王榮森

（鞍山市教師進(jìn)修學(xué)院）

一部好的電視劇要有好的劇本，一節(jié)高效的數(shù)學(xué)課要有好的數(shù)學(xué)問題。明代學(xué)者陳獻(xiàn)章說：“學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)?！泵绹?guó)數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”數(shù)學(xué)課堂上，教師提出的“好問題”，能引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的思考。師生互動(dòng)的程度會(huì)直接影響到課堂效果，而只有在“好問題”的引導(dǎo)下，師生才能真正互動(dòng)起來。那么，什么樣的數(shù)學(xué)問題才算是“好問題”呢？“好問題”要能貼近學(xué)生的實(shí)際生活，揭示當(dāng)堂課中知識(shí)的重難點(diǎn)；“好問題”要有數(shù)學(xué)價(jià)值和趣味性，既能解決生活中的實(shí)際問題，又能撥動(dòng)學(xué)生的思維之弦；“好問題”要能激起學(xué)生思維的“火花”，成為學(xué)生主動(dòng)探索數(shù)學(xué)的動(dòng)力。

然而，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，教師很多時(shí)候不注重提出“好問題”，導(dǎo)致師生互動(dòng)的效果往往不盡如人意。究其原因，一是因?yàn)榻處熖岢龅臄?shù)學(xué)問題流于形式，問題過小、過淺、重復(fù)的舊知過多，沒有讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的價(jià)值；二是因?yàn)榻處熖岢龅臄?shù)學(xué)問題偏離學(xué)生生活實(shí)際，呈現(xiàn)出偏、難、怪等現(xiàn)象，不能將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)的生活情境，導(dǎo)致學(xué)生缺乏知識(shí)運(yùn)用的靈活性、綜合性、創(chuàng)造性；三是因?yàn)榻處熖岢龅臄?shù)學(xué)問題不注重課堂中生成資源的利用，問題不能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展水平的提升；四是因?yàn)榻處熖岢龅臄?shù)學(xué)問題不能恰到好處地揭示教學(xué)中的核心知識(shí)點(diǎn)。為了避免上述“真說話，假互動(dòng)”的現(xiàn)象，教學(xué)中要設(shè)計(jì)師生互動(dòng)的“好問題”。

一、設(shè)計(jì)貼近生活實(shí)際，體現(xiàn)實(shí)效性的“好問題”

生活中處處有數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)來源于人們的生活同時(shí)也服務(wù)于人們的生活。好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)能解決生活中的實(shí)際問題，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用功能。教師設(shè)計(jì)“好問題”，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)效性，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是解決我們?nèi)粘Ｉ钪械膯栴}，讓學(xué)生感到學(xué)數(shù)學(xué)有用，從而使他們喜歡數(shù)學(xué)、自覺思考數(shù)學(xué)、主動(dòng)學(xué)好數(shù)學(xué)。

如教學(xué)“整數(shù)加減法的筆算”一課時(shí)，教師可結(jié)合如下生活實(shí)際，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問題。

今天，我女兒在網(wǎng)上買了一個(gè)地球儀，價(jià)錢是120元，快遞費(fèi)用是15元。昨天，我的手機(jī)收到一條短信提示，說我的手機(jī)本月已欠費(fèi)20元，為了不影響正常通話，讓我盡快繳費(fèi)，我馬上用手機(jī)交了200元話費(fèi)。早上，我在上班的路上正好遇到一家外貿(mào)商店進(jìn)行清理庫存打折優(yōu)惠活動(dòng)，店內(nèi)所有商品一律打折處理，我挑選了一個(gè)背包，優(yōu)惠后的價(jià)錢是100元，優(yōu)惠了30元。請(qǐng)大家動(dòng)腦想一想、動(dòng)口說一說，小組內(nèi)同學(xué)相互交流一下，在老師這段文字?jǐn)⑹鲋?，誰能根據(jù)這些信息提出一些有思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問題？請(qǐng)用你們發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這些問題。在我們的日常生活中，也有這樣類似的數(shù)學(xué)問題嗎？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)互相提出問題并用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。

教師利用自己親身經(jīng)歷的真實(shí)生活事例，讓學(xué)生認(rèn)真閱讀并從中發(fā)現(xiàn)有用的數(shù)學(xué)信息，與小組內(nèi)同學(xué)交流、分享、總結(jié)，提出新問題。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。在解決上述數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生躍躍欲試，積極參與研討交流。這樣，通過“好問題”，教師把課堂交給了學(xué)生，使學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人。

再如，在教學(xué)“可能性”一課時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣的數(shù)學(xué)問題。

老師聽說農(nóng)村大集特別熱鬧，賣什么的都有，于是我利用上周日休息時(shí)間，起早去趕農(nóng)村的大集。在大集上，有一些人正在開展摸獎(jiǎng)贈(zèng)禮品活動(dòng)。摸獎(jiǎng)規(guī)則是：有12張撲克牌，牌上的數(shù)字分別為1～6，每個(gè)數(shù)字的牌有2張。摸獎(jiǎng)時(shí)，每次付1元錢，同時(shí)摸2張牌。2張牌上的數(shù)字之和等于1是一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品是價(jià)值150元的家用菜刀一套；2張牌上的數(shù)字之和等于2和12是二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品是價(jià)值5元的水果刀一把；2張牌上的數(shù)字之和等于3和11是三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品是價(jià)值1元的筷子一雙。我就想要這套家用菜刀，看到這個(gè)摸獎(jiǎng)活動(dòng)就動(dòng)心了，結(jié)果摸了一次沒有摸到，第二次也沒有摸到，第三次還沒有摸到，你們說這是怎么回事？但我很想摸到家用菜刀，你們想一想怎么改一下得獎(jiǎng)條件，我摸到菜刀的可能性更大？（如圖1）

圖1 集市摸獎(jiǎng)

經(jīng)過思考學(xué)生發(fā)現(xiàn)，一等獎(jiǎng)是不可能摸到的，因?yàn)?張牌上最小數(shù)字的和是1+1=2；摸到二等獎(jiǎng)的可能性也很小，因?yàn)橹挥?+1=2，6+6=12兩種情況；摸到三等獎(jiǎng)的可能性也不大，但如果改成和為7，摸到的可能性就很大。教師以“集市摸獎(jiǎng)”的題材作為數(shù)學(xué)問題，既貼近生活又解決了生活中的實(shí)際問題，讓學(xué)生幫助教師利用可能性的原理來分析和判斷，不僅幫助學(xué)生養(yǎng)成了運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析推理的思考方式，而且也能使學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到不同程度的提高。

二、設(shè)計(jì)揭示教學(xué)重難點(diǎn)，具有針對(duì)性的“好問題”

好的數(shù)學(xué)問題針對(duì)性要強(qiáng)，要能揭示知識(shí)的重難點(diǎn)，緊扣教學(xué)目標(biāo)。教師要在知識(shí)的易錯(cuò)處提出數(shù)學(xué)問題，以達(dá)到突出教學(xué)重點(diǎn)、分解教學(xué)難點(diǎn)的目的，幫助學(xué)生掃清學(xué)習(xí)障礙。教師還應(yīng)在學(xué)生思維的障礙處提出問題，這樣有利于學(xué)生的知識(shí)遷移、知識(shí)建模，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)新知的理解。

如在教學(xué)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”一課時(shí)，教師可提出這樣的問題。

計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)相加減時(shí)，為什么不能直接把分子和分母相加減呢？

再如，在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，教師先讓學(xué)生動(dòng)手操作，分別把圓平均分成8份、16份，然后將分開的部分拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。最后，教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)近似的長(zhǎng)方形并提出如下的數(shù)學(xué)問題：這個(gè)拼組后的近似長(zhǎng)方形面積與原來圓的面積有什么關(guān)系？拼組后近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與原來圓的周長(zhǎng)、半徑之間分別有什么關(guān)系？這兩個(gè)問題不但針對(duì)性強(qiáng)，而且還能揭示“利用長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式”這個(gè)本課的重難點(diǎn)。為了使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)掌握得更加準(zhǔn)確，使數(shù)學(xué)知識(shí)更有說服力，教師可再次提出問題：若把這個(gè)圓平均分成32份、64份……，平均分的份數(shù)越多，拼組成的圖形就越接近什么樣的圖形？這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬就是原來圓的什么？怎么通過長(zhǎng)方形面積公式（長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬）推導(dǎo)出圓的面積公式？（圓的面積=圓周長(zhǎng)×半徑

學(xué)生在師生互動(dòng)中體會(huì)到，把圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長(zhǎng)方形。這些“好問題”可以促使學(xué)生在課堂中積極思考，促使師生積極互動(dòng)、探究，還可以使學(xué)生通過自己的思考學(xué)會(huì)新知識(shí)、感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力，具有趣味性的“好問題”

數(shù)學(xué)課堂中，“好問題”的呈現(xiàn)應(yīng)具有趣味性和挑戰(zhàn)性，要變枯燥的數(shù)學(xué)為有趣味的數(shù)學(xué)，使學(xué)生樂于接受。如果教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問題趣味性很濃，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的“口味”，學(xué)生表現(xiàn)出來的求知欲就強(qiáng)，就能促使學(xué)生主動(dòng)、積極思考。在“好問題”的引導(dǎo)下，學(xué)生還可能會(huì)發(fā)現(xiàn)更多有價(jià)值的新問題。

如在教學(xué)長(zhǎng)度單位、重量單位、時(shí)間單位及元、角、分等內(nèi)容時(shí)，教師可設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)問題：

在括號(hào)里填上什么單位名稱，可使算式1（ ）-1（ ）=9（ ）成立？

學(xué)生剛看到這樣的問題時(shí)，先覺得是不可能的，同時(shí)也對(duì)究竟怎么填產(chǎn)生了探究的興趣。在師生互動(dòng)交流探究中，教師結(jié)合學(xué)生生活中的經(jīng)驗(yàn)，引入解決問題的趣味情境，學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，結(jié)合具體的情境，不但填出了長(zhǎng)度單位，而且還填出了元、角、分等單位。他們發(fā)現(xiàn)，這樣的問題可以延伸出很多種答案，而且這些答案都是存在一定規(guī)律的。然后，學(xué)生還能自己總結(jié)出：只要是十進(jìn)制單位都可以填。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生還能自己設(shè)計(jì)這類問題，如在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)膯挝幻Q，使算式1（ ）-1（ ）=23（ ），3（ ）+4（ ）=1（ ），1（ ）-10（ ）=50（ ），1（ ）-1（ ）=11（ ）成立。

這類數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)，不僅把數(shù)學(xué)中枯燥的“長(zhǎng)度單位”等概念教學(xué)轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)得津津有味的趣味數(shù)學(xué)，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

“好問題”在有趣味性的同時(shí)，還應(yīng)具有一定的思考價(jià)值，要能促進(jìn)學(xué)生積極思考。喜歡挑戰(zhàn)是學(xué)生的天性，具有挑戰(zhàn)性的、探索性的數(shù)學(xué)問題能吸引學(xué)生主動(dòng)去思考。

如在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課時(shí)，教師可設(shè)計(jì)一個(gè)既有趣味性又有思考價(jià)值的數(shù)學(xué)問題：

暑假里的一天，爺爺買了一個(gè)大西瓜，先平均分成兩半，然后把分開的一半西瓜平均分成6塊，把其中的1塊給了小明；妹妹小麗撒嬌地抱著爺爺，想多要1塊。于是，爺爺把另一半西瓜平均分成12塊，拿出2塊給小麗。想一想，小明和小麗誰分到得多？你認(rèn)為爺爺這樣分西瓜公平嗎？（如圖2）

圖2 爺爺分西瓜

這樣的問題具有趣味性、挑戰(zhàn)性，也具有一定的思考價(jià)值，能促使學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

總之，教師在課堂上提出“好問題”，是一種藝術(shù)，也是一門學(xué)問?！昂脝栴}”要能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，要能喚醒學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望和對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生對(duì)未知的探索需求。這樣，才能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，讓課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。