李朋陽(yáng)，高建設(shè)，顧昌利

（鄭州大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)人口老齡化問(wèn)題日益嚴(yán)峻，40歲以上居民腦卒中患病人數(shù)已超過(guò)1242萬(wàn)，每年因腦卒中死亡人數(shù)達(dá)到196萬(wàn)，腦卒中已經(jīng)成為我國(guó)成年人致死和致殘的主要疾病之一[1]。大部分腦卒中幸存者會(huì)伴隨有肢體殘疾，尤其是上肢殘疾?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究表明，腦卒中患者可以通過(guò)康復(fù)訓(xùn)練來(lái)恢復(fù)相應(yīng)患肢的運(yùn)動(dòng)功能[2]。

傳統(tǒng)康復(fù)訓(xùn)練主要是在康復(fù)治療師幫助下進(jìn)行重復(fù)性的康復(fù)運(yùn)動(dòng)，存在治療師工作強(qiáng)度高、治療效率低、治療費(fèi)用高等問(wèn)題。利用機(jī)器人技術(shù)實(shí)現(xiàn)腦卒中患者康復(fù)運(yùn)動(dòng)已成為近年來(lái)的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3]，康復(fù)機(jī)器人軌跡規(guī)劃在很大程度上影響康復(fù)機(jī)器人的應(yīng)用。

機(jī)器人的軌跡規(guī)劃一般指機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡，或者機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位移、速度、加速度的輪廓曲線。針對(duì)機(jī)器人軌跡規(guī)劃問(wèn)題，部分學(xué)者采用多項(xiàng)式進(jìn)行機(jī)器人軌跡規(guī)劃，如文獻(xiàn)[4]采用對(duì)極多項(xiàng)式，解決了移動(dòng)機(jī)器人平滑路徑問(wèn)題；文獻(xiàn)[5]采用3次多項(xiàng)式曲線產(chǎn)生平滑運(yùn)動(dòng)軌跡；文獻(xiàn)[6]采用4-3-3-3-4形式的多項(xiàng)式分段插值策略，實(shí)現(xiàn)挖掘軌跡規(guī)劃問(wèn)題。部分學(xué)者采用B樣條曲線進(jìn)行軌跡規(guī)劃，如文獻(xiàn)[7]以三次B樣條方法規(guī)劃適用于焊接或抓取機(jī)器人的時(shí)間-平滑性綜合最優(yōu)軌跡；文獻(xiàn)[8]在3次樣條的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)了在線軌跡規(guī)劃；文獻(xiàn)[9]使用改進(jìn)的三次樣條插值，克服了機(jī)器人啟動(dòng)和中值加速度突變問(wèn)題。還有部分學(xué)者采用如S形速度曲線、三角函數(shù)曲線等對(duì)特定用途軌跡進(jìn)行規(guī)劃。采用何種曲線才能充分發(fā)揮機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能，需要具體分析。

腦卒中患者上肢康復(fù)訓(xùn)練主要是在康復(fù)治療師的指導(dǎo)下由康復(fù)機(jī)器人輔助患者完成康復(fù)運(yùn)動(dòng)，文獻(xiàn)[10]研究表明，人體上肢在伸展、抓取等日常生活中運(yùn)動(dòng)軌跡多為類(lèi)橢圓，并且由于患者身形比例的不同、患肢病情的不同，需要特定的運(yùn)動(dòng)軌跡完成康復(fù)運(yùn)動(dòng)。針對(duì)上述問(wèn)題，在此介紹一種三自由度的串并混聯(lián)上肢康復(fù)機(jī)器人，該上肢康復(fù)機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且可以實(shí)現(xiàn)肩、肘關(guān)節(jié)的平面康復(fù)運(yùn)動(dòng)和空間康復(fù)運(yùn)動(dòng)，滿(mǎn)足康復(fù)治療師針對(duì)不同患者的復(fù)雜類(lèi)型病情制定具有針對(duì)性的康復(fù)軌跡。

為了實(shí)現(xiàn)此款康復(fù)機(jī)器人肩、肘關(guān)節(jié)的平面康復(fù)運(yùn)動(dòng)和空間康復(fù)運(yùn)動(dòng)，使用向量法對(duì)其進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析；同時(shí)考慮康復(fù)訓(xùn)練直接作用于患者肢體，避免二次損傷，采用基于五次B樣條曲線的插值算法，在笛卡爾空間進(jìn)行上肢康復(fù)機(jī)器人軌跡規(guī)劃，產(chǎn)生C4連續(xù)的上肢康復(fù)機(jī)器人末端手柄軌跡，保證康復(fù)運(yùn)動(dòng)的平緩、順暢。在自主研發(fā)的上肢康復(fù)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，進(jìn)行任意康復(fù)訓(xùn)練軌跡實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了軌跡規(guī)劃算法的可行性與正確性。

2 上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

2.1 上肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)構(gòu)描述

上肢康復(fù)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由支撐桁架、V形架、U軸滑臺(tái)模組、U軸連桿、V軸滑臺(tái)模組、V軸連桿、Z軸滑臺(tái)模組、末端手柄等組成。其三維構(gòu)型，如圖1所示。

圖1 上肢康復(fù)機(jī)器人三維實(shí)體Fig.1 Three-dim Ensional Entity of Upper Limb Rehabilitation Robot

滑臺(tái)模組為直線導(dǎo)軌滑臺(tái)模組，U軸滑臺(tái)模組通過(guò)轉(zhuǎn)軸與U軸連桿連接，U軸連桿通過(guò)轉(zhuǎn)軸連接至末端手柄，構(gòu)成PRR結(jié)構(gòu)，V軸支鏈連接形式與U軸支鏈相同，并且U軸連桿、V軸連桿和末端手柄三者同軸，構(gòu)成2-PRR并聯(lián)結(jié)構(gòu)；此2-PRR并聯(lián)結(jié)構(gòu)串聯(lián)至Z軸滑臺(tái)模組，構(gòu)成串并混聯(lián)結(jié)構(gòu)。

做康復(fù)治療時(shí)，患者坐在康復(fù)機(jī)器人前，將手部固定于手柄，根據(jù)康復(fù)治療師的治療策略，選擇相應(yīng)康復(fù)運(yùn)動(dòng)模式，跟隨手柄的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行康復(fù)運(yùn)動(dòng)，從而有效拉伸患者上肢，特別是肩、肘關(guān)節(jié)的屈伸、外展運(yùn)動(dòng)。

2.2 上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

對(duì)上肢康復(fù)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃，需要建立其運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。2-PRR并聯(lián)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)與Z軸運(yùn)動(dòng)解耦，故可以將上肢康復(fù)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)分解為U、V軸所在平面運(yùn)動(dòng)和Z方向運(yùn)動(dòng)兩個(gè)部分。首先分析U、V軸所在平面運(yùn)動(dòng)，再研究Z方向運(yùn)動(dòng)。

選擇布置于V形架的并聯(lián)直線滑臺(tái)模組U、V軸心線交叉點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)，U、V軸所在平面設(shè)為XY平面，Z軸選擇為與Z軸滑臺(tái)模組軸心平行，如圖2所示。α1、α2分別表示U軸、V軸軸心線與X軸正向夾角，d1、d2分別表示U軸滑臺(tái)、V軸滑臺(tái)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離，β1、β2分別表示連桿與X軸正向夾角，L1、L2分別表示兩連桿長(zhǎng)度。Bi、Ci分別表示相應(yīng)的被動(dòng)關(guān)節(jié)。

圖2 上肢康復(fù)機(jī)器人坐標(biāo)系Fig.2 Coordinate System of Upper Limb Rehabilitation Robot

在XY平面，由2-PRR 并聯(lián)結(jié)構(gòu)閉式鏈約束可得矢量關(guān)系如下：

由式（1）及圖2可得對(duì)應(yīng)的約束方程為：

對(duì)式（2）進(jìn)行數(shù)學(xué)變形，可得在基座標(biāo)系下兩個(gè)滑臺(tái)位置的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解為：

其中，

βi角與末端手柄位置函數(shù)關(guān)系為：

由于di表示滑臺(tái)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，故di≥0恒成立，故：

為得到簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，將式（2）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得：

整理可得：

式中：

考慮此處i=1，2，由式（8）可得速度關(guān)系為：

將式（11）對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得加速度關(guān)系為：

由于Z軸與XY平面垂直，Z方向運(yùn)動(dòng)與XY面運(yùn)動(dòng)相對(duì)獨(dú)立，故驅(qū)動(dòng)軸U、V、Z與末端手柄之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

位置關(guān)系為：

速度關(guān)系為：

加速度關(guān)系為：

3 上肢康復(fù)機(jī)器人軌跡規(guī)劃

3.1 五次B樣條插值方法

為滿(mǎn)足康復(fù)治療師根據(jù)不同的患者制定不同的康復(fù)訓(xùn)練軌跡，同時(shí)考慮康復(fù)訓(xùn)練的特殊性，需要找到一種簡(jiǎn)單、快捷并且插值軌跡平滑順暢的軌跡規(guī)劃算法，這里采用基于五次B樣條曲線的插值方法［11］，產(chǎn)生C4連續(xù)的末端手柄軌跡，進(jìn)行上肢康復(fù)機(jī)器人的康復(fù)端軌跡規(guī)劃。

B樣條曲線算法為：

其中，Pi(i=1，2，…，n)為控制頂點(diǎn)，Ni，k(T)(i=0，1，…，n)為K次B樣條曲線基函數(shù)，且：

一個(gè)B樣條曲線，其導(dǎo)數(shù)是另一個(gè)B樣條曲線，具體為：

其中，

室溫下，分別用超純水配制 50 mL200 ng·L-1的HHCB和AHTN溶液，分別投入0、20、40、80、160、240、320、400 mg·L-1不同用量的PAC，反應(yīng)時(shí)間為120 min。不同PAC投加量對(duì)2種合成麝香去除率的影響如圖5所示。

3.2 上肢康復(fù)機(jī)器人軌跡算法

康復(fù)治療師在制定特定康復(fù)運(yùn)動(dòng)路徑時(shí)，需要輸入路徑的關(guān)鍵點(diǎn)位序列，作為B樣條曲線的控制點(diǎn)，擬合B樣條曲線軌跡。為了得到環(huán)形運(yùn)動(dòng)軌跡，這里要求康復(fù)治療師輸入的關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)量應(yīng)大于6，并且在關(guān)鍵點(diǎn)位序列末端按序增加康復(fù)治療師輸入的前6個(gè)點(diǎn)位，組成控制位置-時(shí)間序列為{pi，ti} ，同時(shí)為了提高運(yùn)算效率，將{pi，ti} 做等時(shí)間間隔處理，即令i=0，1，2，…，n，ti+1-ti=1 (i=1，2…n-2，n-1 )。故五次B樣條曲線基函數(shù)有：

由式（16）～式（22）即可求出上肢康復(fù)規(guī)劃軌跡，其中：位置軌跡為：

速度軌跡為：

加速度軌跡為：

3.3 Matlab模擬軌跡

根據(jù)上述軌跡規(guī)劃算法，這里采用Matlab 進(jìn)行模擬驗(yàn)證。模擬末端手柄控制點(diǎn)-時(shí)間{pi，ti} 序列，此處關(guān)鍵點(diǎn)位數(shù)量為12，具體位置及規(guī)劃軌跡，如圖3所示。

圖3 模擬軌跡Fig.3 Simulation Trajectory

為了方便實(shí)現(xiàn)上肢康復(fù)機(jī)器人控制，將上文提到的時(shí)間間隔取為1s，即ti+1-ti=1s (i=1，2…n-2，n-1 )，同時(shí)將驅(qū)動(dòng)軸位置、速度、加速度軌跡做密化粗插補(bǔ)，即將時(shí)間間隔1s離散為1000點(diǎn)做為驅(qū)動(dòng)軸軌跡的粗插補(bǔ)序列，用于驅(qū)動(dòng)軸控制。

4 上肢康復(fù)機(jī)器人個(gè)性軌跡運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)介紹

基于上述研究理論，可實(shí)現(xiàn)對(duì)上肢康復(fù)軌跡的個(gè)性化設(shè)置，康復(fù)治療師可以針對(duì)不同患者所需康復(fù)訓(xùn)練方式和強(qiáng)度，制定最佳康復(fù)治療軌跡來(lái)幫助患者盡快康復(fù)。

上肢康復(fù)機(jī)器人軌跡規(guī)劃實(shí)驗(yàn)在自主研發(fā)的上肢康復(fù)機(jī)器人控制系統(tǒng)進(jìn)行，系統(tǒng)主要包括上位機(jī)與下位機(jī)兩部分。上位機(jī)主要實(shí)現(xiàn)治療師康復(fù)軌跡關(guān)鍵點(diǎn)位收集、運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃、運(yùn)動(dòng)粗插補(bǔ)、運(yùn)動(dòng)控制等，其主要界面，如圖4所示。包含XY、XZ控制點(diǎn)采集區(qū)、狀態(tài)監(jiān)視區(qū)、康復(fù)模式選擇區(qū)、運(yùn)動(dòng)控制區(qū)、規(guī)劃軌跡顯示區(qū)等。左側(cè)XY、XZ關(guān)鍵點(diǎn)采集區(qū)分別用來(lái)采集治療師自定義的康復(fù)點(diǎn)位序列。狀態(tài)監(jiān)視區(qū)用來(lái)監(jiān)測(cè)三驅(qū)動(dòng)軸U、V及Z的運(yùn)行狀態(tài)以及末端手柄所處的位置?？祻?fù)模式用于為康復(fù)治療師呈現(xiàn)備選康復(fù)模式，如“一”字型軌跡“、8”字型軌跡等。運(yùn)動(dòng)控制區(qū)用來(lái)控制康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。下位機(jī)為正運(yùn)動(dòng)控制器，主要實(shí)現(xiàn)上位機(jī)運(yùn)動(dòng)指令接受、運(yùn)動(dòng)軌跡精插補(bǔ)、司服驅(qū)動(dòng)軸控制等功能。

圖4 上肢康復(fù)機(jī)器人上位機(jī)界面Fig.4 Upper Computer Interface on Upper Limb Rehabilitation Robot

實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，如圖5所示。U、V軸為同步帶傳動(dòng)的直線滑臺(tái)模組，導(dǎo)程為40mm；Z軸為滾珠絲桿形式的直線滑臺(tái)模組，導(dǎo)程為5mm，U軸、V軸、Z軸為臺(tái)達(dá)A2系列司服電機(jī)；U軸連桿、V連桿為勻質(zhì)鋁合金材質(zhì)，其有效長(zhǎng)度為650mm；連接轉(zhuǎn)軸部分為軸承連接。

圖5 上肢康復(fù)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)樣機(jī)Fig.5 Experimental Prototype of Upper Limb Rehabilitation Robot

4.2 康復(fù)軌跡實(shí)驗(yàn)

該實(shí)驗(yàn)采用在末端手柄軸心位置固定一發(fā)光二極管，使用高速相機(jī)在夜間無(wú)光環(huán)境下采集末端手柄運(yùn)動(dòng)軌跡。治療師特定康復(fù)軌跡，如圖6～圖8所示。

圖6 治療師自定義康復(fù)軌跡一Fig.6 Therapist Custom Rehabilitation Trajectory 1

圖7 治療師自定義康復(fù)軌跡二Fig.7 Therapist Custom Rehabilitation Trajectory 2

圖8 治療師自定義康復(fù)軌跡三Fig.8 Therapist Custom Rehabilitation Trajectory 3

上述實(shí)驗(yàn)表明，由輸入理論要求的預(yù)定軌跡關(guān)鍵點(diǎn)序列即可生成光滑、平順的運(yùn)動(dòng)軌跡，并且在實(shí)物樣機(jī)上得到了一致的康復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡。驗(yàn)證了所做軌跡規(guī)劃的正確性。

5 結(jié)論

針對(duì)具有不同病癥的腦卒中患者所需針對(duì)性康復(fù)治療軌跡問(wèn)題，這里在分析了一種串并混聯(lián)上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)基礎(chǔ)上，研究了基于五次B樣條曲線的上肢康復(fù)軌跡規(guī)劃，解決了上肢康復(fù)機(jī)器人個(gè)性化康復(fù)軌跡問(wèn)題。

對(duì)幾種定制康復(fù)軌跡進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果驗(yàn)證了串并混聯(lián)上肢康復(fù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)和基于五次B樣條曲線的軌跡規(guī)劃的正確性與可行性。為基于五次B樣條曲線的軌跡規(guī)劃在串并混聯(lián)機(jī)器人中的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。