振動頻率法，直接給出公式，將吊桿兩端默認為等效鉸接計算，通過對比吊桿兩端固結與兩端鉸支計算結果，得出可以采用等效鉸接計算方法來修正吊桿計算長度與抗彎剛度的影響。倪應謙等[3]通過采用在吊桿中間附加質量塊的方法，建立了吊桿中部附加質量塊前后拉索的振動平衡方程，得到吊桿等效計算長度，進行了質量塊對索力的敏感性分析與測試。燕啟清等[4]結合吊桿索力與其震動頻率之間的關系，引入邊界條件修正系數與桿索力偏差系數來修正吊桿兩端邊界條件及短吊桿的界定，以此提高吊桿索力測試與計算的精度。韓亮亮等[5]利用MATLAB 軟件對索長修正系數進行公式化擬合，結合有限元計算分析得到吊索的計算索長并引入了修正系數，以此快速便捷的計算吊桿索力。

上述研究并未對吊桿的計算長度進行定性的分析，只是估算或直接給出經驗公式，并未考慮計算過程中抗彎剛度的影響。因此，開展基于頻率法的吊桿索力測試及影響因素的研究十分必要。本文以衡水衡武大橋（90m跨下承式鋼拱橋）吊桿索力測試為例，基于弦振動理論的頻率法，對施工過程中吊桿的索力進行精確的測試與計算，探究影響索力測試精度的因素及規(guī)律，以期為同類橋梁吊桿索力的精確測試提供參考。

2 弦振動理論

根據弦振動理論，張緊的拉索動力平衡方程為[6]：

如果索的兩端固結或一端鉸接一端固結,方程解的形式為超越函數;如果索的兩端為鉸支,那么方程的解為:

3 工程概況

衡水衡武大橋為下承式鋼箱系桿拱橋，計算跨徑為87.2m，矢高為21.8m，拱軸線線型為二次拋物線。主橋每側拱肋各設置18 根吊桿。吊桿索體采用雙束GJ15-12 鋼絞線整束擠壓拉索，抗拉強度標準值fpk=1860MPa，彈性模量Ep=1.95×105MPa，截面慣性矩I=1.17799×10-6m4。吊索上端均錨固于主拱內，下端鉸接于主梁上。吊桿從U形橋臺到墩形橋臺編號依次為左幅1#～18#與右幅1#～18#，圖1為全橋構造示意圖，圖2為吊桿索體構造圖，構造圖來源于相關施工文件。

圖1 全橋構造示意圖

圖2 吊桿索體構造示意圖

4 索力測試影響因素

4.1 索力測試精度的影響因素

頻率法測試吊桿索力的原理是弦振動理論，目前絕大多數頻率法技術采用的索力求解公式為公式（3），而采用公式（3）進行索力求解的前提是將影響吊桿邊界約束默認為兩端鉸接并且忽略抗彎剛度，這樣頻率采集器采集的頻率會在電腦軟件中生成頻譜圖，再對吊索長度與單位索重進行定義就可以得到索力。當采用基于弦振動理論的頻率法進行吊桿索力測試時，在精確獲得吊索頻率的前提下，影響索力測試精度的因素有邊界約束和抗彎剛度。

由于上述兩個因素的影響，當輸入設計吊索長度與單位索重時，不能準確測得實際索力。對于邊界約束的影響，可以通過修正吊索的計算長度來消除；對于抗彎剛度的影響，應找出受抗彎剛度影響較大的索長邊界值，以為索力的測試與計算提供參考[7-9]。

4.2 邊界約束對吊桿的索力影響

衡水衡武大橋上端為張拉錨固端錨固于拱肋內，下端鉸接于主梁上，不滿足兩端鉸支。所以應對吊桿的計算長度進行逐一修正來消除邊界約束的影響，具體做法為：在進行吊桿張拉施工的過程中，當每根吊桿用油壓千斤頂張拉至設計值后，用頻率采集儀采集頻率，然后將張拉設計值與采集每根張拉吊桿的頻率代入公式（2）中反算得到吊索長度，即為修正后的吊索計算長度。以此類推，最后張拉并調整完所有吊桿索力后，再重新測定所有吊桿的頻率，并將修正后的吊桿長度一并代入頻率法公式進行索力計算，可以精確地測量出全橋吊桿的實際索力。

本文典型算例為全橋吊桿特征的左幅2#～9#內側吊桿測定結果，修正后的吊桿長度見表1。

表1 吊桿實際長度與計算長度一覽表

采用最小二乘法理論對吊桿設計長度與計算長度進行線性擬合，得到殘差平方和為0.01969，相關系數為0.99993，校正決定系數為0.99985，擬合效果良好，如圖3 所示。由此可知，當吊桿兩端固結默認為兩端鉸支時，吊索設計長度與計算長度的關系式為L1=0.99L0-0.37，其中L1為計算長度，L0為設計長度。

圖3 吊桿計算長度擬合

4.3 抗彎剛度對吊桿索力測試的影響

4.3.1 衡武大橋索力測試分析

運用基于弦振動理論的頻率法對吊桿索力進行測試，將單位索重（16.8kg/m）與修正后的吊桿計算長度代入相應公式即可得出實測索力值[10-12]。全橋吊桿索力張拉設計值為375kN，當每根吊桿用油壓千斤頂張拉至與設計值對應的標定油壓表讀數后，再用頻率法測試。本文僅給出可以代表全橋索力特征的左幅2#～9#內側吊桿的測定結果（表2、表3），測試結果來源于頻率法檢測軟件系統(tǒng)，如圖4所示。

圖4 左幅吊桿2#～9#的索力測試結果

表2 索力測試結果

由上述結果分析得，吊桿2偏差較大，為56.154kN，吊桿3 偏差值為34.643kN，偏差值所占比例分別為14.97%、9.24%，其余吊桿偏差值均在5%以內。由此可知，吊桿長度較短的DG2、DG3 索力實測值受抗彎剛度的影響較大，應在計算索力時將抗彎剛度的影響考慮進來。根據表3 中的數據可知，當考慮抗彎剛度后，各長度的吊桿索力測試值與真實索力值幾乎吻合。

表3 考慮抗彎剛度后的索力

4.3.2 不同設計索力值對抗彎剛度的影響

以衡武大橋吊桿參數（表4）為基礎，通過選取不同的設計索力值、不同的吊索長度，分析吊桿受抗彎剛度的影響規(guī)律（圖5），進一步探明不同設計索力值對應的受抗彎剛度影響的索長邊界值。

表4 吊桿參數表

圖5 不同設計索力值、不同的吊索長度受抗彎剛度的影響規(guī)律

由上述分析可知，當設計索力大于2000kN時，所有長度吊索抗彎剛度對索力的影響均在5%以內，可忽略不計；當設計索力值在1000kN～2000kN時，長度小于5m的吊索測試應考慮抗彎剛度的影響；當設計索力值在500kN～1000kN時，長度小于9m的吊索測試應考慮抗彎剛度的影響；當設計索力值在200kN～500kN時，長度小于15m的吊索測試應考慮抗彎剛度的影響。

5 結語

本文以衡武大橋建設中吊桿索力的測試為依托，探究了采用基于弦振動理論的頻率法對吊桿索力測試時的影響因素及規(guī)律，得到以下結論：

①當采用頻率法測試吊桿索力時，可以通過對吊索計算長度進行修正來消除邊界約束的影響，吊桿計算長度與設計長度之間的關系式為L1=0.99L0-0.37。

②運用頻率法測量吊桿索力時，應結合設計索力值對小于邊界長度的吊桿考慮抗彎剛度的影響，在衡武大橋中吊索長度小于12.978m的應考慮抗彎剛度的影響。

③由不同設計索力下抗彎剛度的影響分析可知，不同設計索力值對應的需考慮抗彎剛度影響的最小索長不同，且相同長度的吊索，設計索力值越大抗彎剛度的影響越小。