龍 濤 賈澤皓， 張 萍

（1.北京四中，北京 100034；2.北京師范大學物理學系，北京 100875）

核心素養(yǎng)不是直接由教師教出來的，而是需要學生在具體的問題情境中借助問題解決的實踐而逐步培養(yǎng)和發(fā)展起來.［1］培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)，需要依據(jù)學科的知識內(nèi)容特性和邏輯結(jié)構(gòu)、學生心理發(fā)展水平以及教學方法的適用性3個方面確定課程的核心素養(yǎng)目標要素，設(shè)計教學活動步驟，這對一線教師是一個巨大的挑戰(zhàn).［2］籃球運動是高中生喜愛的運動，其中蘊含著許多物理知識，基于學生的問題“‘飛人’喬丹是如何滯空的”我們帶領(lǐng)學生進行探究學習，發(fā)現(xiàn)其中的物理原理，應(yīng)用物理原理解釋真實情景中的現(xiàn)象.

1 問題的提出

在高中物理課程講到拋體運動時，學生常常應(yīng)用學過的知識解釋籃球運動中的一些現(xiàn)象，當遇到自己不能解釋的現(xiàn)象時會向教師提問.“‘飛人’喬丹是如何滯空的？”就是學生的提出一個問題.

相比教科書中理想化的問題，實際問題中常常涉及較多的復雜因素，生活中使用生動的語言描述事物運動時很少考慮科學性和嚴謹性，因此解決實際問題的第一步就是使用學術(shù)性語言界定研究問題，明確需要研究的問題是怎樣的物理問題.“喬丹滯空”這個問題中的一個關(guān)鍵詞是“滯空”，字面理解是在空中停滯，用科學語言描述就是運動員在空間的某一個坐標點停留一段時間.為了解析“滯空”一詞對應(yīng)的現(xiàn)象，筆者觀看了大量喬丹的比賽視頻，發(fā)現(xiàn)媒體強烈夸贊喬丹“滯空”能力的3種主要情境：

（1）籃球運動員高高躍起在空中等待隊友傳過來的球（空中接力）；

（2）原地跳投時等到防守隊員下落時才出手投籃；

（3）像滑翔機一般在罰球線附近起跳平平地飛向籃筐扣籃，如圖1所示.

圖1 喬丹飛向籃筐（圖片來自網(wǎng)絡(luò)）

在情境（1）和情境（2）中，運動員通常垂直起跳，運動過程中身體基本保持豎直（姿態(tài)變化不大），可以將問題簡化為質(zhì)點的豎直上拋運動.使用質(zhì)點模型描述上拋運動，物體在重力作用下運動，理論上不可能出現(xiàn)“滯空”的情況.通過查閱資料可以知道邁克爾·喬丹從跳起、上升、下降到落地，在空中的時間達到了0.92 s，科學家稱之“滯空時間”.喬丹爆發(fā)力超強，他彈跳達到的高度比其他球員高，滯空時間也比防守球員長，在他和防守球員同時起跳的條件下，防守球員開始下落了，喬丹還在上升，因此喬丹總會有一段時間處在高處（高于防守隊員位置）來完成接傳球和投球的動作.上拋運動的質(zhì)點在最高點的速度為0，在該點前后的短暫時間段內(nèi)質(zhì)點上升和下降的速度比較小，位置移動相對比較小，如果觀眾注意力集中在喬丹和防守隊員相對高度關(guān)系以及喬丹的投球動作上，很難覺察出在這段時間內(nèi)喬丹在豎直方向上發(fā)生的移動，因此產(chǎn)生“滯空”的視覺效果.

第（3）種情境是喬丹助跑到罰球線附近起跳，在高處像滑翔機一樣飛向籃筐.在這個問題中，除了“滯空”外，還有一個關(guān)鍵詞是“滑翔”，用科學的語言描述就是：運動員沒有像質(zhì)點的拋體運動那樣按照拋物線軌跡下落，而是在空中的一段時間內(nèi)保持水平方向的運動.這個現(xiàn)象是否違背了物理原理？相比（1）和（2）兩種情境，第（3）種情境更復雜也更具挑戰(zhàn)性，在高中學段的學生解決這個問題需要較長的學習時間投入，用到的知識可能超出課程水平，我們讓學生在課后進行合作探究，鼓勵他們通過查閱文獻資料、設(shè)計實驗、技術(shù)輔助等多種手段解決未知問題.

2 猜想與假設(shè)

通過反復仔細觀看喬丹助跑到罰球線附近起跳飛向籃筐的視頻，喬丹在空中不僅有豎直方向和水平方向的運動，而且在運動過程中身體姿態(tài)變化較大，通常情況下不能將人整體看成是質(zhì)點模型，無法直接應(yīng)用已學過的質(zhì)點拋體運動學知識.如果用隔離法只研究身體的某一部分（例如手或者腳），將其作為研究對象視為質(zhì)點，它們的運動軌跡都不是拋物線，因為研究對象除了受重力作用外還受到來自身體的作用力.在學生經(jīng)過冥思苦想，各種猜測之后，教師可以通過討論來引導學生思考運動員身體重心運動軌跡是否為拋物線？是否是運動員身體姿態(tài)的變化導致了“滯空”效應(yīng)？然后設(shè)法驗證這些想法.

3 探究籃球運動員身體重心運動軌跡

3.1 人體重心位置

人體姿態(tài)不同，其重心位置不同.整體而言人體因姿態(tài)可以變化所以不能視為剛體，但人體的兩個關(guān)節(jié)之間的部分（稱為環(huán)節(jié)）不會發(fā)生明顯形變，可視為剛體，因此人體分為：頭部、軀干、以及（左、右）上臂、前臂、手、大腿、小腿、腳，共14個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)都可以視為剛體.這14 個環(huán)節(jié)的重心的相對位置ri（用重心到該環(huán)節(jié)靠近身體軀干的那個關(guān)節(jié)的距離來標定）在人體運動姿態(tài)發(fā)生變化的過程中是不變的.

設(shè)人體總重量是W，某一環(huán)節(jié)的重量是Wi，相應(yīng)重心坐標位置為（xi，yi），人體整體重心的位置可以用以下公式計算得出

公式中的pi是身體某一環(huán)節(jié)的重量與體重的比值，稱該環(huán)節(jié)的相對重量.這個比值隨個體的差異不大，其數(shù)值見表1.在表1中還給出了身體某一環(huán)節(jié)的重心位置系數(shù)，這個系數(shù)是人體某一環(huán)節(jié)的重心到該環(huán)節(jié)靠近軀干的那個關(guān)節(jié)的距離與該環(huán)節(jié)總長度的比值.以上臂為例，如果一個人的上臂總長度為li（肩關(guān)節(jié)到肘關(guān)節(jié)之間的距離），上臂的重心位置到肩關(guān)節(jié)位置的距離是ri，由表1中上臂環(huán)節(jié)重心位置系數(shù)可知ri／li＝0.47.［3］另外，頭部和手部是直接用一個特征點確定重心位置，不需計算該系數(shù).

表1 布拉溫菲舍爾人體模型參數(shù)表

3.2 確定運動員投籃時身體重心位置的方法

第1步：用三腳架固定數(shù)碼相機，使用連拍功能獲得一組真實的騰空圖片.如圖2.

圖2 學生扣籃照片（北京四中學生李天嗣、丁睿攝）

第2步：打印照片，將其疊放在同樣大小的坐標紙上面并固定.

第3步：用大頭針給照片上某一個騰空姿態(tài)人體上所有關(guān)節(jié)的地方作標記：頭的重心位于兩耳上廓連線中點，手的重心位于中指掌指關(guān)節(jié)處，其他需標記的關(guān)節(jié)有：脊椎上、下端和左右兩側(cè)的手腕、肘、肩、髖、膝、足踝、足尖，共19個點.

第4步：拿開照片，在下面的坐標紙上以照片左下端點為坐標原點，讀出19個標記點坐標讀數(shù)（xj，yj）.

第5步：利用表1中的人體環(huán)節(jié)重心位置系數(shù)計算得出人體每一環(huán)節(jié)的重心位置坐標（xi，yi），共14組數(shù)據(jù).

例如，以小腿為例，小腿環(huán)節(jié)的兩端關(guān)節(jié)為膝關(guān)節(jié)與踝關(guān)節(jié).某一時刻膝關(guān)節(jié)處坐標為（x膝，y膝），足踝處的坐標為（x踝，y踝）.其中，靠近軀干的關(guān)節(jié)為膝關(guān)節(jié)，依照表1中的參數(shù)，即可以得到該關(guān)節(jié)的重心坐標：

第6步：計算人體在該姿態(tài)的重心位置，將第5步計算得到的14 個人體環(huán)節(jié)的重心坐標數(shù)值（xi，yi）代入公式（1）、（2）中，利用表1提供的參數(shù)pi，可計算出該騰空姿態(tài)下人體重心位置坐標.

使用同樣方法可以計算照片中人體騰空后的一系列人體姿態(tài)的重心位置坐標，得到人體運動過程中一組重心位置點的數(shù)據(jù)，見表2.（表中數(shù)據(jù)單位是坐標紙上的標準單位，數(shù)據(jù)來源于北京四中學生李天嗣、丁睿小組.）

表2 運動員在空中各時刻的重心位置坐標

3.3 投籃過程中運動員重心軌跡

用Excel軟件對表2中5個數(shù)據(jù)點進行函數(shù)擬合.結(jié)果表明，當這組數(shù)據(jù)的擬合曲線方程是二次函數(shù)時決定系數(shù)最高，達到R2＝0.9985，其擬合曲線的方程為y＝－0.112x2＋4.392x－30.89，圖像如圖3所示.由此得出騰空后運動人體的重心軌跡是拋物線的結(jié)論.

圖3 投球過程運動員重心軌跡曲線

在學習過程中，學生通過設(shè)計實驗、觀察記錄數(shù)據(jù)、推理分析驗證了運動員的重心軌跡是拋物線的假設(shè).這樣的探究活動在多個小組進行，如果各小組得到的結(jié)果相同，說明實驗具有可重復性，所得結(jié)論有效并被普遍接受.如果實驗不支持假設(shè)，就應(yīng)該重新思考假設(shè)，修改假設(shè)或者改進實驗.

等到學生學習大學物理知識時會驚喜地發(fā)現(xiàn)：他們在高中的這個探究活動中曾經(jīng)“發(fā)現(xiàn)”了質(zhì)點組的質(zhì)心運動定理.需要注意的是，探究學習的重點是學會科學方法，不是超前學習物理知識，因此教師不要引導學生學習質(zhì)心運動定理，也不要在學生探究得出結(jié)果后，告訴學生這個定理.

4 解釋“滑行滯空”現(xiàn)象

通過前面關(guān)于人體重心位置的計算，學生理解人體不是剛體，隨著姿態(tài)的變化，重心相對人體的位置也發(fā)生變化.讓學生定性討論，相比人體立正站立姿勢而言，上舉手臂、將腿收向軀干等不同姿態(tài)時人體重心位置的變化情況.然后觀看喬丹跑向罰球線附近起跳飛向籃筐的視頻，學生發(fā)現(xiàn)運動員在起跳離地后身體團起（即上下半身向身體中部收縮），在重心開始下落時，把身體展開，此時盡管運動員重心沿著拋物線下落，但是上半身在這段時間內(nèi)沒有明顯下降，而是在水平滑行，這是因為上半身不僅受到重力還受到來自身體內(nèi)部給它的向上的力，從而解釋“滑行滯空”的現(xiàn)象.競技運動不是舞臺表演，“滑行滯空”現(xiàn)象的應(yīng)用價值在于收縮身體的運動員在高處打開身體，既保證了投籃點的高度，又因為身體內(nèi)部給上半身一個向上的力，使得出手投籃變得容易.在騰空狀態(tài)下快速改變身體姿態(tài)要求運動員具有強大的肌肉力量和運動技巧，是長時間艱苦訓練的結(jié)果.

5 結(jié)語

教師要創(chuàng)造一個鼓舞學生積極思考、努力理解的學習活動環(huán)境，并且?guī)椭麄內(nèi)谌脒@類活動中，這樣的教學才更有效.［4］研究型學習的內(nèi)容不是特定的知識體系，而是來源于學生的學習生活和社會生活，源于學生的興趣且立足于研究.［5］在這個主題的探究活動中，學生表現(xiàn)出極大的興趣和內(nèi)部動機，他們反復觀看籃球運動員的視頻資料（觀察現(xiàn)象），查閱了大量文獻，［3，6，7］精心設(shè)計實驗（在球場拍照），尋找測試數(shù)據(jù)的方法（用大頭針定位測量）、用技術(shù)實現(xiàn)曲線擬合……，每一步推進都經(jīng)過冥思苦想、反復嘗試、努力改進，用了大半個學期的時間，歷經(jīng)完整科學研究的過程，學會科學研究方法，體驗到學習的樂趣，獲得自信心和成就感.