馬吉睿

（特變電工集團(tuán)（天津）供應(yīng)鏈有限公司，天津 301700）

0 引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到政府和企業(yè)的關(guān)注。為了兼顧經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境保護(hù)，國內(nèi)外學(xué)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。Krikke，等[1]設(shè)計了電冰箱的正向物流和逆向物流網(wǎng)絡(luò)，給出了更具一般性的閉環(huán)供應(yīng)鏈形式，開發(fā)了雙向集成的網(wǎng)絡(luò)建模架構(gòu)。在利潤分配方面，Yadav，等[2]用McGriff輪胎公司的實例表明，若供應(yīng)鏈成員之間能建立良好的契約關(guān)系，共同分享產(chǎn)品回收和再造帶來的利潤，對每個供應(yīng)鏈成員都是有利的。Savaskan[3]則假設(shè)再造品與新產(chǎn)品在消費過程中具有無差異性，探討了在不同的回收方式下回收再造對供應(yīng)鏈主要成員經(jīng)濟(jì)利益影響。考慮到政府部門的補貼率，王能民，等[4]針對綠色供應(yīng)鏈運營中存在外部性的政府行為和綠色供應(yīng)鏈運營中信息不對稱的政府行為，從激勵方式、最優(yōu)補貼率兩方面研究了政府激勵問題。熊巨濤[5]參照發(fā)達(dá)國家及臺灣地區(qū)回收設(shè)施的相關(guān)數(shù)據(jù)及補貼標(biāo)準(zhǔn)，確定了回收模型中的政府補貼。

然而，現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中，制造商所能夠回收的廢舊產(chǎn)品并不是全部能夠用于產(chǎn)品再造，有些可能完全沒有再造的價值，只能進(jìn)行他用（比如焚燒發(fā)電）或廢棄處理。宿紹鑫[6]研究了制造商對廢舊品分級定價回收的策略問題，從逆向供應(yīng)鏈的角度對分級回收與傳統(tǒng)回收兩種回收策略進(jìn)行了比較分析，但未考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈中的分級回收問題。郭亞軍，等[7]考慮了閉環(huán)供應(yīng)鏈的分類回收問題，但是并沒有考慮第三方分類回收的情況。

姚鋒敏，等[8]研究了兩零售商競爭下第三方回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價決策及協(xié)調(diào)問題，并建立了基于改進(jìn)K-S法的協(xié)調(diào)具有多個決策主體的閉環(huán)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制，但并未考慮第三方等多成員參與下的協(xié)調(diào)機制。

本文考慮到第三方分類回收的情況，研究在政府部門對回收企業(yè)補貼激勵的前提下閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。

1 模型假設(shè)與符號

本文假設(shè)該供應(yīng)鏈的成員有一個制造商、一個零售商和一個第三方回收商，制造商為了節(jié)約成本和遵守相關(guān)環(huán)保法規(guī)，能夠全部購買第三方回收商回收來的廢舊品。該第三方回收商能夠?qū)Σ煌悇e的廢舊品進(jìn)行處理，將可再造的廢舊品零件全部賣給該制造商，將不可再造的另一類廢舊品進(jìn)行焚燒或填埋，廢舊品的焚燒可以用于發(fā)電。模型的決策過程如下：制造商首先給出一個批發(fā)價格，零售商根據(jù)預(yù)測的市場需求和制造商的批發(fā)價格確定自己的訂貨量，使自身的利潤最大化。并且，制造商根據(jù)市場情況、國家相關(guān)政策法規(guī)，分析制定廢舊品的回收計劃，確定回收廢舊產(chǎn)品的價格，以確定自己的最大化利潤，同時回收商根據(jù)政府的政策和制造商的回收價格確定不同類別廢舊品的回收價格，以達(dá)到利潤最大化，如圖1所示。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

假設(shè)1：制造商按照零售商的訂單進(jìn)行生產(chǎn)，Q 為零售商的訂貨量，是零售商的決策變量，零售商的零售價格是p，為常量。當(dāng)零售商發(fā)出Q 單位的訂貨量時，制造商的批發(fā)價格為w，是制造商的決策變量，則有w ＜p。

假設(shè)2：第三方回收商負(fù)責(zé)從消費者手中回收廢舊品，根據(jù)廢舊品是否具有可再造性將其分為兩類：第Ⅰ類為可再造廢舊品；第Ⅱ類為不能用于再造的或由于回收技術(shù)不成熟而只能進(jìn)行廢棄處理的廢舊品，即不可再造廢舊品，其虧損部分可以由政府的現(xiàn)金補貼或者稅收優(yōu)惠彌補。并且按照廢舊品的種類實施差別定價回收，用prj表示第三方回收第j 類廢舊品時的單位回收價格，其中，j=1,2，且prj為回收商回收第j 類廢舊品的價格決策變量。

假設(shè)3：第三方回收商回收廢舊品時的單位成本，與廢舊品的類別無關(guān)。用ci表示第i 方的單位成本，其中{i=r,m,t}，分別表示零售商、制造商、回收商，是常量。Xj表示第j 類廢舊品的市場供給函數(shù)，是關(guān)于回收價格的增函數(shù)，其中p-rj表示回收商回收第j 類廢舊品的單位回收價格臨界值，s,t 分別表示兩類廢舊品的供給彈性，s,t ＞0，為常量。用τ 表示第三方回收商因回收第Ⅱ類廢舊品得到的政府單位現(xiàn)金補貼率，假設(shè)它的這種收入函數(shù)為T(pr2)=τX2pr2=τt(pr2- pr2)pr2，且有τ ≥1。

假設(shè)4：第三方回收的第一類廢舊品經(jīng)過處理后，單位廢舊品可以被分拆成n 個同類零部件，用pm表示制造商購買單個零部件時的單位回收價格，且第三方拆分的有效比率為r。此時，則有X1pr1＜nrX1pm，即pr1＜nrpm，否則回收商沒有回收的動力。

假設(shè)5：制造商回收再造是有利潤可圖的，用crm表示制造商的單位再制造成本，且有crm＜cm，令Δc=cm-crm為制造商回收再造的單位節(jié)約成本，則Δc≥nrpm。

假設(shè)6：零售商對銷售季節(jié)末未售完產(chǎn)品進(jìn)行殘值處理，單位殘值為v。并用gr表示零售商的單位缺貨費用。根據(jù)假設(shè)1知，Q 亦為零售商向制造商發(fā)出的訂貨量，用S(Q)表示在訂貨量為Q 情況下零售商的期望銷售量，是Q 的函數(shù)；I(Q)為訂貨量為Q 情況下零售商的期望庫存量，是Q 的函數(shù)；L(Q)為訂貨量為Q 情況下零售商的期望缺貨量，是Q 的函數(shù)。

如果用F(x)表示新產(chǎn)品市場隨機需求x 的分布函數(shù)，是單調(diào)遞增且可微的。其概率密度函數(shù)為f(x)，F(xiàn)-(x)=1-F(x)，F(xiàn)(0)=0，E(x)=μ 表示隨機需求x 的期望值。F(x)的逆函數(shù)存在且單調(diào)遞增，記為F-1(x)，則有：

式中，(Q-x)+表示Q-x 與0 取大。E 表示取數(shù)學(xué)期望。

用Πi表示第i 方的利潤函數(shù)，Π 表示供應(yīng)鏈整體的利潤函數(shù)，{i=r,m,t}分別表示零售商、制造商和第三方回收商。

那么，根據(jù)以上假設(shè)，可以得到零售商、制造商、第三方回收商和供應(yīng)鏈整體的利潤函數(shù)分別表示為：

2 基本模型

根據(jù)文中假設(shè)，本節(jié)分別建立了集中決策模型和分散決策模型，得到兩種模型情況下的最優(yōu)回收價格策略和訂貨量，并進(jìn)行了比較分析。

2.1 集中決策模型

集中決策就是制造商和零售商聯(lián)合決定訂貨量和廢舊品的回收價格，以供應(yīng)鏈整體利潤最大化為共同目標(biāo)。為使得供應(yīng)鏈整體利潤最大化，需要解決的問題是：

2.2 分散決策模型

在分散決策下，供應(yīng)鏈中各成員以自身利潤最大化為目標(biāo)。為了實現(xiàn)自身利潤的最大化，對于零售商需要解決的問題是：

在訂貨量Q 下，為了自身的利潤最大化，制造商面臨的問題是：

根據(jù)制造商給出的回收價格，以及政府的補貼政策，第三方回收商面臨的問題是：

根據(jù)Stackelberg 博弈理論，對式（8）關(guān)于Q 求一階條件，可以得到：

由于第三方回收商對回收的第Ⅱ類廢舊品是通過自身的規(guī)模能力自己處理的，所以集中決策下的最優(yōu)回收價格不低于分散決策下的回收價格，而其回收努力程度與政府的補貼力度有關(guān)。實際上，政府的補貼應(yīng)該是動態(tài)的。圖2所示為政府補貼率與第Ⅱ類廢舊品回收價格的關(guān)系圖。

圖2 政府補貼率與第Ⅱ類廢舊品回收價格的關(guān)系

根據(jù)圖2可知，政府對回收商的補貼是在一定范圍之內(nèi)的。盡管集中決策后政府對回收商的補貼率有所下降，但是由于其會使得回收的第Ⅱ類廢舊品數(shù)量更大，價格較高，所以實際上政府的補貼額有所提高。這種情況下，減少了政府對處理第Ⅱ類廢舊品的固定投資等，雖然給回收企業(yè)較大的補貼，實際上還是減輕了政府的財政負(fù)擔(dān)。因此，政府的參與協(xié)作對閉環(huán)供應(yīng)鏈的成員協(xié)調(diào)起著重要作用。

從結(jié)論1、結(jié)論2以及結(jié)論3可以知道，盡管集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)優(yōu)于分散決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，但是在現(xiàn)實中集中決策往往是很難實現(xiàn)的，多數(shù)情況下都是分散決策，這不僅造成了資源的浪費，有違循環(huán)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展要求，對環(huán)境造成了污染，影響了人們的生活質(zhì)量，不符合社會主義節(jié)約型社會和和諧社會的戰(zhàn)略要求。因此，對閉環(huán)供應(yīng)鏈進(jìn)行成員協(xié)調(diào)，制定最優(yōu)的價格策略是非常必要的。

3 政府協(xié)作下協(xié)調(diào)策略的制定

這里仍然運用文獻(xiàn)[7]中改進(jìn)的收益共享契約對供應(yīng)鏈進(jìn)行協(xié)調(diào)，以求得成員協(xié)調(diào)后的最優(yōu)價格策略，且政府仍通過提供補貼，激勵供應(yīng)鏈成員協(xié)調(diào)，實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的高效率運營和社會環(huán)境的友好。在此假設(shè)，零售商、制造商、第三方回收商分別以?1,?2,?3的比例分享利潤和費用。

那么，此時有：

可以看出，式（15）和式（17）是關(guān)于Q 和pr1,pr2的聯(lián)合上凸函數(shù)。

此時，對式（15）求關(guān)于Q 的一階條件，得到：

此時，將式（21）和式（6）分別代入式（15）—式（17）中得到：

由此可知，在政府的參與協(xié)作下，利用改進(jìn)的收益共享契約能夠協(xié)調(diào)該閉環(huán)供應(yīng)鏈的成員利潤關(guān)系，并得到協(xié)調(diào)后的批發(fā)價格策略和回收價格策略。關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利潤-費用分享比例，由各成員的討價還價能力決定。

4 算例

為了說明模型的有效性，這里以算例進(jìn)行驗證。假定市場需求x 服從區(qū)間(500,1 000)的均勻分布，相關(guān)參數(shù)值見表1。

表1 參數(shù)值表

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，可以得到均值μ=750，將其和表1中的數(shù)據(jù)分別代入有關(guān)公式可以得到分散決策下和協(xié)調(diào)情況下的利潤及價格策略。表2為協(xié)調(diào)前后對比表。

算例說明：

（1）在分散情況下政府給回收商的補貼系數(shù)為τ=1.3，政府只起到一個激勵作用，不關(guān)心供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在此供應(yīng)鏈中，零售商作為供應(yīng)鏈的成員，其談判的耐心程度比較大，故討價還價的能力也比較強，所以該零售商收益-費用分享的比例?1=0.55 比較大。

（2）為了保護(hù)環(huán)境和降耗增效，政府意識到僅給回收商補貼是不夠的，還要促進(jìn)整條供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)。在政府參與閉環(huán)供應(yīng)鏈的協(xié)作下，根據(jù)供應(yīng)鏈各個成員討價還價的能力，確定各自的收益-費用分享參數(shù)，然后對協(xié)調(diào)后的總利潤進(jìn)行分配。此時，供應(yīng)鏈各個成員的效率都優(yōu)于分散決策時的效率，利潤都得到提高，而政府給回收商的補貼系數(shù)變?yōu)棣?1.1。

表2 協(xié)調(diào)前后對比表

（3）模型中僅考慮閉環(huán)供應(yīng)鏈企業(yè)的各種單位成本是不變的，而實際上應(yīng)該是動態(tài)的。隨著技術(shù)的不斷進(jìn)步，當(dāng)供應(yīng)鏈運營的各種單位成本降低時，政府的補貼政策也會發(fā)生變化，政府對回收商的補貼應(yīng)該隨著回收商成本的下降情況而適當(dāng)變化，或者取消。

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了基于一個制造商、一個零售商、一個回收商的閉環(huán)供應(yīng)鏈優(yōu)化及協(xié)調(diào)機制，并用改進(jìn)的收益共享契約分析了政府參與激勵情況下的價格策略制定。但是，關(guān)于閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利潤-費用分享比例，各成員之間如何決定，供應(yīng)鏈核心企業(yè)在閉環(huán)供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)作用如何發(fā)揮，政府給回收商的補貼系數(shù)怎樣合理確定，文中并沒有給出解決辦法，這些都是值得下一步結(jié)合實際案例研究的內(nèi)容。