唐貴基，丁 傲,，王曉龍，張 曄，姜 超，李海明

(1.華北電力大學(xué)機(jī)械工程系，保定 071003；2.國網(wǎng)長春供電公司，長春 130021)

0 引言

滾動(dòng)軸承廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域，但其工作環(huán)境惡劣，易發(fā)生故障，為保證設(shè)備及人員安全，對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行早期故障診斷意義重大[1]。然而實(shí)際運(yùn)行中所測(cè)早期故障信號(hào)非平穩(wěn)、非線性、周期性沖擊成分微弱，因此強(qiáng)噪聲下提取軸承微弱故障特征一直是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

目前，常見的快速傅里葉變換、功率譜密度、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、小波變換等特征提取算法均針對(duì)單變量信號(hào)，對(duì)多測(cè)點(diǎn)信號(hào)同步分析無能為力。多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(MVEMD)[3]可實(shí)現(xiàn)多元信息聯(lián)合分解，但存在多通道相互干擾、各模態(tài)層間不連續(xù)等問題[4]。為此，基于階數(shù)統(tǒng)計(jì)濾波器的快速自適應(yīng)多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(FAMVEMD)被提出，目前該算法已應(yīng)用于檢測(cè)心臟瓣膜病變[5]，尚未在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域應(yīng)用。鑒于FAMVEMD的抗干擾能力強(qiáng)、計(jì)算速度快等優(yōu)勢(shì)，在此嘗試將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障特征提取。

解卷積利用構(gòu)造逆濾波器增強(qiáng)信號(hào)的沖擊特征。最小熵解卷積(MED)采用峭度作為逆濾波器的目標(biāo)函數(shù)，但其對(duì)周期性脈沖不敏感。最大相關(guān)峭度解卷積(MCKD)采用相關(guān)峭度度量周期性脈沖，然而強(qiáng)背景噪聲下易引起相關(guān)峭度估計(jì)偏差，分析效果欠佳[6]。近年來，BUZZONI等[7]提出了循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積(CYCBD)，該算法以最大二階循環(huán)平穩(wěn)指標(biāo)(ICS2)為目標(biāo)函數(shù)，周期性故障特征提取能力優(yōu)于MED和MCKD。目前CYCBD已用于診斷軸承、齒輪的故障損傷[8-10]，但存在以下不足：①ICS2僅對(duì)特定周期進(jìn)行解卷積，循環(huán)頻率設(shè)置的準(zhǔn)確性嚴(yán)重影響解卷積效果；②濾波長度設(shè)置不當(dāng)會(huì)影響故障特征增強(qiáng)的效果。針對(duì)該問題，本文提出基于多點(diǎn)峭度和自相關(guān)能量的改進(jìn)CYCBD，可自適應(yīng)選取循環(huán)頻率和濾波長度，獲得最佳解卷積分析結(jié)果。

鑒于上述分析，本文提出一種FAMVEMD和改進(jìn)CYCBD相融合的故障診斷方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可實(shí)現(xiàn)故障特征的精確提取。

1 基于FAMVEMD的多通道信號(hào)重構(gòu)

1.1 FAMVEMD算法簡(jiǎn)介

Y(t)為一組p元信號(hào)，F(xiàn)AMVEMD算法步驟如下：

步驟3：找到投影信號(hào)pθk(t)的最大值和最小值；

步驟4：根據(jù)極值間距離，確定濾波器窗口大?。?/p>

步驟5：計(jì)算最大包絡(luò)emax,i(t)、最小包絡(luò)emin,i(t)和平均包絡(luò)mi(t)，對(duì)各通道使用具有相同窗口大小的最大和最小階數(shù)統(tǒng)計(jì)過濾器進(jìn)行濾波處理；

1.2 最優(yōu)分量選擇及多通道信號(hào)重構(gòu)

在篩選最優(yōu)IMF分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)方面，互相關(guān)系數(shù)-峭度指標(biāo)應(yīng)用廣泛[11]，但互相關(guān)系數(shù)的閾值依賴經(jīng)驗(yàn)且易受噪聲影響，而峭度指標(biāo)易忽略幅值較大且具有分散分布的IMF[12]。為此，本文提出基于自相關(guān)能量-線性峭度的最優(yōu)分量篩選和多通道信號(hào)重構(gòu)。

(1)計(jì)算各IMFs歸一化自相關(guān)能量。自相關(guān)函數(shù)具有優(yōu)良的周期性成分檢測(cè)能力和隨機(jī)噪聲消除能力，將自相關(guān)能量(AE)作為衡量周期性成分的新指標(biāo)：

(1)

式中，Rimf(n)為IMF的自相關(guān)信號(hào)；AEimf為Rimf(n)的能量值。當(dāng)IMF的時(shí)域波形中蘊(yùn)涵的周期性沖擊成分越多，則其自相關(guān)信號(hào)的能量值A(chǔ)Eimf越大。

按照式(1)計(jì)算第j個(gè)通道的各IMFs的自相關(guān)能量AEj,i，則j通道歸一化自相關(guān)能量G-AEj,i：

(2)

(2)計(jì)算各IMFs歸一化線性峭度。線性峭度(L-kurtosis)可實(shí)現(xiàn)采樣值線性組合的無偏估計(jì)，抗干擾能力和魯棒性更強(qiáng)[13]。r階隨機(jī)變量X的線性矩為[14]：

(3)

式中，任意隨機(jī)變量Xr-k:r的數(shù)學(xué)期望E[Xr-k:r]表示為：

(4)

線性峭度定義為2階線性矩與4階線性矩的比值：

(5)

按照式(5)計(jì)算第j個(gè)通道的各IMFs線性峭度指標(biāo)Lkuj,i及本通道內(nèi)線性峭度最大值maxLkuj和最小值minLkuj，得到歸一化線性峭度G-Lkuj,i：

(6)

(3)計(jì)算各IMF分量的加權(quán)指標(biāo)。將歸一化線性峭度G-Lkuj,i和歸一化自相關(guān)能量G-AEj,i相乘，得到第j個(gè)通道的各IMFs加權(quán)指標(biāo)：

Wj,i=G-AEj,i·G-Lkuj,i

(7)

(4)篩選各通道最優(yōu)分量。篩選出第j個(gè)通道的加權(quán)指標(biāo)最大分量作為該通道的最優(yōu)分量，記為IMFj,best。

(5)多通道信號(hào)重構(gòu)。各通道最優(yōu)分量攜帶的沖擊特征的相對(duì)重要性存在差異，采用線性峭度作為權(quán)重指標(biāo)衡量各分量的重要程度，進(jìn)一步強(qiáng)化故障特征信息。p通道的最優(yōu)分量在信號(hào)重構(gòu)中的權(quán)重值為：

(8)

按照權(quán)重值得到重構(gòu)信號(hào)為：

(9)

2 改進(jìn)循環(huán)平穩(wěn)盲解卷積算法

2.1 CYCBD算法簡(jiǎn)介

s為源信號(hào)，CYCBD通過構(gòu)造逆濾波器h提取具有循環(huán)平穩(wěn)特性的沖擊成分，從觀測(cè)信號(hào)x獲得目標(biāo)源信號(hào)s0。ICS2被定義為：

(10)

式中，H為矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；RXWX為加權(quán)相關(guān)矩陣；RXX為相關(guān)矩陣；U為加權(quán)矩陣，可表示為：

(11)

(12)

(13)

式中，N為源信號(hào)長度；L為濾波長度；k為樣本數(shù)；Ts為故障周期。循環(huán)頻率定義為a=k/Ts，fs為采樣頻率，tN-1為第N-1個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間，則k(N-1)/Ts可改寫為kfstN-1/Ts，當(dāng)k=fs時(shí)，循環(huán)頻率為故障特征頻率。

2.2 基于多點(diǎn)峭度和自相關(guān)能量的CYCBD改進(jìn)策略

CYCBD解卷積效果受循環(huán)頻率a和濾波長度L影響，本文采用多點(diǎn)峭度選取a，應(yīng)用自相關(guān)能量對(duì)L進(jìn)行設(shè)置，實(shí)現(xiàn)CYCBD算法的改進(jìn)，具體步驟如下：

步驟1：故障周期范圍設(shè)定。根據(jù)軸承參數(shù)計(jì)算內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體理論故障特征頻率，由于實(shí)驗(yàn)及工程數(shù)據(jù)中測(cè)得轉(zhuǎn)速存在誤差，故將故障周期范圍擴(kuò)展為：

Trange.m=[Tfm-5,Tfm+5]

(14)

式中，Tfm=fs/fm為故障特征理論周期；fs為采樣頻率；fm為不同類型故障的理論故障特征頻率，其中fi、fo、fb分別為內(nèi)圈、外圈、滾動(dòng)體的故障特征頻率。

步驟2：循環(huán)頻率選取。多點(diǎn)峭度定義如下：

(15)

式中，y為沖擊信號(hào)；t為目標(biāo)矢量，是一個(gè)以解卷積周期為間隔的脈沖序列向量，解卷積周期T=fs/fm；Ns為輸入信號(hào)長度；步長設(shè)為0.1，在故障周期搜索范圍內(nèi)，計(jì)算輸入信號(hào)多點(diǎn)峭度值，多點(diǎn)峭度最大值對(duì)應(yīng)最優(yōu)解卷積周期Tm，從而確定最優(yōu)循環(huán)頻率a=fs/Tm。

步驟3：濾波長度設(shè)置。濾波長度的尋優(yōu)范圍文獻(xiàn)[15]設(shè)置為[20～200]，步長設(shè)置為1，計(jì)算不同L時(shí)的解卷積信號(hào)的自相關(guān)能量值，使用自相關(guān)能量作為衡量輸出信號(hào)是否為具有周期沖擊特性的判別依據(jù)，自相關(guān)能量最大時(shí)對(duì)應(yīng)的L值作為最優(yōu)濾波長度。

3 滾動(dòng)軸承故障診斷流程

強(qiáng)噪聲下軸承故障診斷多為單通道信號(hào)分析，易造成故障信息丟失，為此本文利用FAMVEMD和加權(quán)指標(biāo)對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，有效剔除噪聲。將改進(jìn)CYCBD作為后處理環(huán)節(jié)，自適應(yīng)選取循環(huán)頻率和濾波長度，進(jìn)一步增強(qiáng)故障特征，診斷流程如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 滾動(dòng)軸承故障診斷流程圖

(1)應(yīng)用FAMVEMD算法將p(p=1,2,…,j)個(gè)通道的故障振動(dòng)信號(hào)分解為p組M個(gè)尺度對(duì)齊的IMFs；

(2)計(jì)算第j個(gè)通道內(nèi)各IMF的自相關(guān)能量和線性峭度并進(jìn)行歸一化處理；

(3)按照式(7)計(jì)算各IMF的加權(quán)指標(biāo)，按照加權(quán)指標(biāo)最大原則篩選第j個(gè)通道的最優(yōu)分量；

(4)將各通道最優(yōu)分量作為源信號(hào)，按式(8)計(jì)算各最優(yōu)分量權(quán)重，得到線性峭度加權(quán)的重構(gòu)信號(hào)；

(5)根據(jù)滾動(dòng)軸承理論故障特征頻率計(jì)算故障特征尋優(yōu)周期范圍；

(6)在故障特征周期范圍內(nèi)，步長設(shè)為0.1，計(jì)算不同故障周期時(shí)的CYCBD解卷積信號(hào)的多點(diǎn)峭度值，多點(diǎn)峭度最大時(shí)的周期為最佳故障周期Tm，則最優(yōu)循環(huán)頻率a=fs/Tm；

(7)將重構(gòu)信號(hào)作為CYCBD的輸入信號(hào)，在[20～200]范圍內(nèi)，按步長為1，計(jì)算不同濾波長度時(shí)的自相關(guān)能量，自相關(guān)能量最大值對(duì)應(yīng)最優(yōu)濾波長度；

(8)根據(jù)尋優(yōu)結(jié)果設(shè)置CYCBD參數(shù)，對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解卷積處理，并計(jì)算解卷積信號(hào)的包絡(luò)譜；

(9)滾動(dòng)軸承理論故障特征頻率值與包絡(luò)譜中峰值明顯的譜線進(jìn)行對(duì)照，診斷故障類型。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)簡(jiǎn)介

采用如圖2所示的旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)，使用SKF6025型軸承，軸承節(jié)徑39.04 mm，滾動(dòng)體直徑7.94 mm，滾動(dòng)體個(gè)數(shù)9個(gè)，接觸角0°，局部微弱損傷深1.53 mm、寬0.2 m。主軸轉(zhuǎn)速為1470 r/min，利用壓電式加速度傳感器同步采集3個(gè)通道數(shù)據(jù)，采樣頻率fs=12 800 Hz，轉(zhuǎn)頻fr=24.5 Hz。分析點(diǎn)數(shù)Ns=8192，外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體的理論故障特征頻率分別為fo=87.83 Hz、fi=132.67 Hz、fb=115.48 Hz。

圖2 旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖3為實(shí)驗(yàn)信號(hào)波形及頻譜，通道1和3的波形中存在明顯沖擊，但相鄰沖擊間隔非任障特征頻率的倒數(shù)，通道2中僅有個(gè)別高幅值沖擊，各通道包絡(luò)譜中均未獲取故障特征，傳統(tǒng)包絡(luò)分析無法甄別該軸承運(yùn)行狀態(tài)。

圖3 各通道的實(shí)驗(yàn)信號(hào)時(shí)域波形及包絡(luò)譜

4.2 實(shí)驗(yàn)信號(hào)分析

使用FAMVEMD對(duì)各通道信號(hào)進(jìn)行分析處理，1、2、3通道各IMF的加權(quán)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如圖4a所示，選取1通道IMF2、2通道IMF4、3通道IMF4作為最優(yōu)分量。將最優(yōu)分量進(jìn)行線性峭度加權(quán)，得到重構(gòu)信號(hào)的波形如圖4b所示。根據(jù)不同故障的理論特征頻率，將理論周期搜尋區(qū)間設(shè)為：[140.7,150.7]、[91.5,101.5]、[105.8,115.8]。由圖4c所示的多點(diǎn)峭度值隨故障周期變化曲線可知，最優(yōu)故障周期Tm為111.0，則CYCBD的循環(huán)頻率a=fs/Tm=115.32。令a為115.32，不同L時(shí)的CYCBD解卷積信號(hào)自相關(guān)能量計(jì)算結(jié)果如圖4d所示，可知最優(yōu)濾波長度為105。使用改進(jìn)CYCBD處理重構(gòu)信號(hào)，如圖4e的解卷積信號(hào)時(shí)域波形中可見脈沖峰值間隔約為0.08 s，與故障周期吻合。解卷積信號(hào)包絡(luò)譜如圖4f所示，圖中fb及其2～6倍頻處波形峰值突出，譜圖清晰，干擾成分被有效剔除。由此表明：FAMVEMD與改進(jìn)CYCBD相結(jié)合的方法能夠準(zhǔn)確提取故障特征，從而判斷故障類型為滾動(dòng)體故障。

(a) 各通道IMFs加權(quán)指標(biāo)值 (b) FAMVEMD重構(gòu)信號(hào)的時(shí)域波形

4.3 算法對(duì)比分析

分別采用EEMD+CYCBD、FAMVEMD+快速譜峭度及FAMVEMD+MCKD等3種方法進(jìn)行對(duì)比研究。

采用EEMD信號(hào)重構(gòu)方法[16]處理多通道信號(hào)，使用CYCBD算法(a=115.32,L=105)分析重構(gòu)信號(hào)，得到解卷積信號(hào)包絡(luò)譜如圖5a所示，可識(shí)別出fb和2倍頻，幅值分別為0.113和0.084 1，未見3～6倍故障頻率，雜頻幅值較高，無法準(zhǔn)確判斷故障類型。

對(duì)FAMVEMD重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行快速譜峭度分析，按分解級(jí)數(shù)為3.5、中心頻率為800 Hz、帶寬為533.33 Hz設(shè)定帶通濾波器參數(shù)，所得濾波信號(hào)包絡(luò)譜如圖5b所示，fb及2倍頻可被提取，但幅值較低，周邊雜頻生成較多。

采用MCKD對(duì)FAMVEMD重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解卷積處理，MCKD參數(shù)設(shè)置與改進(jìn)CYCBD保持一致，解卷積信號(hào)包絡(luò)譜如圖5c所示，基頻特征頻率較為清晰，仍存在幅值較高的雜頻，故障頻率的倍頻未見，且其基頻幅值僅為本文所提方法拾取的基頻幅值的37%。

(a) EEMD+CYCBD (b) FAMVMED+快速譜峭度

綜上所述，本文信號(hào)重構(gòu)方法可有效提取故障信息，改進(jìn)CYCBD在特征提取上優(yōu)于快速譜峭度和MCKD。

5 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承微弱故障識(shí)別問題，本文提出了基于FAMVEMD和改進(jìn)CYCBD的診斷新方法，并通過實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：

(1)采用自相關(guān)能量-線性峭度準(zhǔn)則對(duì)多通道振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行最佳本征模態(tài)分量篩選及信號(hào)重構(gòu)，可有效實(shí)現(xiàn)干擾噪聲剔除，對(duì)后續(xù)解卷積分析具有促進(jìn)作用。

(2)按照多點(diǎn)峭度和自相關(guān)能量最大原則可自適應(yīng)設(shè)置CYCBD循環(huán)頻率及濾波長度參數(shù)，避免人為主觀設(shè)置存在的弊端。應(yīng)用改進(jìn)CYCBD對(duì)多元重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行解卷積處理，可實(shí)現(xiàn)軸承周期性沖擊特征的進(jìn)一步強(qiáng)化放大。

(3)實(shí)驗(yàn)信號(hào)的多方法對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果表明，本文所提方法有更強(qiáng)的噪聲抑制能力，在軸承微弱故障特征提取方面優(yōu)勢(shì)明顯。