胡啟國，羅 棚

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶400074）

1 引言

滾動軸承是一個被廣泛應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備中的重要元件，其性能的好壞直接影響設(shè)備運(yùn)行效率的高低。滾動軸承剩余壽命是評價其性能的重要依據(jù)［1］。因此，滾動軸承的剩余壽命的精確預(yù)測對提高機(jī)械設(shè)備運(yùn)行的可靠性具有十分重要的意義。滾動軸承剩余壽命預(yù)測一般分為故障特征值提取和剩余壽命預(yù)測模型兩個部分。常用的故障特征值提取的方法有經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）、局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）、變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）等。其中EMD以其自適應(yīng)性被廣泛應(yīng)用于故障特征值的提取，但是其遞歸模式分解造成估計誤差不斷傳遞，會出現(xiàn)包絡(luò)、端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等現(xiàn)象［2-3］。而VMD與EMD不同，VMD則采用非遞歸的理念框架，經(jīng)多個自適應(yīng)維納濾波，可以有效地解決上述的問題，且具有良好的噪聲魯棒性。文獻(xiàn)［4］針對滾動軸承振動信號的非平穩(wěn)特征和現(xiàn)實中難以獲取的情況，結(jié)合VMD和支持向量機(jī)實現(xiàn)故障識別。文獻(xiàn)［5］提出了基于VMD和多尺度排列熵的故障特征提取方法，且該方法明顯優(yōu)于EMD。

目前針對滾動軸承的剩余壽命預(yù)測主要分為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動和基于失效物理模型兩類［6］。基于失效物理模型的預(yù)測方法需要大量的專家經(jīng)驗和較為復(fù)雜的故障機(jī)理知識，且構(gòu)建單一的失效物理模型比較困難，因此其應(yīng)用范圍受到了限制，而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法，可以有效地避免了基于失效物理模型的弊端，只需通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法來挖掘出運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)與設(shè)備性能之間的聯(lián)系，但是其關(guān)鍵在于如何在有限的數(shù)據(jù)下選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，提高預(yù)測精度［6］。文獻(xiàn)［7］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對滾動軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。文獻(xiàn)［8］采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對繼電器進(jìn)行壽命預(yù)測。雖然以上方法在一定程度上能夠進(jìn)行剩余壽命預(yù)測，但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都存在參數(shù)選擇敏感和易陷入局部極值的問題，而極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）作為一種單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需采用梯度下降算法，能夠有效地避免這些問題［9］。為了進(jìn)一步提高ELM的預(yù)測精度，本預(yù)測模型結(jié)合AdaBoos（tAdaptive Boosting）分類算法的思想，在ELM算法的基礎(chǔ)上提出一種ELM-Ada Boost 的預(yù)測模型算法。

基于以上考慮，提出了基于VMD 與ELM_AdaBoost 滾動軸承剩余壽命預(yù)測的方法。以滾動軸承全壽命試驗樣本經(jīng)過VMD 分解所得不同頻率成分的固有模態(tài)分量的奇異值作為故障特征向量集，然后利用主成分分析（Principal Component Analysis， PCA）進(jìn)行特征信息融合，將其作為滾動軸承性退化評價指標(biāo)。同時，在ELM_AdaBoost 預(yù)測模型中對滾動軸承進(jìn)行剩余壽命預(yù)測。

2 變分模態(tài)分解

VMD算法是一種基于維納濾波、希爾伯特變換和混頻的新型多分量信號分解算法。該方法放棄了EMD的循環(huán)篩選過程，由迭代的方式搜尋變分模型的最優(yōu)解，并不斷更新每一個模態(tài)函數(shù)的中心頻率和帶寬，最后實現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解。

VMD的整體框架為變分問題，其主要由變分問題的構(gòu)造和求解兩部分組成。確定分解模態(tài)個數(shù)K，在各模態(tài)之和等于輸入信號f的約束下，搜尋每個模態(tài)最小的估計帶寬之和。其變分問題的構(gòu)造步驟如下：

（1）通過Hilbert計算得出每個模態(tài)分量的單邊頻譜。

式中：uk(t)—第K個模態(tài)分量；δ(t)—單位脈沖函數(shù)；j—虛數(shù)。

（2）估計中心頻率，通過指數(shù)修正e-jωkt將各個模態(tài)的頻譜調(diào)制到對應(yīng)的基頻帶。

式中：ωk—第K個模態(tài)分量的中心頻率。

（3）估計各模態(tài)帶寬，公式如下：

變分問題求解的實質(zhì)是通過將約束變分問題轉(zhuǎn)變?yōu)闊o約束變分問題。其方式是通過引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，其式如下：

利用交替方向乘積算子迭代更新uk，ωk和λ，求解式（4）的最優(yōu)解。

VMD算法分解具體步驟如下：

（3）更新λ

（4）重復(fù)（2）和（3），直至滿足式（8）停止迭代，得到K個模態(tài)分量。

式中：ε—判別精度，ε＞0。

3 基于ELM與AdaBoost算法的預(yù)測模型

AdaBoost算法的核心思想是將多個“弱”分類器合并成一個“強(qiáng)”分類器，從而產(chǎn)生有效分類。ELM_AdaBoost預(yù)測模型是把ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為弱預(yù)測器，反復(fù)訓(xùn)練ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測樣本，利用AdaBoost算法獲得多個ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)弱預(yù)測器，并通過加權(quán)構(gòu)成強(qiáng)預(yù)測器。ELM_AdaBoost預(yù)測模型的主要步驟如下：

（1）隨機(jī)選擇m組訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并確定ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，初始化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，設(shè)定激活函數(shù)g(x)和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)L。

（2）初始化訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布權(quán)值D0(i)=1m，i=1，2，…，m，設(shè)定預(yù)測誤差閾值j。

（3）ELM預(yù)測。訓(xùn)練第t個ELM時，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且預(yù)測訓(xùn)練數(shù)據(jù)輸出，得到相應(yīng)的預(yù)測序列g(shù)t(xj)的預(yù)測誤差et。

式中：gt(xj)—預(yù)測值；yj—真實值。

（4）計算預(yù)測序列權(quán)重。根據(jù)預(yù)測誤差et計算序列權(quán)重at。

（5）權(quán)重更新。根據(jù)預(yù)測序列的權(quán)重at，對新的訓(xùn)練樣本權(quán)重進(jìn)行更新，其式如下：

式中：Bt—?dú)w一化因子。

（6）強(qiáng)預(yù)測器。經(jīng)過T輪訓(xùn)練后，獲得T個弱預(yù)測函數(shù)最終通過加權(quán)得到強(qiáng)預(yù)測函數(shù)為：

4 基于VMD和ELM_AdaBoost的剩余

基于VMD 和ELM_AdaBoost 剩余壽命預(yù)測方法的流程圖，如圖1所示。具體流程：

圖1 剩余壽命預(yù)測模型Fig.1 Residual Life Prediction Model

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。由于滾動軸承全壽命長，一般為了減少運(yùn)算量，截取其中一部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行分析，但是實際信號采集過程中，可能會受到噪聲等異常信號的干擾。

如果截取的一部分信號剛好含有過多異常信號，則會對分析結(jié)果的準(zhǔn)確信有所影響。因此，對信號進(jìn)行分幀處理，將信號分為m幀。

（2）特征值提取。分別對m幀信號進(jìn)行VMD分解，每一幀信號得到不同頻率成分的模態(tài)分量。由矩陣?yán)碚摽芍仃嚨钠娈愔凳蔷仃嚨墓逃刑卣?，具有良好的穩(wěn)定性。

當(dāng)矩陣是一維的時候，其奇異值大小能夠反映其功率的大小。因此，不同頻率成分的模態(tài)分量的奇異值可以作為信號的特征向量。分別對不同頻率成分的模態(tài)分量進(jìn)行經(jīng)Hilbert 包絡(luò)解調(diào)，并計算其奇異值，構(gòu)成特征向量，最終獲得一個含有m個特征向量的高維特征向量集。

（3）PCA降維。采用PCA對高維特征向量集進(jìn)行降維，通過對比主成分的貢獻(xiàn)率，優(yōu)先選用貢獻(xiàn)率高的主成分來代表原始特征信息。

若某一貢獻(xiàn)率高的主成分不能完全代表原始特征信息，再考慮其他主成分。將經(jīng)PCA降維后的特征向量作為滾動軸承性能退化的評價指標(biāo)。

（4）性能退化程度評估。分別對滾動軸承正常運(yùn)行期和失效期的性能退化評價指標(biāo)取均值，以此來設(shè)定滾動軸承退化的開始值和失效值，用于對其性能退化程度的評估。

（5）退化趨勢預(yù)測。根據(jù)軸承性能退化程度的評估結(jié)果，選取性能退化期的評價指標(biāo)組成訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本。

然后將其代入ELM_AdaBoost預(yù)測模型進(jìn)行反復(fù)訓(xùn)練，確定ELM_AdaBoost預(yù)測模型的最佳參數(shù)，得到最佳的預(yù)測模型，并利用此模型對預(yù)測樣本進(jìn)行退化趨勢預(yù)測。

（6）剩余壽命預(yù)測。選用其中一個軸承性能退化期的評價指標(biāo)和其對應(yīng)的剩余壽命時間序列作為訓(xùn)練樣本，另一個軸承某一段時間的退化評價指標(biāo)作為測試樣本。

選用流程（5）中已建立好的模型，將訓(xùn)練樣本和測試樣本代入模型中，完成對其剩余壽命的預(yù)測。

5 試驗驗證與分析

為了驗證基于VMD和ELM_AdaBoost的滾動軸承剩余壽命預(yù)測方法的有效性，采用辛辛那提大學(xué)公布的滾動軸承全壽命試驗數(shù)據(jù)。此試驗平臺簡圖和傳感器布置圖如圖2、圖3所示。試驗臺的主軸由交流電機(jī)通過皮帶耦合驅(qū)動，其轉(zhuǎn)速為2000r/min。主軸裝有四個Rexnord ZA-2115型號的雙列滾柱軸承。試驗過程中，每個軸承將承受26670 N的徑向載荷，且軸承的潤滑方式均采用強(qiáng)制潤滑，通過熱電偶監(jiān)測軸承的溫度，從而監(jiān)視軸承的潤滑情況。每個軸承的橫向和縱向均安裝有一個PCB353B33壓電式加速度傳感器，用來采集軸承水平和豎直方向的振動信號。數(shù)據(jù)采集采用NI-DAQ-Card-6062E 型采集卡，采樣頻率為20kHz，采樣間隔為10min，每次采樣20480個數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖2 試驗平臺簡圖Fig.2 Schematic Diagram of Test Platform

圖3 傳感器布置圖Fig.3 Sensor Layout

采用對軸承1所采集的振動信號，一共采集了984個樣本。首先對滾動軸承全壽命試驗樣本進(jìn)行VMD分解，為了防止分解結(jié)果失真，需先確定K值。采用文獻(xiàn)［9］的方法，通過計算K個模態(tài)分量中心頻率的差值，并設(shè)定閾值，以此來判斷是否出現(xiàn)分解過度，從而確定K的值。任取軸承1全壽命試驗數(shù)據(jù)中的一個樣本，在選取不同K值的情況下，進(jìn)行VMD分解，并求解各K值下不同模態(tài)分量的中心頻率，如表1所示。

表1 各模態(tài)分量中心頻率Tab.1 Center Frequency of Each Modal Component

設(shè)定閾值r=0.05*?s=1000Hz，對模態(tài)分解個數(shù)K從小到大取值，當(dāng)K取4時，IMF1和IMF2中心頻率的差值為842Hz，各個模態(tài)分量中心頻率的差值首次小于閾值r，因此，確定VMD的分解模態(tài)個數(shù)K=3。

確定K值后，對軸承全壽命振動信號進(jìn)行分幀處理，將每個樣本均分為20幀短信號，每幀短信號的長度為1024，如圖4（a）所示。然后分別對每個樣本的20幀短信號進(jìn)行VMD分解，得到3個由低到高頻率成分的模態(tài)分量，如圖4（b）所示。

每個模態(tài)分量經(jīng)Hilbert包絡(luò)解調(diào)后，計算其奇異值，構(gòu)成含有20個3維特征向量的特征向量集，如圖5所示。分別對每個樣本的特征向量求均值，最終構(gòu)成3個全壽命特征向量，其變化趨勢，如圖6所示。

圖5 各幀信號特征向量Fig.5 Each Frame Signal Eigenvector

表2 各主成分的貢獻(xiàn)率Tab.2 The Contribution Rate of Each Principal Component

圖6 各模態(tài)分量奇異值全壽命變化趨勢Fig.6 The Lifetime Variation Trend of Singular Values of Each Modal Component

根據(jù)圖7可以看出，滾動軸承從試驗開始到失效結(jié)束，可以大致分為三個階段：正常期、退化期和失效期。通過對性能退化評價指標(biāo)取均值，得到開始退化時和失效時的評價指標(biāo)分別為0.1342和0.3731，則定義兩個指標(biāo)值作為軸承退化開始門限值和失效門限值。當(dāng)性能退化評價指標(biāo)處于兩者之間為退化期。

圖7 性能退化評價指標(biāo)全壽命趨勢圖Fig.7 Lifetime Trend Graph of Performance Degradation Evaluation Index

分別選取退化期的某一段的性能退化評價指標(biāo)作為訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本，對預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練。為了獲得最佳的預(yù)測模型，需要對ELM_AdaBoost的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)和弱預(yù)測器個數(shù)進(jìn)行選取。對訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本進(jìn)行測試實驗，最終設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，弱預(yù)測器個數(shù)為10。將訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本代入到ELM_AdaBoost預(yù)測模型進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，預(yù)測結(jié)果，如圖8所示。

圖8 基于ELM_AdaBoost模型的退化趨勢預(yù)測Fig.8 Degradation Trend Prediction

為進(jìn)一步驗證所提方法的有效性，以試驗軸承1退化期的性能退化評價指標(biāo)和相對應(yīng)的剩余壽命時間序列作為訓(xùn)練樣本，選取軸承2退化期的某30個樣本對應(yīng)的退化評價指標(biāo)作為預(yù)測樣本分別代入以下幾個模型作如下對比驗證，并將其均方根誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）作為預(yù)測評價指標(biāo)：用VMD 分解的ELM 模型；用EMD 分解的ELM_AdaBoost模型；用VMD分解的ELM_AdaBoost模型。各模型的剩余壽命預(yù)測曲線，如圖9所示。預(yù)測評價指標(biāo)，如表3所示。

圖9 各模型的預(yù)測曲線Fig.9 The Prediction Curve of Each Model

表3 各模型預(yù)測評價指標(biāo)Tab.3 Each Model Predicts Evaluation Index

從圖10和表3可以看出，各模型預(yù)測的剩余壽命與真實的壽命變化趨勢一致。基于信號分解的VMD-ELM_AdaBoost預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于EMD-ELM_AdaBoost預(yù)測模型，說明VMD分解有效地避免了EMD分解所存在的問題，且更有利于提取滾動軸承的故障特征信息。同時，基于ELM_AdaBoost預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果也明顯優(yōu)于基于ELM預(yù)測模型。這表明所提出的方法在一定程度上能夠提高滾動軸承剩余壽命的預(yù)測精度。

6 結(jié)論

（1）提出了一種基于VMD和PCA滾動軸承的性能退化評估方法。此方法可以很直觀地反應(yīng)滾動軸承整個壽命周期中的性能退化程度。

（2）構(gòu)建了基于ELM_AdaBoost的滾動軸承剩余壽命預(yù)測模型?；跐L動軸承全壽命試驗數(shù)據(jù)，通過對比分析，表明所提剩余壽命預(yù)測模型能夠更加準(zhǔn)確地預(yù)測剩余壽命，而且預(yù)測精度明顯優(yōu)于基于ELM的剩余壽命預(yù)測模型。